chuyen de 10 cac dang toan ve phan so

THÔNG TIN TÀI LIỆU

288 Website:tailieumontoan.com CHUYÊN ĐỀ 10: CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÂN SỐ DẠNG 1: TÌM PHÂN SỐ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Một số điều kiện cho trước thường gặp:  Biết tử số (hoặc mẫu số), phân số cần tìm lớn phân số nhỏ phân số  Viết phân số dạng tổng phân số biết số tử (hoặc số mẫu)  Liên hệ phép chia phân số cần tìm với phân số cho  Biết phân số phân số biết quan hệ ƯCLN(Tử , Mẫu) tổng (hiệu) tử mẫu  Cộng số vào tử mẫu phân số − Bài tập Tìm phân số có tử 5, biết phân số lớn − 11 12 nhỏ 11 15 Hướng dẫn Gọi mẫu phân số cần tìm x −11 −11 55 55 55 < < ⇒ < < ⇒ −75 < 11x < − 60 ⇒ x = −6 12 x 15 −60 11x −75 Ta có: − Vậy phân số cần tìm 11 Bài tập Hãy viết phân số 15 dạng tổng phân số có tử số có mẫu số khác Hướng dẫn 11 44 = ⇒ U (60) = { 1;2;3;4;5;6;10;1215;20;30;60} 15 60 ; 44 10 30 11 1 30 + 10 + = 44 ⇒ = + + ⇒ = + + 60 60 60 60 15 15 a b Bài tập Tìm phân số tối giản nhỏ (với 12 25 thương số nguyên Hướng dẫn Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word toán zalo: a > b 0) biết chia a b cho 15 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 288 Website:tailieumontoan.com a a.15 a 12 a.25 : = ; : = b 15 b.7 b 25 b.12 Ta có a a.15 a.25 ; b b.7 b.12 Vì tối giản nên ƯCLN(a;b) = số nguyên nên a chia hết cho 12 15 25 chia hết cho b ∈ ∈ Do a BC(7;12) b ƯC(15;25) a b Vì phân số tối giản nhỏ lớn nên a = BCNN(7;12) b = 84 ƯCLN(15;25) nên a = 84 ; b= => Phân số cần tìm 35 28 396 297 Bài tập Cho phân số Tìm phân số nhỏ mà chia cho phân số ta số nguyên ? Hướng dẫn x y ∈¥ Gọi phân số phải tìm (x, y (x, y) = 1) x 35 396 x x 28 297 x : = : = y 396 35 y y 297 28 y Ta có: ; M M Vì kết số nguyên nên 396x 35y 297x 28y Mà (396; 35) = ; (297; 28) = (x; y) = ⇒ M M M M 396 y 297 y; x 35 x 28 x y Để nhỏ x nhỏ y lớn Do đó: x = BCNN(35; 28) = 140 ; y = ƯCLN(396; 297) = 99 140 99 Vậy phân số phải tìm 20 39 Bài tập Tìm phân số phân số , biết ƯCLN tử mẫu phân số 36 Hướng dẫn 20 39 Ta thấy ƯCLN(20,39) = => phân số phân số tối giản Mà ƯCLN tử mẫu phân số cần tìm 36 Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word tốn zalo: TÀI LIỆU TỐN HỌC 288 Website:tailieumontoan.com 20 39 => phân số cần tìm rút gọn thành cách chia tử 20.36 720 = 39.36 1404 mẫu cho 36 Vậy phân số cần tìm là: 200 520 Bài tập Tìm phân số phân số biết tổng tử mẫu 306 Hướng dẫn 200 200 = 520 13 520 Ta có phân số tối giản nên phân số có dạng tổng 5m 13m quát ≠ ∈ ( m Z , m 0) 85 221 => 5m + 13m = 306 = > m = 17=> phân số cần tìm Bài tập Tìm phân số tối giản, biết cộng mẫu số vào tử số cộng mẫu số vào mẫu số phân số phân số mới, lớn gấp lần phân số ban đầu ? Hướng dẫn a b Gọi phân số tối giản lúc đầu Nếu cộng mẫu số vào mẫu số ta a a a = b + b 2b b phân số ; phân số nhỏ phân số lần a+b 2b Để gấp lần phân số lúc đầu a + b phải lần a ⇒ Mẫu số b phải gấp lần tử số a Phân số tối giản thoả mãn điều kiện a a < < b 7a + 4b = 1994 b Bài tập Tìm phân số thoả mãn điều kiện: Hướng dẫn Ta có: 1994 − 4b a 1994 − 4b 1994 − 4b 1994 − 4b 14 7a + 4b = 1994 ⇒ a = ⇒ = ⇒ < < ⇒4< ⇒ b > ⇒ b < ⇒ b < 249 ⇒ ⇒ 231 230  b b 13 7a + 4b = 1994 ⇒ 4b = 7k + ( k ∈ N ) ⇒ b = ⇒ 231 < 7l + < 249 ⇒ Bài tập Tìm phân số a b 7k + ; b∈ N ⇒ k = 4l + (l ∈ N ) ⇒ b = 7l + 226 244  l = 33 ⇒ b = 236 ⇒ a = 150 