Chuyên đề 18 toán thực tế phương trình hệ phương trình news

111Equation Chapter Section 1CHUYÊN ĐỀ 18: TOÁN THỰC TẾ PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH A KIẾN THỨC CƠ BẢN Tóm tắt bước giải tốn cách lập phương trình: Bước 1: Lập phương trình - Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Đối chiếu kết kết luận B CÁC DẠNG BÀI TẬP Câu An khởi hành từ Sài Gòn Biên Hòa Sau phút, Bình Cường khởi hành từ Biên Hòa Sài Gòn Trên đường đi, An gặp Cường địa điểm C gặp Bình địa điểm D Tính vận tốc người biết quãng đường Sài Gòn – Biên Hòa dài 39km ; CD = 6km, vận tốc An 1,5 vận tốc Bình vận tốc Cường Giải: x km Gọi độ dài quãng đường AC   Điều kiện  x  33, quãng đường BD 33  x(km) 2y  km / h  y ( km / h ) y  Gọi vận tốc An , điều kiện , vận tốc Bình 4y (km / h) Cường x x 6 Thời gian An từ Sài Gòn đến C y (giờ) từ Sài Gòn đến D y (giờ) 99  x Thời gian Binh từ Biên Hòa đến D y (giờ) 117  x 4y Thời gian Cường từ Biên Hòa đến C (giờ)  Vì Cường Bình xuất phát sau An phút 12 nên ta có hệ phương trình  x 117  x  x 117  x    y  y  y  12 117  3x 87  x 4y 12     117  3x 2  87  x   x  99  x x 87  x y y        y  y 2y 12 2y 12  x 19(tm) 19 117  3.19    y 48(tmdk ) y y 12 Ta có: Vậy vận tốc An, Cường, Bình 48km / h,64km / h,32km / h Câu Một đoanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy loại Hiện doanh nghiệp tập trung chiến lược vào kinh doanh Honda Future với chi phí mua vào 23 triệu đồng bán với giá 27 triệu đồng Với giá bán số lượng xe mà khách mua năm 600 Nhằm mục tiêu đẩy mạnh lượn tiêu thụ dòng xe ăn khách này, doanh nhiệp định giảm giá bán ước tính rằng, theo tỉ lệ giảm 100 nghìn số lượng xe bán năm tăng 20 Vậy doanh nghiệp phải bán với giá để sau giảm giá thu lợi cao ? x  0 Giải:Gọi x giá mà doanh nghiệp phải bán  Theo số tiền doanh nghiệp giảm là: 27  x triệu Khi số lượng xe tăng thêm 20(27  x) : 0,1 200(27  x) Do số lượng xe mà doanh nghiệp bán là: 600  200(27  x) 6000  200 x 23. 6000  200x  triệu Tiền vốn doanh nghiệp bỏ là: Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu sau bán giá là: (6000  200 x) x  (6000  200 x).23  200 x  10600 x  13800  200  x  53 x  690   200( x  26,5)  2450 2450 nên giá trị lợi nhuận thu cao 2450 triệu đồng Khi giá bán 26,5 triệu đồng Câu Một robot chuyển động từ A đến B theo cách sau: 5m dừng giây, tiếp 10m dừng lại giây, tiếp 15m dừng lại giây, … Cứ vậy, robot từ A đến B kể nghỉ hết 551 giây Tính quãng đường robot chuyển động từ A đến B Biết đi, robot chuyển động với vận tốc 2,5m / giây Giải: Gọi số lần robot từ A đến B x, x   * 10 15 5x     2     x x  x  1 2,5 2,5 2,5 2,5 x Thời gian robot là: (giây)  x  1 x     ( x  1)  Thời gian robot nghỉ là: (giây) Theo đề ta có: x  x  1   x  1 x 551  x  x  1102 0 58 (loại); x 19 (thỏa mãn) Giải phương trình bậc hai, ta được: Quãng đường robot chuyển động