Bộ đề hsg 9 cấp tỉnh

50 ĐỀ HỌC SINH GIỎI TOÁN CẤP TỈNH Tuyển tập ĐỀHỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP CẤP TỈNH MỤC LỤC Phần Đề thi Phần Đáp án                                      Đề 1: Trang ….58 Đề 2: Trang ….62 Đề 3: Trang ….65 Đề 4: Trang ….69 Đề 5: Trang ….73 Đề 6: Trang ….77 Đề 7: Trang ….84 Đề 8: Trang ….89 Đề 9: Trang ….93 Đề 10: _Trang ….99 Đề 11: _Trang ….104 Đề 12: _Trang ….110 Đề 13: _Trang ….113 Đề 14: _Trang ….116 Đề 15: _Trang ….121 Đề 16: _Trang ….127 Đề 17: _Trang ….131 Đề 18: _Trang ….134 Đề 19: _Trang ….141 Đề 20: _Trang ….144 Đề 21: _Trang ….152 Đề 22: _Trang ….156 Đề 23: _Trang ….160 Đề 24: _Trang ….163 Đề 25: _Trang ….168 Đề 26: _Trang ….173 Đề 27: _Trang ….176 Đề 28: _Trang ….180 Đề 29: _Trang ….183 Đề 30: _Trang ….187 Đề 31: _Trang ….190 Đề 32: _Trang ….195 Đề 33: _Trang ….199 Đề 34: _Trang ….202 Đề 35: _Trang ….207 Đề 36: _Trang ….211 Đề 37: _Trang ….213 File word: Zalo_0946 513 000 File word: Zalo_0946 513 000 50 ĐỀ HỌC SINH GIỎI TOÁN CẤP TỈNH              Đề 38: _Trang ….216 Đề 39: _Trang ….219 Đề 40: _Trang ….223 Đề 41: _Trang ….226 Đề 42: _Trang ….229 Đề 43: _Trang ….234 Đề 44: _Trang ….237 Đề 45: _Trang ….241 Đề 46: _Trang ….243 Đề 47: _Trang ….246 Đề 48: _Trang ….250 Đề 49: _Trang ….254 Đề 50: _Trang ….258 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐIỆN BIÊN ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 09/4/2019 Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề Đề số (Đề thi có trang) File word: Zalo_0946 513 000 File word: Zalo_0946 513 000 50 ĐỀ HỌC SINH GIỎI TOÁN CẤP TỈNH Câu 1.(5,0 điểm)   x   P = 1   :     x 1   x  x x  x  x    Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để biểu thức Q  x  P nhận giá trị nguyên x  Cho   x  2y  4y  1 Câu 2.(4,0 điểm) Tính giá trị biểu thức x  8y  2019 Giải phương trình: 2x  x  3x x   x    3x   Giải hệ phương trình:  2 y  y3 Câu 3.(3,0 điểm) 1 Chứng minh: 2 1  3 2   n  1 n 1  n n 1 n  n  * ( ) A 5x  9y  12xy  24x  48y  82 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Câu 4.(6,0 điểm) BE, CF Cho ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn (O) Kẻ đường cao BE, CF ABC ( E  AC ; F  AB) Các đường cao cắt (O ) M N a) Chứng minh MN song song với EF; OA vng góc với EF b) Gọi H trực tâm ABC Chứng minh rằng: CH.CF  BH.BE BC AO, BO, CO Cho điểm O thuộc miền ABC Các tia cắt cạnh BC , AC, AB vị trí điểm O Câu 5.(2,0 điểm) G, E,F OA OB OC   Chứng minh tổng AG BE CF không phụ thuộc vào 3 Chứng minh P x  3x  3x  số phương x 1   x  2y 5 x, y   Tìm thỏa mãn: _Hết _ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH TỈNH LẠNG SƠN LỚP THCS NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 23/3/2019 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có trang) File word: Zalo_0946 513 000 File word: Zalo_0946 513 000 50 ĐỀ HỌC SINH GIỎI TOÁN CẤP TỈNH Câu 1.(4 điểm) A Cho biểu thức x x x x    x x 1  x 3 x với x 0; x 9 3 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị nhỏ biểu thức A Câu 2.