b = 5n +1 nên a= 2n + ta có 2n + < 5n + Với ⇒ 20n + 11⇒ n = a = b 11 Vậy n = ⇒ 1+ + 3+ + + 19 A= 11+ 12+ 13+ 14 + + 29 Bài tập 10 Cho phân số: Hãy xoá số hạng tử xoá số hạng mẫu để phân số có giá trị phân số cho Hướng dẫn Ta có tử A a mẫu 2a Gọi số hạng xoá tử m số hạng xố mẫu n, ta có a a− m = = => 2a− n = 2a − 2m => n = 2m 2a 2a− m Vậy để phân số có giá trị phân số cho ta xoá cặp số như: tử 12 mẫu; tử 14 mẫu; 14 tử 28 mẫu Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word tốn zalo: TÀI LIỆU TỐN HỌC 288 Website:tailieumontoan.com 15 Bài tập 11: Tích hai phân số Thêm đơn vị vào phân số thứ 56 15 tích Tìm hai phân số Hướng dẫn 15 Tích hai phân số Thêm đơn vị vào phân số thứ tích 56 56 48 15 15 15 15 suy tích tích cũ = lần phân số thứ hai 48 12 15 15 Suy phân số thứ hai :4= = 15 Từ suy phân số thứ là: : = DẠNG 2: CHỨNG MINH PHÂN SỐ ĐÃ CHO LÀ TỐI GIẢN - Gọi số d ước chung Tử Số Mẫu Số - Cần chứng minh d = 8a + 3b 5a + 2b Bài tập Cho a, b hai số nguyên tố Chứng minh phân số tối giản Hướng dẫn Gọi d ước chung lớn 8a + 3b 5a + 2b 8a + 3b Md ⇒ 5 ( 8a + 3b ) Md ⇒ 5a + 2b − 8a + 3b Md ( ) ( )   a + b M d ( ) a + b M d    Ta có: ⇒ 40a + 16b − 40a − 15b Md ⇒ bMd (1) 8a + 3b Md ⇒ 2 ( 8a + 3b ) Md ⇒ 8a + 3b − 5a + 2b Md ( ) ( )    3 ( 5a + 2b ) Md 5a + 2b Md Ta lại có: ⇒ 16a + 6b − 15a − 6b Md ⇒ a Md (2) ⇒d∈ Từ (1) (2) ƯC(a,b) Mà a, b hai số nguyên tố nhau, nên (a,b) = 8a + 3b ⇒ ⇒ 5a + 2b d=1 phân số tối giản Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word tốn zalo: TÀI LIỆU TỐN HỌC 288 Website:tailieumontoan.com 12n + 30n + ∈ Bài tập Chứng minh : (n Z) tối giản Hướng dẫn Gọi d ước chung 12n + 1và 30n + => 5(12n + 1) - 2(30n+2) = chia hết cho d => d = nên 12n + 30n + nguyên tố 12n + 30n + Do phân số tối giản 21n + 14n + Bài tập 3: Chứng tỏ phân số tối giản Hướng dẫn Gọi d = ƯC (21n + 4; 14n +3)  => 2(21n + 4) - 3(14n + 3) = d => d = 21 + 14 + Vậy (21n + : 14n + 3) = nên phân số tối giản n +1 2n + Bài tập 4: Chứng minh phân số phân số tối giản với số tự nhiên n 16n + 12n + Bài tập 5: Chứng tỏ với số tự nhiên n phân số sau tối giản: n + 10 5n + Bài tập 6: Chứng minh với n phân số phân số tối giản DẠNG TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ PHÂN SỐ LÀ PHÂN SỐ TỐI GIẢN a b.n + c * LOẠI 1: Phân số có dạng A = với a, b, c số nguyên biết - Bước 1: Tìm Ư(a) ≠ {1, a} p - Bước 2: Để phân số A tối giản a b.n + c phải có ƯCLN => b.n + c ≠ p.k (k ∈ N) => n ≠ giá trị tương ứng với số k ∈ N e.n + d b.n + c * LOẠI 2: Phân số có dạng A = với e, b, c, d số nguyên biết Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word toán zalo: TÀI LIỆU TOÁN HỌC 288 Website:tailieumontoan.com - Tách e.n + d a = f + b.n + c b.n + c (với a, f số nguyên) a b.n + c - Phân số A tối giản tối giản (Bài toán LOẠI 1) - Chú ý: Nếu < e A phân số tối giản ƯCLN(n – ; 4) = (*) Nhận thấy số chẵn nên để thỏa mãn (*) n – phải số lẻ => n phải số chẵn 8n + 193 A= 4n + Bài tập Cho Tìm số tự nhiên n để A phân số tối giản Hướng dẫn 8n + 193 2(4n + 3) + 187 187 A= = = 2+ 4n + 4n + 4n + a) Ta có: => A phân số tối giản 187 4n + có UCLN Nhận thấy 187 có hai ước khác 11 17 => 4n + ≠ 11k (k ∈ N) Hoặc 4n + ≠ 17m (m ∈ N) => 4n + – 11 ≠ 11k (k ∈ N) Hoặc 4n + – 51 ≠ 17m (m ∈ N) => 4n - ≠ 11k (k ∈ N) Hoặc 4n - 48 ≠ 17m (m ∈ N) => 4(n – 2) ≠ 11k (k ∈ N) Hoặc 4(n – 12) ≠ 