Hh10 cđiii phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

CHUYÊN ĐỀ III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MỤC LỤC MỤC LỤC CHUYÊN ĐỀ III PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG .2 CHỦ ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG Dạng 1: Viết phương trình tổng quát đường thẳng Dạng 2: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG .8 Dạng 1: Viết phương trình tham số tắc đường thẳng Dạng 2: Xác định tọa độ điểm thuộc đường thẳng 12 CHỦ ĐỀ 3: KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC 17 Dạng 1: Bài toán liên quan đến khoảng cách từ điểm tới đường thẳng 18 Dạng 2: Bài tốn liên quan đến góc hai đường thẳng .21 CHỦ ĐỀ 4: ĐƯỜNG TRÒN 24 Dạng 1: Nhận dạng phương trình đường trịn Tìm tâm bán kính đường trịn 24 Dạng 2: Viết phương trình đường trịn 26 Dạng 3: Vị trí tương đối điểm; đường thẳng; đường tròn với đường tròn 29 Dạng 4: Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn 33 CHỦ ĐỀ 5: ĐƯỜNG ELIP 36 Dạng 1: Xác định yếu tố elip biết phương trình tắc elip .36 Dạng 2: Viết phương trình tắc đường elip 37 Dạng 3: Xác định điểm nằm đường elip thỏa mãn điều kiện cho trước 39 CHỦ ĐỀ 6: ĐƯỜNG HYPEBOL 42 Dạng 1: Xác định yếu tố hypebol biết phương trình tắc chúng 42 Dạng 2: Viết phương trình tắc hypebol 43 Dạng 3: Xác định điểm nằm hypebol thỏa mãn điều kiện cho trước 45 CHỦ ĐỀ 7: ĐƯỜNG PARABOL 47 Dạng 1: Xác định yếu tố parabol biết phương trình tắc 47 Dạng 2: Viết phương trình tắc (E), (H), (P) 48 Dạng 3: Xác định điểm nằm parabol thỏa mãn điều kiện cho trước 48 CHỦ ĐỀ 8: BA ĐƯỜNG CÔNIC 50 Dạng 1: Nhận dạng cônic xác định tiêu điểm, đường chuẩn đường cơnic 50 Dạng 2: Viết phương trình đường cơnic 51 Dạng 3: Sự tương giao gữa đường cônic với đường khác .53 Dạng 4: Các toán định tính ba đường cơnic 58 CHỦ ĐỀ 9: ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ VÀO CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC PHẲNG 61 Dạng 1: Bài tốn có giả thiết hai điểm cố định 61 Dạng 2: Bài toán liên quan đến tam giác 62 Dạng 3: Bài toán liên quan đến tứ giác đặc biệt 65 Dạng 4: Bài toán liên quan đến đường tròn 67 CHỦ ĐỀ 10: ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ VÀ VECTƠ VÀO GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ .71 Dạng 1: Ứng dụng giải phương trình, bất phương trình 72 Dạng 2: Ứng dụng giải hệ phương trình, hệ bất phương trình 74 Dạng 3: Ứng dụng chứng minh bất đẳng thức tìm giá trị lớn nhất, nhỏ 75 HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ PHẦN BÀI TẬP LUYỆN TẬP 79 File word: leminhducspvl@gmail.com Phone, Zalo: 0946 513 000 CHUYÊN ĐỀ TỰ LUẬN HÌNH HỌC 10 CHUYÊN ĐỀ III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ CHUYÊN ĐỀ III PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG CHỦ ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QT CỦA ĐƯỜNG THẲNG A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Vectơ pháp tuyến phương trình tổng quát đường thẳng  u r r u r a Định nghĩa : Cho đường thẳng D Vectơ n ¹ gọi vectơ pháp tuyến (VTPT) D giá