Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 23 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN CHUYÊN ĐỀ 10: CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÂN SỐ DẠNG 1: TÌM PHÂN SỐ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Một số điều kiện cho trước thường gặp: Biết tử số (hoặc mẫu số), phân số cần tìm lớn phân số nhỏ phân số Viết phân số dạng tổng phân số biết số tử (hoặc số mẫu) Liên hệ phép chia phân số cần tìm với phân số cho Biết phân số phân số biết quan hệ ƯCLN(Tử , Mẫu) tổng (hiệu) tử mẫu Cộng số vào tử mẫu phân số 11 11 Bài tập Tìm phân số có tử 5, biết phân số lớn 12 nhỏ 15 Hướng dẫn giải Gọi mẫu phân số cần tìm x 11 11 55 55 55 75 11x 60 x x 15 60 11x 75 Ta có: 12 Vậy phân số cần tìm 11 Bài tập Hãy viết phân số 15 dạng tổng phân số có tử số có mẫu số khác Hướng dẫn giải 11 44 U (60) 1; 2;3;4;5;6;10;1215;20;30;60 15 60 ; 44 10 30 11 1 30 10 44 60 60 60 60 15 15 a a a 12 Bài tập Tìm phân số tối giản b nhỏ (với b 0) biết chia b cho 15 25 thương số nguyên Hướng dẫn giải a a.15 a 12 a.25 : ; : Ta có b 15 b.7 b 25 b.12 a a.15 a.25 ; Vì b tối giản nên ƯCLN(a;b) = b.7 b.12 số nguyên nên a chia hết cho 12 15 25 chia hết cho b Do a BC(7;12) b ƯC(15;25) File word: Zalo_0946 513 000 File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN a Vì b phân số tối giản nhỏ lớn nên a = BCNN(7;12) b = ƯCLN(15;25) 84 nên a = 84 ; b= => Phân số cần tìm 35 28 Bài tập Cho phân số 396 297 Tìm phân số nhỏ mà chia cho phân số ta số nguyên ? Hướng dẫn giải giải x Gọi phân số phải tìm y (x, y (x, y) = 1) x 35 396 x x 28 297 x : : y 396 35 y y 297 28 y Ta có: ; Vì kết số ngun nên 396x 35y 297x 28y Mà (396; 35) = ; (297; 28) = (x; y) = 396 y 297 y; x 35 x 28 x Để y nhỏ x nhỏ y lớn Do đó: x = BCNN(35; 28) = 140 ; y = ƯCLN(396; 297) = 99 140 Vậy phân số phải tìm 99 20 Bài tập Tìm phân số phân số 39 , biết ƯCLN tử mẫu phân số 36 Hướng dẫn giải 20 Ta thấy ƯCLN(20,39) = => phân số 39 phân số tối giản Mà ƯCLN tử mẫu phân số cần tìm 36 20 => phân số cần tìm rút gọn thành 39 cách chia tử mẫu cho 36 20.36 720 Vậy phân số cần tìm là: 39.36 1404 Bài tập Tìm phân số phân số 200 520 biết tổng tử mẫu 306 Hướng dẫn giải Ta có 200 = 520 13 phân số tối giản nên phân số 200 520 có dạng tổng quát 5m 13m File word: Zalo_0946 513 000 File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN (m ¿ Z , m ¿ 0) 85 => 5m + 13m = 306 = > m = 17=> phân số cần tìm 221 Bài tập Tìm phân số tối giản, biết cộng mẫu số vào tử số cộng mẫu số vào mẫu số phân số phân số mới, lớn gấp lần phân số ban đầu ? Hướng dẫn giải a b Nếu cộng mẫu số vào mẫu số ta Gọi phân số tối giản lúc đầu a a a = phân số b+b b ; phân số nhỏ phân số b lần Để a+b 2b gấp lần phân số lúc đầu a + b phải lần a Mẫu số b phải gấp lần tử số a Phân số tối giản thoả mãn điều kiện a Bài tập Tìm phân số b a < < b a+4 b=1994 thoả mãn điều kiện: Hướng dẫn giải Ta có: 1994 4b a 1994 4b 1994 4b 1994 4b 14 7a 4b 1994 a 4 b 7b 7b b 1994 1994 1994 b b b b 249 231 b 249 1994 14 1994 26 4 b 230 b b 13 7k 7a 4b 1994 4b 7k k N b ; b N k 4l (l N ) b 7l 226 244 l 33 b 236 a 150 l 7 l 34 b 243 a 146 a a 10 Bài tập i tập p Tìm phân số b thoả mãn điều kiện: mãn điều kiện: iều kiện: u kiện: n: b 21 5a - 2b = 5a - 2b = 231 7l 249 Hướng dẫn giải Từ 5a - 2b =3 a=( 3+ 2b )/5 Có a, b N 2b : dư 2b = 5k +2 k 2n 10 k=2n => b = 5n +1 nên a= 2n + ta có 5n 21 2n Với 5n 20n + 11 n = a Vậy n = b 11 19 A 11 12 13 14 29 Hãy xoá số hạng tử xoá Bài tập 10 Cho phân số: số hạng mẫu để phân số có giá trị phân số cho Hướng dẫn giải Ta có tử A a mẫu 2a Gọi số hạng xoá tử m số hạng xố mẫu n, ta có a a m 2a n 2a 2m n 2m 2a 2a m Vậy để phân số có giá trị phân số cho ta xố cặp số như: tử 12 mẫu; tử 14 mẫu; 14 tử 28 mẫu Bài tập 11:Tích hai phân số 15 Thêm đơn vị vào phân số thứ tích 56 15 Tìm hai phân số Hướng dẫn giải 56 15 Tích hai phân số 15 Thêm đơn vị vào phân số thứ tích 56 48 suy tích tích cũ 15 - 15 = 15 lần phân số thứ hai 48 Suy phân số thứ hai 15 12 : = 15 = Từ suy phân số thứ là: 15 : = DẠNG 2: CHỨNG MINH PHÂN SỐ ĐÃ CHO LÀ TỐI GIẢN - Gọi số d ước chung Tử Số Mẫu Số - Cần chứng minh d = 8a 3b Bài tập Cho a, b hai số nguyên tố Chứng minh 5a 2b phân số tối giản Hướng dẫn giải Gọi d ước chung lớn 8a + 3b 5a + 2b 8a 3b d 5 8a 3b d 5a 2b 8a 3b d 5a 2b d a b d Ta có: 40a 16b 40a 15b d b d File word: Zalo_0946 513 000 (1) File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 8a 3b d 2 8a 3b d 8a 3b 5a 2b d 5a 2b d a b d Ta lại có: 16a 6b 15a 6b d a d (2) Từ (1) (2) d ƯC(a,b) Mà a, b hai số nguyên tố nhau, nên (a,b) = 8a 3b d = 5a 2b phân số tối giản 12 n+ Bài tập Chứng minh : 30 n+2 (n ¿ Z) tối giản Hướng dẫn giải Gọi d ước chung 12n + 1và 30n + => 5(12n + 1) - 2(30n+2) = chia hết cho d => d = nên 12n + 30n + nguyên tố 12 n+1 Do 30 n+2 phân số tối giản 21n Bài tập 3: Chứng tỏ 14n phân số tối giản Hướng dẫn giải Gọi d = ƯC (21n + 4; 14n +3) => 2(21n + 4) - 3(14n + 3) = d => d = 21 Vậy (21n + : 14n + 3) = nên 14 phân số tối giản n 1 Bài tập 4:Chứng minh phân số 2n phân số tối giản với số tự nhiên n 16n Bài tập 5: Chứng tỏ với số tự nhiên n phân số sau tối giản: 12n n 10 Bài tập 6: Chứng minh với n phân số 5n phân số tối giản DẠNG TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ PHÂN SỐ LÀ PHÂN SỐ TỐI GIẢN a * LOẠI 1: Phân số có dạng A = b.n c với a, b, c