17m (m ∈ N) => n – ≠ 11k (k ∈ N) Hoặc n – 12 ≠ 17m (m ∈ N) => n ≠ 11k + (k ∈ N) Hoặc n ≠ 17m + 12 (m ∈ N) n +8 2n − Bài tập Tìm giá trị số tự nhiên n để phân số sau tối giản: ,n ∈N, n >3 Hướng dẫn n +8 2n − 2(n + 8) − 21 21 = = = 2− 2n − A n+8 n+8 n+8 A = phân số tối giản phân số tối giản 21 n + phải có ƯCLN Nhận thấy 21 có hai ước tự nhiên khác Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word tốn zalo: TÀI LIỆU TỐN HỌC 288 Website:tailieumontoan.com => n + ≠ 3k (k ∈ N) Hoặc n + ≠ 7m (m ∈ N) => n ≠ 3k – (k ∈ N) Hoặc n ≠ 7m – (m ∈ N) Bài (4 điểm) Tìm tất số nguyên n để: 12n + 30n + Phân số phân số tối giản Hướng dẫn Gọi d ƯC 12n + 30n + ( d ∈ ¥ *) ⇒ 12n + Md ; 30n + Md ⇒ 5 ( 12n + 1) − ( 30n + )  Md ⇒ Md mà d ∈ ¥* ⇒ d = Vậy phân số cho tối giản với n nguyên Bài tập 5: Tìm số tự nhiên n nhỏ để phân số sau tối giản 100 ; ; ; ; n + n + 10 n + 11 n + 102 Hướng dẫn a a + (n + 2) Các phân số cho có dạng: , phân số tối giản nên n + a phải hai số nguyên tố Như n + phải nguyên tố với số 7; 8; 9; ; 100 n + phải số nhỏ => n + số nguyên tố nhỏ lớn 100 Þ => n + = 101 n = 99 DẠNG 4: TÌM SỐ TỰ NHIÊN n ĐỂ PHÂN SỐ RÚT GỌN ĐƯỢC * Một phân số rút gọn ƯC(Tử số ; mẫu số) ≠ a b.n + c * LOẠI 1: Phân số có dạng A = với a, b, c số nguyên biết - Bước 1: Tìm Ư(a) ≠ {1, a} p - Bước 2: Để phân số A rút gọn => b.n + c = p.k (k ∈ N) => Tập hợp số n theo giá trị tương ứng với số k ∈ N e.n + d b.n + c * LOẠI 2: Phân số có dạng A = với e, b, c, d số nguyên biết e.n + d a = f + b.n + c b.n + c - Tách (với a, f số nguyên) Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word toán zalo: TÀI LIỆU TOÁN HỌC 288 Website:tailieumontoan.com a b.n + c - Phân số A rút gọn rút gọn (Bài toán LOẠI 1) 8n + 193 A= 4n + Bài tập Cho Với giá trị n khoảng từ 150 đến 170 phân số A rút gọn Hướng dẫn 8n + 193 2(4n + 3) + 187 187 A= = = 2+ 4n + 4n + 4n + Ta có: => A phân số tối giản 187 4n + có UCLN Nhận thấy 187 có hai ước khác 11 17 Phân số A rút gọn 187 4n + có ƯỚC CHUNG khác => 4n + = 11k (k ∈ N) Hoặc 4n + ≠ 17m (m ∈ N) => 4n + – 11 = 11k’ (k’ ∈ N) Hoặc 4n + – 51 ≠ 17m’ (m’ ∈ N) => 4(n – 2) = 11k’ (k’ ∈ N) Hoặc 4(n – 12) = 17m’ (m’ ∈ N) => n = 11k’’ + (k’’ ∈ N) Hoặc n = 17m’’ + 12 (m’’ ∈ N) Mà 150 < n < 170 => Tìm k’’ = 14 m’’ = => n = 156 n = 165 18n + 21n + Bài tập Tìm tất số tự nhiên n để phân số rút gọn Hướng dẫn Giả sử 18n + 21n + chia hết cho số nguyên tố d => 18 n + M M M d, 21n + d => 6( 21n + 7) – 7(18n + 3) d M => 21 d => d ∈ Ư(21) = { ; 7} Mà 21n + Không chia hết cho => d ≠ Ta lại có 21n + => 18(n - 1) M M M => 18n + => 18n + – 21 ∈ M M mà (18; 7) = => n – = > n = 7k + 1(k N) Vậy để phân số 18n + 21n + rút gọn n = 7k + 1(k Bài tập Tìm số nguyên n để phân số Hướng dẫn Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word toán zalo: 2n − 3n + ∈ N) rút gọn TÀI LIỆU TOÁN HỌC 288 Website:tailieumontoan.com Gọi d ước chung 2n-1 3n+2 Ta có: 3( 2n-1 ) - 2( 3n+2 ) -7 M d nên M d Để phân số ⇔ 2n − 3n + M⇔ 2n-1+7 M rút gọn được, ta phải có 2n - M⇔ 2(n+3) M n+3 ∈ Vậy với n = 7k - ( k Z ) phân số DẠNG 5: MỘT SỐ BÀI TOÁN LỜI VĂN 2n − 3n + rút gọn Bài tập 1: Tại buổi học lớp 6A số học sinh vắng mặt số học sinh có mặt Người ta nhận thấy lớp có thêm học sinh nghỉ học số học sinh vắng mặt số học sinh có mặt Tính số học sinh lớp 6A Hướng dẫn Lúc đầu số HS vắng mặt 1/8 số HS lớp