từ A đến B 95m Câu Một ô tô khởi hành từ thành phố Rạch Giá đến thành phố Hồ Chí Minh dài 280km với vận tốc ban đầu 80km / h Giả sử sau vận tốc ô tô lại giảm 5km Hỏi thi ô tô đến thành phố Hồ Chí Minh ? Giải: Trong ô tô 80  75  70 225km Cịn 55km tơ với vận tốc 65km/h 55 11 11 50  3  13 13 Ta có 65 13 giờ, suy x  50 h 13 Vậy ô tô từ TP Rạch Giá đến TP Hồ Chí Minh hết (tức khoảng 51 phút) Câu Do bị bệnh bại não nên tay chân Cảnh (11 tuổi, Tà Ọt, xã Châu Hạnh, huyện Quỳnh Châu, tỉnh Nghệ An) bị co quắp, lại từ lúc chào đời lên tuổi, nhìn bạn bè cắp sách đến trường em muốn mẹ cho học Thương ham học, ngày đầu Cảnh người thân cõng đến trường Ít ngày sau, chứng kiến cảnh người thân bạn phải vất vả bỏ bê công việc, Khanh định cõng bạn vượt qua đường dài 1,8km nhiều sỏi đá để tới trường Lúc về, quãng đường dài 1,8km, trời nắng, Khanh cõng bạn với vận tốc lúc 0,2m / s Do đó, thời gian cõng bạn lúc Khanh chậm lúc 12 phút 30 giây Tính vận tốc lúc cõng bạn Khanh x m / s  vận tốc lúc cõng bạn Khanh Điều kiện x  0,2 Giải: Gọi  Vận tốc lúc cõng bạn Khanh x  0, Theo đề bài, ta có phương trình:  x 0,8(tm) 1800 1800  750  750 x  150 x  360   x  0,2 x  x  0,6(ktm) Vậy vận tốc lúc cõng bạn Khanh 0,8m/ s Câu Quãng đường từ A đến B gồm đoạn lên dốc AC, đoạn nằm ngang CD, đoạn xuống dốc DB, tổng vận tốc trung bình 30km / h Một người từ A đến B từ B A hết tất 25 phút Tính quãng đường nằm ngang, biết vận tốc lên dốc (cả lúc lẫn lúc về) 10 km/h, vận tốc xuống dốc (cả lúc lẫn lúc về) 20km/h, vận tốc đoạn đường nằm ngang 15km/h Giải: C D S2 S3 S1 A Gọi AC s1; CD s2 ; DB s3 ;s1  0;s  0;s3  0; Ta có : s1  s2  s3 30(km) Gọi vận tốc lên, vận tốc xuống dốc v1 , v2 , v3 53  Thời gian 25 phút 12 Theo đề ta có phương trình: B 1 1  1  s 53 s1 s2 s3 s1 s2 s3 53        s1     s3      v1 v2 v3 v3 v2 v1 12  v v1  v2 12  v1 v3  1  2s 53    s1     s3      20 10   20 10  15 12  2s 53 2s 53    s1  s3        s1  s3    20 15 12  20 10  15 12 2s 53   30  s2     s2 5(km) 20 15 12 Vậy quãng đường ngang CD 5km Câu Nhà bạn An có bể chứa nước hình trụ có chiều cao h 1(m) đường d 40 (dm)  Ban đầu bể khơng có nước, An kính mặt đáy (không kể bề dày thành bể) sử dụng thùng để xách nước đổ vào bể, thùng loại lít thùng loại lít Sau nhiều lượt đổ nước vào bể, An khơng nhớ xách loại thùng lần Em tính giúp xem An xách loại lần ? Biết thùng đong đầy nước trước đổ vào bể chứa Giải  40  V Sh    10 100( dm ) 100 2   Ta tích bể lít Gọi x, y theo thứ tự số lượt đổ thùng loại lít lít vào bể ( x, y  *) Theo tốn x  y 100  y 4  y4 Mặt khác y 100  x 96   y 12 Xét y 4 x 18, xét y 8  x 11, xét y 12  x 4 Câu Để liên hoan cuối năm, lớp 9A mua 22 gói kẹo gồm loại: chuối, chocola dừa hết 445 000 đồng Biết gói kẹo chuối giá 11 000 đồng, gói kẹo chocola giá 50 000 đồng gói kẹo dừa hết 445000d Biết gói kẹo chuối giá 11000d ; gói kẹo