số nguyên biết - Bước 1: Tìm Ư(a) ≠ {1, a} p - Bước 2: Để phân số A tối giản a b.n + c phải có ƯCLN =>b.n + c ≠ p.k (k ∈ N) => n ≠ giá trị tương ứng với số k ∈ N e.n d * LOẠI 2: Phân số có dạng A = b.n c với e, b, c, d số nguyên biết File word: Zalo_0946 513 000 File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN e.n d a f b.n c (với a, f số nguyên) - Tách b.n c a - Phân số A tối giản b.n c tối giản (Bài toán LOẠI 1) - Chú ý: Nếu < e < b < - e < b < - e < - b phân số A tối giản phân số A tối giản, thực tách n 1 Bài tập Cho phân số A n ( n z; n 3 ) Tìm n để A phân số tối giản Hướng dẫn giải n 1 1 n Ta có: A = n => A phân số tối giản ƯCLN(n – ; 4) = (*) Nhận thấy số chẵn nên để thỏa mãn (*) n – phải số lẻ => n phải số chẵn 8n 193 A 4n Tìm số tự nhiên n để A phân số tối giản Bài tập Cho Hướng dẫn giải A a) Ta có: 8n 193 2(4n 3) 187 187 2 4n 4n 4n => A phân số tối giản 187 4n + có UCLN Nhận thấy 187 có hai ước khác 11 17 => 4n + ≠ 11k (k ∈ N) Hoặc 4n + ≠ 17m (m ∈ N) => 4n + – 11 ≠ 11k (k ∈ N) Hoặc 4n + – 51 ≠ 17m (m ∈ N) => 4n - ≠ 11k (k ∈ N) Hoặc 4n - 48 ≠ 17m (m ∈ N) => 4(n – 2) ≠ 11k (k ∈ N) Hoặc 4(n – 12) ≠ 17m (m ∈ N) => n – ≠ 11k (k ∈ N) Hoặc n – 12 ≠ 17m (m ∈ N) => n ≠ 11k + (k ∈ N) Hoặc n ≠ 17m + 12 (m ∈ N) n 8 Bài tập Tìm giá trị số tự nhiên n để phân số sau tối giản: 2n , n N, n >3 Hướng dẫn giải n 8 2n 2(n 8) 21 21 2 n 8 n phân A = 2n phân số tối giản A n số tối giản 21 n + phải có ƯCLN Nhận thấy 21 có hai ước tự nhiên khác => n + ≠ 3k (k ∈ N) Hoặc n + ≠ 7m (m ∈ N) => n ≠ 3k – (k ∈ N) Hoặc n ≠ 7m – (m ∈ N) Bài (4 điểm) Tìm tất số nguyên n để: File word: Zalo_0946 513 000 File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 12n Phân số 30n phân số tối giản Hướng dẫn giải d * Gọi d ƯC 12n 30n 12n d ; 30n d 12n 1 30n d d mà d * d 1 Vậy phân số cho tối giản với n nguyên Bài tập 5: Tìm số tự nhiên n nhỏ để phân số sau tối giản 100 ; ; ; ; n n 10 n 11 n 102 Hướng dẫn giải a Các phân số cho có dạng: a (n 2) , phân số tối giản nên n + a phải hai số nguyên tố Như n + phải nguyên tố với số 7; 8; 9; ; 100 n + phải số nhỏ => n + số nguyên tố nhỏ lớn 100 => n + = 101 Þ n = 99 DẠNG 4: TÌM SỐ TỰ NHIÊN n ĐỂ PHÂN SỐ RÚT GỌN ĐƯỢC * Một phân số rút gọn ƯC(Tử số ; mẫu số) ≠ a * LOẠI 1: Phân số có dạng A = b.n c với a, b, c số nguyên biết - Bước 1: Tìm Ư(a) ≠ {1, a} p - Bước 2: Để phân số A rút gọn =>b.n + c = p.k (k ∈ N) =>Tập hợp số n theo giá trị tương ứng với số k ∈ N e.n d * LOẠI 2: Phân số có dạng A = b.n c với e, b, c, d số nguyên biết e.n d a f b.n c (với a, f số nguyên) - Tách b.n c a - Phân số A rút gọn b.n c rút gọn (Bài toán LOẠI 1) A Bài tập Cho A rút gọn 8n 193 4n Với giá