PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN VĨNH TƯỜNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Đề gồm 01 trang Bài 1: (6,0 điểm) x2 P x x a Cho biểu thức: x x 1 2.Tìm giá trị x để P= 1.Rút gon P nhất, giá trị nhỏ P Tìm giá trị lớn 1 1 4 3 5 7 79 80 b Chứng minh A= Bài2: (4,0 điểm) x x x x x x a) Giải phương trình: b)Chứng minh : n2 + 7n + 2014 không chia hết cho với số tự nhiên n Bài 3: (3,0 điểm) a) Tìm nghiệm nguyên phương trình + x + x2 + x3 = y3 b)Cho a,b,c số dương a+b+c=1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức 3 A= a b c Bài 4: (6,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R, từ điểm S ngồi đường trịn vẽ tiếp tuyến SA.SB ( A, B tiếp điểm) Kẻ đường kính AC (O) cắt AB E Chứng minh: a) Bốn điểm A,O,S,B thuộc đường tròn b) AC2 = AB.AE b) SO // CB c) OE vng góc với SC Bài 5: (1,0 điểm) Tìm a,b số nguyên dương cho: a + b2 chia hết cho a2b-1 Đáp án + biểu điểm Bài 1: a) (4đ) 1.(2đ) Tìm ĐK: x 0 0,25đ x2 x ( x 1)( x x 1) x x ( x x 1) x ( x 1)( x x 1) 0,5đ 0,5đ x 1 x ( x 1)( x x 1) 0,5đ x 3( x x 1) 0,25đ (1đ) x x 0 x1 4; x2 (TMĐK) P= 3.Với x 0;3( x x 1) P 0 , minP=0 x=0 1 2 x 1 x x Với x>0,P= nên Do P Dấu ”=” xảy x=1 Vậy maxP= x=1 3( x 1) x x 1 1 3 5 79 80 b A= 1 1 4 6 80 81 A> 1đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 1đ 1 1 1 1 2 3 4 79 80 80 81 2A > 2A > 81 80 2A > 81 9 8 A (đpcm) Bài 2:(4đ) a) (2đ) ĐK: x>0 2 Nhận thấy x x x x với x Biến đổi: 1đ 0,25đ x x 4 x2 x 2x2 x x2 x 2 x x x x x x x x x x x2 x x x x x 2 x x x 0 ( x 1)( x x x 4) 0 x 1(dox3 x x 0khix 0) b)(2đ) Giả sử n2 +7n +2014 9 n n 20143 4n 28n 80563 (2n 7) 8007 3 2 80073 (2n 7) 3 (2n 7) 9 mà 8007 không chia hết cho Nên (2n+7)2+8007 không chia hêt cho n 7n 2014 không chia hết cho mâu thuẫn với giả sử nên điều giả sử sai Vậy n2+7n +2014 không chia hết cho (đpcm) 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 1đ Bài 3: (3điểm) a (1,5d) Giải: Ta cú x +x+1=(x+ ) + >0 11 19 ) 20 >0 5x2+11x+7=5(x+ 10 Nờn(1+x+x2+x3)-(1+x+x2)