Chuyên đề môn Toán lớp 9 - Phương trình vô tỉ thông tin đến các bạn với hơn 100 bài tập luyện tập giúp củng cố kiến thức, hỗ trợ cho quá trình học tập.
PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1: Giải phương trình sau: x − 6x + = x 4x − 12x + = x − x + 4x − 4x + = 4 − 4x − 20x + 25 = 2 x − x = 2 x + x = x + x − 4x + = x − 4x − 12x + = 3x − − 4x − 12x + = 10 x − 4x − 12x + = 11 − 2 − x + 2x + = 12 5x − 2x + = − 13 4x + 4x + − − = 14 − 10 − 5x − 2x 10 + = 15 11 + = 2x − 6x + 16 11 − 120 = 5x + x 120 + 2 17 + 2x + 3x − + 2x + x = 18 5x − 2x + − 4x + 4x + = 2 19 16x + 8x + − 9x − 6x + = 20 2x − 2x + − − 2x + 3x = 21 8x − 4x + − x − 6x + 18 = 22 5x + 2x 30 + − 6x + 2x 30 + = 23 x2 = x 24 x − 2x + = x − 25 x − 4x + = x − 2 26 16 − 8x + x = − x 27 4x − 12x + = 2x − 28 25x − 10x + x = 5x − 29 x − 2x + = x − 30 3x − 6x + = 3x − 32 7x + 2x 14 + = 7x + 2 31 10x − 12x 10 + 36 = 10x − 33 x = −x 34 x − 6x + = − x 35 x − 4x + = − x 36 x + 4x + = − x − 37 4x + 4x + = −2x − 39 x + x +1 − x − x +1 = 40 x+4 x +4 + x−4 x +4 =4 41 x +6 x +9 −6= 9−6 x +x 42 4x + x + = − x + 4x + 43 x − x − − x + x − = −2 44 x − x − −1 − x + + x − + = 38 x2 + x + 45 − x + + x − + x + − x − = −5 46 x+4 x−4 − x−4 x−4 =4 47 − 2x + + 2x − + 2x − − 2x − = −4 48 + 2x + − 2x − = 2x − + 2x − 49 x + x +1 + x − x +1 = 50 x − x −1 + x + x −1 = 1 = −x − 51 x − x − −1 + x + + x − − = 52 x + + x −1 + x + − x −1 = 53 x+4 x−4 + x−4 x−4 =4 54 2x + + 2x − + 2x − − 2x − = 55 2x + 2x + − 2x − 2x + = 56 + 3x + 3x − = − 3x + 3x 57 12x − 3x + − + 3x + 12x = −2 58 18x + 2x + − − 2x + 18x = Bài 2: Giải phương trình sau: 2x − = x − 2x − − x + = x − = 2x + 2x − = x + x + = 2x − − x = 3+ x −2x − − x = − x − x − = − x − −3x = 10 x − 3x − ( − x ) = 11 x−2 = x−2 12 4x − = x − 13 x −1 − x − = 14 2− x − 3− x = 15 x − = 4x − 16 2x − 6x + = x − 3x 17 x − 2x − = − x 18 x2 − x − = x − 19 x − − x − 2x = 20 x2 − x − = x + 21 2x − 10x + 11 = x − 6x + 22 2x + 6x − = x + 4x 23 2x + x − = x − x − 24 x −1 = 25 2x − = 13 26 2x − = 27 x ( x − 2) − = 28 x = −1 29 x −1 + = 30 − 2x + = 12 31 x − x − 54 = 32 2 − x + 2x = 33 − 7x − x = 34 − x + = 35 − x( − x) = 36 − −x ( x + 6) = 37 − x − = 38 − x − = 39 16 − x + 3x = 40 41 − x ( x + 7) = − x = 3x − ( PTNK, CD, 1999-2000) 42 x − 4x − = ( PTNK, AB, 2004-2005, Vòng 1) 43 x2 − x = x 44 x2 −1 = x − 45 − x2 = x 46 x − 2x + = x − 47 − x = x − ( LÊ HỒNG PHONG, 2006-2007, Vòng 1) 48 x − = x − 4x + 49 x −x=0 x +x=0 51 x − 2x − = 52 2x − 4x − = 