trị n khoảng từ 150 đến 170 phân số Hướng dẫn giải A Ta có: 8n 193 2(4n 3) 187 187 2 4n 4n 4n File word: Zalo_0946 513 000 File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN => A phân số tối giản 187 4n + có UCLN Nhận thấy 187 có hai ước khác 11 17 Phân số A rút gọn 187 4n + có ƯỚC CHUNG khác => 4n + = 11k (k ∈ N) Hoặc 4n + ≠ 17m (m ∈ N) => 4n + – 11 = 11k’ (k’ ∈ N) Hoặc 4n + – 51 ≠ 17m’ (m’ ∈ N) => 4(n – 2) = 11k’ (k’ ∈ N) Hoặc 4(n – 12) = 17m’ (m’ ∈ N) => n = 11k’’ + (k’’ ∈ N) Hoặc n = 17m’’ + 12 (m’’ ∈ N) Mà 150 < n < 170 => Tìm k’’ = 14 m’’ = => n = 156 n = 165 Bài tập Tìm tất số tự nhiên n để phân số 18 n+3 21 n+7 rút gọn Hướng dẫn giải Giả sử 18n + 21n + chia hết cho số nguyên tố d => 18 n + d, 21n + d => 6( 21n + 7) – 7(18n + 3) d ¿ => 21 d => d Ư(21) = { ; 7} Mà 21n + Không chia hết cho => d ≠ Ta lại có 21n + 7 => 18n + => 18n + – 21 => 18(n - 1) mà (18; 7) = => n – 1 = > n = 7k + 1(k ¿ N) 18 n+3 Vậy để phân số 21 n+7 rút gọn n = 7k + 1(k ¿ N) 2n Bài tập Tìm số nguyên n để phân số 3n rút gọn Hướng dẫn giải Gọi d ước chung 2n-1 3n+2 Ta có: 3( 2n-1 ) - 2( 3n+2 ) d nên -7 d 2n Để phân số 3n rút gọn được, ta phải có 2n - 7 2n-1+7 7 2(n+3) 7 n+3 7 2n Vậy với n = 7k - ( k Z ) phân số 3n rút gọn DẠNG 5: MỘT SỐ BÀI TOÁN LỜI VĂN File word: Zalo_0946 513 000 File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN Bài tập 1: Tại buổi học lớp 6A số học sinh vắng mặt số học sinh có mặt Người ta nhận thấy lớp có thêm học sinh nghỉ học số học sinh vắng mặt số học sinh có mặt Tính số học sinh lớp 6A Hướng dẫn giải Lúc đầu số HS vắng mặt 1/8 số HS lớp Nếu có thêm HS vắng mặt số HS vắng mặt 1/7 số HS lớp 1 Như HS 56 ( HS lớp) Vậy số HS lớp : 56 = 56 ( học sinh) Bài tập 2: Một lớp học có chưa đến 50 học sinh, cuối năm học có 30% số học sinh xếp loại giỏi, số học sinh xếp loại lại học sinh xếp loại trung bình Tính số học sinh xếp loại trung bình lớp Hướng dẫn giải Đổi 30% = 10 Số hs lớp phải bội chung 10 Và số hs lớp nhỏ 50 Nên số hs lớp 40 3 13 Số hs trung bình chiếm 1- 10 - = 40 Vậy số hs xếp loại trung bình 13 Bài tập 3: Một cửa hàng bán vải bốn ngày Ngày thứ bán vải 5m, ngày thứ hai bán 20% số vải lại 10m Ngày thứ ba bán 25% số vải lại 9m, ngày thứ tư bán số vải cịn lại Cuối cịn 13m Tính chiều dài vải Hướng dẫn giải Số mét vải lại sau ngày thứ ba 39 13 : = ( mét ) Số mét vải lại sau ngày thứ hai ( 39 +9 ): =38 ( mét ) Số mét vải lại sau ngày thứ (38+10): =60 ( mét ) File word: Zalo_0946 513 000 File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN (60+5 ): =78 Chiều dài vải : ( mét ) Bài tập 4: Có hai vịi nước chảy vào bể khơng chứa nước, vịi chảy sau 48 phút đầy bể, mở vịi