chocola giá 50 000 đồng gói kẹo dừa giá 15000d Hỏi lớp 9A mua gói kẹo loại ? Giải: Gọi x, y, z số gói kẹo chocola, kẹo chuối kẹo dừa lớp 9A mua( gói,  x, y, z  22, ) Theo đề ta có:  x  y  z 22   y x 110000  50000  15000 z  445000  4 20 x  20 y  20 z 440  20 x  33 y  15 z 534 (1) (2) 13 y  94 13 y  z 94  z  Trừ (2) cho (1) vế theo vế ta : 13 y  94 0  22   y  11 y   8;9;10 Vì  z  22 nên mà y nguyên suy Chỉ có y 8  x 9, z 5 Vậy lớp 9A mua gói kẹo chocola, gói kẹo chuối, gói kẹo dừa C BÀI TẬP TỰ LUYỆN (cứ 10 giải lần) Đề từ 01 đến 10 Bài 1.Một người xe đạp từ A đến B cách 24km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm 4km / h so với lúc đi, nên thời gian thơi gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B Bài Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trường Sa” đội tàu dự định chở 280 hàng đảo Nhưng chuẩn bị khởi hành số hàng hóa tăng thêm so với dự định Vì vậy, đội tàu phải bổ sing thêm tàu tàu chở dự định hàng Hỏi dự định đội tàu có tàu, biết tàu chở số tần hàng Bài Một ô tô tải từ A đến B với vận tốc 45km / h , sau 30 phút xe xuất phát từ A đến B với vận tốc 60km / h đến B lúc với xe tải Tính quãng đường AB Bài Hai người xe đạp xuất phát lúc từ A đến B, vận tốc họ 3km / h nên đến B sớm muộn 30 phút Tính vận tốc người, biết quãng đường AB dài 30km Bài 5.Hai tỉnh A, B cách 180km Cùng lúc, ô tô từ A đến B xe máy từ B A Hai xe gặp thị trấn C Từ C đến B tơ hết giờ, cịn từ C A xe máy hết 30 phút Tính vận tốc tơ xe máy biết đường AB hai xe chạy với vận tốc không đổi Bài Trong đua, ba tay đua mô tô khởi hành lúc Mỗi người thứ hai chạy chậm người thứ 15km nhanh người thứ ba 3km, người thứ hai đến đích chậm người thứ 12 phút sớm người thứ ba phút Tính thời gian chạy hết quãng đường đua tay đua Bài Trong kỳ thi, hai trường A, B có tổng cộng 350 học sinh dự thi Kết hai trường có tổng cộng 338 học sinh trúng tuyển Tính trường A có 97% trường B có 96% học sinh trúng tuyển Hỏi trường có thí sinh dự thi ? Bài 8.Có hai loại quặng sắt, quặng loại A chứa 60% sắt, quặng loại B chứa 50% sắt Người ta trộn lượng quặng loại A với lượng quặng loại B hỗn hợp chứa 15 sắt Nếu lấy tăng lúc đầu 10 quặng loại A lấy giảm lúc đầu 10 17 quặng loại B hỗn hợp quặng chứa 30 sắt Tính khối lượng quặng loại đem trộn lúc đầu Bài 9.Hai bến sông A B cách 40km Cùng lúc với ca nô xuôi từ bến A có bè trơi từ bến A với vận tốc 3km / h Sau đến bến B, ca nô quay trở A gặp bè, bè trơi 8km Tính vận tốc riêng ca nô Bài 10 Hai bạn A B làm chung cơng việc hồn thành sau ngày Hỏi A làm ngày nghỉ B hồn thành nốt cơng việc thời gian ? Biết làm xong cơng việc B làm lâu A ngày ? Đáp án từ 01 đến 10 Bài 1  Đổi 30 phút Gọi vận tốc xe đạp từ A đến B x(km / h, x  0) Thời gian xe từ A đến B 24 x (giờ) 24 Đi từ B A, người với vận tốc x  4(km / h) Thời gian xe từ B A x  (giờ) Do thời gian thời