Cđ10 tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch

CHUYÊN ĐỀ TỈ LỆ THUẬN, TỈ LỆ NGHỊCH (các toán thực tế) I Kiến thức cần nhớ A Đại lượng tỉ lệ thuận Định nghĩa: Nếu đại lương y liên hệ với đại lượng x theo công thức y kx (với k số khác 0) ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k Chú ý: * Khi đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x x tỉ lệ thuận với y ta nói hai đại lượng tỷ lệ thuận với * Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k (khác 0) x tỉ lệ thuận với y theo hệ số k * Nếu z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k1 , y tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k2 z tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k1.k2 Tính chất: Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với thì: * Tỉ số hai giá trị tương ứng hai đại lượng không đổi: y1 y2 y3    k x1 x2 x3 * Tỉ số hai giá trị đại lượng tỉ số hai giá trị tương ứng đại lượng kia: x1 y1 x1 y1  ;  ; x2 y2 x3 y3 B Đại lượng tỉ lệ nghịch Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y a x hay xy a (với a số khác 0) ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a Tính chất: Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với thì: * Tích giá trị đại lượng với giá trị tương ứng đại lượng số: x1 y1 x2 y2 x3 y3  a * Tỉ số hai giá trị đại lượng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương x1 y2 x1 y3  ;  , x y1 x3 y1 ứng đại lượng kia: Chú ý: * Khi đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x x tỉ lệ nghịch với y ta nói hai đại lượng tỷ lệ nghịch với * Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo tỉ lệ a x tỉ lệ nghịch với y theo tỉ lệ a * Nếu y tỉ lệ nghịch với x y tỉ lệ thuận với x * Nếu z tỉ lệ nghịch với y theo tỉ lệ a1 y tỉ lệ nghịch với x theo tỉ lệ a2 z tỉ lệ thuận a1 với x theo tỉ lệ a2 B Một số ví dụ Bài 1: Có mảnh đất hình chữ nhật A, B C Các diện tích A B tỉ lệ với 5, diện tích B C tỉ lệ với 8; A B có chiều dài tổng chiều rộng chúng 27m B C có chiều rộng Chiều dài mảnh đất C 24m Hãy tính diện tích mảnh đất Lời giải Gọi diện tích, chiều dài, chiều rộng mảnh đất A, B, C theo thứ tự S A , d A , rA , S B , d B , rB , SC , d C , rC Theo ta có: S A SB  ;  ; d A d B ; rA  rB 27(m); rB rC ; dC 24(m) S B SC Hai hình chữ nhật A B có chiều dài nên diện tích chúng tỉ lệ thuận với chiều rộng Ta có: S A rA r r r r 27    A  B  A B  3  S B rB 5  rA 12m   rB 15m rC Hai hình chữ nhật B C có chiều rộng nên diện tích chúng tỉ lệ thuận với chiều dài Ta có: 7d SB d B 7.24    dB  C  21( m) d A SC d C 8 Do đó: S A d A rA 21.12 252(m ) S B d B rB 21.15 315(m ) SC dC rC 24.15 360(m ) Bài 2: Một thảo sách dày 555 trang giao cho người đánh máy Để đánh máy trang người thứ cần phút, người thứ hai cần phút, người thứ cần phút Hỏi người đánh máy trang thảo, biết người làm từ đầu đến đánh máy xong Lời giải Gọi số trang người thứ nhất, thứ 2, thứ đánh máy theo thứ tự x, y, z Trong thời gian, số trang sách người đánh tỉ lệ nghịch với thời gian cần thiết để đánh xong1 trang; tức số trang người đánh tỉ lệ nghịch với 5; 4; 1 x : y : z  : : 12 :15 :10 Do ta có: Theo tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x y z xyz 555     15 12 15 10 12 15 10 35  x 180; y 225; z 150 Vậy số trang sách người thứ nhất, thứ hai, thứ ba là: 180, 225, 150 Bài 3: 1 A1 , số học Ba lớp trường K có tất 147 học sinh Nếu đưa số học sinh lớp A sinh lớp số học sinh lớp A3 thi học sinh giỏi cấp huyện số học sinh cịn lại ba lớp Tính tổng số học sinh lớp trường K Lời giải a , b, c  a, b, c   * Gọi tổng số học sinh A1 ,7 A2 , A3 Theo ta có: Từ (*)  a 1 a b  b c  c(*) a  b  c 147 2a 3b 4c 12a 12b 12c a b c         18 16 15 18 16 15 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a b c a b c 147     3  a 54, b 48, c 45 18 16 15 18 16 15 49 Vậy tổng số học sinh A1 , A2 , A3 54; 48; 45 Bài 4: Ba đội chuyển khối lượng gạch Thời gian để đội thứ nhất, đội thứ hai đội thứ ba làm xong công việc giờ, giờ, Tính số người tham gia làm việc đội, biết số người đội thứ bâ số người đội thứ hai người Lời giải Gọi số người tham gia làm việc đội 1, đội 2, đội x, y, z (giờ) ĐK: x, y, z  Cùng khối lượng công việc, số người tham gia thời gian làm việc tỉ lệ nghịch Theo ta có: x 3 y 4 z y  z 5 y z y z    60  y 20, z 15, x 30 1 1  4 12 Vậy số người tham gia làm việc đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba 30 người, 20 người, 15 người Bài 5: Ba lớp A, B, 7C mua số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5, 6, , sau chia theo tỉ lệ 4,5, nên có lớp nhận nhiều gói Tính tổng số gói tăm mà ba lớp mua Lời giải Gọi tổng số gói tăm lớp mua x ( x số tự nhiên khác 0) Số gói tăm dự định chia cho lớp lúc đầu a, b, c a b c a b c x 5x 6x x 7x      a  ;b   ;c  (1) 18 18 18 18 18 Ta có Số gói tăm sau chia cho lớp a’, b’, c’, ta có: a' b' c ' a b c x 4x 5x 6x      a '  ; b '  ; c '  (2) 15 15 15 15 15 So sánh (1) (2) ta có a  a '; b b '; c  c ' nên lớp 7C nhận nhiều lúc đầu 6x 7x x  4  4  x 360 c  c ' 4 hay 15 18 90 Vậy nên lớp 7C nhận nhiều lúc đầu Vậy số gói tăm lớp mua 360 gói Bài 6: Bốn ngựa ăn hết xe cỏ ngày, Dê ăn hết xe cỏ ngày, hai cừu 24 ngày ăn hết xe cỏ Hỏi ba (Ngựa, Dê Cừu) ăn hết hai xe cỏ ngày ? Lời giải Vì bốn ngựa ăn hết xe cỏ ngày, ngựa ăn hết xe cỏ ngày Một dê ăn hết xe cỏ ngày Hai cừu ăn hết hai xe cỏ 24 ngày nên cừu ăn hết xe cỏ 12 ngày Trong ngày: 1 Một ngựa ăn hết (xe cỏ), dê ăn hết (xe cỏ), cừu ăn hết 12 (xe cỏ) 1 1    Cả ba ăn hết: 12 (xe cỏ) Cả ba ăn hết xe cỏ ngày nên ăn hết xe cỏ ngày Bài 7: Một vật chuyển động cạnh hình vng Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m / s, cạnh thứ ba với vận tốc 4m / s , vạnh thứ tư với vận tốc 3m / s Hỏi độ dài cạnh hình vng biết tổng thời gian vật chuyển động cạnh 59 giây Lời giải Cùng đoạn