thứ chảy sau đầy bể Trong vịi thứ chảy vịi thứ hai 50 lít nước Tính thể tích bể chứa đầy nước? Hướng dẫn giải Trong phút: Hai vòi chảy được: 48 bể Vòi thứ chảy được: 120 bể 1 − = Vòi thứ hai chảy được: 48 120 80 bể 1 − = Vòi thứ hai chảy vòi thứ nhất: 80 120 240 Thể tích bể: 50: 240 = 12000 lít bể Bài tập 5: Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I số cịn lại Cuối năm có thêm học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi số cịn lại Tính số học sinh lớp 6A Hướng dẫn giải Số học sinh giỏi kỳ I 10 số học sinh lớp Số học sinh giỏi cuối số học sinh lớp 10 học sinh số học sinh lớp 1 10 số học sinh lớp nên số học sinh lớp : 10 = 40 DẠNG 6: CÁC PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH I/ Phương pháp 1: Quy đồng mẫu dương so sánh tử: tử lớn phân số lớn 11 17 18 ? Ví dụ: So sánh 12 11 33 17 17 34 36 18 18 36 Ta viết : 12 33 34 11 17 Vì 36 36 12 18 File word: Zalo_0946 513 000 10 File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN Chú ý :Phải viết phân số dạng phân số có mẫu dương II/ Phương pháp 2:Quy đồng tử dương so sánh mẫu có dấu “+” hay dấu “-“: mẫu nhỏ phân số lớn 2 3 > Ví dụ 1: –5 < –4; Ví dụ 2: So sánh ? 10 10 10 10 ; Vì Ta có : 25 14 25 14 Ví dụ 3: So sánh ? 3 6 7 Ta có : 6 3 6 Vì 8 7 Chú ý : Khi quy đồng tử phân số phải viết phân số dạng phân số có tử dương III/ Phương pháp 3: (Tích chéo với mẫu b d dương ) a c + Nếu a.d > b.c b d a c + Nếu a.d < b.c b d a c + Nếu a.d = b.c b d Ví dụ 1: 5.8 < 6.7 (40 < 42) (–4).8 < (–4).5 Ví dụ 2: 3 4 5 Ví dụ 3: So sánh −4 −5 Ta viết 4 Vì (–3).5 > (–4).4 nên Chú ý : Phải viết mẫu phân số mẫu dương 4 (vì chẳng hạn 3.5 < (–4).(–4) sai) IV/ Phương pháp 4: Dùng số phân số làm trung gian 1/Dùng số làm trung gian: a c a c 1 1 d b d a) Nếu b a c a c M 1; N 1 d b) Nếu b mà M > N b d File word: Zalo_0946 513 000 11 File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN * M, N phần thừa so với phân số cho * Phân số có phần thừa lớn phân số lớn a c a c M 1; N 1 d c) Nếu b mà M > N b d * M, N phần thiếu hay phần bù đến đơn vị phân số * Phân số có phần bù lớn phân số nhỏ 19 2005 Ví dụ 1: So sánh 18 2004 ? 19 2005 − =1 ; − =1 2004 2004 Ta có : 18 18 1 19 2005 Vì 18 2004 18 2004 72 98 Ví dụ 2: So sánh 73 99 ? 1 72 98 72 98 + =1; + =1 Vì 99 99 73 99 73 99 Ta có : 73 73 19 Ví dụ 3: So sánh 17 ? 19 19 1 17 17 Ta có 2/ Dùng phân số làm trung gian * Phân số có tử tử phân số thứ , có mẫu mẫu phân số thứ hai 18 15 18 Ví dụ: Để so sánh 31 37 ta xét phân số trung gian 37 18 18 18 15 18 15 & 31 37 Vì 31 37 37 37 * Nhận xét: Trong hai phân số , phân số vừa có tử lớn , vừa có mẫu nhỏ phân số lớn (điều kiện tử mẫu dương ) a c c m a m & b n * Tính bắc cầu : b d d n 72 58 Ví dụ 1: So sánh 73 99 ? 