Chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nguyễn bá hoàng file word

Phương pháp tọa độ mặt phẳng http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Lời mở đầu Phương pháp tọa độ mặt phẳng phần kiến thức quan trọng thường xuyên câu hỏi dùng để phân loại học sinh khá, giỏi đề thi Đây chủ đề có nhiều viết, nhiên tác giả định viết chủ đề quà tặng cho em học sinh lớp 10 Các tài liệu phân theo chương trình sách giáo khoa hành thuận tiện cho bạn đọc đặc biệt em học sinh học phần tham khảo! Trong tài liệu tác giả có đưa ví dụ minh họa mức độ khác kèm với tập đề nghị có hướng dẫn giải số tập khó; đồng thời tác giả đưa 50 tập trắc nghiệm không đáp án để bạn đọc làm quen với tập trắc nghiệm! Mặc dù trình biên soạn tác giả cố gắng để viết hồn thiện Tuy nhiên chắn có câu, từ làm bạn đọc thấy không hợp lý Tác giả mong nhận góp ý từ phía bạn đọc để viết hoàn thiện http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Phương pháp tọa độ mặt phẳng Bài Viết phương trình đường thẳng I Nội dung kiến thức Một số kiến thức vecto tọa độ:   Giá vecto đường thẳng qua điểm đầu điểm cuối vecto uuu r uuu r 2 Cho hai điểm A, B AB   xB  x A ; yB  y A  , AB  AB   xB  x A    yB  y A   Nếu M trung điểm đoạn thẳng AB xM   Nếu G trọng tâm tam giác ABC xG   x A  xB y  yB ; yM  A 2 x A  xB  xC y  yB  yC ; yG  A 3 rr r r r r rr r r r r u.v  u v cos u, v , u  v u.v  0;0� u , v  180�     r Vecto phương đường thẳng: Vecto u gọi vecto phương đường thẳng d có giá song song trùng với đường thẳng d r Vecto pháp tuyến đường thẳng: Vecto n gọi vecto pháp tuyến đường thẳng d có giá vng góc với đường thẳng d r Phương trình tham số đường thẳng: Đường thẳng d có vecto phương u   a; b  qua điểm �x  x0  at M  x0 ; y0  có phương trình tham số là: � , t tham số �y  y0  bt r Phương trình tắc đoạn thẳng: Đường thẳng d có vecto phương u   a; b  qua điểm M  x0 ; y0  có phương trình tham số là: x  x0 y  y0  , ý phương trình tắc đoạn a b thẳng viết ab �0 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Phương trình tổng quát đường thẳng:  r Đường thẳng d có vecto pháp tuyến n   a; b  qua điểm M  x0 ; y0  có phương trình tổng quát là: a  x  x0   b  y  y0    Cho đường thẳng d : ax  by  c   Nếu đường thẳng d ' song song với đường thẳng d phương trình đường thẳng d ' có dạng ax  by  c '   Nếu đường thẳng d '' vng góc với đường thẳng d phương trình đường thẳng d '' có dạng bx  ay  c ''  Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn: Đường thẳng d qua hai điểm A  a;  , B  0; b  với ab �0 có phương trình là: x y  1  a b Phương trình đường thẳng theo hệ số góc:  Đường thẳng d có hệ số góc k qua điểm M  x0 ; y0  có phương trình theo hệ số góc là: y  k  x  x0   y0 , ý đường thẳng song song với trục tung không viết phương trình theo hệ số góc  Góc đường thẳng d trục Ox: Đường thẳng d cắt trục Ox M, Mt tia nằm phía trục Ox xMt   góc đường thẳng d trục Ox ta cần lưu ý tan   k  Đường thẳng d có hệ số góc k có vecto r r phương u   1; k  vecto pháp tuyến v   k ; 1  Cho đường thẳng d có hệ số góc k đường thẳng d ' có hệ số góc k ' nếu:  d  d ' k k '  1  d / / d ' k  k ' Lưu ý: Khi đề yêu cầu viết phương trình đường thẳng mà khơng nói ta viết phương trình tổng quát �d : ax  by  c  10 Vị trí tương đối hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng � �d ' : a ' x  b ' y  c '  Để xét vị trí tương đối d d ' ta xét số nghiệm hệ phương trình sau: �ax  by  c  � �a ' x  b ' y  c '   Hệ (I) có nghiệm d d ' cắt  Hệ (I) vô nghiệm d d ' song song với  I http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  Hệ (I) có vơ số nghiệm d d ' trùng Nếu a ' b ' c ' �0 thì: a b � a' b'  d d ' cắt  d d ' song song với  d d ' trùng a b c  � a' b' c' a b c   a' b' c' II Ví dụ minh họa Ví dụ Cho hai điểm M  1;  , N  2;3 a Tìm vecto phương vecto pháp tuyến đường thẳng MN; b Viết phương trình tắc, tham số đường thẳng MN Lời giải uuuu r a Ta có vecto MN vecto phương đường thẳng MN nên: uuur uuur uMN     1 ;3   � uMN   3;1 uuur b Do đường thẳng MN qua M  1;  có vecto phương uMN   3;1 nên ta có: �x    1 t �x   t �� Phương trình tham số đường thẳng MN là: � �y   2t �y   2t Phương trình tắc đường thẳng MN là: x   1 y  x 1 y   �  3 �x   2t Ví dụ Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số: � �y  3  t a Viết phương trình tổng quát Δ; b Viết phương trình tắc đường thẳng d qua điểm M  2;3 song song với Δ; c Viết phương trình tổng quát đường thẳng l qua điểm N  4;  vng góc với Δ Lời giải r r a Đường thẳng Δ có vecto phương u   2; 1 nên có vecto pháp tuyến n   1;  Chọn tham số t  ta có điểm A  1; 3 nằm Δ Phương trình tổng quát đường thẳng Δ là:  x  1  � y   3  � � � � x  y   uu r b Do đường thẳng d song song với Δ nên đường thẳng d có vecto phương ud   2; 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Phương trình tắc đường thẳng d là: x  y 3  1 ur c Đường thẳng l vng góc với Δ nên có vecto pháp tuyến nl   2; 1 Phương trình tổng quát đường thẳng l là:  x    1 y    � x  y   Ví dụ Cho tam giác ABC với A  1;  , B  2;3 , C  4;6  a Viết phương trình đường trung tuyến tam giác kẻ từ B; b Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC Lời giải �3 � a Gọi D trung điểm AC, ta có tọa độ điểm D là: D  � ; � �2 � uuur �3 � �1 �  ;1�nên vecto pháp tuyến đường thẳng Ta có BD  �  2;  � � �2 ��2 � uuur BD là: nBD   2;1 Phương trình đường thẳng BD là:  x    1 y  3  � x  y   b Gọi H trực tâm tam giác ABC uuur Ta có BC   2;3 vecto pháp tuyến đường thẳng AH nên đường thẳng AH có phương trình là:  x  1   y    � x  y   uuur Ta có AC   5;  vecto pháp tuyến đường thẳng BH nên đường thẳng BH có phương trình là:  x     y  3  � x  y  22  Suy tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình sau: 2x  3y   � �50 24 � � H  � ; � � x  y  22  � �7 � Ví dụ Cho tam giác ABC có đỉnh C  2; 4  trọng tâm G  0;  Hãy viết phương trình đường thẳng AB biết M  2;  trung điểm cạnh BC Lời giải Vì M  2;  trung điểm cạnh BC nên ta có: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word �xB   2  2 � �x  2.2   � � �B � B  6;8  � �yB  2.2   �yB   4   � � uuur uuuu r Vì G trọng tâm tam giác ABC nên AG  2GM �  xA     �x  4 � � �A � A  4;8  �  yA    4 �y A  � uuu r uuur Ta có: AB   10;0  nên vecto pháp tuyến đường thẳng AB là: nAB   0;1 Phương trình đường thẳng AB là:  x    1 y    � y   Ví dụ Cho đường thẳng d có hệ số góc 3 A  1;  nằm d a Lập phương trình tham số đường thẳng d; b Lập phương trình tổng quát đường thẳng d Lời giải a Đường thẳng d có hệ số góc 3 nên có vecto phương  1; 3 Đường thẳng d qua điểm A  1;  có vecto phương  1; 3 nên có phương trình tham số là: �x   t � �y   3t b Đường thẳng d có hệ số góc 3 nên có vecto pháp tuyến  3;1 Đường thẳng d qua điểm A  1;  có vecto pháp tuyến  3;1 nên có phương trình tổng qt là:  x  1  1 y    � x  y   Ví dụ Hãy viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua A  2; 5  tạo với trục Ox góc 60° Lời giải Hệ số góc đường