Nếu có thêm HS vắng mặt số HS vắng mặt 1/7 số HS lớp 1 − = 56 Như HS ( HS lớp) 56 Vậy số HS lớp : = 56 ( học sinh) Bài tập 2: Một lớp học có chưa đến 50 học sinh, cuối năm học có 30% số học sinh xếp loại giỏi, số học sinh xếp loại lại học sinh xếp loại trung bình Tính số học sinh xếp loại trung bình lớp Hướng dẫn 10 Đổi 30% = Số hs lớp phải bội chung 10 Và số hs lớp nhỏ 50 Nên số hs lớp 40 3 13 10 40 Số hs trung bình chiếm 1= Vậy số hs xếp loại trung bình 13 Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word tốn zalo: TÀI LIỆU TỐN HỌC 288 Website:tailieumontoan.com Bài tập 5: Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I số cịn lại Cuối năm có thêm học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi số cịn lại Tính số học sinh lớp 6A Hướng dẫn 10 Số học sinh giỏi kỳ I số học sinh lớp Số học sinh giỏi cuối số học sinh lớp 10 học sinh số học sinh lớp 1 10 10 số học sinh lớp nên số học sinh lớp : = 40 DẠNG 6: CÁC PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH I/ Phương pháp 1: Quy đồng mẫu dương so sánh tử: tử lớn phân số lớn − 11 17 − 18 ? Ví dụ: So sánh 12 − 11 − 33 17 − 17 − 34 = = = 36 − 18 18 36 Ta viết : 12 −33 −34 −11 17 Vì > ⇒ > 36 36 12 −18 Chú ý :Phải viết phân số dạng phân số có mẫu dương II/ Phương pháp 2: Quy đồng tử dương so sánh mẫu có dấu “+” hay dấu “-“: mẫu nhỏ phân số lớn 2 3 > < Ví dụ 1: − − –5 < –4; > 5 Ví dụ 2: So sánh ? 10 10 10 10 = ; = Vì < ⇒ < 25 14 Ta có : 25 14 −3 −6 Ví dụ 3: So sánh ? −3 −6 = = = −4 −8 −7 Ta có : 6 −3 −6 Vì > ⇒ > −8 −7 Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word toán zalo: TÀI LIỆU TOÁN HỌC 288 Website:tailieumontoan.com Chú ý : Khi quy đồng tử phân số phải viết phân số dạng phân số có tử dương III/ Phương pháp 3: (Tích chéo với mẫu b d dương ) a c > + Nếu a.d > b.c b d a c < + Nếu a.d < b.c b d a c = + Nếu a.d = b.c b d < Ví dụ 1: 5.8 < 6.7 (40 < 42) −4 −4 < (–4).8 < (–4).5 Ví dụ 2: −3 −4 = = −4 −5 −4 −5 Ví dụ 3: So sánh Ta viết > Vì (–3).5 > (–4).4 nên −4 −5 Chú ý : Phải viết mẫu phân số mẫu dương −4 < (vì chẳng hạn −4 3.5 < (–4).(–4) sai) IV/ Phương pháp 4: Dùng số phân số làm trung gian 1/ Dùng số làm trung gian: a c a c >1 1> ⇒ > d b d a) Nếu b a c a c − M = 1; − N =1 > d b) Nếu b mà M > N b d * M, N phần thừa so với phân số cho * Phân số có phần thừa lớn phân số lớn a c a c + M = 1; + N =1 < d c) Nếu b mà M > N b d * M, N phần thiếu hay phần bù đến đơn vị phân số * Phân số có phần bù lớn phân số nhỏ 19 2005 18 2004 Ví dụ 1: So sánh ? 19 2005 − = 1; − =1 18 18 2004 2004 Ta có : 1 19 2005 Vì > ⇒ > 18 2004 18 2004 72 98 73 99 Ví dụ 2: So sánh ? Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word toán zalo: TÀI LIỆU TOÁN HỌC 288 Website:tailieumontoan.com 72 98 + = 1; + =1 73 73 99 99 Vì 1 72 98 > ⇒ < 73 99 73 99 Ta có : 19 17 Ví dụ 3: So sánh ? 19 19 & > ⇒ > 31 37 Vì 31 37 37 37 * Nhận xét: Trong hai phân số , phân số vừa có tử lớn , vừa có mẫu nhỏ phân số lớn (điều kiện tử mẫu dương ) a c c m a m > & > > b n * Tính bắc cầu : b d d n 72 58 73 99 Ví dụ 1: So sánh ? 72 72 72 72 58 72 58 > > ⇒ > 99 73 99 99 99 73 99 – Xét phân số trung gian , ta thấy 58 72 58 58 58 72 58 > > ⇒ > 73 73 73 73 99 73 99 – Hoặc xét số trung gian , ta thấy n n +1 (n ∈ N * ) n+3 n+2 Ví dụ 2: So sánh n n+2 Dùng phân số trung gian n n n n +1 n n +1 < < ⇒ < (n ∈ N * ) n+3 n+2 n+2 n+2 n+3 n+2 Ta có : Ví dụ 3: So sánh phân số sau: 12 13 456 123 ? ? 