PHỊNG GD&ĐT SƠN ĐỘNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2021-2022 MƠN THI : TỐN – LỚP Ngày thi : 16/10/2021 Thời gian làm : 120 phút, không kể giao đề PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm) Câu 1.Điều kiện xác định biểu thức A.x 1 B.x 1; x 5 A x 12 x C.x 5 D.x 1, x 5 Câu 2.Rút gọn biểu thức x x x với x ta kết : A.1 B.2 x C D.1 x Câu 3.Một đồng hồ có kim dài 4cm kim phút dài 6cm Vào lúc đúng, khoảng cách hai đầu kim : A.2 13cm B cm 10 C 13 cm D 13 cm Câu 4.Khi mặt trời chiếu vào tòa tháp mặt đất phẳng bóng mặt đất tịa tháp dài 70m đồng thời tia sáng mặt trời chiếu vào đỉnh tháp tạo với mặt đất góc 50 Chiều cao tịa tháp (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) A.45, 0m B.58, 7m C.83, 4m D.53, 6m Câu 5.Cho biểu thức P x 2 x x 2 x , khẳng định ? A P x B.P x R C.P 2 x 1x 1 1 D.P 2 x x 1 2 Câu 6.Đồ thị hàm số y 5 x cắt trục tung trục hoành A B Diện tích tam giác OAB có giá trị (đơn vị đo trục xentimet) A 2 cm B cm C cm 5 D cm 2 Câu 7.Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết HB 2cm, HC 8cm Diện tích tam giác ABC : A.16cm B.20cm C.40cm D.10cm Câu 8.Cho số x, y, z thỏa mãn phương trình x 4022 y 4020 z 4021 A.4021 B.4022 Câu 9.Cho biểu thức : A.10 M x y z 6030 Khi x y z : C.4020 D.4023 3 Đưa M dạng a b với a, b Kết a b B.3 C.11 Câu 10.Kết phép tính 15 : A C 3 B D D.3 Câu 11.Cho tam giác ABC vuông A, phân giác AD D BC , AB 10cm, AC 15cm Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC E Độ dài đoạn thẳng CE A.9cm B.10cm C.15cm D.12cm Câu 12 Gọi a hệ số góc, b tung độ gốc đường thẳng biểu thức 2a b có giá trị A.2 B.1 C.4 y 3 x Khi D 3 Câu 13.Cho x giá trị biểu thức N x 3x 2011 A.2020 B.2021 C.0 D.2022 Câu 14.Cho tam giác ABC vuông A, biết AB : AC 3 : BC 50cm Độ dài đường cao AH : A.22cm B.23cm C.26cm D.24cm d ' : y m 3m x 2m d : y x Câu 15.Đường thẳng (với m tham số) Giá tri m để d / / d ' : A.m 0 B.m 1, m 2 C.m 1 D.m 2 cos x Tinh sin x Câu 16.Trong tam giác vuông Biết A B C D 2021 2019 2017 Câu 17.Dư phép chia đa thức P x x x x x cho x A.6 B.2 x C.4 x D.5 x Câu 18 Đường thẳng d : y 2k 3 x 6k 21 qua điểm cố định M x0 ; y0 2 Khi đó, giá trị x0 y0 ? A.151 B.153 C.164 D.170 Câu 19.Tổng nghiệm phương trình x 1 x x 3 x 24 0 A.5 Câu 20.Cho B.1 M C.0 D 1 2 20202 Khẳng định ? A.M 1 B,0 M C.1 M D.M 2 PHẦN TỰ LUẬN (14,0 điểm) Câu (5,0 điểm) x4 x 4 x x 1 A : x x 1 x x x 1) Cho biểu thức (với x 0, x 1) a) Rút gọn biểu thức A 2021 A 2021 b) Có giá trị nguyên x đê 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : y 2m 1 x 4m Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d lớn Câu (4,0 điểm) 1) Giải phương trình sau : x x x x 2 2) Tìm số x, y nguyên thỏa mãn : x 