Bộ đề hsg 9 cấp huyện

Tuyển tập ĐỀ ÔN THI LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP CẤP QUẬN, HUYỆN MỤC LỤC Phần Đề thi Phần Đáp án                                      Đề 1: Trang ….56 Đề 2: Trang ….59 Đề 3: Trang ….63 Đề 4: Trang ….65 Đề 5: Trang ….70 Đề 6: Trang ….73 Đề 7: Trang ….78 Đề 8: Trang ….82 Đề 9: Trang ….85 Đề 10: _Trang ….88 Đề 11: _Trang ….91 Đề 12: _Trang ….95 Đề 13: _Trang ….99 Đề 14: _Trang ….102 Đề 15: _Trang ….106 Đề 16: _Trang ….109 Đề 17: _Trang ….113 Đề 18: _Trang ….115 Đề 19: _Trang ….119 Đề 20: _Trang ….123 Đề 21: _Trang ….128 Đề 22: _Trang ….131 Đề 23: _Trang ….135 Đề 24: _Trang ….138 Đề 25: _Trang ….142 Đề 26: _Trang ….145 Đề 27: _Trang ….149 Đề 28: _Trang ….153 Đề 29: _Trang ….157 Đề 30: _Trang ….162 Đề 31: _Trang ….166 Đề 32: _Trang ….170 Đề 33: _Trang ….173 Đề 34: _Trang ….179 Đề 35: _Trang ….181 Đề 36: _Trang ….184 Đề 37: _Trang ….186              Đề 38: _Trang ….190 Đề 39: _Trang ….193 Đề 40: _Trang ….197 Đề 41: _Trang ….201 Đề 42: _Trang ….205 Đề 43: _Trang ….209 Đề 44: _Trang ….212 Đề 45: _Trang ….215 Đề 46: _Trang ….219 Đề 47: _Trang ….222 Đề 48: _Trang ….225 Đề 49: _Trang ….229 Đề 50: _Trang ….233 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HOẰNG HĨA ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số (Đề thi có trang) KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2014-2015 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 21/10/2014 Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) Câu Cho biểu thức: a Rút gọn P b Tìm giá trị nhỏ P c Xét biểu thức: Câu (4,5 điểm) chứng tỏ < Q < a Khơng dùng máy tính so sánh : b Tìm x, y, z, biết: 4x + 2y + 2z – 4xy – 2yz + 2y – 8z + 10 2 c Giải phương trình: Câu (4,0 điểm) a Với Tính giá trị biểu thức: B = b Tìm tất cặp số nguyên (x ; y) với x > 1, y > cho (3x + 1) y đồng thời (3y + 1) x Câu (6,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn với đường cao AD, BE, CF cắt H a Chứng minh rằng: Tam giác đồng dạng với tam giác ; b Chứng minh : c Cho biết AH = k.HD Chứng minh rằng: tanB.tanC = k + d Chứng minh rằng: Câu (1,5 điểm) Cho x, y số tự nhiên khác 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức: _Hết _ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THẠCH HÀ ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số (Đề thi có trang) KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2016-2017 MƠN THI: TỐN Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) Câu a) Tính giá trị đa thức b) So sánh c) Tính giá trị biểu thức: d) Biết với 00 < x < 900 số vơ tỉ, tìm số ngun a, b thỏa mãn: Câu Giải phương trình sau: a) b) Câu a) Cho đa thức P(x) = ax + bx2 + cx + d với a, b, c, d hệ số nguyên Ch ứng minh P(x) chia hết cho với giá tr ị nguyên c x h ệ s ố a, b, c, d chia hết cho b) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x2 – xy + y2 – = c) Cho n số tự nhiên lớn Chứng minh n4 + 4n hợp số Câu a) Chứng minh b) Cho a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị lớn tích (a + b)(b + c)(c + a) Câu Cho nhọn, có ba đường cao AD, BI, CK cắt H G ọi chân đ ường vng góc hạ từ D xuống AB, AC E F a) Chứng minh rằng: AE.AB = AF.AC b) Giả sử HD = AD Chứng minh rằng: tanB.tanC = c) Gọi M, N chân đường vng góc kẻ từ D đến BI CK Ch ứng minh rằng: điểm E, M, N, F thẳng hàng _Hết _ PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN KINH