thẳng d k  tan 60� Phương trình đường thẳng d là: y  3  x  2  � 3 x  y  15   http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Ví dụ Cho đường thẳng d cắt trục Ox, Oy A, B Biết A  1;0  BAO  45� Hãy viết phương trình đường thẳng d Lời giải Gọi  góc đường thẳng d trục Ox Trường hợp 1: BAO    180��   180� 45� 135� Suy hệ số góc đường thẳng d là: k  tan135� 1 Đường thẳng d có hệ số góc k  1 qua A  1;0  nên có phương trình là: y  1 x  1  � x  y   Trường hợp 2: BAO   �   45� Suy hệ số góc đường thẳng d là: k  tan 45� Đường thẳng d có hệ số góc k  qua A  1;  nên có phương trình đường thẳng d là: y  1 x  1  � x  y   Ví dụ Đường thẳng d qua M  1; 5  cắt trục Ox, Oy A, B cho OA  2OB Hãy viết phương trình đường thẳng d Lời giải Cách 1: Sử dụng phương trình đường thẳng dạng hệ số góc Gọi  góc đường thẳng d trục Ox Do tam giác OAB vng O nên ta có: tan BAO  OB  OA Trường hợp 1: 1 BAO    180�� tan    Đường thẳng d có hệ số góc  qua M  1; 5  nên có 2 phương trình là: y    x  1  � x  y  11  Trường hợp 2: BAO   � tan   y 1 Đường thẳng d có hệ số góc qua M  1; 5  nên có phương trình là: 2  x  1  � x  y   Cách 2: Sử dụng phương trình đoạn chắn Giả sử A  a;0  , B  0; b  ; ab �0 phương trình đường thẳng AB là: x y   � bx  ay  ab  (1) a b http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word a  2b � Do OA  2OB nên a  b � � a  2b � Trường hợp 1: Nếu a  2b ta có (1) � bx  2by  2b  � x  y  2b  (2) Do M  1; 5  nằm d nên 1   5   2b  � 2b  11 Thay vào (2) ta phương trình đường thẳng d là: x  y  11  Trường hợp 2: Nếu a  2b ta có (1) � bx  2by  2b  � x  y  2b  (3) Do M  1; 5  nằm đường thẳng d nên 1   5   2b  � 2b  9 Thay vào (3) ta phương trình đường thẳng d là: x  y   Ví dụ Hãy lập phương trình đường thẳng qua M  2;1 cắt trục Ox, Oy A, B cho diện tích tam giác OAB Lời giải Giả sử d đường thẳng cần lập phương trình Gọi A  a;0  , B  0; b  giao điểm đường thẳng d với trục Ox, Oy Ta có phương trình đường thẳng d là: x y  1  a b Do điểm M  2;1 nằm đường thẳng d nên:    � a  2b  ab  (1) a b ab  � Ta có: S ABC  � OA.OB  � a b  � ab  � � ab  8 � � � b2 a � � a � b � � �� b �� Trường hợp 1: Nếu ab  thay vào (1) ta có: � a 4 �  2b   � �  b  2  � b � �b Suy phương trình đường thẳng d là: x y  1  � x  y   Trường hợp 2: Nếu ab  8 thay vào (1) ta có: � � a  8 � � � � � � a b  2 � � � b  2  a � � � � b �� �� �� b � 8 a � a  84 � � � � �   2b   b  4b   � b � � �b � b  2  � � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 2 2 Do phương trình đường thẳng d là:    x    2  y   �   x    2  y   Ví dụ 10 Cho hai điểm M  3;1 I  2; 2  Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt trục Ox, Oy A B cho tam giác IAB cân I Lời giải Giả sử đường thẳng d cắt trục Ox, Oy A  a;  , B  0; b  , ab �0 Phương trình đường thẳng d có dạng: x y   Do d qua M  3;1 nên   (1) a b a b �a b � Gọi N trung điểm AB N � ; � Vì tam giác ABC cân I nên IN  AB �2 � uur uuu r �a  b  � ;  a; b   � a  a  b  4b  Do đó: IN AB  � � � � �2 a  b � �  a  b   b  a  4  � � a b4 � Trường hợp 1: a  b thay vào (1) ta có: Suy phương trình đường thẳng d là:   � b  2 � a  b b x y  1� x  y   2 Trường hợp 2: a  b  thay vào (1) ta có: � b  � a   th� a m� n   � 3b  b   b2  4b � b  � � b4 b b  2 � a   lo� i � Với a  6, b  ta có phương trình đường thẳng d là: x y   � x  3y   Ví dụ 11 Cho đường thẳng d : y  x  , viết phương trình đường thẳng d ' qua điểm B điểm đối xứng điểm A  0; 5  qua đường thẳng d song song với đường thẳng