49 47 461 128 a) e) 64 73 2003.2004 − 2004.2005 − ? ? 85 81 2003.2004 2004.2005 b) f) 19 17 149 449 ? ? 31 35 157 457 c) g) Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word tốn zalo: TÀI LIỆU TỐN HỌC 288 Website:tailieumontoan.com d) 67 73 ? 77 83 (Gợi ý: Từ câu a → → h) 1999.2000 2000.2001 ? 1999.2000 + 2000.2001 + c: Xét phân số trung gian Từ câu d h: Xét phần bù đến đơn vị) 3/ Dùng phân số xấp xỉ trung gian 12 19 ? 47 77 Ví dụ 1: So sánh Ta thấy hai phân số cho xấp xỉ với phân số trung gian 12 12 19 19 12 19 > = < = ⇒ > 47 48 77 76 47 77 Ta có : Bài tập áp dụng : Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian để so sánh : 11 16 58 36 12 19 18 26 a) ; b) ; c) ; d ) 32 49 89 53 37 54 53 78 13 34 25 74 58 36 e) ;f) ; h) 79 204 103 295 63 55 IV/ Phương pháp 5: Dùng tính chất sau với m ≠ : a a a+m a a−m *0 < < ⇒ < > b b b+m ; b b−m a a a+m * =1⇒ = b b b+m a a a+m a a−m * >1⇒ >  2006 2005 + 2006  Cộng vế theo vế ta có kết M > N 37 3737 39 3939 Ví dụ 3: So sánh ? 37 3700 3700 + 37 3737 a c a+c = = = = = 39 3900 3900 + 39 3939 b d b+d Giải: (áp dụng ) VI/ Phương pháp 6: Đổi phân số lớn đơn vị hỗn số để so sánh : + Hỗn số có phần ngun lớn hỗn số lớn + Nếu phần nguyên xét so sánh phân số kèm theo 12 15 Ví dụ 1: So sánh ? 12 15 Ta có = 0,625; = 0,8 12 < 15 Vì 0,625 < 0,8 nên −4 −5 Ví dụ 2: So sánh ? −4 −5 Ta có = –0,75 ; = –0,8 > −4 −5 Vì –0,75 > –0,8 nên BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: So sánh qua phân số trung gian: 18 15 72 58 31 37 73 99 b, b Bài 2: So sánh: 20082008 + 20082007 + 100100 + 100101 + A= B = A = B = 20082009 + 20082008 + 10099 + 100100 + a, b, Bài 3: So sánh: 1315 + 1316 + 19991999 + 19992000 + A = 16 B = 17 A= B = 13 + 13 + 19991998 + 19991999 + a, b, Bài 4: So sánh: 100100 + 10098 + 1011 − 1010 + A= B = A = B = 10099 + 10097 + 1012 − 1011 + a, b, Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word toán zalo: TÀI LIỆU TOÁN HỌC 288 Website:tailieumontoan.com Bài 5: So sánh: 107 + 108 + A= B= 10 − 10 − a, b, Bài 6: So sánh: 1920 + 1921 + A = 20 B = 21 19 − 19 − a, b, Bài 7: So sánh: 1015 + 1016 + A = 16 B = 17 10 + 10 + a, b, Bài 8: So sánh: 101992 + 101993 + A = 1991 B = 1992 10 + 10 + a, b, Bài 9: So sánh: 1020 + 1021 + A = 21 B = 22 10 + 10 + a, b, Bài 10: So sánh: 1020 + 1021 + A = 21 B = 22 10 + 10 + a, b, 100 69 100 + 100 + A= B= 99 100 + 10068 + Bài 11: So sánh: Và Bài 12: So sánh: 218 − 220 − A = 20 B = 22 −3 −3 a, b, Bài 13: So sánh: 2004 2005 2004 + 2005 A= + B= 2005 2006 2005 + 2006 a, b, Bài 14: So sánh: 1985.1987 − A= 1980 + 1985.1986 a, b, Bài 15: So sánh: 3774 33.103 B= A= 3 5217 5.10 + 7000 a, b, 423134.846267 − 423133 B= 423133.846267 + 423134 M= Bài 16: So sánh Liên hệ tài 039.373.2038 liệu ( 11.13 − 22.26 ) 22.26 − 44.52 word toán N= zalo: A= A= A= A= A= A= A= A= A= A= 108 + 108 − B= 1002009 + 1002008 + 102004 + 102005 + 1010 + 1010 − B= và B= 1010 − 1010 − 152017 + 152018 + B= B= 1523 − 1522 − 138 2022 + 2023 + 28 B= 2000 2001 + 2001 2002 1522 + 1521 − B= 5(11.13 − 22.26) 22.26 − 44.54 244.395 − 151 244 + 395.243 1002010 + 1002009 + 102005 + 102006 + B= 152016 + 152017 + 2021 + 2022 + 108 108 − 2000 + 2001 2002 + 2002 B= 1382 − 690 137 − 548 1382 − 690 1372 − 548 