SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP TỈNH NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi : Tốn Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 10/4/2021 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Câu (4,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức sau: A 13 30 ; B 12 4 27 3 12 4 27 b) Tìm giá trị tham số m để phương trình ( x 1) x mx m 0 có hai nghiệm phân biệt Câu (4,0 điểm) a) Giải phương trình x 3x 4 x x y xy y 0 b) Giải hệ phương trình 2 3x y ( x y ) 10 y 0 Câu (2,5 điểm) Cho hình vng ABCD có tâm O cạnh 6cm , điểm M nằm cạnh BC a) Khi BM 2 cm , hạ OK vng góc với AM K Tính độ dài đoạn thẳng OK b) Khi điểm M thay đổi cạnh BC (M không trùng B C), điểm N thay đổi cạnh CD cho MAN 450 , E giao điểm AN BD Chứng minh tam giác AEM vuông cân đường thẳng MN tiếp xúc với đường tròn cố định Câu (4,5 điểm) Cho hai đường tròn (O ; R) (O ' ; r ) tiếp xúc A ( R r ) Dựng hai tiếp tuyến OB, O ' C hai đường tròn (O ' ; r ) , (O ; R) cho hai tiếp điểm B, C nằm phía đường thẳng OO ' Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với OO ' cắt O ' C K , từ C vẽ đường thẳng vng góc với OO ' cắt OB H a) Gọi D giao điểm OB O ' C Chứng minh DO.BO ' CO.DO ' DA tia phân giác góc ODO ' b) Đường thẳng AH cắt đường tròn (O ; R ) E (E khác A) Chứng minh tứ giác OABE nội tiếp đường tròn c) Đường thẳng AK cắt đường tròn (O ' ; r ) F (F khác A), L giao điểm BC EF Chứng minh BF song song với CE điểm A, D, L thẳng hàng Câu (5,0 điểm) a) Tìm tất cặp số nguyên ( x, y ) thỏa mãn đẳng thức x y x y xy x 0 b) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz 1 Tìm giá trị lớn biểu thức 1 A x yz y zx z xy HẾT Họ tên thí sinh: ……………………………… Phòng thi: ……… Số báo danh: ……