y  3 x  Lời giải Đường thẳng AB vng góc với đường thẳng d nên ta có: k AB  1 � k AB   Phương trình đường thẳng AB là: y   1  x  0  � y   x  2 Vì A B đối xứng qua đường thẳng d nên trung điểm N chúng giao điểm hai đường thẳng d AB �y  x  � � 12 19 � �N�  ;  � Suy tọa độ điểm N nghiệm hệ phương trình: � 5� y   x  � � � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word x2 y  1 Suy phương trình tắc elip là: 64 48 Ví dụ Lập phương trình tắc elip trường hợp sau; � 3� 1; a Elip qua điểm M  0;1 N � � � �; � � � 3� 1; b Elip có tiêu điểm F1  3;0 điểm M � � � �và nằm elip � �   Lời giải a Phương trình tắc elip có dạng x2 y   a b2 �1 1 � � b2  �b � �2 Do elip qua điểm M N nên ta có: � a 4 �1   � �a 4b Suy phương trình tắc elip là: b Phương trình tắc elip có dạng  x2 y  1 x2 y   a b2  Vì elip có tiêu điểm F1  3;0 nên c  � a  b  (1) � 3� 1; � E �   (2)   Lại có M � � � � a 4b � � Thay (1) vào (2) ta được:   � 4b  5b   � b  � a  b  4b x2 y Suy phương trình tắc elip là:  1 �x  cos t Ví dụ Cho điểm M  x; y  di động có tọa độ thỏa mãn � với t tham số thay đổi Chứng minh �y  4sin t M di động elip Lời giải �x �x  cos t  cos t � �x  cos t � x2 y2 �7 �49 �� ��2 �  1 Ta có: � 49 16 �y  4sin t �y  sin t �y  sin t � �4 �16 Như điểm M di động elip có phương trình là: x2 y2  1 49 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Ví dụ Cho elip x  y  36 điểm M  1;1 viết phương trình đường thẳng d qua M cắt elip cho hai điểm A B cho M trung điểm AB Lời giải Xét đường thẳng d qua điểm M  1;1 có hệ số góc k Phương trình đường thẳng d là: y  k  x  1  Hoành độ hai điểm A B nghiệm phương trình: 2 x2  � k  x  1  1� � � 36 �  9k   x  18k   k  x    k   36  (1) MA  MB phương trình (1) có hai nghiệm x A , xB cho: 18k   k  xA  xB  xM �  � 18k  18k  18k  � k   2  9k   Suy phương trình đường thẳng d là: y    x  1 � x  y  13  III Bài tập đề nghị 53 Lập phương trình tắc elip biết rằng: a A  0; 2  đỉnh F  1;0  tiêu điểm elip; b F1  7;0  tiêu điểm elip elip qua M  2;12  ; c Phương trình cạnh hình chữ nhật sở x  �4; y  �3 ;     d Elip qua hai điểm M 4; ; N 2; 3 54 Tìm điểm elip  E  : x2  y2  a Điểm nhìn hai tiêu điểm góc vng; b Điểm nhìn hai tiêu điểm góc 60° 55 Cho elip (E) có phương trình x2 y   Xác định m để đường thẳng d : x  m (E) có điểm chung �x  cos t 56 Cho điểm M  x; y  di động ln có tọa độ thỏa mãn � với t tham số Chứng minh M �y  5sin t di động elip 2 57 Cho elip  E  : x  25 y  225 a Tìm tọa độ tiêu điểm elip; b Tìm điểm M nằm elip cho M nhìn hai tiêu điểm góc vng c x2 y2 58 Cho elip  E  :   1  b  a  Tính tỉ số trường hợp sau: a a b a Trục lớn ba lần trục nhỏ; http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word b Đỉnh trục nhỏ nhìn hai tiêu điểm góc vuông; c Khoảng cách đỉnh trục nhỏ đỉnh trục lớn tiêu cự 2 59 Cho elip  E  : x  y  16 r �1� 1; �và có vecto pháp tuyến n   1;  ; a Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M � � 2� b Tìm tọa độ giao điểm A B đường thẳng d elip (E) Chứng minh MA  MB http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Bài tập trắc nghiệm không đáp án Cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A  1;  , B  3;1 , C  5;  Phương trình sau phương trình đường cao tam giác vẽ từ A A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Cho tam giác ABC với đỉnh A  1;1 , B  4;7  , C  3; 2  , M trung điểm đoạn thẳng AB Viết phương trình tham số đường thẳng CM �x   t A � �y  2  4t �x   t B � �y  2  4t �x   t C � �y   2t �x   3t D � �y  2  4t 5t � Cho phương trình tham số đường thẳng d : � 9  2t � Trong phương trình sau, phương trình phương trình tổng quát d? A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Đường thẳng qua điểm M  1;0  song song với đường thẳng d : x  y   có phương trình tổng qt là: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Cho đường thẳng d có phương trình tổng qt x  y  2006  Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: r A d có vecto pháp tuyến n   3;5  ; r B d có vecto phương u   5; 3 ; C d có hệ số góc k  ; D d song song với đường thẳng x  y  Bán kính đường tròn tâm I  0; 2  tiếp xúc với đường thẳng d : x  y  23  là: A 15 B C D Cho hai đường thẳng d1 : x  y   m  0, d :  m  3 x  y  2m   Tìm m để hai đường thẳng cho song song với A m  B m  1 C m  D m  Cho hai đường thẳng d1 : x  y   0, d : x  y   Tìm số đo góc hai đường thẳng cho A 30° B 60° C 45° D 90° Cho hai đường thẳng d1 : x  y   0, d : y  10 Tìm số đo góc hai đường thẳng cho A 45° B 30° 57 '52" C 88� 13'8" D 1� 10 Khoảng cách từ điểm M  0;3 đến đường thẳng d : x cos   y sin     sin    là: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A B C 3sin  D sin   cos  11 Phương trình sau phương trình đường tròn? A x  y  x  y   B x  y  10 x  y   C x  y  x  y  20  D x  y  x  y  12  2 12 Cho đường tròn  C  : x  y  x  y  20  Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A  C  có tâm qua I  1;  B  C  có bán kính R  C  C  qua M  2;  D  C  không qua A  1;1 2 13 Phương trình tiếp tuyến điểm M  3;  với đường tròn  C  : x  y  x  y   là: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   2 14 Cho đường tròn  C  : x  y  x  y  đường thẳng  : x  y   Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Δ qua tâm O  C  B Δ cắt  C  hai điểm C Δ tiếp xúc với  C  D Δ khơng có điểm chung với  C  2 15 Cho đường tròn  C  : x  y  x  y   Tìm tâm I bán kính R đường tròn cho A I  1;1 , R  �1 � ,R  B I � ;  � �2 � � 1� ,R  C I � ; � � 2� D I  1; 1 , R  2 16 Cho phương trình x  y   m   x  4my  19m   , tìm m để phương trình cho phương trình đường tròn A  m  B 2 �m �1 m 1 � C � m2 � m  2 � D � m 1 � 2 17 Đường thẳng d : x  y  m  tiếp xúc với đường tròn  C  : x  y  khi: A m  B m  C m  D m  18 Cho hai điểm A  1;1 , B  7;5  Viết phương trình đường tròn đường kính AB A x  y  x  y  12  B x  y  x  y  12  C x  y  x  y  12  D x  y  x  y  12  19 Viết phương trình đường tròn qua ba điểm A  0;  , B  2;0  , C  2;0  A x  y  B x  y  x   C x  y  x   D x  y   http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 2 20 Cho điểm M  0;  đường tròn  C  : x  y  x  y  21  Tìm phát biểu phát biểu sau: A M nằm  C  B M nằm  C  C M nằm  C  D M trùng với tâm  C  21 Cho elip  E  : x2 y   mệnh đề: 25 (I)  E  có tiêu điểm F1  4;0  , F2  4;0  ; (II)  E  có tỉ số c  ; a (III)  E  có đỉnh A1  5;0  ; (IV)  E  có độ dài trục nhỏ Các mệnh đề sai là: A (I) (II) B (II) (III) C (I) (III) D (IV) (I) 22 Phương trình tắc elip có hai đỉnh  3;0  ,  3;0  hai tiêu điểm  1;0  ,  1;0  là: A x2 y  1 B x2 y  1 C x2 y  1 D x2 y  1 2 23 Cho  E  : x  y  , tìm mệnh đề mệnh đề sau: (I)  E  có trục lớn 1; (II)  E  có trục nhỏ 4; � 3� 0; (III)  E  có tiêu điểm F1 � � � �; � � (IV)  E  có tiêu cự A (I) B (II) (IV) C (I) (III) D (IV) x2 y 24 Dây cung elip  E  :   1  b  a  vng góc với trục lớn tiêu điểm có độ dài là: a b A 2c a B 2b a 25 Một elip có trục lớn 26, tỉ số A B 10 C 2a c D c 12  Tính trục nhỏ elip a 13 C 12 D 24 2 26 Cho elip  E  : x  