n vng góc với D Nhận xét : u r u r kn ( k ¹ 0) VTPT D - Nếu n VTPT D b Phương trình tổng quát đường thẳng u r M ( x ; y ) Cho đường thẳng D qua 0 có VTPT n = (a;b) uuuuu r u r uuuuu ru r Û MM ^ n Û MM n = Û a(x - x0) + b(y - y0) = 0 Khi M (x;y) Ỵ D Û ax + by + c = (c = - ax0 - by0) (1) (1) gọi phương trình tổng quát đường thẳng D Chú ý : u r - Nếu đường thẳng D  : ax + by + c = n = (a;b) VTPT D c) Các dạng đặc biệt phương trình tổng quát D song song trùng với trục Ox Û D : by + c = D song song trùng với trục Oy Û D : ax + c = D qua gốc tọa độ Û D : ax + by = D qua hai điểm A (a;0), B ( 0;b) Û D : x y + =1 ab ¹ 0) a b với ( Phương trình đường thẳng có hệ số góc k y = kx + m với k = tan a , a góc hợp tia Mt D phía trục Ox tia Mx Vị trí tương đối hai đường thẳng + c1 = 0; d2 : a2x + by + c2 = Cho hai đường thẳng d1 : a1x + by d1 cắt d2 d1 / / d2 d1 º d2 a1 b1 ¹ a2 b2 b1 c1 a1 b1 c1 a1 ¹ =0 ¹ b2 c2 a2 b2 c2 a2 , b1 b c c a = 1 = 1 =0 b2 b2 c2 c2 a2 a1 b1 =0 a2 b2 a1 a2 Chú ý: Với trường hợp a2.b2.c2 ¹ + Nếu a1 a ¹ b1 b2 + Nếu a1 a2 c = ¹ b1 b2 c2 hai đường thẳng cắt hai đường thẳng song song File word: leminhducspvl@gmail.com Phone, Zalo: 0946 513 000 CHUYÊN ĐỀ TỰ LUẬN HÌNH HỌC 10 + Nếu a1 a2 c = = b1 b2 c2 CHUYÊN ĐỀ III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ hai đường thẳng trùng B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Viết phương trình tổng quát đường thẳng Phương pháp giải Để viết phương trình tổng quát đường thẳng D ta cần xác định - Điểm A(x0;y0) Î D - Một vectơ pháp tuyến u r n (a;b) D a x - x0 ) + b( y - y0 ) = Khi phương trình tổng quát D ( Chú ý: ax + by + c = 0, a2 + b2 ¹ u r n (a;b) Đường thẳng D có phương trình tổng quát nhận làm vectơ pháp tuyến Nếu hai đường thẳng song song với VTPT đường thẳng VTPT đường thẳng M x ;y Phương trình đường thẳng D qua điểm ( 0 ) có dạng 2 D : a ( x - x0 ) + b( y - y0 ) = với a + b ¹ ta chia làm hai trường hợp + x = x0 : đường thẳng song song với trục Oy + y - y0 = k ( x - x0 ) : đường thẳng cắt trục Oy Phương trình đường thẳng qua Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho tam giác ABC biết a) Đường cao AH A (a;0), B ( 0;b) x y + =1 với ab ¹ có dạng a b A ( 2;0), B ( 0;4), C (1;3) Viết phương trình tổng quát b) Đường trung trực đoạn thẳng BC c) Đường thẳng AB d) Đường thẳng qua C song song với đường thẳng AB Lời giải: uuur AH ^ BC BC a) Vì nên vectơ pháp tuyến AH uuur uuur BC ( 1;- 1) AH A BC Ta có suy đường cao qua nhận vectơ pháp tuyến có phương trình tổng 1.( x - 2) - 1.( y - 0) = quát hay x - y - = uuur BC BC b) Đường trung trực đoạn thẳng qua trung điểm nhận vectơ BC làm vectơ pháp tuyến ỉ1 x + xC y + yC xI = B = , yI = B = ị Iỗ ; ữ ữ ç ÷ ç 2 2 è 2 ø I BC Gọi trung điểm ỉ 1ử ổ 7ử 1.ỗ x- ữ - 1.ỗ y- ữ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ= ỗ ỗ 2 è ø è ø BC Suy phương trình tổng quát đường trung trực hay x- y+3= File word: leminhducspvl@gmail.com Phone, Zalo: 0946 513 000 CHUYÊN ĐỀ TỰ LUẬN HÌNH HỌC 10 CHUYÊN ĐỀ III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ x y + =1 c) Phương trình tổng quát đường thẳng AB có dạng hay 2x + y - = u r n 2;1 d) Cách 1: Đường thẳng AB có VTPT ( ) đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng u r AB nên nhận n ( 2;1) làm VTPT có phương trình tổng qt 2.