(4 điểm) x – m   x  m  8m –  Cho phương trình a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân bi ệt v ới m ọi giá tr ị c m x ,x b) Tìm m nguyên dương để phương trình cho có hai nghiệm cho x12  x 22  60 P x1  x Câu 3.(4 điểm) đạt giá trị nguyên x x    0 x x a) Giải phương trình x; y  nguyên thỏa mãn x y  x    2y   Tìm tất cặp b) 2  2xy x  2y   5 Câu (6 điểm) ABC AB  AC  O  , đường cao Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn BE,CF cắt H ( E  AC,F  AB ) L AK  O  a) Gọi K EF  BC , với L A Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp HL  AK b) Chứng minh đường thẳng HL qua trung điểm BC  c) Gọi T điểm đoạn thẳng FC cho ATB 90 Chứng minh đường tròn ngoại tiếp hai tam giác KLT CET tiếp xúc với Câu 5.(2 điểm) Cho đa giác 30 đỉnh Chứng minh đỉnh đó, b ất kì m ột b ộ g ồm có đỉnh chứa đỉnh tạo nên hình thang cân _Hết _ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NGHỆ AN ĐỀ THI CHÍNH THỨC File word: Zalo_0946 513 000 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: TỐN- BẢNG A Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) File word: Zalo_0946 513 000 50 ĐỀ HỌC SINH GIỎI TOÁN CẤP TỈNH Đề số (Đề thi có trang) Câu (3,0 điểm) a Tìm nghiệm nguyên phương trình: 2y  xy  x  2y  0 n n b Chứng minh A 2   16 chia hết cho với số nguyên dương n Câu (6,5 điểm) a Giải phương trình: 8x  4x 2x    2x  2  x  1  y   1  x  1y    x  y  b Giải hệ phương trình:  Câu (2,5 điểm) Cho a, b, c số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 4  a   b   c  P        a  b   b c   c a  Câu (6,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) G ọi D, E, F l ần l ượt chân đường cao kẻ từ ba đỉnh A, B, C tam giác Đ ường th ẳng EF c đ ường tròn (O) điểm thứ M (M khác phía với O so v ới đường th ẳng AB), đ ường th ẳng BM cắt đường thẳng DF N Chứng minh rằng: a EF  OA b AM = AN Cho tam giác nhọn ABC, D điểm tam giác cho  ADB = ACB  900 AB.CD  AC.BD = AD.BC Chứng minh AC.BD Câu (2,0 điểm) Trong hình vng cạnh có 2019 điểm phân bi ệt Ch ứng minh r ằng t ồn t ại hình trịn bán kính 91 nằm hình vng mà khơng chứa điểm 2019 điểm cho _Hết _ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH TỈNH QUẢNG BÌNH LỚP THCS NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 14/3/2019 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số File word: Zalo_0946 513 000 Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề File word: Zalo_0946 513 000 50 ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỐN CẤP TỈNH (Đề thi có trang) Câu 1.(2.5 điểm) A - + x +1 x x +1 x - x +1 với x Rút gọn tìm giá a Cho biểu thức trị lớn A b Khơng dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức B   10    Câu 2.(2.0 điểm) a Xác định hệ số a b để đa thức phương đa thức 10  P x  x  2x  3x  ax  b bình b Giải phương trình:  4x  4x   16x  8x  (1) Câu 3.(2,5 điểm) O  dây cung BC a không đổi ( O Ï BC ) A điểm di Cho đường tròn động cung lớn BC cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các đường cao AD, BE, CK cắt H ( D  BC,E  AC,K  AB )   a Trong trường hợp BHC BOC , tính AH theo a b Trong trường hợp bất kì, tìm vị trí A để tích DH.DA nhận giá trị lớn Câu 4.