1. Trang chủ
  2. » Tất cả

Chuyên đề môn Toán lớp 9: Biến đổi và rút gọn căn thức bậc hai

9 4 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 9
Dung lượng 270,86 KB

Nội dung

TOÁN CHUYÊN ĐỀ : BIẾN ĐỔI & RÚT GỌN CĂN THỨC BẬC HAI A – LÝ THUYẾT I Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai:  Đưa thừa số dấu căn:  Đưa thừa số vào dấu căn:  Khử mẫu biểu thức lấy căn:  Trục thức mẫu: A 2B  A B (B ≥ 0) A B  A 2B (với A ≥ B ≥ 0) A B   A 2B (với A < B ≥ 0) AB AB  B B (với AB ≥ 0, B ≠ 0) M M A  A (A > 0) A   M Am B M  AB A� B (A ≥ 0, B ≥ 0, A ≠ B) II Rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai:  Bước 1: Dùng phép biến đổi đơn giản để đưa thức bậc hai phức tạp thành thức bậc hai đơn giản  Bước 2: Thực phép tính theo thứ tự biết B – BÀI TẬP DẠNG 1: Tính giá trị biểu thức Bài tập 1: Tính: a)   5 2 1  ; 52 1   5; b)    2 1      3 d) 2   3 ; c)  Bài tập 2: Tính: a) A = b) B = c) C =   29  20   13  48 ; ;   48  10  2 � 2 2 � � :�   � � � � Bài tập 3: Thực phép tính: B = � 1 a  a ��  a 1 a �  :  � �� �  a  a  a  a �� � Bài tập 4: Thực phép tính: A = � Bài tập 5: Tính giá trị biểu thức: M = Bài tập 6: Cho a (x  1) x2  x  với x   1  1  b 2 Tính a  b7 , Bài tập 7: Cho biết: x  6x  13  x  6x  10  x  6x  13  x  6x  10 Tính: Bài tập 8: Cho biểu thức x  6x  19  x  6x  10  Tính giá trị biểu thức: M = x  6x  19  x  6x  10 DẠNG 2: Rút gọn biểu thức 16  a Bài tập 9: Trục thức mẫu:  a   29  12 Bài tập 10: Rút gọn biểu thức: A = Bài tập 11: Rút gọn biểu thức: a) 200  32  72 ; 20  125  45  15 c) Bài tập 12: Rút gọn biểu thức: b) 5; d) a)   20 ; b) c) 343a  63a  28a với a ≥ 0;  36b  1 54b  150b với b ≥ 175  112  63 ; 2 3 7  72  20  2  Bài tập 13: Trục thức mẫu rút gọn (nếu có thể):  14 a)  ; 5 3 5 ; c) 3 b)   ; d)   2  10 2 Bài tập 14: Rút gọn biểu thức: A =  2  2  2 Bài tập 15: Rút gọn biểu thức: a)  24    24  ;  1 1 1 1; c) Bài tập 16: Rút gọn biểu thức: a) A =   2 5  ; 3 1 1 b)  3  3 1 1 ; 3 3  3 3 d) 1 1 �2 3� �2 3� 2� �  3� � � � �4 � 1 1 �2  � �3  � � � � � 12 12 � � � � c) C =   3 ; b) B =  Bài tập 17: Rút gọn biểu thức: 1 a) A =  3  1  3 ; � � � 1 a a 1 a �  a� � � � 1 a �  a � � � b) B = ; � x y � �1 � :�  �x  y � xy xy � x  y  xy � � � c) C = với x   y   � �1 � � �  � � � y� � x y �x � �   1 x 1 x  x 1 Bài tập 18: Rút gọn biểu thức: P = x  x  y2  x  x  y2 2(x  y) Bài tập 19: Rút gọn biểu thức: Q = với x > y > Bài tập 20: Rút gọn biểu thức: �� 1 � � a  b2  :  � �� � x x  �� x  x  �với 2ab b > a > A = � x 1 Bài tập 21: Rút gọn biểu thức: B = 2a  x  x2  x Bài tập 22: Rút gọn biểu thức: M = (a  1)(b  1) (a  b)  c2  1 �1 a a � x �  � 2� a 1 a � với < a < với a, b, c > ab + bc + ca = x  x 1  x  x 1 x  2x   x  2x  Bài tập 23: Rút gọn biểu thức: A =  a  a(a  1)  a Bài tập 24: Rút gọn biểu thức: A = Bài tập 25: Rút gọn biểu thức: A = x   x2  2x   x  a 1 a x  5x   x  x 2 Bài tập 26: Rút gọn biểu thức: B = 3x  x  (x  2)  x Bài tập 27: Rút gọn tính giá trị biểu thức x = x2 M= x  4x  Bài tập 28: Rút gọn biểu thức:  x2 x  4x  2x  a) A = 1 1     1 2 3 n 1  n ; b) B = 1 1     1 2 3 24  25 Bài tập 29: Trục thức mẫu biểu thức sau: a) A = a  b  2c a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện c trung bình nhân hai số a b b) B = a  b  c  d a, b, c, d số dương thỏa mãn điều kiện ab = cd a + b ≠ c + d DẠNG 3: Giải phương trình, bất phương trình Bài tập 30: Giải phương trình: a)  2x   ; c) 3x  4x  2x  ; x  6x    ; (7  x)  x  (x  5) x  2 7 x  x 5 d) b) Bài tập 31: Giải phương trình: a) 4x  12  9x  27  x    x  ; b) 25x  75  x    x   9x  18 ; c) d) 49x  98  14 x2  9x  18  49 ; x  2x   x  2x   x2   x  Bài tập 32: Cho A = x   x x  � Xác định x để giá trị A số tự