y  36 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A  E  có trục lớn a2 c B  E  có trục nhỏ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word C  E  có tiêu cự c D  E  có tỉ số  a 27 Khi cho t thay đổi, điểm M  5cos t ; 4sin t  di động đường sau đây? A Elip 28 Cho elip  E  : B Đường thẳng C Đường tròn D Nửa đường tròn x2 y2   1  b  a  Gọi F1 , F2 hai tiêu điểm elip Cho M  0; b  Tính giá trị a b2 biểu thức MF1.MF2  OM A c B 2a C 2b D a  b x2 y   đường thẳng d : y   Tích khoảng cách từ hai tiêu điểm elip 16 đến đường thẳng d 29 Cho elip  E  : A 16 B C 81 D r ur r r ur r r r 30 Cho e   4;1 , f   1;  Tìm n để hai vecto a  ne  f b  i  j tạo với góc 45° A n  B n  4 C n  D Tất câu sai uuuu r uuur uuu r 31 Cho ba điểm M  1; 2  , N  3;  , P  4; 1 Tìm điểm E Ox cho EM  EN  EP đạt giá trị nhỏ A Không tồn E B E  3;7  C E  2;0  D E  1;0  32 Cho tam giác ABC với A  4;1 , B  2;  , C  2; 2  Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC �1 � A � ;1� �2 � B  10;11 C  2;5  D  3;1 33 Cho A  1;3 , B  1;1 , C  2;  Xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC �2 � A � ; � �3 � �3 � B � ; � �2 � � 5�  ; � C � � 2� D  6;  34 Cho A  4;1 , B  2;  , C  2; 2  Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC � 1� A � ; � � 2� �1 � B � ;1� �4 � �1 � C � ; � �2 � �1 � D � ; � �4 � 35 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M  2; 4  cắt trục Ox A, cắt trục Oy B cho tam giác OAB vuông cân A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   36 Cho A  4;5  , B  6; 1 , C  1;1 Phương trình ba đường trung tuyến tam giác ABC là: A x  17 y  32  B x  y   C 10 x  13 y  25  D x  y   http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 37 Cho tam giác ABC có AB : x  y   0, BC : x  y   0, CA : x  y   Viết phương trình đường cao tam giác kẻ từ đỉnh B B x  y   A x  y   C x  y  37 30 D x  y   38 Hãy xác định tọa độ điểm P đường thẳng d có phương trình x  y   cho P cách hai điểm A  0;  B  4; 9  A Không tồn điểm P B P  5; 7  133 169 � � C P � ; � �18 18 � �29 69 � D P � ; � �18 18 � �x   2t 39 Cho điểm A  0;1 đường tròn d : � Tìm khẳng định khẳng định sau: �y   t A Không tồn điểm M d cho AM  ; B Tồn điểm M d cho AM  ; � 24 � C Tồn hai điểm M d cho AM  ,  4;  � ;  �; 5� � D Tất câu sai 40 Hình chiếu vng góc điểm M  3; 2  xuống đường thẳng d : x  12 y  10  là: �262 250 � A � ; � �169 169 � �262 � B � ;0 � �169 � �262 250 � C � ; � �169 169 � D Đáp án khác 41 Cho ba điểm A  3;0  , B  5;  , P  10;  Viết phương trình đường thẳng qua P cách A, B A x  y  26  �3x  y  34  B x  y  14  �y   C x  y  36  �x  10  D x  y  14  �y   42 Cho hai đường thẳng d1 : x  y   d : x  y   Viết phương trình đường thẳng d qua điểm P  3;1 cắt d1 , d A, B cho đường thẳng d tạo với d1 d tam giác cân có đáy AB A Khơng tồn đường thẳng d B d : x  y   C d : x  y   D Đáp án khác 43 Cho ba điểm A  4; 1 , B  3;  , C  1;6  Tính góc hai đường thẳng AB, AC A  AB, AC  �32� B  AB, AC  �40� 36 ' C  AB, AC  �43� D  AB, AC  �18� 44 Cho ba điểm A  3; 7  , B  9; 5  , C  5;9  Viết phương trình đường phân giác góc A tam giác ABC A x  y   B x  y  13  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  C x  y      D  2 x   y   24  45 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A  0;1 tạo với đường thẳng x  y   góc 45° A x  y   �5 x  y   B x  y   �3 x  y   C x  y   �2 x  y   D x  y   �3 x  y   2 46 Đường thẳng qua M  1;1 cắt elip  E  : x  y  36 hai điểm M , M cho MM  MM có phương