26 y 20 xy 30 x y 79 0 Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có ABC 60 , BCA 45 AB 4cm Kẻ hai đường cao AD, CE tam giác Gọi H , K tương ứng là chân đường vng góc kẻ từ D E tới AC a) Tính độ dài cạnh BC , CA diện tích tam giác ABC b) Tính AH AK Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c 2 Tính giá trị lớn P 2a bc 2b ac 2c ab ĐÁP ÁN A.TRẮC NGHIỆM 1B 2A 3A 4C 5D 6C 7B 8B 9C 10A 11A 12A 13B 14D 15C 16A 17C 18B 19D 20B B TỰ LUẬN Câu (5,0 điểm) x4 x 4 x x 1 A : x x 1 x x x 3) Cho biểu thức (với x 0, x 1) c) Rút gọn biểu thức A x4 x 4 x x 1 A : x 1; x 0 x x x x 1 x x 2 x x 1 : x x 1 x 2 x1 x 1 x1 x 1 x1 x 2 x x 1 x 1 x 1 x 1 x x x x1 x x 1 x 2021 A 2021 d) Có giá trị nguyên x đê 2021 1 1 A 1 1 x 2021 2021 x 2021 x 2021 Suy có 2020 giá trị nguyên x thỏa mãn toán 4) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : y 2m 1 x 4m Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d lớn Ta có : y 2m 1 x 4m y0 2m 1 x0 4m 2 x 0 x 2 x0 m x0 y0 0 x0 y0 0 y0 1 Vậy đường thẳng d : y 2m 1 x 4m qua điểm cố định A 2;1 Gọi H hình chiếu vng góc O lên đường thẳng d Ta có : OH OA suy OH lớn OA H A OA d Đường thẳng qua O có phương trình y ax 1 A 2;1 OA a.2 a (OA) : y x 2 Điều kiện để d OA 1 2m 1 m m 2 Khi khoảng cách lớn từ gốc tọa độ O tới đường thẳng (O) tới đường thẳng d : Vậy OA 22 12 m giá trị cần tìm Câu (4,0 điểm) 3) Giải phương trình sau : x x x x Điều kiện : x Phương trình cho tương đương x 2 x x x 1 x x x 0 x 2(tm) x x 1(tm) x x x x x 0 x 2( ktm) Vậy S 1; 2 2 4) Tìm số x, y nguyên thỏa mãn : x 26 y 20 xy 30 x y 79 0 Ta có : x 26 y 20 xy 30 x y 79 0 x 20 xy 25 y y y x 10 x 25 0 2 x y y x 0 x y 0 y 0 x 0 x y Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có ABC 60 , BCA 45 AB 4cm Kẻ hai đường cao AD, CE tam giác Gọi H , K tương ứng là chân đường vng góc kẻ từ D E tới AC C H D K A B E c) Tính độ dài cạnh BC , CA diện tích tam giác ABC Xét tam giác ABD vuông D AD BC , ABC 60 AD AD sin ABC sin 60 AD 2 3cm AB cos ABC BD cos 60 BD BD 2cm AB Xét ADC vuông D AD BC , có ACB 45 ADC vuông cân D AD DC 2 3cm 2 2 AC AD CD AC 2 6cm Ta có : BC BD DC 2 3cm 1 S ABC AD.BC 6 cm 2 Vậy BC 2 3cm, AC 2 6cm, S ABC 6 3cm d) Tính AH AK Xét AKE AEC có : Achung , AKE AEC 90 AKE ∽ AEC ( g g ) AC AE AK Xét ADC vng cân D có DH đường cao nên DH đường trung tuyến nên 1 AE AH AC AH 2 AK H trung điểm AC Do AE AB BE BE 1 3cm 1 AB BE AH AK AK AK Nên 6 3cm Vậy AH AK 6 3cm Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c 2 Tính giá trị lớn P 2a bc 2b ac 2c ab Ta có 2a bc a a b c bc a b a c a b a c (Co si ) Tương tự ta có : 2b ac b a b c c a c b ; 2c ab 2 Từ suy : P 2a bc 2b ac 2c ab Dấu xảy a b c 2a b c 2b c a 2c a b 2 a b c 4 2