72 72 72 72 58 72 58 > > ⇒ > 99 99 73 99 – Xét phân số trung gian 99 , ta thấy 73 99 58 72 58 58 58 72 58 > > ⇒ > – Hoặc xét số trung gian 73 , ta thấy 73 73 73 99 73 99 n n 1 (n N * ) n n Ví dụ 2: So sánh n Dùng phân số trung gian n n n n n 1 n n 1 (n N * ) n 3 n 2 Ta có : n n n n Ví dụ 3: So sánh phân số sau: File word: Zalo_0946 513 000 12 File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 12 13 456 123 ? ? a) 49 47 e) 461 128 64 73 2003.2004 2004.2005 ? ? 2004.2005 b) 85 81 f) 2003.2004 19 17 149 449 ? ? c) 31 35 g) 157 457 67 73 1999.2000 2000.2001 ? ? d) 77 83 h) 1999.2000 2000.2001 (Gợi ý: Từ câu a c: Xét phân số trung gian Từ câu d h: Xét phần bù đến đơn vị) 3/ Dùng phân số xấp xỉ trung gian 12 19 ? Ví dụ 1: So sánh 47 77 Ta thấy hai phân số cho xấp xỉ với phân số trung gian 12 12 19 19 12 19 47 77 Ta có : 47 48 77 76 Bài tập áp dụng : Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian để so sánh : 11 16 58 36 12 19 18 26 a ) ; b) ; c) ; d ) 32 49 89 53 37 54 53 78 13 34 25 74 58 36 e) ; f) ; h) 79 204 103 295 63 55 IV/ Phương pháp 5: Dùng tính chất sau với m : a a am a a m *0 b b bm ; b b m a a am * 1 b b bm a a am a a m * 1 b b bm ; b b m a c a c * b d bd 1011 1010 1 A 12 B 11 ? 10 10 Ví dụ 1: So sánh 1011 A 12 1 10 Ta có : (vì tử < mẫu) 1011 (1011 1) 11 1011 10 1010 A 12 B 10 (1012 1) 11 1012 10 1011 Vậy A < B 2004 2005 2004 2005 M N ? 2005 2006 2005 2006 Ví dụ 2: So sánh File word: Zalo_0946 513 000 13 File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 2004 2004 2005 2005 2006 2005 2005 Cộng vế theo vế ta có kết M > N 2006 2005 2006 Ta có : 37 3737 Ví dụ 3: So sánh 39 3939 ? 37 3700 3700 37 3737 a c a c Giải: 39 3900 3900 39 3939 (áp dụng b d b d ) VI/ Phương pháp 6: Đổi phân số lớn đơn vị hỗn số để so sánh : + Hỗn số có phần ngun lớn hỗn số lớn + Nếu phần nguyên xét so sánh phân số kèm theo 12 Ví dụ 1: So sánh 15 ? 12 Ta có = 0,625; 15 = 0,8 12 < Vì 0,625 < 0,8 nên 15 Ví dụ 2: So sánh −4 −5 ? Ta có −4 = –0,75 ; −5 = –0,8 > Vì –0,75 > –0,8 nên −4 −5 BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: So sánh qua phân số trung gian: 18 15 72 58 b, 31 37 b 73 99 Bài 2: So sánh: 20082008 1 20082007 A B 20082009 20082008 a, Bài 3: So sánh: 1315 1316 A 16 B 17 13 13 a, Bài 4: So sánh: 100100 10098 A B 10099 10097 a, Bài 5: So sánh: 107 108 A B 10 10 a, Bài 6: So sánh: 1920 1921 A 20 B 21 19 19 a, File word: Zalo_0946 513 000 100100 100101 A B 10099 100100 b, 19991999 19992000 1 A B 19991998 19991999 b, 1011 1010 A 12 B 11 10 10 b, 108 108 A B 10 10 b, 1002009 1002010 A B 1002008 1002009 b, 