MƠN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số (Đề thi có trang) KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2010-2011 MƠN THI: TỐN Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) Câu ( 2,5 điểm ) 2008 2009 + 2009 √ √2008 √ 2008+ √ 2009 So sánh : 1 1 B= + + + + √ √ √3 √ 2010 Chứng minh B>86 Cho biểu thức Câu (1,0 điểm ) 2010 Chứng minh biểu thức : P=( x −4 x−1 ) có giá trị số tự nhiên với x= √10+6 √3 ( √ 3−1) √ 6+2 √5−√ Câu ( 2,5 điểm ) Giải phương trình sau:√ x−1+2=x √ 2 Tìm số nguyên x, y thỏa mãn y= x +4 x +5 Câu (3,0 điểm ) Cho hình vng ABCD Trên cạnh BC lấy điểm M, cạnh CD lấy điểm N Tia AM cắt đường thẳng CD K Kẻ AI vng góc với AK cắt CD I 1 + = 2 AK AB Chứng minh : AM Biết góc MAN có số đo 450, CM + CN = cm, CM - CN = cm Tính diện tích tam giác AMN Từ điểm O tam giác AIK kẻ OP, OQ, OR vng góc với IK, AK, AI ( P ∈ IK, Q∈ AK, R ∈ AI) Xác định vị trí O để giá trị nhỏ Câu ( 1,0 điểm ) nhỏ Tìm Cho ba số a, b, c thỏa mãn 0≤a ,b , c≤2 a+ b+c=3 Chứng minh rằng: 3 a +b +c ≤9 _Hết _ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HOẰNG HĨA ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số (Đề thi có trang) KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2012-2013 MƠN THI: TỐN Thời gian: 150 phút ( Khơng kể thời gian giao đề) Câu (4,0 điểm) Cho biểu thức : a Rút gọn biểu thức B b Tìm x để B > c Tính giá trị B : Câu (4,0 điểm) a Giải phương trình : b Chứng minh rằng: Câu (3,0điểm) số vô tỉ a Vẽ đồ thị hàm số: b Xác định tọa độ giao điểm đồ thị hàm số câu a với đồ thị hàm số y = 3x – Câu (4,0 điểm) Cho đường trịn (O; R) đường kính AB Trên bán kính OA, OB lấy điểm M N cho OM = ON Qua M N vẽ dây CD EF song song với (C, E thuộc nửa đường tròn đường kính AB) a Chứng minh tứ giác CDFE hình chữ nhật b Cho , góc nhọn CD OA 600 Tính diện tích hình chữ nhật CDFE Câu (2,0 điểm) Một ngũ giác có tính chất: Tất tam giác có ba đỉnh ba đỉnh liên tiếp ngũ giác có diện tích Tính diện tích ngũ giác Câu (3,0 điểm) a Cho a, b, c số thực, chứng minh rằng: b Tìm tất số tự nhiên có ba chữ số cho Với n số nguyên lớn _Hết _ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THANH OAI ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số (Đề thi có trang) Câu (6 điểm) KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2012-2013 MƠN THI: TỐN Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) Cho Rút gọn P Tìm x để P > Với x > 4, x ≠ Tìm giá trị lớn P.(x + 1) Câu (4 điểm) Tìm tất số tự nhiên n cho n2 – 14n – 256 số phương Cho: a > 0, b > ab = Tìm giá trị nhỏ biểu thức Câu (2 điểm) Cho hệ phương trình: Chứng minh rằng: x = y Tìm nghiệm hệ phương trình Câu (5 điểm) Cho hai đường trịn (O; R) (O ’; R’) tiếp xúc A(R > R’) Vẽ dây AM đường tròn (O) dây AN đường tròn (O’) cho AM ¿ AN Gọi BC tiếp tuyến chung hai đường tròn (O) (O’) với B ∈ (O) C ∈ (O’) Chứng minh OM // O’N Chứng minh: Ba đường thẳng MN, BC, OO’ đồng qui Xác định vị trí M N để tứ giác MNO’O có diện tích l ớn Tính giá tr ị lớn Câu (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC Gọi ha, hb, hc lần l ượt đ ường cao ma, mb, mc trung tuyến cạnh BC, CA, AB; R r l ần l ượt bán kính c đường trịn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC Chứng minh rằng: Tìm tất cặp số nguyên dương a,b cho: a + b2 chia hết cho a2b – _Hết _ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ THANH HÓA ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số (Đề thi có trang) Câu (4,0 điểm) KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ LỚP THCS NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TỐN Thời gian: 150 phút ( Khơng kể thời gian giao đề) Cho P = + Rút gọn P Với giá trị x P > Tìm x nguyên biết P đạt giá trị nguyên lớn Câu (4,0 điểm) Giải phương trình =4 Tìm số nguyên x, y thỏa mãn x + xy + y2 = x2y2 Câu (4,0 điểm) 1 1 Cho a = x + x b = y + y c = xy + xy Tính giá trị biểu thức: A = a2 + b2 + c2 – abc 1 Chứng minh với x > ta ln có 3(x2 - x ) < 2(x3 - x ) Câu (4,0 điểm) Cho tứ giác ABCD có AD = BC; AB < CD Gọi I, Q, H, P lần l ượt trung điểm AB, AC, CD, BD Chứng minh IPHQ hình thoi PQ tạo với AD, BC hai góc Về phía ngồi tứ giác ABCD, dựng hai tam giác b ằng ADE BCF Ch ứng minh trung điểm đoạn thẳng AB, CD, EF thuộc đường thẳng Câu (2,0 điểm) Tam giác ABC có BC = 40cm, phân giác AD dài 45cm đường cao AH dài 36cm Tính độ dài BD, DC Câu (2,0 điểm) Với a, b số thực thỏa mãn đẳng thức (1 + a)(1 + b) = Hãy tìm GTNN P = + _Hết _ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số (Đề thi có trang) Câu 1.(5 điểm) a) Tính giá trị biểu thức Q = KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP THCS NĂM HỌC 2012-2013 MƠN THI: TỐN Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) Biết b) Cho số nguyên a, b, c Chứng minh rằng: Câu (4 điểm) thoả mãn: số phương a) Giải phương trình: b) Giải phương trình nghiệm nguyên: x( x Câu (4 điểm) + x + 1) = 4y( y + 1) a) Cho a, b, c số thực dương cho a c, b c Chứng minh b) Giả sử f(x) đa thức bậc với hệ số nguyên Chứng minh rằng: Nếu f(x) với hệ số f(x) Câu (5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AA’, BB’, CC’, H trực tâm a) Tính tổng b) Gọi AI phân giác tam giác ABC; IM, IN thứ tự phân giác góc AIC góc AIB Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN IC.AM c) Tam giác ABC biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất? Câu (2 điểm) Cho hình vng MNPQ, lấy điểm E thuộc cạnh MQ, điểm F thuộc cạnh NP cho: ME = PF Các đường thẳng MF NE cắt đường thẳng PQ C B Kéo dài MB NC cắt A Chứng minh tam ABC tam giác vuông _Hết _ KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LỚP THCS NĂM HỌC 2015-2016 HUYỆN HOẰNG HĨA MƠN THI: TỐN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 12/10/2015 Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề số (Đề thi có trang) Câu (4,0 điểm) Cho a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A = Câu (4,5 điểm) a) Tính b) Cho x2 – x – = Tính giá trị biểu thức: c) Giải phương trình: Câu (4,0 điểm) a) Tìm số nguyên dương n bé để F = n3 + 4n2 – 20n – 48 chia hết cho 125 b) Chứng minh với số tự nhiên n >1 số A = n6 - n4 +2n3 + 2n2 số phương Câu (6,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn với các đường cao AD, BE, CF cắt tại H Chứng minh rằng: a) SABC = AB.BC.sinB AE.BF.CD = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC b) tanB.tanC = c) H giao điểm ba đường phân giác tam giác DEF d) Câu (1,5 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: _Hết _ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TRIỆU PHONG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số (Đề thi có trang) Câu (5 điểm) Cho n Chứng minh rằng: KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2018-2019 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 16/10/2018 Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)