đường, vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch Gọi x, y, z thời gian chuyển động với vận tốc 5m / s, 4m / s,3m / s Ta có: x 4 y 3z x  x  y  z 59 x y z x  x  y  z 59     60 1 1 1 59    Hay 5 60 1 x 60 12; x 60 15; x 60 20 Do đó: Vậy cạnh hình vng 5.12 60m Bài 8: Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau kim đồng hồ nằm đối diện đường thẳng Lời giải Gọi x, y số vòng quay kim phút kim 10 đến lúc kim đối đường thẳng, ta có: x y  (ứng với từ số 12 đến số đồng hồ) Và x : y 12 (do kim phút quay nhanh gấp 12 lần kim giờ) x 12 x y x y 1      :11   x 12  x 33 33 (vịng) 11 (giờ) Do y 12 11 Vậy thời gian để kim đồng hồ từ lúc 10 đến lúc nằm đối diện đường thẳng 11 Bài 9: Ba đội san đất làm ba khối công việc Đội thứ hồn thành cơng việc ngày, đội thứ hai hồn thành cơng việc ngày đội thứ ba hồn thành cơng việc ngày Hỏi đội có máy (có suất), biết đội thứ có nhiều đội thứ hai máy Lời giải Gọi số máy ba đội theo thứ tự a, b, c (các máy có suất) Vì số máy số ngày hai đại lượng tỉ lệ nghịch , ta có: a b c   1 4a 6b 8c hay , theo tính chất dãy tỉ số ta có: a b c a b     24  1 1 1  12 a 6  b 4 c 3  Vậy số máy ba đội theo thứ tự 6; 4;3 máy Bài 10: Tìm độ dài cạnh tam giác có chu vi 13cm Biết độ dài đường cao tương ứng 2cm,3cm, 4cm Lời giải Gọi độ dài ba cạnh tam giác x, y, z  cm   x, y, z   Theo ta có: x  y  z 13 Và x 3 y 4 z 2 S ABC  x y z   Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x y z x  y  z 13     1  x 6, y 4, z 3 6   13 Bài 11: Trên bảng có ghi số tự nhiên từ đến 2008, người ta làm sau: lấy hai số thay vào hiệu chúng, làm đến cịn số bảng dừng lại Hỏi làm để bảng cịn lại số khơng ? Giải thích ? Lời giải Gọi S tổng tất số ghi bảng Ta có S 1     2008  2008.2009 1004.2009 số chẵn Khi lấy hai số a, b a  b    a  b  2b thay vào hiệu hai số tổng S bớt  số chẵn Nên tổng phải số chẵn Vậy bảng khơng thể cịn lại số Bài 12: : : Số A chia thành số tỉ lệ theo Biết tổng bình phương ba số 24309 Tìm số A Lời giải 24 45 10 : :  : : 24 : 45 :10 Ta có: 60 60 60 Giả sử số A chia thành phần x, y, z x y z    x, y , z Theo đề ta có : 24 45 10 dấu x2 y2 z2 x2  y2  z2 24309     9 32 2 2 2 2701 Và 24 45 10 24  45 10  x 242.32 722  x 72 Học sinh tính tương tự: y 135; z 30 Vậy A 237 A  237 Bài 13: Tổng ba phân số tối giản 25 63 tử chúng tỉ lệ nghịch với 20; 4;5 Các mẫu chúng tỉ lệ thuận với 1;3;7 Tìm ba phân số Lời giải Gọi ba phân số cần tìm a, b, c Theo ta có: a  b  c 5 25 63 1 1 1 a : b : c  20      21: 35 :12 20 12 35 25 a b c a b c      63  21 35 12 21  35 12 68 63 5 25 20  a 21  ; b 35  ; c 12  63 63 63 21 25 20 ; ; Vậy ba phân số cần tìm 21 Bài 14: 213 Ba phân số có tổng 70 , tử chúng tỉ lệ với 3, 4,5, mẫu chúng tỉ lệ với 5;1; Tìm ba phân số Lời giải Các phân số cần tìm a, b, c ta có:  a a b c  213 a : b : c  : : 6 : 40 : 25 70 12 15 ,b  ,c  35 14 Bài 15: Tìm số đo góc ABC , biết số đo góc tỉ lệ với 2,3, Lời giải    Trong