14 File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN Bài 7: So sánh: 1015 1016 A 16 B 17 10 10 a, 102004 102005 A 2005 B 2006 10 10 1 b, Bài 8: So sánh: 101992 101993 A 1991 B 1992 10 10 a, 1010 1010 A 10 B 10 10 10 b, Bài 9: So sánh: 1020 1021 A 21 B 22 10 10 a, 152016 152017 A 2017 B 2018 15 15 b, Bài 10: So sánh: 1020 1021 A 21 B 22 10 10 a, 100 A b, 2021 2022 B 20 22 2023 28 69 100 100 A B 99 100 Và 10068 Bài 11: So sánh: Bài 12: So sánh: 218 220 1523 1522 A 20 B 22 A 22 B 21 3 15 138 15 a, b, Bài 13: So sánh: 2004 2005 2004 2005 B 2005 2006 2005 2006 a, Bài 14: So sánh: 1985.1987 A 1980 1985.1986 a, A A 2000 2001 2000 2001 B 2001 2002 2002 2002 A 5(11.13 22.26) 1382 690 B 22.26 44.54 137 548 b, b, Bài 15: So sánh: 3774 244.395 151 33.103 B A A 5217 244 395.243 5.103 7000 a, b, 423134.846267 423133 B 423133.846267 423134 11.13 22.26 1382 690 M N 22.26 44.52 137 548 Bài 16: So sánh 244.395 151 423134.846267 423133 A B 244 395.243 423133.846267 423134 Bài 17: So sánh: Bài 18: So sánh: 1919.171717 18 A B 191919.1717 19 a, B 5 7 7 Bài 19: So sánh: 10 10 11 A B 2 2 a, A 5 7 7 b, 10 10 A B 2 2 b, Bài 20: So sánh: File word: Zalo_0946 513 000 15 File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 7.9 14.27 21.36 37 B 333 21.27 42.81 63.108 a, Bài 21: So sánh: 12 23 12 23 A 11 12 B 12 11 14 14 14 14 a, 19 23 29 21 23 33 A B 41 53 61 41 45 65 b, M 50 51 59 A 58 b, 30 31 39 30 31 38 Bài 22: So sánh: B n n2 B n n 3 a, (n>0) Bài 23: So sánh: 10 10 11 A 10 B 10 50 50 50 50 a, A A b, 2016 2016 2017 2015 A 20 B 20 30 100 100 100 10030 b, Bài 24: So sánh: n n A B n n4 a, A b, Bài 25: So sánh: 7 A B 8 8 n2 n2 B n n (n>1) A b, n 3n 1 B 2n 6n 2003.2004 2004.2005 B 2003.2004 2004.2005 a, Bài 26: So sánh : 22010 22012 3123 3122 A 2007 B 2009 A 125 B 124 1 1 a, b, 2 2 A 60.63 63.66 117.120 2011 Bài 27: So sánh : 5 5 B 40.44 44.48 48.52 76.80 2011 1 1 1 S 10 41 42 với Bài 28: So sánh tổng 7 15 15 7 A 2005 2006 B 2005 2006 10 10 10 10 Bài 29: So sánh không qua quy dồng : 9 19 9 19 A 2012 2011 B 2011 2012 10 10 10 10 Bài 30: So sánh: 20092009 20092010 B 20092010 20092011 Bài 31: So sánh : a b 1 Bài 32: So sánh phân số : a b với a, b số nguyên dấu a # b A A Bài 33: So sánh Câu 34: So sánh : 2006 2007 2008 2009 2007 2008 2009 2006 với B = C 52 59 39 D 52 58 38 File word: Zalo_0946 513 000 16 File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 20192018 1 2019 2019 1 C D 20192019 1 2019 2020 1 So sánh C D Câu 35:Cho C Câu 36:So sánh: 742018 742019 2021 D 742019 742020 2021 HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: 18 18 18 15 a, Xét phân số trung gian là: 37 , Khi ta có: 31 