( x - 1) + 1.( y - 3) = hay 2x + y - = Cách 2: Đường thẳng D song song với đường thẳng AB có dạng 2x + y + c = Điểm C thuộc D suy 2.1 + + c = Þ c = - Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình tổng qt 2x + y - = M ( - 1;2) Ví dụ 2: Cho đường thẳng d : x - 2y + = điểm Viết phương trình tổng quát đường thẳng D biết: a) D qua điểm M có hệ số góc k = b) D qua M vng góc với đường thẳng d c) D đối xứng với đường thẳng d qua M Lời giải: a) Đường thẳng D có hệ số góc k = có phương trình dạng y = 3x + m M ẻ D ị = 3.( - 1) + m Þ m = Mặt khác Suy phương trình tổng quát đường thẳng D y = 3x + hay 3x - y + = kd = x - 2y + = Û y = x + 2 hệ số góc đường thẳng d b) Ta có Vì D ^ d nên hệ số góc D kD kd kD = - Þ kD = - D : y = - 2x + m M ẻ D ị = - 2.( - 1) + m Þ m = - , Suy phương trình tổng quát đường thẳng D y = - 2x - hay 2x + y + = c) Cách 1: Ta có - - 2.2 + ¹ M Ï d đường thẳng D đối xứng với đường thẳng d qua u r n M song song với đường thẳng d suy đường thẳng D có VTPT ( 1;- 2) Do A ( 1;2) Ỵ d , gọi A ' đối xứng với A qua M A ' Ỵ D Ta có M trung điểm AA ' xA + xA ' ïìï ïï xM = ïì xA ' = 2xM - xA = 2.( - 1) - = - Þ í Þ ïí Þ A '( - 3;2) ïï ïï yA ' = 2yM - yA = 2.2 - = yA + yA ' ỵ ïï yM = ỵ x + 3) - 2( y - 2) = Vậy phương trình tổng quát đường thẳng D ( hay x - 2y + = A x ;y A ' x;y ) Cách 2: Gọi ( 0 ) điểm thuộc đường thẳng d , ( điểm đối xứng với A qua M ìï ìï ïï x = x0 + x ïï - = x0 + x ìï x = - - x M ïí Û ïí Û ïí ïï ïï ïï y0 = - y y0 + y y0 + y ỵ ïï yM = ïï = ỵ Khi M trung điểm AA ' suy ỵ Ta có - - x ) - 2.( - y ) + = Û x - 2y + = Ta cú A ẻ d ị x0 - 2y0 + = suy ( File word: leminhducspvl@gmail.com Phone, Zalo: 0946 513 000 CHUYÊN ĐỀ TỰ LUẬN HÌNH HỌC 10 CHUYÊN ĐỀ III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Vậy phương trình tổng quát D đối xứng với đường thẳng d qua M x - 2y + = Ví dụ 3: Biết hai cạnh hình bình hành có phương trình x - y = x + 3y - = , tọa độ đỉnh hình bình hành Lời giải: (- 2;2) Viết phương trình cạnh cịn lại hình bình hành A - 2;2) Đặt tên hình bình hành ABCD với ( , tọa độ điểm A không nghiệm hai phương trình đường thẳng nên ta giả sử BC : x - y = , CD : x + 3y - = uuur nCD ( 1;3) AB / / CD Vì nên cạnh AB nhận làm VTPT có phương trình 1.( x + 2) + 3.( y - 2) = hay x + 3y - = uuur x + 2) - 1.( y - 2) = n 1;- 1) Tương tự cạnh AD nhận BC ( làm VTPT có phương trình ( hay x- y+4= Ví dụ 4: Cho điểm M ( 1;4) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai tia Ox , tia Oy A B cho tam giác OAB có diện tích nhỏ Lời giải: Giả sử A (a;0), B ( 0;b) với a > 0, b > x y + =1 Khi đường thẳng qua A, B có dạng a b Do + =1 M Ỵ AB nên a b 1 SOAB = OAOB = ab 2 Mặt khác Áp dụng BĐT Cơsi ta có 1= 4 + ³ Þ ab ³ 16 Þ SOAB ³ a b ab 4 = + =1 a = 2;b = S Suy OAB nhỏ a b a b x y + =1 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm hay 4x + y - = Bài tập luyện tập A 1;- 3) Bài 3.1: Cho điểm ( Viết phương trình tổng quát đường thẳng D qua A a) Vng góc với trục tung d : x + 2y + = b) song song với đường thẳng A ( 2;1), B ( - 1;0), C (0;3) Bài 3.2: Cho tam giác ABC biết a) Viết phương trình tổng quát đường cao AH b) Viết phương trình tổng quát đường trung trực đoạn thẳng AB c) Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC d) Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua A song song với đường thẳng BC Bài 3.3: Viết phương trình tổng quátcủa đường thẳng  trường hợp sau: M 2;5 a)  qua điểm ( ) song song với đường thẳng d : 4x - 7y + = P 2;- 5) b)  qua ( có hệ số góc k = 11 File word: leminhducspvl@gmail.com Phone, Zalo: 0946 513 000 CHUYÊN ĐỀ TỰ LUẬN HÌNH HỌC 10 CHUYÊN ĐỀ III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ M ( 8;6) Bài 3.4: Cho Viết phương trình đường thẳng qua M cắt chiều dương hai trục toạ độ A, B cho OA + OB đạt giá trị nhỏ Dạng 2: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng Phương pháp giải + c1 = 0; d2 : a2x + by + c2 = Để xét vị trí tương đối hai đường thẳng d1 : a1x + by ìï a1x + by + c1 = ïí ï a x + by + c2 = Ta xét hệ ïỵ (I) + Hệ (I) vô nghiệm suy d1 / / d2 + Hệ (I) vô số nghiệm suy d1 º d2 + Hệ (I) có nghiệm suy d1 d2 cắt nghiệm hệ tọa độ giao điểm Chú ý: Với trường hợp a2.b2.c2 ¹ + Nếu a1 b1 ¹ a2 b2 + Nếu a1 b1 c = ¹ a2 b2 c2 hai đường thẳng cắt hai đường thẳng song song a1 b1 c = = a2 b2 c2 + Nếu hai đường thẳng trùng Các ví dụ Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau D : x + y - = 0; D : 2x + y - = a) b) D : - x - 2y + = 0; D : 2x + 4y - 10 = c) D : 2x - 3y + = 0; D : 2x + 3y + = 0; d) Lời giải: D2 : x - = D : - 4x - 6y = 1 ¹ a) Ta có suy D cắt D - - = = - 10 suy D trùng D b) Ta có ¹ c) Ta có - suy D cắt D - - = ¹ suy D / / D d) Ta có AB, BC ,CA Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng AB : 2x - y + = ; BC : 3x + 2y + = ; CA : 3x + y + = Xác định vị trí tương đối đường cao kẻ từ đỉnh A đường thẳng D : 3x - y - = Lời giải: File word: leminhducspvl@gmail.com Phone, Zalo: 0946 513 000 CHUYÊN ĐỀ TỰ LUẬN HÌNH HỌC 10 CHUYÊN ĐỀ III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ ïìï 2x - y + = ïì x = - Û ïí Þ A ( - 1;0) í ïï 3x + y + = ïï y = ỵ ỵ Tọa độ điểm A nghiệm hệ M ( - 1;1), N ( 1;- 2) Ta xác định hai điểm thuộc đường thẳng BC uuuu r MN ( 2;- 3) Đường cao kẻ từ đỉnh A vuông góc với BC nên nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến nên có x + 1) - 3y = phương trình ( hay 2x - 3y + = - ¹ Ta có - suy hai đường thẳng cắt Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng D1 : (m - 3)x + 2y + m2 - = D : - x + my + (m - 1)2 = a) Xác định vị trí tương đối xác định giao điểm (nếu có) D D trường hợp m = 0, m = b) Tìm m để hai đường thẳng song song với Lời giải: ìï - 3x + 2y - = ìï x = ïí Û ïí ï ïï y = - x +1= (1;2) ỵ a) Với m = xét hệ îï suy D cắt D điểm có tọa độ ïìï - 2x + 2y = ïì x = Û ïí í ï - x +y = ïï y = ỵ Với m = xét hệ ỵï suy D cắt D gốc tọa độ b) Với m = m = theo câu a hai