ABC ta có: A  B  C 180 A B   C   Theo giả thiết ta có: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:  A 0  20  A 40 2   B  600   20  B 3  C A B   A  B  C  1800  800 C 200  C      20  34    Vậy A 40 , B 60 , C 80 Bài 16 Hai xe máy khởi hành lúc từ A B, cách 11km để đến C (ba địa điểm A, B, C đường thẳng) Vận tốc người từ A 20km / h Vận tốc người từ B 24km / h Tính quãng đường người Biết họ đến C lúc Lời giải Gọi quãng đường người a, b +TH1: C nằm hai điểm A B a b a b 11      a 5; b 6 Lập luận : 20 24 20  24 44 +TH2: C không nằm hai điểm A B Lập luận B không nằm A C a b b a 11     a 55, b 66 20 24 24  20 Bài 17: Ba lớp A, B, 7C có tất 114 học sinh Biết số học sinh lớp A số học sinh lớp 7B, số học sinh lớp 7B số học sinh lớp 7C Tính số học sinh lớp Lời giải Gọi số học sinh ba lớp A, B, 7C a, b, c a  b, b  c a  b  c 114 Theo đề ta có: a a b   b b b c   c a b c    a b  b c b c    a b c a  b  c 114     6 Theo tính chất dãy tỉ số :   19 Do a 5.6 30; b 6.6 36; c 8.6 48 Vậy số học sinh ba lớp A, B, 7C 30,36, 48 học sinh Bài 18 Tìm số có ba chữ số, biết số bội 18 chữ số tỉ lệ theo 1, 2,3? Lời giải Gọi a, b, c chữ số số có chữ số cần tìm 10 Vì chữ số khơng vượt q đồng thời nên a  b  c 27 Mặt  a  b  c 9  a  b  c 18   khác, số bội 18 nên  a  b  c 27 a b c a b c    , a  b  c  6 Theo giả thiết ta có: đó:  Nên a  b  c 18  a b c 18    3  a 3, b 6, c 9 Vì số phải tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị phải chữ số chẵn Vậy số phải tìm 396;936 Bài 19 Một xe tải chạy từ thành phố A đến hải cảng B gồm ba chặng đường dài nhau, chất lượng mặt đường xấu tốt khác nên vận tốc chặng 40; 24 60 (km/h) Biết tổng thời gian từ A đến B giờ, tính độ dài quãng đường AB? Lời giải Gọi vận tốc thời gian xe tải ba chặng đường v1, v2, v3; t1, t2, t3 Khi đó: t1  t2  t3 5 Vì ba chặng đường dài nhau, vận tốc thời gian lài hai đại lượng tỷ lệ nghịch, đó: t1 : t2 : t3  1 1 1 : :  : : 3 : : v1 v2 v3 40 24 60 t1 t2 t3 t1  t2  t3     0,5 10 10 Áp dụng tính chất dãy tỷ số nhau, ta có: Suy ra: t1 = 3.0,5 =1,5(h); Quãng đường AB là: 3.(40.1,5) = 180(km) Bài 20 Ba ruộng hình chữ nhật A, B, C có diện tích Chiều rộng ruộng A, B, C tỉ lệ với 3; 4;5 Chiều dài ruộng A nhỏ tổng chiều dài ruộng B C 35 mét Tính chiều dài ruộng Lời giải 11 x, y , t  m   x, y , t   Gọi chiều dài ruộng A, B, C Và y  t  x 35 a , b , c ( m )  a , b, c   Gọi chiều rộng ruộng A, B, C a b c   Ta có: ax by ct (1) (do diện tích nhau) a b c   k  a 3k ; b 5k ; c 4k Đặt , thay vào (1) ta 2kx 5ky 4kt  x y t y t  x 35     5 20 12 15 12  15  20 Từ tính được: x 100; y 60; t 75 Bài 21 Ba đội chuyển khối gạch Thời gian để đội thứ nhất, đội thứ hai đội thứ ba làm xong công việc giờ, giờ, Tính số người tham gia làm việc đội, biết số người đội thứ ba số người đội thứ hai người Lời giải Gọi số người tham gia làm việc đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba x, y, z (giờ), ĐK: x, y, z  Cùng khối lượng công việc, số người tham gia thời gian làm việc tỉ lệ nghịch Theo ta có: x 3 y 4 z y  z 5 y z y z    60 1 1  4 12  y 20, z 15, x 30 (thỏa mãn điều kiện toán) Vậy số người tham gia làm việc đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba 30 người, 20 người, 15 người Bài 22: Tìm hai số dương, biết tổng, hiệu, tích chúng tỉ lệ nghịch với 15; 60 Lời giải Gọi hai số phải tìm a, b  a  b   , theo đầu ta có: a  b a  b ab   k  k 1  15  a  b  60  a  b  8ab 15 hay 12 a 5  b 3 Bài 23 Tìm số có ba chữ số, biết số bội 18 chữ số tỉ lệ theo 1, 2,3? Lời giải Gọi a, b, c chữ số số có chữ số cần tìm Vì chữ số khơng vượt q đồng thời nên a  b  c 27 Mặt  a  b  c 9  a  b  c 18   khác, số bội 18 nên  a  b  c 27 a b c a b c    , a  b  c  6 Theo giả thiết ta có: đó:  Nên a  b  c 18  a b c 18    3  a 3, b 6, c 9 Vì số phải tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị phải chữ số chẵn Vậy số phải tìm 396;936 Bài 24 Học sinh khối trường gồm lớp tham gia trồng Lớp 7A trồng toàn 32,5% số Biết số lớp 7B 7C trồng theo tỉ lệ 1,5 1,2 Hỏi số lớp trồng bao nhiêu, biết số lớp 7A trồng số lớp 7B trồng 120 Lời giải Gọi số ba lớp trồng a, b, c ( cây, a,b,c  N*) Theo đề ta có b : c 1,5 :1, b – a 120 a 32,5%  a  b  c  b c b c    1,5 1, 15 12 a a b c  325 100  Vậy lớp trồng số 2400 Bài 25 13 Tìm độ dài cạnh tam giác có chu vi 13cm Biết độ dài đường cao tương ứng 2cm, 3cm, 4cm Lời giải Gọi độ dài ba cạnh tam giác x, y,z ( cm) ( x,y,z > 0) Theo ta có : x  y  z 13 x 3 y 4 z 2S ABC x y z   Suy Áp dụng tính chất dãy tỷ số x y z x  y  z 13    1 =   13 suy x 6; y 4 ; z 3 Vậy cạnh tam giác có độ dài 6cm; 4cm; cm Bài 26 Tìm hai số nguyên dương x y biết tổng, hiệu tích chúng tỉ lệ với 35; 210;12 Lời giải Do tổng, hiệu tích x y tỉ lệ nghịch với 35, 210,12 x  y  35  x  y  210 12.xy Ta có:  Từ   x  y  35  x  y  210  x y x y x  y x  y 2x 2y      210 35 210 35 245 175 x y 7y   x 5 thay vào đẳng thức  x  y  35 12 xy ta  y  y 0  y  y   0  y   0;5 mà y   y 5 Với y 5 x 7 Bài 27 : : Số A chia thành số theo tỉ lệ Biết tổng bình phương ba số 24309 Tìm số A Lời giải 14 Gọi a, b, c ba số chia từ số A a : b : c  : : (1) 2 a  b  c 24309 Theo đề ta có:  Từ (1) (2) a b c k   k  a  k ; b  k ; c  6     24309  25 16 36   k 180 ; k  180 )k 180  a 72; b 135; c 30  A a  b  c 237 Do )k  180  a  72; b  135; c  30  A a  b  c  237    k  a) a  c a  ab a  a  b  a a c    2   c ab b  c b  ab b b  a b   Từ c b , đó: Bài 28 213 , Ba phân số có tổng 70 tử chúng tỉ lệ với 3; 4;5 , mẫu chúng tỉ lệ với 5;1; Tìm ba phân số Lời giải Gọi phân số phải tìm : a, b, c , ta có: a b c  213 70 12 15 a : b : c  : : 6 : 40 : 25  a  ; b  ; c  35 14 Và Bài 29 Ba bạn An, Bình, Cường có tổng số viên bi 74 Biết số viên bi An Bình tỉ lệ với 6; số viên bi Bình Cường tỉ lệ với Tính số viên bi bạn Lời giải Gọi số viên bi An, Bình, Cường a, b, c Vì tổng số viên bi