trình là: A x  y   B 16 x  15 y  100  C x  y  13  D x  y   47 Cho điểm M  2;3 Viết phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ A¸B cho tam giác ABM vng cân M A x   B x  y  13  C x  y  13  D Đáp án khác �4 � , C  6;0  Phát biểu đường tròn nội tiếp tam giác ABC 48 Cho ba điểm A  2; 4  , B � ; � �3 � A Tâm I  3; 1 , bán kính R  B Tâm I  2;1 , bán kính R  C Tâm I  3; 1 , bán kính R  D Tâm I  0;1 , bán kính R  49 Cho tam giác ABC có A  1;  , B  2;0  , C  3;1 Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC � 12 13 �  ; � A � � 14 � � 11 13 �  ; � B � � 14 � � 11 14 �  ; � C � � 15 � � 11 13 �  ; � D � � 15 � 50 Cho elip có phương trình 16 x  25 y  100 Tính tổng khoảng cách từ điểm thuộc elip có hồnh độ đến tiêu điểm A B C 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word D HƯỚNG DẪN GIẢI Phương pháp tọa độ mặt phẳng http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word �2   � �1 � a Gọi M trung điểm AB M  � ; � � ; � � �2 � �2 uuuu r �1 � � 5 � uuur  ;  �� nCM   1; 1 Suy ra: CM  �  3;  � � �2 � � 2� Phương trình đường thẳng CM là: 1 x  3  1 y    � x  y   uuur uuur b Ta có BC   4;  � nBC   1; 2  � BC :1 x  3   y    � x  y   Phương trình đường thẳng AH là:  x     y  3  � x  y   �x  y   � 23 11 � � A�  ; � Tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình: � 2x  y   � 5� � Dễ thấy hệ số góc k  � Trường hợp 1: với k   ta có phương trình đường thẳng cần tìm là: y Trường hợp 2: với k   x  1  � x  y   ta có phương trình đường thẳng cần tìm là: y  x  1  � x  y   x A  xB  xC y  yB  yC ; yG  A Sau tìm tọa độ điểm C bạn đọc 3 dễ dàng tìm phương trình đường thẳng chứa cạnh tam giác Hướng dẫn: Chú ý xG  Dễ thấy đường trung trực qua điểm M vng góc với đường thẳng NP uuur Ta có: NP    4;  1   2;3 Phương trình đường trung trực tam giác qua M là: 2  x  1   y    � x  y   Hai đường lại xin để lại cho bạn đọc Đường thẳng cần tìm có phương trình là: x  y   �2 x  y  Ta có: xG  x A  xB  xC y  yB  yC ; yG  A � G  1;  3 Hệ số góc k  � Trường hợp 1: với k   ta có phương trình đường thẳng cần tìm là: y  x  1  � x  y   http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trường hợp 2: với k  ta có phương trình đường thẳng cần tìm là: y  x  1  � x  y   Ta có: ABO  60�� BAO  120� Gọi  góc tạo đường thẳng d trục Ox, ta xét trường hợp sau đây: Trường hợp 1:   BAO  120�� k  tan120�  � 1� Phương trình đường thẳng d là: y   �x  � � x  y   3  � 2� Trường hợp 2:   BAO  120��   60�� k  tan 60� � 1� Phương trình đường thẳng d là: y  �x  � � x  y   3  � 2� uuu r uu r Do A �d nên A  x A ; x A   Ta có: AB.nd  �   xA ;6  xA   1;   �  x A  12  x A  � x A  13 13 46 � � �A� ; � �5 � Phần lại tác giả xin bạn đọc Bạn đọc tự giải 10 Bạn đọc tự giải 11 HD: Điểm C giao điểm trung tuyến CM đường thẳng AC Điểm M giao điểm AB CM, sau tìm tọa độ điểm M tìm tọa độ điểm C từ viết phương trình đường thẳng BC 12 HD: Ta tìm tọa độ hai đỉnh giao điểm hai đường trung tuyến với cạnh cho Tìm tọa độ trọng tâm tam giác suy tọa độ đỉnh lại 13 Bạn đọc tự giải 14 Bạn đọc tự giải 15 Bạn đọc tự giải 16 Tọa độ điểm G nghiệm hệ phương trình: �2 x  y   �5 7� � G � ;  � � � 3� �x  y   uuur uuur �1 � �3 �  ; � Ta có: AK  AG �  xK  2; yK  3  � ; �� K � 2 �3 � �2 � Gọi B  xB ; xB  1 suy C  3  xB ;7  xB  K trung điểm BC Vì C nằm đường thẳng x  y   nên ta có:  3  xB     xB    � xB  Phần giải tiếp xin bạn đọc 17 Bạn đọc tự giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 18 Giả