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 288 Website:tailieumontoan.com A= Bài 17: So sánh: Bài 18: So sánh: 1919.171717 A= 191919.1717 a, B= 244.395 − 151 244 + 395.243 B= B= 18 19 423134.846267 − 423133 423133.846267 + 423134 A= b, +5+ + + 7 7 +5+ + + 7 7 Bài 19: So sánh: 10 10 11 A= + B= + 2 2 a, Bài 20: So sánh: 7.9 + 14.27 + 21.36 37 M= B= 21.27 + 42.81 + 63.108 333 a, 21 23 33 B= + + 41 45 65 A= b, A= b, Bài 21: So sánh: 12 23 12 23 A = 11 + 12 B = 12 + 11 14 14 14 14 a, 30 + 31 + + 39 B= + + + 38 A= b, Bài 22: So sánh: n n+2 A= B= n +1 n+3 a, (n>0) Bài 23: So sánh: 10 10 11 A = 10 + B = 10 + 50 50 50 50 a, 2017 2015 B= + 10020 10030 Bài 24: So sánh: n n −1 A= B= n+3 n+4 a, Bài 25: So sánh: 7 A= + B= + 8 8 a, Bài 26: So sánh : Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word A= b, n2 − n2 + A= b, A= b, A= b, toán 10 + + 27 26 zalo: n 2n + 2003.2004 − 2003.2004 10 + + 27 B= 19 23 29 + + 41 53 61 50 + 51 + + 59 50 + 51 + + 58 B= n2 + n2 + 2016 2016 + 10020 10030 (n>1) B= 3n + 6n + B= 2004.2005 − 2004.2005 và TÀI LIỆU TOÁN HỌC 288 Website:tailieumontoan.com A= a, 22010 + 2007 + B= 2012 + 2009 + A= 3123 + 3125 + b, 2 2 A= + + + + 60.63 63.66 117.120 2011 Bài 27: So sánh : 5 5 B= + + + + + 40.44 44.48 48.52 76.80 2011 Bài 28: So sánh tổng 1 1 S= + + + + 10 41 42 B= 3122 3124 + với −7 −15 A = 2005 + 2006 10 10 B= −15 −7 + 2006 2005 10 10 Bài 29: So sánh không qua quy dồng : −9 −19 −9 −19 A = 2012 + 2011 B = 2011 + 2012 10 10 10 10 Bài 30: So sánh: 20092009 + 20092010 − A= B = 20092010 + 20092011 − Bài 31: So sánh : a −1 b +1 a b Bài 32: So sánh phân số : với a, b số nguyên dấu a # b 2006 2007 2008 2009 A= + + + 2007 2008 2009 2006 Bài 33: So sánh với B = Câu 34: So sánh : C= 1+ 5+ 52 + + 59 1+ 3+ 32 + + 39 D = 1+ 5+ 52 + + 58 1+ 3+ 32 + + 38 20192018 + 20192019 + D = 2019 2019 + 20192020 + So sánh C D Câu 35: Cho 742018 + 742019 − 2021 C = 2019 D = 2020 74 + 74 − 2021 Câu 36: So sánh: C= HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a, Xét phân số trung gian là: b, Xét phân số trung gian Bài 2: Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word toán 18 37 72 99 , Khi ta có: , Khi ta có: zalo: 18 18 15 > > 31 37 37 72 72 58 > > 73 99 99 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 288 Website:tailieumontoan.com A= = 20082008 + 20082008 + + 2007 20082008 + 2008 < => A < = 20082009 + 20082009 + + 2007 20082009 + 2008 a, 2008 ( 20082007 + 1) 2008 ( 20082008 + 1) b, Ta có : Bài 3: a, A>B b, Bài 5: 15 1316 + 1316 + + 12 1316 + 13 13 ( 13 + 1) < => B < = = =A 1317 + 1317 + + 12 1317 + 13 13 ( 1316 + 1) B= 1999 + 1999 + + 1998 1999 + 1999 > => B > = = 1999 1999 + 19991999 + + 1998 19991999 + 1999 1999 ( 19991998 + 1) 2000 2000 2000 Vậy A>B 1999 ( 19991999 + 1) 98 100100 + 100100 + + 9999 100100 + 102 100 ( 100 + 1) A= > => A > = = =B 10099 + 10099 + + 9999 10099 + 10 1002 ( 10097 + 1) =A Vậy 10 1011 − 1011 − + 11 1011 + 10 10 ( 10 + 1) A = 12 < => A < 12 = = =B 10 − 10 − + 11 1012 + 10 10 ( 1011 + 1) A= a, B= 100 100101 + 100101 + + 99 100101 + 100 100 ( 100 + 1) B= > => B > = = =A 100100 + 100100 + + 99 100100 + 100 100 ( 10099 + 1) B= a, b, Bài 4: =B 107 + 107 − + 13 13 = = 1+ 7 10 − 10 − 10 − 108 + 108 − + 13 13 = = 1+ 8 10 − 10 − 10 − A= b, mà: 13 13 > => A > B 10 − 10 − 10 + 10 − + 3 = = 1+ 8 10 − 