nhiên Bài tập 33: Tìm số tự nhiên x, y cho x > y > thỏa mãn điều kiện: x  y  931 Bài tập 34: Tìm số tự nhiên n nhỏ cho n   n  0,05 DẠNG 4: Tìm GTLN, GTNN biểu thức Bài tập 35: Tính giá trị lớn biểu thức: S = x   y  , biết x + y = DẠNG 5: Chứng minh biểu thức Bài tập 36: Khơng dùng máy tính bảng số, so sánh số sau: a) 3 11 7 ; b) 12 ; c) 27 26 Bài tập 37: Khơng dùng máy tính bảng số, chứng minh rằng:   Bài tập 38: Cho a, b, c số dương Chứng minh rằng: a) c(a  c)  c(b  c)  ab �0 với a > c, b > c b) Nếu  b   c �2  a b + c ≥ 2a Bài tập 39: Cho biểu thức: P = (x  2)  8x x x Chứng minh rằng: P = �  x  x  � � � x x  1 1     2 2018 2019 Bài tập 40: Chứng minh rằng: Bài tập 41: Chứng minh rằng: 1    9 2 99  100 a)  ; b) 1     28 225 Bài tập 42: Chứng minh A < B với: A= 1 1 1        1 2 120  121 B = 35 Bài tập 43: Chứng minh đẳng thức: a) 10  60  24  40    ; b)  24  12     Bài tập 44: Cho A = 10  24  40  60 Hãy biểu diễn A dạng tổng ba thức Bài tập 45: Chứng minh đẳng thức sau với x ≥ 2: x2  x  x Bài tập 46: Chứng minh Áp dụng tính x2  2x  x  x x mn  m  n  mn m  n  mn 10 2 5 1   n n  với n  �* Bài tập 47: Chứng minh (n  1) n  n n  Áp dụng tính tổng: S 1    1  400 399  399 400 Bài tập 48: Tính giá trị biểu thức: M 1 1     1   25 24  24 25 Bài tập 49: Cho a =  a) Viết a2, a3 dạng m  m  m số tự nhiên b*) Chứng minh với số nguyên dương n, số an viết dạng Bài tập 50: Chứng minh với x > 0, y > x ≠ y, giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến x, y x4 2y y   x  y x x x8 A= Bài tập 51: Cho x, y, z > khác đôi Chứng minh giá trị biểu thức P không phụ thuộc vào giá trị biến P=  x x y  x z    y y z  y x    z z x  z y  Bài tập 52: Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến: � x 1  x 1 x 1  x 1 � �  � x � x 1  x 1 x 1  x 1 � a) Q = với x > 2x x 1 x  10   b) R = x  x  x  x  x  x  với x ≥ DẠNG 6: Các toán tổng hợp Bài tập 53: Cho: M = a 6 a 1 a) Tìm số nguyên a để m số nguyên; b) Chứng minh với a = M số nguyên; c) Tìm số hữu tỉ a để M số nguyên Bài tập 54: Cho biểu thức: M = a 2 a 2 a) Tìm số nguyên a để m số nguyên b) Tìm số hữu tỉ a để M số nguyên 3x  9x  x 1 x 2   x  1 x Bài tập 55: Cho biểu thức: C = x  x  d) Tìm điều kiện x để C có nghĩa; e) Rút gọn biểu thức C; f) Tìm giá trị nguyên x để giá trị C số nguyên Bài tập 56: Cho biểu thức: A = x  3x y  2y a) Phân tích A thành nhân tử; b) Tính giá trị A Bài tập 57: Cho biểu thức: x 1 y 52, 94 �2 x x 3x  ��2 x  �   :  1� � �� x  x  x  x  �� �với x ≥ x ≠ P= � a) Rút gọn P; b) Tìm giá trị x để P <  c) Tìm giá trị x để P có giá trị nhỏ x 9 x  x 1   x 2 3 x Bài tập 58: Cho biểu thức: Q = x  x  a) Tìm giá trị x để Q có nghĩa; b) Rút gọn Q; c) Tìm giá trị nguyên x để giá trị Q số nguyên Bài tập 59: Cho biểu thức P = x 2   x  x  x 6 3 x a) Rút gọn P; b) Tìm giá trị lớn P �x y x  y �� x  y  2xy �  :� 1 � � �1  xy �  xy �  xy � � � Bài tập 60: Cho biểu thức P = � a) Rút gọn P; b) Tính giá trị P với x =  ; c) Tìm giá trị lớn P x Bài tập 61: Cho P = Biết xyz = 4, tính P xy  x   y yz  y   z zx  z  ... trị biểu thức: M = x  6x  19  x  6x  10 DẠNG 2: Rút gọn biểu thức 16  a Bài tập 9: Trục thức mẫu:  a   29  12 Bài tập 10: Rút gọn biểu thức: A = Bài tập 11: Rút gọn biểu thức: a)... 23: Rút gọn biểu thức: A =  a  a(a  1)  a Bài tập 24: Rút gọn biểu thức: A = Bài tập 25: Rút gọn biểu thức: A = x   x2  2x   x  a 1 a x  5x   x  x 2 Bài tập 26: Rút gọn biểu thức: ...  1 x 1 x  x 1 Bài tập 18: Rút gọn biểu thức: P = x  x  y2  x  x  y2 2(x  y) Bài tập 19: Rút gọn biểu thức: Q = với x > y > Bài tập 20: Rút gọn biểu thức: �� 1 � � a  b2  :  � ��

Ngày đăng: 30/04/2021, 02:04

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w