gian 30 phút nên ta có phương trình: 24 24   x x  Giải phương trình: 24 24    x  x  192 0  x x4  x 12  x  16  Đối chiếu với điều kiện ta có vận tốc xe đạp từ A đến B 12km / h x  *, x  140  Bài Gọi x (chiếc) số tàu dự định đội  Số tàu tham gia vận chuyển x  (chiếc) 280 Số hàng theo dự định x (tấn) 286 Số hàng thực tế x  (tấn) 280 286  2 x x  Theo ta có phương trình :  x 10(tm)  280  x  1  286 x 2 x  x  1  x  x  140 0    x  14( ktm) Vậy đội lúc đầu có 10 tàu Bài Gọi độ dài quãng đường AB x( km / h, x  0) x Thời gian ô tô tải từ A đến B 45 (giờ) x Thời gian xe từ A đến B 60 (giờ)  Vì xe xuất phát sau xe tải 30 phút nên ta có phương trình: x x x      x 270 45 60 180 (thỏa mãn điều kiện) Vậy độ dài quãng đường AB 270km Bài 4.Gọi vận tốc người chậm x(km / h), x  Vận tốc người nhanh x  (giờ) Vì người chậm đến muộn 30 phút 30 30   x x 3  nên ta có phương trình :  60  x  3  60 x x  3x  x  3x  180 0  32  4.  180  729 27   27   27  x   15(ktm)     x    27 12(tm)  Vậy vận tốc người chậm 12km / h, vận tốc người nhanh 15km / h Bài Gọi vận tốc ô tô x(km / h), xe máy y (km / h) với x, y  Sau thời gian, hai xe gặp C, xe tơ phải chạy tiếp hai tới B nên quãng đường CB dài 2x km, xe máy phải tiếp 30 phút hay 4,5 tới A nên quãng đường CA dài 4,5y km Do ta có phương trình: x  4,5 y 180 4,5 y Ơ tơ chạy với vận tốc x km / h nên thời gian quãng đường AC x giờ, xe máy 2x với vận tốc ykm / h thời gian quãng đường CB y Vì hai xe khởi hành lúc gặp C nên lúc gặp hai xe 4,5 y x  x y khoảng thời gian ta có phương trình: Vậy ta có hệ phương trình: 2 x  4,5 y 180 2 x  4,5 y 180    4,5 y x   2  y  x   x y  2 x  4,5 y 180  3 y 2 x 7,5 y 180  y 24(tm)    3y  x 36(tm)  x  Vậy vận tốc ô tô 36km / h, vận tốc xe máy 24km / h Bài 6.Gọi vận tốc người thứ hai x(km / h), x  vận tốc người thứ 3 y  4,5 y 180   3 y 2 x x  15(km / h), vận tốc người thứ ba x  3(km / h) Gọi chiều dài quãng đường y (km, y  0) y Thời gian người thứ hai hết đường đua x (giờ) y Thời gian người thứ hết quãng đường đua x  15 (giờ) y Thời gian người thứ ba hết đường đua x  (giờ)  nên ta có phương Người thứ hai đến đích chậm người thứ 12 phút y y   trình: x x  15 1   (1) Vì y>0 nên phương trình tương đương với x x  15 y  20 nên ta có phương trình: Người thứ hai đến đích sớm người thứ ba phút y y   x  x 20 1   (2) y  x  x 20 y Vì nên phương trình tương đương với 1 1   4     x x Từ (1) (2) ta có: x x  15 15 12    15  x  3 12  x  15    x  3 4  x  15   x 75(tm) x  x  15  x  x  3  y 90 Vậy vận tốc người thứ hai 75km / h, vận tóc người thứ 90km / h, vận tốc người thứ ba 72km / h Bài Gọi số thí sinh tham dự trường A trường B x, y  x, y  *, x, y  350  Ta có hệ phương trình:  x  y 350  x 200    97 96 100 x  100 y 338  y 150 Bài Gọi khối lượng quặng đem trộn lúc đầu loại A x (tấn), quặng loại B y (tấn) , x  0, y  10 Ta có hệ phương trình: