SỞ GD&ĐT SƠN LA ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH LỚP NĂM HỌC 2021 2022 Môn thi: Tốn - Ngày thi: 26/03/2022 (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian phát đề Câu (4,0 điểm) x4 x 4 x x 1 A , x 0; x 1 : x x 1 x x x a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị biểu thức B x 1 x 3x3 15 x x , 3 x 10 x x với x thỏa mãn x 3x Câu (4,0 điểm) Cho phương trình: x 3m x 2m m 0 1 ,(với x ẩn số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m b) Xác định m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 3x2 Câu (4,0 điểm) x y x y 4 x y x y 1 3x y a) Giải hệ phương trình: 2x x 4 x b) Giải phương trình: Câu (6,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường thẳng d cố định ((O) d khơng có điểm chung) Điểm P di động đường thẳng d, từ P vẽ hai tiếp tuyến PA, PB (A, B thuộc đường tròn (O) ) PO giao AB I Gọi H chân đường vng góc hạ từ điểm A đến đường kính BC, E giao điểm hai đường thẳng CP AH Gọi F giao điểm thứ hai đường thẳng CP đường tròn (O) Chứng minh rằng: a) PF PC PI PO b) E trung điểm đoạn thẳng AH c) Điểm I thuộc đường cố định P di động d Câu (2,0 điểm) 2 a) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x y xy y x xy x b) Cho ba số thực x, y , z thỏa mãn điều kiện x 0, x yz, x y z xyz Chứng minh rằng: x 1 5 -Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………………………………………… Số báo danh: …………