10 − 10 − 8 108 108 − + 3 B= = = 1+ 8 10 − 10 − 10 − 3 < => A 21 => A > B 19 − 19 − 20 , Mà: TÀI LIỆU TOÁN HỌC 288 Website:tailieumontoan.com 2009 1002010 + 1002010 + + 99 100 ( 100 + 1) B= > => B > = =A 1002009 + 1002009 + + 99 100 ( 100 2008 + 1) b, Bài 7: 15 1016 + 1016 + + 10 ( 10 + 1) B = 17 < => B < 17 = =A 10 + 10 + + 10 ( 1016 + 1) a, B= b, Bài 8: A= b, B= a, 2004 2005 Vậy A>B 1992 101993 + 101993 + + 10 ( 10 + 1) B = 1992 > => B > 1992 = =A 10 + 10 + + 10 ( 101991 + 1) a, Bài 9: Vậy: A>B 10 + 10 + + 10 ( 10 + 1) < => B < 2006 = =A 2006 10 + 10 + + 10 ( 102005 + 1) 2005 , AA 10 + 10 − + 2 = = + 10 10 10 10 − 10 − 10 − 10 10 1010 − 1010 − + 2 = = + 10 10 10 10 − 10 − 10 − , mà: < 10 − 10 − 10 10 => A B < 22 = = =A 10 + 10 + + 54 10 22 + 60 10 ( 1021 + ) , Vậy A>B 152017 + 152017 + + 74 152017 + 75 15 ( 15 + ) < => B < = = =A 152018 + 152018 + + 74 152018 + 75 15 ( 152017 + ) 2016 B= b, Bài 10: a, 20 1021 + 10 21 + + 26 10 21 + 30 10 ( 10 + 3) B = 22 < => B < 22 = = =A 10 + 10 + + 26 1022 + 30 10 ( 1021 + 3) A>B , A>B 2022 + 2022 + + 52 20 22 + 60 20 ( 20 + 3) < => B < = = =A 2023 + 28 2023 + 28 + 52 2023 + 80 20 ( 20 22 + ) 21 B= b, Bài 11: Quy đồng mẫu ta có: A = 100100 + 10068 + ( 100 100 )( ) Liên hệ tài 039.373.2038 B = ( 10069 + 1) ( 10099 + 1) , A − B = ( 100 + 1) 10068 + − 10089 + 10099 + Xét hiệu − 10099 − 10069 + 10068 liệu word Vậy A>B ( toán ) ( zalo: )( ) = TÀI LIỆU TOÁN HỌC 288 Website:tailieumontoan.com = 100.10099 − 10099 − 100.10068 + 10068 = 99.10099 − 99.10068 = 99 ( 10099 − 10068 ) > => A > B Bài 12: a, Chú ý trường hợp ta trừ tử mẫu với số ta đảo chiều 18 220 − 220 − − 220 − 12 ( − 3) B = 22 < => B > 22 = = =A −3 − − 222 − 12 22 ( 20 − 3) bất đẳng thức Vậy B>A 22 1523 − 1523 − + 63 1523 + 60 15 ( 15 + ) A = 22 > => A > 22 = 22 = =B 15 − 138 15 − 138 + 63 15 − 75 15 ( 1521 − ) b, , Vậy A>B Bài 13: 2004 + 2005 2004 2005 2004 2005 B= = + < + =A 4011 4011 4011 2005 2006 a, 2000 + 2001 2000 2001 2000 2001 B= = + < + =A 4004 4004 4004 2001 2002 b, Bài 14: 1985 ( 1986 + 1) − 1985.1986 + 1985 − 1985.1986 + 1984 A= = = >1 1980 + 1985.1986 1980 + 1985.1986 1985.1986 + 1980 a, ( 11.13 − 22.26 ) 138 1 A= = = 1+ B = = + > => A > B ( 11.13 − 22.26 ) 4 137 137 137 b, mà: Bài 15: 33 34 7000 = 7.103 => A = B= 47 47 a, => A A = Ta có: A có TS = ( 423133 + 1) 846267 − 423133 = 423133.846267 + 846256 − 423133 Và Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word toán zalo: TÀI LIỆU TOÁN HỌC 288 Website:tailieumontoan.com = 423133.846267 + 423134 = MS => B = Bài 18: A= 19.101.17.10101 18 =1> = B 19.10101.17.101 19 a, Ta có : b, Ta có : 5  6  5  1  A =  + + ÷+  + ÷ =  + + ÷+  + + ÷  7  7   7  7 7  5  5  5  3 5  B =  + + ÷+  + ÷ =  + + ÷+  + + ÷ 7  7 7   7  7   1 3 = < 2= 2401 49 Mà: Bài 19: A= 10 10 10 + = + + 27 26 a, Ta có : 11 10 B= + = + + 2 2 b, Ta có : Bài 20: , mà: 1 > => A > B 2 1 > => A > B 26 27 7.9(1 + 2.3 + 3.4) = 21.29(1 + 2.3 + 3.4) 37 : 37 = 333: 37 a, Rút gọn M ta có: 19 23 29 19 23 29 21 23 33 21 23 33 A= + + < + + = B= + + > + + = 41 53 61 38 46 58 41 45 65 42 46 66 b, Vậy A A A > B Nhận thấy + + + + Bài 22: Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word toán zalo: +5 >2+3 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 288 Website:tailieumontoan.com a, Ta có : A= n n+2 n+2 < => A < = =B