sử M  m;0  , N  0; n  với m, n  Phương trình đường thẳng d là: Vì đường thẳng d qua điểm Q nên Ta có: OM  ON  m  n  m  x y  1 m n 3m  1� n  Do n  nên m  m n m2 3m   m  2   �2  m2 m2 � m2  � � m  2 � � m2 �� Đẳng thức xảy khi: � 3m n  3 � � n � m2 Phương trình đường thẳng d : x y  1 2 3 19 Bạn đọc tự giải 20 Gọi A  a;0  , B  0; b  với a, b  Phương trình đường thẳng d Do đường thẳng d qua điểm M nên ta có: x y   a b   a b Cách 1: Sử dụng bất đẳng thức AM-GM Ta có: OA  3OB  a  3b �2 a.3b � OA  3OB �2 3ab Mà ta có: ۳ a b 2� a b ab ab 12 Suy ra: OA  3OB �2 3.12 � OA  3OB �12 � � a  3b � a6 � x y �3 �� � d :   � d : x  3y   Đẳng thức xảy khi: �  b2 � �a b �3  1 � �a b Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwars 1� �3 � � a  b Ta có: OA  3OB  a  3b   a  3b  �  ��� � �� OA  3OB �12 a b �a b � � � � � a :  3b : � a6 � � a b �� � d : x  3y   Đẳng thức xảy khi: � b  � �  1 �a b http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 1   với 2 OA OB OH H chân đường cao hạ từ O xuống cạnh AB tam giác OAB 21 Xét tam giác OAB vuông O ta có: 1  nhỏ nhất, tức OH lớn 2 nhỏ OA OB OH Mà OH lớn H M trùng uuuu r Như đường thẳng d nhận OM   4;3 làm vecto pháp Để tuyến Suy phương trình đường thẳng cần tìm d : x  y  25  22 Bạn đọc tự giải 23 Bạn đọc tự giải 24 HD: Vì M nằm d3 nên M  yM ; yM  từ ta tính khoảng cách từ M tới d1 lần khoảng cách từ M đến d ĐS: M  22; 11 , M  2;1 25 ĐS: x  y  11  �x  y   26 Bạn đọc tự giải 27 Bạn đọc tự giải 28 Bạn đọc tự giải 29 Bạn đọc tự giải 30 Bạn đọc tự giải �2 � 31 HD: AB : x  y   � B � ; � �5 � �4 � 2 , C2  0;1 Vì C �d nên C  yC  2; yC  ; AB  BC � AB  BC � C1 � ; � �7 � � 43 27 �  ;  � 32 C  7;3 , C2 � � 11 11 � 33 Bạn đọc tự giải 34 Bạn đọc tự giải 35 HD: Cách viết phương trình cạnh tam giác sau mối quan hệ chúng với đường thẳng d đưa kết luận Cách quan hệ cách thay tọa độ ba điểm A, B, C vào đường thẳng d 36 HD: Cách dùng công thức Herron Cách SOBC  d  O, BC  BC 37 HD: Điểm đối xứng qua A qua đường phân giác góc B nằm BC, điểm đối xứng A qua đường phân giác góc C nằm BC http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 38 HD: Tính góc đường phân giác cạnh để xác định xem hai đường phân giác đường đường cần tìm 39 Bạn đọc tự giải 40 Bạn đọc tự giải �IA  Ox 41 HD: Cách gọi I tâm đường tròn � Cách gọi I tâm đường tròn M trung �IA  IB �IA  Ox điểm AB � Cách gọi I tâm đường tròn I nằm đường trung trực AB nằm �IM  AB đường thẳng qua A vng góc với Ox 42 Gọi I trung điểm đường tròn IA  IB  d  I , d : x  y    43 Bạn đọc tự giải 44 Bạn đọc tự giải 45 a Gọi I  a; b  ta có: d  I , Ox   d  I , Oy   IA � b  a    a    b � a2    b    a  2 2 � a  10 � I  10;10  �  C  :  x  10    y  10   10 � a  12a  20  � � 2 � a  � I  2;  �  C  :  x     y    10 � 46 Bạn đọc tự giải 47 Bạn đọc tự giải 48 a Hai đường tròn tiếp xúc với IJ  R1  R2 b Hai đường tròn tiếp xúc với IJ  R1  R2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Phương pháp tọa độ mặt phẳng Bài Viết phương trình đường thẳng I Nội dung kiến thức Một số kiến thức vecto tọa độ:   Giá vecto đường...Lời mở đầu Phương pháp tọa độ mặt phẳng phần kiến thức quan trọng thường xuyên câu hỏi dùng để phân loại học sinh khá, giỏi đề thi Đây chủ đề có nhiều viết, nhiên tác giả định viết chủ đề quà tặng... A nghiệm hệ phương trình: � x  y  12  � �x  y   � B  3;1 Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình: � 3x  y   � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  85 85