37 37 72 72 72 58 b, Xét phân số trung gian 99 , Khi ta có: 73 99 99 Bài 2: 20082008 20082008 1 2007 20082008 2008 A A 20082009 20082009 2007 20082009 2008 a, 2008 20082007 1 B 2008 20082008 b, Ta có : 100 100101 100101 99 100101 100 100 100 1 B 100 B A 100 100100 99 100100 100 100 10099 1 Bài 3: a, 15 1316 1316 12 1316 13 13 13 1 B 17 B 17 A 13 13 12 1317 13 13 1316 1 Vậy A>B 1999 1999 1999 1998 1999 1999 1999 1999 1 B B 19991999 19991999 1998 19991999 1999 1999 19991998 1 2000 b, 2000 2000 =A Bài 4: a, 98 100100 100100 9999 100100 102 100 100 1 A A B 10099 10099 9999 10099 102 1002 10097 1 Vậy A>B 1011 1011 11 1011 10 10 10 1 A 12 A 12 B 10 10 11 1012 10 10 1011 1 10 b, Bài 5: 107 107 13 13 A 1 7 10 10 10 a, 8 13 13 10 10 13 13 A B B 10 108 108 mà: 10 108 108 108 3 A 1 8 10 10 10 b, 8 3 10 10 3 A B B 1 8 10 10 10 Mà: 10 10 File word: Zalo_0946 513 000 17 File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN Bài 6: 1920 1920 13 13 A 20 1 20 20 19 19 19 a, 21 21 13 13 19 19 13 13 A B B 21 20 21 19 19 21 19 21 , Mà: 19 19 b, 2009 1002010 1002010 99 100 100 1 B 2009 B A 100 1002009 99 100 1002008 1 , AB 102005 102005 10 10 1 B 2006 B 2006 A 10 10 10 102005 1 2004 b, Vậy A>B Bài 8: a, 1992 101993 101993 10 10 1 B 1992 B 1992 A 10 10 10 101991 1 10 B>A 10 10 10 2 A 10 1 10 10 10 10 10 b, 2 1010 1010 2 10 A B B 10 1 10 10 10 10 10 10 , mà: 10 10 Bài 9: a, 21 1021 1021 54 10 21 60 10 10 B 22 B 22 22 A 10 10 54 10 60 10 1021 , Vậy A>B 152017 152017 74 152017 75 15 15 B 2018 B 2018 A 15 15 74 152018 75 15 152017 2016 b, A>B Bài 10: a, 20 1021 1021 26 1021 30 10 10 3 B 22 B 22 A 10 10 26 1022 30 10 1021 3 B b, , A>B 20 20 52 20 60 20 20 3 B A 2023 28 2023 28 52 20 23 80 20 20 22 22 22 21 22 Vậy A>B Bài 11: Quy đồng mẫu ta có: A 100100 10068 69 99 , B 100 1 100 1 A B 100 1 100 1 100 1 100 1 Xét hiệu 68 89 99 100 = 100 10099 10069 10068 100.10099 10099 100.10068 100 68 99.10099 99.10068 99 10099 10068 A B Bài 12: File word: Zalo_0946 513 000 18 File word: Zalo_0946 513 000 TUYỂN TẬP ĐẦY ĐỦ CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN a, Chú ý trường hợp ta trừ tử mẫu với số ta đảo chiều bất đẳng 18 220 220 220 12 3 B 22 B 22 A 3 222 12 22 220 3 thức Vậy B>A 22 1523 1523 63 1523 60 15 15 A 22 A 22 B 15 138 15 138 63 1522 75 15 1521 5 b, , Vậy A>B Bài 13: 2004 2005 2004 2005 2004 2005 B A 4011 4011 4011 2005 2006 a, 2000 2001 2000 2001 2000 2001 B A 4004 4004 4004 2001 2002 b, Bài 14: 1985 1986 1 1985.1986 1985 1985.1986 1984 A 1 1980 1985.1986 1980 1985.1986 1985.1986 1980 a, 11.13 22.26 138 1 A 1 B 1 A B 11.13 22.26 4 137 137 mà: 137 b, Bài 15: 7000 7.103 A a, A 33 34 B 47 47 => A