(1.0 điểm) n Tìm tất số tự nhiên n cho C 2019  2020 số phương Câu 5.(1.0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x  y  z  2  x  y  z  xyz yz  zx  xy  Chứng minh rằng: Câu (1.0 điểm) Cho tam giác vuông ABC có AB 3, AC 4, BC 5 Xét hình chữ nhật MNPQ cho M, N thuộc cạnh BC, P thuộc cạnh AC, Q thuộc cạnh AB Hãy xác định kích thước hình chữ nhật MNPQ để có diện tích lớn _Hết _ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số File word: Zalo_0946 513 000 KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 29/3/2019 Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề File word: Zalo_0946 513 000 50 ĐỀ HỌC SINH GIỎI TOÁN CẤP TỈNH (Đề thi có trang) Câu (4,5 điểm) x  y m   2x  3y m  1) Cho (x, y) nghiệm hệ phương trình  (với m tham số P x  8y thực) Tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ 2 x  y 1  x  y  2) Giải hệ phương trình  (với x, y thuộc R) Câu (4,5 điểm) 1) Giải phương trình x  9x  24x  27x  0 (x  R) 2) Cho ba số thực dương a, b, c Chứng minh: a b c  a b c     4     b c a  a  b b c c a  Câu 3.(4,5 điểm) 1   1) Cho a, b, c ba số nguyên khác thỏa a b c Chứng minh rằng: abc chia hết cho 2) Tìm số số nguyên dương không vượt 1000 nguyên tố với 999 Câu 4.(2 điểm) A Cho 1  2  3   99 99  100 tổng 99 số hạng B      100 tổng 99 số hạng Tính A + B Câu 5.(4,5 điểm) Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I) Gọi D, E hai tiếp điểm    AB, AC với đường tròn (I) Biết ba góc BAC, ABC, BCA , góc nhọn Gọi M N trung điểm hai đoạn BC AC 1) Chứng minh: 2AD = AB + AC – BC 2) Chứng minh ba đường thẳng BI, DE, MN đồng quy _Hết _ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH THANH HĨA ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 22/3/2019 Thời gian làm 150 phút, khơng kể thời gian giao đề (Đề thi có trang) File word: Zalo_0946 513 000 File word: Zalo_0946 513 000 50 ĐỀ HỌC SINH GIỎI TOÁN CẤP TỈNH Câu (4,0 điểm)  x x  x  1  x 2 x  P   :    x  x  x   x  x  x       , với x  0,x 4 Rút gọn biểu thức 2.Cho a   50 , b   50 Không dùng máy tính, chứng minh biểu M a  b N a  b thức có giá trị số chẵn Câu (4,0 điểm) x ,x Giả sử hai nghiệm phương trình x  2kx  0 ( k tham số ) Tìm 7 2  x1   x       3 x x k tất giá trị cho :     x  x  2y    y  y  2x  Giải hệ phương trình  Câu (4,0 điểm) x y x  y   x 2  y x  1 Tìm nghiệm nguyên phương trình * Cho n   Chứng minh 2n  3n  số phương n chia hết cho 40 Câu (6,0 điểm) O,R  điểm A cố định bên ngồi đường trịn, OA 2R O  ( B,C tiếp điểm) Đường Từ A kẻ tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn thẳng OA cắt dây BC I Gọi M điểm di động cung nhỏ BC Tiếp tuyến M đường tròn O  cắt AB, AC E,F Dây BC cắt OE,OF điểm P, Q Cho đường tròn  Chứng minh ABI 60 tứ giác OBEQ nội tiếp Chứng minh EF 2PQ  Xác định vị trí điểm M cung nhỏ BC cho tam giác OPQ có diện tích nhỏ Tính diện tích nhỏ theo R Câu (2,0 điểm) x  y  z  0 Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn 3 x y P x  yz y  xz z  xy   biểu thức: _Hết _ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH PHƯỚC ĐỀ THI CHÍNH THỨC File word: Zalo_0946 513 000 KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN THI: TỐN File word: Zalo_0946 513 000 50 ĐỀ HỌC SINH GIỎI TOÁN CẤP TỈNH Ngày thi: 06/3/2019 Đề số Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có trang) Câu ( 5.0 điểm )  x P     x  3  Cho biểu thức     :  x  1  x   x    x   x   x8  a) Rút gọn P    x   2  1  2  1 b) Tính giá trị biểu thức P x, y số thực thỏa mãn: x  y 1 Cho P 2x  x 2y  1  y 2x  1  2y Tìm giá trị nhỏ Câu ( 5.0 điểm )   x   Giải phương trình: 3x   x   4x  2x  xy  2x  y 6  2 x  1  y   8    Giải hệ phương trình: P  : y x Tìm giá trị m để đường thẳng d  : y 2x  m  Cho hàm số P  hai điểm phân biệt A x1 ; y1  , B x ; y  thỏa mãn cắt đồ thị hàm số y1 y  x1 x 12 Câu ( 5.0 điểm ) O  , D điểm cạnh AB , D  A, B  Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O  hai điểm Gọi M , N trung điểm CB, CA Đường thẳng MN cắt P, Q ( P, Q thuộc cung CB CA ) Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP cắt BC I  I  B  Các đường thẳng DI AC cắt K a) Chứng minh tứ giác CIPK nội tiếp b) Chứng minh PK QC QB.PD G P  Đường c) Đường thẳng AP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP G AD thẳng IG cắt BA E Chứng minh D di chuyển BA AE khơng đổi Câu ( 2.0 điểm ) Cho hình chữ nhật ABCD với AB a, AD b Trên cạnh AD, AB, BC , CD lấy điểm E , F , G, H cho tạo thành tứ giác EFGH Gọi c chu vi tứ giác EFGH Chứng minh c 2 a  b2 Câu ( 3.0 điểm ) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình : 4y  6y  x Chứng minh với số nguyên n chẵn thì: n  20n  96 chia hết cho 48 File word: Zalo_0946 513 000 File word: Zalo_0946 513 000 50 ĐỀ HỌC SINH GIỎI TOÁN CẤP TỈNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH SƠN LA KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN THI: TỐN Ngày thi: 18/3/2019 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có trang) Câu (3,0 điểm) A 6x   3x 3x  3x  3x  Cho biểu thức: Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Câu (4,0 điểm) Cho phương trình x  m  1 x  3m  0 (1) x ,x a) Tìm m cho phương trình (1) có hai nghiệm phân bi ệt thỏa mãn biểu M x12  x 2  5x1x thức đạt giá trị nhỏ b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt lớn Câu (5,0 điểm) 2x 13x  6 2 a) Giải phương trình: 2x  5x  2x  x  3  x  2xy  12y 0  2 8y  x 12 b)Giải hệ phương trình:  Câu (6,0 điểm) Cho điểm A, B, C cố định nằm đ ường th ẳng d (B n ằm gi ữa A C) V ẽ đường tròn tâm O thay đổi qua B C (O không nằm đường thẳng d) Kẻ AM AN tiếp tuyến với đường tròn tâm O M N G ọi I trung ểm BC, AO cắt MN H cắt đường tròn điểm P Q (P n ằm gi ữa A O), BC cắt MN K a) Chứng minh điểm O, M, N, I nằm đường tròn b) Chứng minh điểm K cố định đường tròn tâm O thay đổi c) Gọi D trung điểm HQ, từ H kẻ đường thẳng vng góc v ới MD c đ ường thẳng MP E Chứng minh P trung điểm ME Câu (2,0 điểm) Cho hình vng ABCD 2019 đường thẳng phân biệt thỏa mãn: m ỗi đ ường th ẳng cắt hai cạnh đối hình vng chia hình vng thành ph ần có t ỷ s ố di ện tích Chứng minh rằng: 2019 đường thẳng có nh ất 505 đ ường th ẳng đ ồng qui _Hết _ File word: Zalo_0946 513 000 10 File word: Zalo_0946 513 000