ba bạn 74 nên a  b  c 74 a b a b    Vì số viên bi An Bình tỉ lệ với nên 10 12 b c b c    Vì số viên bi Bình Cường tỉ lệ với nên 12 15 15 a b c a b c 74     2 Từ ta có: 10 12 15 10  12 15 37 Suy a 20; b 24; c 30 Bài 30 Một công trường dự định phân chia số đất cho ba đội I , II , III tỉ lệ với 7;6;5 Nhưng sau số người đội thay đổi nên chia lại tỉ lệ 6;5; Như có đội làm nhiều so với dự định 6m Tính tổng số đất phân chia cho đội Lời giải Gọi tổng số đất phân chia cho đội x  m3  , DK : x  a, b, c  m3  , DK : a, b, c  Số đất dự định chia cho đội I , II , III a b c a b c x 7x 6x 5x      a  ;b  ;c  (1) 18 18 18 18 18 Ta có a ', b ', c '  m3  Số đất sau chia cho đội I , II , III ĐK: a ', b ', c '  a ' b ' c ' a ' b ' c ' x 6x 5x 4x      a '  ; b '  ; c '  (2) 15 15 15 15 15 Ta có So sánh (1) (2) ta có: a  a ', b b ', c  c ' nên đội I nhận nhiều lúc đầu 7x 6x x  6  4  x 360 90 Vì a  a ' 6 hay 18 15 Vậy tổng số đất phân chia cho đội 360m đất Bài 31 0,5;1 ; Tìm số M biết tổng bình phương Số M chia thành ba số tỉ lệ với ba số 4660 Lời giải 1 20 27 0, :1 :  : :  : : 6 :10 : 27 4 12 12 12 Ta có: Giả sử M chia thành số x, y, z Theo ta có: x y z x2 y2 z2 x2  y2  z2 4660     2   4 2 2 20 27 20 27  20  27 1165  x 122  x 12; y 402  y 40; z 542  z 54 Vậy M 12  40  54 106 M  12  40  54  106 16 Bài 32: Ba đội máy ủi đất làm ba khối lượng công việc Đội thứ hồn thành cơng việc ngày, đội thứ hai hoàn thành ngày, đội thứ ba hoàn thành ngày Hỏi đội có máy (cùng suất), biết đội thứ nhiều đội thư hai máy Lời giải Gọi x, y, z theo thứ tự số máy ủi đội 1, 2, Do máy có cơng suất, khối lượng công việc ba đội Số máy thời gian hồn thành cơng việc tỉ lệ nghịch với x y z   1 Ta có x  y 2 x y  24  x 6; y 4; z 3 1  Theo tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: 12 Bài 33: Tìm hai số dương, biết tổng, hiệu, tích chúng tỉ lệ nghịch với 15; 60 Lời giải Gọi hai số phải tìm a, b  a  b   , theo đầu ta có: a  b a  b ab   k  k 1  15  a  b  60  a  b  8ab 15 hay a 5  b 3 Bài 34: Một công trường dự định phân chia số đất cho ba đội I, II, III tỉ lệ với 7; 6; Nhưng sau số người đội thay đổi nên chia lại tỉ lệ với 6; 5; Như có đội làm nhiều so với dự định 6m3 đất Tính tổng số đất phân chia cho đội Lời giải Gọi tổng số đất phân chia cho đội x (m3) ĐK: x > Số đất dự định chia cho ba đội I, II, III a, b, c (m3) ĐK: a,b,c > a b c a b c x 7x 6x 5x      a  ;b  ; c  18 18 18 18 18 Ta có: (1) Số đất sau chia cho ba đội I, II, III a’, b’, c’ (m3) ĐK: a’,b’,c’ > 17 a ' b ' c ' a ' b ' c ' x 6x 5x 4x      a '  ;b '  ; c '  15 15 15 15 15 Ta có: (2) So sánh (1) (2) ta có: a < a’; b = b’ ; c > c’ nên đội I nhận nhiều lúc đầu x 6x x   4  x 360 90 Vì a – a’ = hay 18 15 = Vậy tổng số đất phân chia cho đội 360m3 đất Vậy số gói tăm lớp mua 360 gói Bài 35: 1 Ba lớp trường K có tất 147 học sinh Nếu đưa số học sinh lớp 7A1, số học sinh lớp 7A2 số học sinh lớp 7A3 thi học sinh giỏi cấp huyện số học sinh cịn lại ba lớp Tính tổng số học sinh lớp trường K Lời giải + Gọi tổng số học sinh 7A1, 7A2, 7A3 a, b, c (a,b,c  N*) Theo ta có : a 1 a b  b c  c (*) a + b + c =147 2a 3b 4c 12a 12b 12c a b c       Từ (*)   18 16 15  18 16 15 Áp dụng tính chất dãy tỷ số ta có : a b c a b c 147    3 18 16 15 = 18  16  15 49 Suy : a = 54, b = 48, c = 45 Vậy tổng số học sinh 7A1, 7A2, 7A3lần lượt 54, 48 45 Bài 36: Có sáu túi chứa 18, 19, 21, 23, 25 34 bóng Một túi chứa bóng đỏ năm túi chứa bóng xanh Bạn Tốn lấy ba túi, bạn Học lấy hai túi Túi cịn lại chứa bóng đỏ Biết lúc bạn Tốn có số bóng xanh gấp đơi số bóng xanh bạn Học Tìm số bóng đỏ túi cịn lại Lời giải + Tổng số bóng túi : 18 + 19 + 21 + 23 + 25 + 34 = 140 18 Vì số bóng Tốn gấp hai lần số bóng học nên tổng số bóng hai bạn bội Ta có : 140 chia 46 dư Do số bóng đỏ số chia dư Trong sáu số cho có 23 chia dư 2, số bóng đỏ túi cịn lại Từ ta tìm số bóng Tốn : 18 + 21 = 39.Số bóng học : 19 + 25 + 34 = 78 Bài 37: Một cửa hàng có ba cuộn vải, tổng chiều dài ba cuộn vải 186m, giá tiền mét vải ba cuộn Sau bán ngày cửa hàng lại cuộn thứ nhất, 3 cuộn thứ hai, cuộn thứ ba Số tiền bán ba cuộn thứ nhất, thứ hai, thứ ba tỉ lệ với 2; 3; Tính xem ngày cửa hàng bán mét vải cuộn Lời giải + Gọi chiều dài cuộn vải thứ nhất, thứ hai, thứ ba x, y, z (m)ĐK: 0< x, y, z < 186 +) Tổng chiều dài ba cuộn vải 186m => x + y + z = 186 11 33 22 + Sau bán ngày cửa hàng lại 3 cuộn thứ nhất, 3 cuộn thứ hai, 5 cuộn thứ ba => Trong ngày cửa hàng bán số mét vải cuộn thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần x y 2z , , lượt 3 (mét) +) Số tiền bán ba cuộn thứ nhất, thứ hai, thứ ba tỉ lệ với 2; 3; giá tiền mét vải ba cuộn => Số mét vải bán ba cuộn thứ nhất, thứ hai, thứ ba tỉ lệ với 2; 3; => x y 2z 2x y 2z : : 2:3:   3 => 12 10 x y z x  y  z 186     6 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được: 12 10 12  10 31 19  x 72   y 54  z 60 =>  ( Thỏa mãn điều kiện ) Vậy ngày cửa hàng bán số mét vải cuộn thứ nhất, thứ hai, thứ ba : 24; 36; 24 (mét) Bài 38: Nhà trường thành lập nhóm học sinh khối tham gia chăm sóc di tích lịch sử Trong số học sinh nhóm I 11 số học sinh nhóm II số học sinh nhóm III Biết số học sinh nhóm I tổng số học sinh nhóm II nhóm III 18 học sinh Tính số học sinh nhóm Lời giải Gọi số học sinh nhóm I, II, III x, y, z (x, y, z nguyên dương) Theo đề ta có: x y z 11 chia tỉ số cho BCNN(2,4,8)=8 ta 2.x y 4.z x y z      3.8 11.8 5.8 12 11 10 Mặt khác : y + z – x =18 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau:  x 12.2 24 x y z yz x 18      2   y 11.2 22 12 11 10 11  10  12  z 10.2 20  Vậy số học sinh: Nhóm I 24; nhóm II 22, nhóm III 20 Bài 39: Học sinh khối trường gồm lớp tham gia trồng Lớp 7A trồng toàn 32,5% số Biết số lớp 7B 7C trồng theo tỉ lệ 1,5 1,2 Hỏi số lớp trồng bao nhiêu, biết số lớp 7A trồng số lớp 7B trồng 120 Lời giải 20