đường thẳng cắt nên khơng thỏa mãn Với m ¹ m ¹ hai đường thẳng song song m- m2 - = ¹ Û m=2 - m ( m - 1)2 Vậy với m = hai đường thẳng song song với Ví dụ 4: Cho tam giác ABC , tìm tọa độ đỉnh tam giác trường hợp sau A ( 2;2) hai đường cao có phương trình d1 : x + y - = ; d2 : 9x - 3y + = b) Biết A(4;- 1) , phương trình đường cao kẻ từ B D : 2x - 3y = 0; phương trình trung tuyến qua đỉnh C D ' : 2x + 3y = Lời giải: d ,d A Ï d1, A Ï d2 a) Tọa độ điểm A không nghiệm phương trình suy nên ta giả sử B Ỵ d1, C Ỵ d2 r u 3;9) d Ta có AB qua A vng góc với nên nhận ( làm VTPT nên có phương trình r 3( x - 2) + 9( y - 2) = v - 1;1) d x + y 24 = hay ; AC qua A vng góc với nên nhận ( a) Biết - 1.( x - 2) + 1.( y - 2) = làm VTPT nên có phương trình hay x - y = B giao điểm d1 AB suy tọa độ B nghiệm hệ ïìï x + y - = Û í ïï 3x + 9y - 24 = ỵ ïìï x = - Þ B ( - 1;3) í ïï y = î File word: leminhducspvl@gmail.com Phone, Zalo: 0946 513 000 CHUYÊN ĐỀ TỰ LUẬN HÌNH HỌC 10 CHUYÊN ĐỀ III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ ìï ïï x = ïìï 9x - 3y + = ï Û í í ïï ï x- y = ỵ ïïï y = ỵ Tương tự tọa độ C nghim ca h ổ 2ử Cỗ - ;- ữ ữ ỗ ữ ỗ A ( 2;2) B ( - 1;3) è 3 ø Vậy , r u 3;2 b) Ta có AC qua A(4;- 1) vng góc với D nên nhận ( ) 3( x - 4) + 2( y + 1) = hay 3x + 2y - 10 = ìï 3x + 2y - 10 = ïí Û ïï 2x + 3y = Suy toạ độ C nghiệm hệ ỵ Giả sử B ( xB ;yB ) ổ 2ử 3ị Cỗ - ;- ữ ữ ỗ ữ ỗ ố 3ứ lm VTPT nên có phương trình ìï x = ïí Þ C ( 6;- 4) ïï y = - ợ ổxB + yB - 1ữ ữ Iỗ ; ỗ ỗ ữ ữ ứ ca AB thuộc đường thẳng D ' suy trung điểm è xB + y - + B =0 2 hay 2xB + 3yB + = (1) Mặt khác B Ỵ D suy 2xB - 3yB = (2) ỉ 5ư Bỗ - ;- ữ ữ ỗ ữ ỗ ố 6ø Từ (1) (2) suy ỉ 5ư Bỗ - ;- ữ ữ ỗ ữ C ( 6;- 4) ỗ 6ứ ố A (4; ) Vy , Bài tập luyện tập Bài 3.5: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: a) d1 : x + y - = 0; d2 : 2x + 2y = b) d1 : - 4x + 6y - = 0; d2 : 2x - 3y + = c) d1 : 3x + 2y - = 0; d2 : x + 3y - = D : 3x - y - = 0, D : x + y + = Bài 3.6: Cho hai đường thẳng điểm M (0;2) a) Tìm tọa độ giao điểm D D b) Viết phương trình đường thẳng D qua M cắt D D A B cho B trung điểm đoạn thẳng AM Bài 3.7: Cho hai đường thẳng có phương trình: D : (a - b)x + y = 1; D : (a2 - b2)x + ay = b 2 với a + b ¹ a) Tìm quan hệ a b để D D cắt b) Tìm điều kiện a b để D D cắt điểm thuộc trục hoành D : kx - y + k = 0; D : (1 - k2)x + 2ky - - k2 = Bài 3.8: Cho đường thẳng Chứng minh rằng: a) Đường thẳng D qua điểm cố định với k b) D cắt D Xác định toạ độ giao điểm chúng File word: leminhducspvl@gmail.com Phone, Zalo: 0946 513 000 CHUYÊN ĐỀ TỰ LUẬN HÌNH HỌC 10 CHUYÊN ĐỀ III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Bài 3.9: Cho hai đường thẳng D : mx - y + 1- m = 0; D : - x + my + = Biện luận theo m vị trí tương đối hai đường thẳng A ( 0;1), B ( 2;- 1) Bài 3.10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm đường thẳng d1 : (m - 1)x + (m - 2)y + - m = , d2 : (2 - m)x + (m - 1)y + 3m - = a) Chứng minh d1 d2 cắt b) Gọi P giao điểm d1 d2 Tìm m cho PA + PB lớn Bài 3.11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng D m : mx + y - m - = 0, D m' : x - my - - m = , (với m tham số thực) Chứng minh với m Ỵ R hai đường thẳng ln cắt điểm nằm đường tròn cố định Bài 3.12: Tam giác ABC biết AB : 5x - 2y + = AC : 4x + 7y - 21 = H (0;0) trực tâm A, B tam giác Tìm tọa độ điểm A 2;1 Bài 3.13: Cho điểm ( ) đường thẳng d : 3x - y + = Tìm hình chiếu A lên d A ( - 4;6), B ( - 1;2) Bài 3.14: Cho tam giác ABC biết đường phân giác CK có phương trình 3x + 9y - 22 = Tính toạ độ đỉnh C tam giác CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Vectơ phương phương trình tham số đường thẳng  a Định nghĩa vectơ phương r r Cho đường thẳng D Vectơ u ¹ gọi vectơ phương (VTCP) đường thẳng D giá song song trùng với D Nhận xét : r r ku ( k ¹ 0) VTCP D - Nếu u VTCP D r u r u = ( a ; b ) n - VTPT VTCP vuông góc với Do D có VTCP = (- b;a) VTPT D b Phương trình tham số đường thẳng  r M ( x ; y ) u Cho đường thẳng D qua 0 = (a;b) VTCP uuuuu r r ìï x = x0 + at Û MM = tu Û ïí tỴ R ïï y = y0 + bt M ( x ; y ) Ỵ D ỵ Khi (1) Hệ (1) gọi phương trình tham số đường thẳng D , t gọi tham số Nhận xét : Nếu D có phương trình tham số (1) A Ỵ D Û A(x0 + at;y0 + bt) Phương trình tắc đường thẳng r a ¹ 0, b ¹ M ( x ; y ) u Cho đường thẳng D qua 0 = (a;b) (với ) vectơ phương phương x - x0 y - y0 = b gọi phương trình tắc đường thẳng D trình a B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Viết phương trình tham số tắc đường thẳng Phương pháp giải File word: leminhducspvl@gmail.com Phone, Zalo: 0946 513 000 CHUYÊN ĐỀ TỰ LUẬN HÌNH HỌC 10 CHUYÊN ĐỀ III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Để viết phương trình tham số đường thẳng D ta cần xác định - Điểm A(x0;y0) Ỵ D r u a;b - Một vectơ phương ( ) D ìï x = x0 + at ïí , tỴ R ïï y = y0 + bt Khi phương trình tham số D ỵ Để viết phương trình tắc đường thẳng D ta cần xác định - Điểm A(x0;y0) Ỵ D - Một vectơ phương r u (a;b), ab ¹ D x - x0 y - y0 = b Phương trình tắc đường thẳng D a (trường hợp ab = đường thẳng khơng có phương trình tắc) Chú ý: Nếu hai đường thẳng song song với chúng có VTCP VTPT Hai đường thẳng vng góc với VTCP đường thẳng này là VTPT đường thẳng ngược lại r u r u = ( a ; b ) n Nếu D có VTCP = (- b;a) VTPT D Các ví dụ B - 2;3) A 1;- 3) Ví dụ 1: Cho điểm ( ( Viết phương trình tham số đường thẳng  trường hợp sau: u r n 1;2 a) D qua A nhận vectơ ( ) làm vectơ pháp tuyến b) D qua gốc tọa độ song song với đường thẳng AB c) D đường trung trực đoạn thẳng AB Lời giải: u r r n ;2 u - 2;1) ( ) a) Vì D nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến nên VTCP D ( ïì x = 1- 2t D : ïí ïï y = - + t ỵ Vậy phương trình tham số đường thẳng D uuur r AB ( - 3;6) u - 1;2) b) Ta có mà D song song với đường thẳng AB nên nhận ( làm VTCP ïì x = - t D : ïí ïï y = 2t ỵ Vậy phương trình tham số đường thẳng D  AB  3;6  c) Vì D đường trung trực đoạn thẳng AB nên nhận làm VTPT qua trung điểm I đoạn thẳng AB    I   ;0  u   nhận  1;  làm VTCP nên phương trình tham số đường thẳng D Ta có  ïìï x =- - t ï D :í ïï y = 2t ïỵ File word: leminhducspvl@gmail.com Phone, Zalo: 0946 513 000