1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

ĐỀ HSG TOÁN 9

5 5 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 184,5 KB

Nội dung

TRƯỜNG THCS LONG HỮU ĐỀ THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN LỚP NĂM HỌC 2012 - 2013 MƠN TỐN Thời gian 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề: �x y x  y �� x  y  xy � �  xy �  : 1 � Câu 1: (4,5 điểm) Cho biểu thức A  � �1  xy ��  xy � �� a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x  2 c) Tính giá trị lớn A Câu 2: (4,5 điểm) a) Giải phương trình: x  x3  x  x   � x  xy  y  x  y   � b) Giải hệ phương trình: �2 �x  y  x  y   Câu 3: (3 điểm) Cho phương trình x  2mx  m  m   Với giá trị m phương trình cho có nghiệm x1 x2 cho x1 x2 18   x2 x1 Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có AB = c; AC = b; BC = a, phân giác AD a) Chứng minh hệ thức AD2 = AB.AC – BD.DC b) Tính độ dài phân giác AD theo a,b,c Câu 5: (5 điểm) Cho hai đường tròn (O; R) (O'; R') cắt hai điểm phân biệt A B Từ điểm C thay đổi tia đối tia AB Vẽ tiếp tuyến CD; CE với đường tròn tâm O (D; E tiếp điểm E nằm đường tròn tâm O') Hai đường thẳng AD AE cắt đường tròn tâm O' M N (M N khác với điểm A) Đường thẳng DE cắt MN I Chứng minh rằng: a) MI.BE  BI.AE b) Khi điểm C thay đổi đường thẳng DE ln qua điểm cố định Câu Ý ĐÁP ÁN TOÁN Nội dung Điểm a) �x y x  y �� x  y  xy � A�  : 1 � � �1  xy ��  xy �  xy � �� � x  y  x y  y x  x  y x y  y x ��  xy  x  y  xy � A� :� � � � ��  xy  xy � � � x   xy   xy   xy 1 x  1 y  Điều kiện xy ≠ ; y ≠ – ; x ≥ x  1 x Câu (4,5 đ) Có : x b) 2.(2  3)   2.(2  3)    (1  3) 2 3 2 Do : B   1    2.(  1) 32  1 x  x 1 x Có : A  x  1 x  1 x   1 c) 1 x �1 Vì x �  1 x  1 x � 1� )  �x  �   * x � x� 1 2 Đặt : y  x  � x   y  (*) trở thành x x ( x2  a) ( y2 – ) – 2y – = hay ; y2 – 2y – = � y1  1 ; y2  ** Với y1 = – ta có x 0,5 0,5 0,5 Do A max = x = x  x  x  x   (1) Vì x = khơng nghiệm (1) Chia vế (1) cho x2 ta đươc: Câu (4,5 đ) 0,5  1 x 0,5  1 � x  x   vô nghiệm x 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 ** Với y2 =3 ta có  � x  3x   x � x1   ; x2   2 x **** Vậy PT cho có nghiệm là: x1  3 ; x2  3 2 0,25 0,25 Hệ phơng trình: 2 x xy  y  x  y   �2 �x  y  x  y   �y  ( x  1) y  x  x   � � �2 �x  y  x  y   0,5 0,5 ( y  x  2)( y  x  1)  � � �2 �x  y  x  y   b) 0,5 � �y  x   � �2 �x  y  x  y   � �� �y  x   � �2 � �x  y  x  y   � � �x  � � �y  � � � �� x � �x=1 � � va � � � �y=1 �y   13 � � � 0,5 0,5 �4 13 � VËy hƯ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm: (1; 1); � ; - � 5� �5 2 Để phương trình x  2mx  m  m   có nghiệm thì: �۳ ' m2  m2 m  m m (1) Với điều kiện (1) ta có: x1 x2 18  x1  x2   x1 x2 18 x12  x22 18   �  �  x1 x2 �0 x2 x1 x1 x2 x1 x2 Câu (3 đ) a) 18 m2  m   �  m m6  m �2; m �3 m2  m  � m  8m  48  � m1  4; m2  12 (thỏa điều kiện (1) u khỏc v khỏc 3) Vẽ đờng tròn tâm O ngoại tiếp ABC Cõu (3 đ) 4m   m2  m  Gọi E giao điểm AD (O) a) Ta cã :  ABD  CED (g– g) BD AD   AD.ED = BD.CD  ED CD  AD(AE – AD) = BD.CD  AD2 = AD.AE – BD.CD (1) B L¹i cã:  ABD  AEC (g – g) AB AD   AB.AC = AD.AE (2)  AE AC Tõ (1) vµ (2) suy ra: AD2 = AB.AC – BD.DC 0,5 0,5 0,5 0,5 A 0,5 C 0,25 D E 0,25 0,5 DB BA DC CA Vì AD phân giác  b) 0,5 DB DC DB  DC a    c b b c c b  DB = 0,25 ac ab vµ DC = bc bc 0,25 a bc  AD = bc (b  c ) 0,5 Câu (5 đ) C M A D Q O E K O' H I B N �  BAE � (cùng chắn cung BE đường trịn tâm O) Ta có: BDE �  BMN � (cùng chắn cung BN đường tròn tâm O') BAE �  BMN �  BDE �  BMN � hay BDI  BDMI tứ giác nội tiếp �  MBI � (cùng chắn cung MI)  MDI a) mà � � (cùng chắn cung AE đường tròn tâm O) MDI  ABE �  MBI �  ABE �  BAE � mặt khác BMI (chứng minh trên)  MBI  ABE (g-g) MI BI    MI.BE = BI.AE AE BE b) Gọi Q giao điểm CO DE  OC  DE Q   OCD vng D có DQ đường cao  OQ.OC = OD2 = R2 (1) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Gọi K giao điểm hai đường thẳng OO' DE; H giao điểm AB OO'  OO'  AB H �H �  900 ;O � chung Xét KQO CHO có Q  KQO CHO (g-g)  KO OQ  � OC.OQ  KO.OH (2) CO OH 0,5 0,5 0,5 R2 Từ (1) (2) � KO.OH  R � OK  OH Vì OH cố định R khơng đổi  OK không đổi  K cố định 0,5 ... 0,25 0,25 0,25 0,5 Gọi K giao điểm hai đường thẳng OO' DE; H giao điểm AB OO'  OO'  AB H �H �  90 0 ;O � chung Xét KQO CHO có Q  KQO CHO (g-g)  KO OQ  � OC.OQ  KO.OH (2) CO OH 0,5 0,5

Ngày đăng: 28/12/2020, 11:13

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w