53 3x − 6x − = 54 x − x − = 16 55 x + − ( 2x + 1) = 56 x + x − = 57 x + 3( − x ) = 58 x + x + = 59 x + 2x + = 50 60 x + − 4x = 61 2x + 3x + = 62 3x + 5x + = 63 64 x + − x = 65 x + − x = 66 68 70 72 74 76 78 2x + x − = 67 −5x + x + = 7x + 69 x −4 =0 −2 x + = 9x 10 x − 10 − 6x = x + 11 + x + = 73 x −1 − − x +1 = 75 − 5x + − + 25x = −4 3x − + + 21x − 63 = 80 2x − 8x + 18x = 82 x + x −1 = 71 −3 x + + = x 4x + 20 − x + − 2x − x ( − 2x ) = 77 −3 2x + − + 6x + = −2 −8 − 3x + + − 6x = 79 −2 − 2x + + = 2x 15x − 15x + 11 = 15x 81 9x + 45 = 83 36x − 36 − 9x − − 4x − = 16 − x − 84 36x − 72 − 9x − 18 + 4x − + x − = 72 85 9x + 18 − x + − 4x + + x + = 45x − 125x − 405x − 16 − 16x = 3 86 25x − 125 − x − + 36x − 180 + 9x − 27 = 87 88 36x − 216 − x − + 4x − 24 = 49x − 343 89 15 x − − 9x − 63 − 25x − 175 = 4x − 24 49x − 98 − 9x − 18 − 16x − 32 = 4x − 90 91 x + 81x − 81 + x − = 100x − 100 92 x − 2x + + x − x = 93 0, 2x − 2x + + 3x − 15x = 94 x2 x + 4x + −8 = 95 x − + x − 3x + = 96 + x + 4x − 6x − 10 = 97 x − + x − 4x + = 98 −2x + 3x + + 2x − 7x − 15 = LUYỆN TẬP Bài 3: Giải phương trình sau: x2 + 4( x − − x ) −1 = Đặt t = x − để đưa phương trình phương trình theo ẩn t Tìm t sau tìm x x + 2( x −1 − x ) − = a) b) x + ( x − − 2x ) − = x + ( x − − 2x ) + = x + ( x + x + ) − 14 = (PTNK BAN CD 2006-2007) − 2x − = − 2x Đặt t = − 2x để đưa phương trình phương trình theo ẩn t Tìm t sau tìm x − − 2x = 2x − (PTNK BAN CD 2000-2001) 20 − − 2x = 2x − (PTNK BAN CD 2004-2005) a) b) 10 11 12 12 − − 3x = 3x − (PTNK BAN CD 2007-2008) − 2x = − 2x − − 3x + 3x − − = 3x − + − 3x = 13 6x − 2x = +1 2x 6x − 6x − 2x để đưa phương trình phương trình theo ẩn t a) Đặt b) Tìm t sau tìm x 3x − x = +1 x 3x − 14 (PTNK BAN CD 2001-2002) t= 6x − 2x = +1 2x 6x − 9x − 3x = +1 3x 9x − 17 3x − 3x = +1 x x −1 18 6x − x = +1 x 3x − 19 2x − x x +1+ =3 x 2x − 2x − 15 16 x x −1 x −1 − =2 +3 x −1 x x 2x x −1 x −1 +4 =3 + 10 x −1 2x 2x 20 21 x − 2x − 2x +5 =4 +5 − 2x x x 22 23 24 26 2x + x x −3 =4 +7 x 2x + 2x + + 19 − 2x =1 x − 5x = − x + 25 3− x 27 x− + 2+x =0 2+ x 2−x + =2 3+ 2− x ( − x) 28 − x + ( x − 3) x − 5−x + x −3 =2 Bài 4: Giải phương trình sau: 2x + + 2x + = − x + + x = 3 x + − 2x − = ( PTNK, AB, 2006-2007, Vòng 1) 3x − + 2x + = x + (HSG, Q Tân Bình, 2003-2004) x − + x − = 2x − ( LÊ HỒNG PHONG 2001-2002, Vòng 1) 3x + − x + = x + + x −1 = x +5 + 3− x = x2 + − x2 + = x + − − x = 2x − 10 − x2 + x2 + = 11 12 − x = − x − −3 − 2x 13 11 − x − x − = 14 x + 3x + − x + x + = 15 16 5x − − x − = 2x − 17 x + − 2x − = 3x − (HSG, Q.I,1999-2000) 18 x + − − x = − 2x 19 x + = − 2x + 20 3x + − 2x + = x + 21 x + 12 + x − − x + − x − = 22 3x + + 3x − − 3x + − 3x − = 23 x + + x − − x −1 − x − = 24 2x + + 2x − − 2x + − 2x − = 25 x + + x − − x + − x − = (PTNK, AB, 2005-2006, Vòng 1) 5x − = 3x − − 2x − x − y = 2x + − y + = 26 ( PTNK, AB, 2005-2006, Vòng 1) 27 x + x + 11 + x − x + 11 = 28 x− x−2 + x+ x−2 =3 2− x = 2−x 29 − x 30 20 + x 20 − x 20 + = t= x x x ) ( đặt Bài 5: Giải phương trình sau: 2x + + x − = x x + − 2x − = 4x − x + x − = ( x − 1) x−2 + 4−x = 6−x x + = x − 2x − 3x + 12 − 4x + 13 = x + − x − x + = 3x + 3x + = x − x − 2x + = 12x + 25 − 5x + 10 x + + x − = 3x − 11 3x − + 2x − = x + 12 x2 + − x2 − = 13 x2 + + x2 − = 14 x − 3x + + x − 3x + = 15 3x − 2x + 15 + 3x − 2x + = 16 3x + 5x + − 3x + 5x + = Bài 6: Giải phương trình sau: x + + x − − x +1 − x − = x + x − + x + 8x − = 3x + 6x + 16 + x + 2x = x + 2x + 4 2x − 9x + + 2x − = 2x + 21x − 11 Bài 7: Giải bất phương trình sau: 3x − 5x ≤ 5x − (PTNK, AB, 2006-2007, Vòng 1) − x ≤ 2x − x + < 2x − (PTNK, AB, 2002-2003, Vòng 1) x − x − 12 < − x − x + 2x − 3x − < x − 3x − 10 ≤ x − 2 − x + x + + ( 2x − 1) < 3x + 13x + + − x ≤ 3x + x ≤ 2x − 10 x − 3x + ≤ 2x − 11 x + 3x − ≤ 2x − 12 −6x + ≥ x − 6x + 13 x − 3x − 10 ≤ − x 14 x + 5x − < 2x + 15 x + < x +1 16 2x + 12 < x + 17 x − 6x − 40 ≤ 16 − x 18 x + 10x + ≤ 2x − 19 − x + 3x + 54 + 4x − < 20 − x + 2x − 6x − 20 < Bài 8: Giải bất phương trình sau: 3x − 5x ≥ 5x − 2 − x ≥ 2x − x + ≥ 2x − x − x − 12 ≥ − x − x + 2x − 3x − > x − 3x − 10 ≥ x − 2 − x + x + + ( 2x − 1) > 3x + 13x + + − x ≥ 3x + x ≥ 2x − 10 3 x − 3x + ≥ 2x − 11 x + 3x − ≤ 2x − 12 −4x + ≤ x − 6x + 13 x − 3x − 10 ≥ − x 14 x + 5x − > 2x + 15 x + > x +1 16 2x + 12 > x + 17 x − 6x − 40 ≥ 16 − x 18 x + 10x + ≥ 2x − 19 − x + 3x + 54 + 4x − > 20 − x + 2x − 6x − 20 > ... 36x − 180 + 9x − 27 = 87 88 36x − 216 − x − + 4x − 24 = 49x − 343 89 15 x − − 9x − 63 − 25x − 175 = 4x − 24 49x − 98 − 9x − 18 − 16x − 32 = 4x − 90 91 x + 81x − 81 + x − = 100x − 100 92 x − 2x... + x − x = 93 0, 2x − 2x + + 3x − 15x = 94 x2 x + 4x + −8 = 95 x − + x − 3x + = 96 + x + 4x − 6x − 10 = 97 x − + x − 4x + = 98 −2x + 3x + + 2x − 7x − 15 = LUYỆN TẬP Bài 3: Giải phương trình sau:... để đưa phương trình phương trình theo ẩn t Tìm t sau tìm x − − 2x = 2x − (PTNK BAN CD 200 0-2 001) 20 − − 2x = 2x − (PTNK BAN CD 200 4-2 005) a) b) 10 11 12 12 − − 3x = 3x − (PTNK BAN CD 200 7-2 008)