n +1 n +1+ n + A= n2 − n2 + − −2 = = 1+ 2 n +1 n +1 n +1 b, Ta có : −2 −2 −2 n + n2 + − −1 = 1+ < => A 10 => A > B 50 50 50 50 50 50 , Mà: 50 50 a, 2016 2015 2016 2015 1 A= + + B= + + < => A > =B n+3 n+3 n+4 a, n 3n 3n + A= = < =B n + n + 6n + b, Bài 25: 3 3 4 A= + = + + B= + = + + < => A A < B 2003.2004 , 2004.2005 , Mà: 2003.2004 2004.2005 b, Bài 26: 22010 + 23 − 7 22012 + 23 − 7 A= = − 2002 B= = 23 − 2009 2007 2009 +1 +1 +1 +1 a, 125 8 3123 + + +1 + 9=3 9= + A= B = + 1249 125 125 125 +1 +1 3 + , Tương tự : 3 +1 b, ( ) Bài 27: 3     3A =  + + + + + ÷=  − ÷ 117.120 2011   60.63 63.66  60 120 2011    = 2 + + ÷=  120 2011  60 2011 A= + 180 2011 4     1 4B =  + + + + ÷=  − + ÷ 76.80 2011   40.44 44.48  40 80 2011   20  = 5 + ÷= +  80 2011  16 2011 B= + + =A 64 2011 > 180 2011 Bài 28: Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word tốn zalo: TÀI LIỆU TỐN HỌC 288 Website:tailieumontoan.com 1 1 1 1 1 1 1 + < + = + < + = S< + + = 20 10 8 41 42 40 40 20 nên Bài 29: −7 −8 −7 −7 −8 −7 A = 2005 + 2006 + 2006 B = 2005 + 2005 + 2006 10 10 10 , 10 10 10 Bài 30: −9 −9 −10 A = 2012 + 2011 + 2011 10 10 10 −9 −9 −10 −10 −10 B = 2011 + 2012 + 2012 < 2012 => A B < 20092010 − + 2011 =A 20092011 − + 2011 Bài 32: a −1 b +1 = 1− & = 1+ a b b Ta có : a 1 1 >0 < 0& < >0 b *Nếu a>0 b>0 a b *Nếu a 4 2007 2008 2009 2006 2006 2007 2006 2008 2006 2009 Câu 34: Ta có: 1+ 5+ 52 + + 59 59 1+ 5+ 52 + + 58 C= = 1+ = 1+ 1: 1+ 5+ 52 + + 58 1+ 5+ 52 + + 58 59  1 1 C = 1+ 1:  + + + + ÷ 5 5 5 1+ 3+ 32 + + 39 39 1+ 3+ 32 + + 38 = + = + 1: 1+ 3+ 32 + + 38 1+ 3+ 32 + + 38 39  1 1 D = 1+ 1:  + + + + ÷ 3 3 3 D= Do < 9 + 1 < ; < ; ; 1 < 1 1 + + < + + + + 3 3 5  1 1  1 1 ⇒ 1:  + + + + ÷> 1:  + + + + ÷ 5 3 5 5 3 3 ⇒ ; +  1 1  1 1 ⇒ 1+ 1:  + + + + ÷> 1+ 1:  + + + + ÷ 5 3 5 5 3 3 ⇒ C>D Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word toán zalo: TÀI LIỆU TOÁN HỌC 288 Website:tailieumontoan.com Câu 35: 2019 ( 20192018 + 1) 20192019 + + 2018 20192018 + 2018 C= ⇒ 2019C = = =1 + 2019 2019 2019 2019 + 2019 + 2019 + 20192019 + 2019 ( 2019 + 1) 20192020 + + 2018 20192019 + 2018 D= ⇒ 2019 D = = =1 + 2020 2020 2020 2019 + 2019 + 2019 + 20192020 + 2018 2018 > 2019 2020 Vì 2019 + 2019 + nên 2019C > 2019 D ⇒ C > D 2019 Câu 36: Ta có: 742018 + 742019 + 742019 + 74 742019 + + 73 74.C = = 742019 + 74 2019 + 73 74.C = + 2019 (1) 74 + C= 742019 − 2021 742020 − 2021 742020 − 2021.74 742020 − 2021.(1 + 73) 74.D = = 742020 − 2021 74 2020 − 2021 D= 742020 − 2021 − 2021.73 742020 − 2021 2021.73 74.D = − 2020 (2) 74 − 2021 74.D = Từ (1) (2) suy Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word 74C > 74 D ⇒ C > D toán zalo: TÀI LIỆU TOÁN HỌC ... ( 10 + 1) < => B < 2006 = =A 2006 10 + 10 + + 10 ( 102 005 + 1) 2005 , AA 10 + 10 − + 2 = = + 10 10 10 10 − 10 − 10 − 10 10 101 0 − 101 0 − + 2 = = + 10 10 10 10 − 10 − 10 − , mà: < 10 − 10. .. A < 12 = = =B 10 − 10 − + 11 101 2 + 10 10 ( 101 1 + 1) A= a, B= 100 100 101 + 100 101 + + 99 100 101 + 100 100 ( 100 + 1) B= > => B > = = =A 100 100 + 100 100 + + 99 100 100 + 100 100 ( 100 99 + 1) B=... 19991999 + 1) 98 100 100 + 100 100 + + 9999 100 100 + 102 100 ( 100 + 1) A= > => A > = = =B 100 99 + 100 99 + + 9999 100 99 + 10 1002 ( 100 97 + 1) =A Vậy 10 1011 − 101 1 − + 11 101 1 + 10 10 ( 10 + 1) A =

Ngày đăng: 26/10/2022, 06:19

Xem thêm: