Sơn la đề hsg toán 9

SỞ GD&ĐT SƠN LA ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH LỚP NĂM HỌC 2021 2022 Môn thi: Tốn - Ngày thi: 26/03/2022 (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian phát đề Câu (4,0 điểm)  x4 x 4 x x   1  A    ,  x  0; x 1  :   x   x  1  x  x x   a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị biểu thức B x 1 x  3x3  15 x  x   , 3 x  10 x  x  với x thỏa mãn x  3x  Câu (4,0 điểm) Cho phương trình: x   3m   x  2m  m  0  1 ,(với x ẩn số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m b) Xác định m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 3x2 Câu (4,0 điểm)   x  y   x  y  4   x  y      x  y  1  3x  y   a) Giải hệ phương trình:  2x  x   4 x b) Giải phương trình:    Câu (6,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường thẳng d cố định ((O) d khơng có điểm chung) Điểm P di động đường thẳng d, từ P vẽ hai tiếp tuyến PA, PB (A, B thuộc đường tròn (O) ) PO giao AB I Gọi H chân đường vng góc hạ từ điểm A đến đường kính BC, E giao điểm hai đường thẳng CP AH Gọi F giao điểm thứ hai đường thẳng CP đường tròn (O) Chứng minh rằng: a) PF PC PI PO b) E trung điểm đoạn thẳng AH c) Điểm I thuộc đường cố định P di động d Câu (2,0 điểm) 2 a) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x y  xy  y  x  xy  x  b) Cho ba số thực x, y , z thỏa mãn điều kiện x  0, x  yz, x  y  z  xyz Chứng minh rằng: x 1 5 -Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………………………………………… Số báo danh: …………