Chuyên đề 8 hàm số bậc nhất

CHUYÊN ĐỀ 8: HÀM SỐ BẬC NHẤT A KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Định nghĩa: Hàm số bậc hàm số cho công thức y ax  b, a, b số cho trước a 0 Tính chất:Hàm số y ax  b đồng biến a  0, nghịch biến a  Đồ thị: y ax  b  a 0  đường thẳng qua gốc tọa độ O  0;0  +Đồ thị hàm số điểm A  1; a  +Đồ thị hàm số y ax  a 0  đường thẳng song song với đường thẳng y ax b  A  ;0  B 0; b  , cắt trục hoành điểm  a  cắt trục tung điểm  Hệ số góc y ax  b  a 0  * a gọi hệ số góc đường thẳng y ax  b  a 0  , ta có: *Gọi  góc tạo trục Ox đường thẳng a     900 a     900 Đường thẳng song song đường thẳng cắt nhau: y ax  b  d  y a ' x  b '  d '  a a ' khác 0, ta có: Với hai đường thẳng   d   d ' cắt  a a ' d d' +     song song với  a a ', b b ' d d' +     trùng  a a ', b b ' B CÁC DẠNG BÀI TẬP d Cho hàm số y 2mx  m  có đồ thị   Tìm m để a) Hàm số đồng biến; hàm số nghịch biến ? b) c) d) e) f) g) h) i) j) k)  d1  qua điểm A  1;2   d1  cắt trục tung điểm có tung độ   d1  cắt trục hồnh điểm có hồnh độ  1?  d1  cắt đường thẳng y x  điểm trục tung; trục hoành  d1  cắt đường thẳng y 3x  điểm có hồnh độ  d1  cắt đường thẳng y x  điểm có tung độ   d1  cắt đường thẳng x  y 1 y  x  1?  d1  song song với đường thẳng  d1  trùng với đường thẳng  x  y 5  d1  vng góc với đường thẳng x  y 2 d : y 3 x   d2  : y  x 1 Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng   d : y  m  1 x  2m  d  : y mx  Cho hai đường thẳng   d d Tìm m để   cắt   điểm thuộc góc phần tư thứ hai d : y mx  m  lớn Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng   Tìm m để đường thẳng sau đồng quy  d1  : y 2 x  (d2 ) : y x   d3  : y  m  1 x  Hướng dẫn giải: a) Ta có: a 2m Hàm số đồng biến  2m   m  Hàm số nghịch biến  2m   m  d A 1;2  2m.1  m   3m 3  m 1 b)   qua điểm   d c)   cắt trục tung điểm có tung độ   b   m    m  d)  d1  cắt trục hồnh điểm có hồnh độ b m     1 m 0   m  a 2m d e) +)   cắt đường thẳng y x  điểm trục tung:  1   d1  : y 2mx  m  1 m 0   d  : y x  2m 1   m  1  m   m 2  m 2  d1  cắt  d2  điểm trục tung d +)   cắt đường thẳng y x  điểm trục hoành: y  x   m   m   * d   cắt đường thẳng B  1;0  Đường thẳng y x  cắt trục hoành điểm  d Để   cắt đường thẳng y x  điểm trục hồnh điểm B   d1   2m   1 m   m  (thỏa mãn điều kiện  * ) d Vậy   cắt đường thẳng y x  điểm trục hoành m   d1  cắt đường thẳng y 3 x  điểm có hoành độ  d1  cắt đường thẳng y 3x   2m 3  m   * A 2; y0  Gọi điểm có hồnh độ  f) A  2; y0   y 3x  nên y0 3.2  4  A(2;4) A 2;4    d1   2m.2  m   m 1 (thỏa mãn điều kiện  * ) Vì  d Vậy   cắt đường thẳng y 3 x  điểm có hồnh độ m 1 Vì  d1  cắt đường thẳng y x  ại điểm có tung độ  3: y  x   m   m   *  d1  cắt đường thẳng B x ; Gọi điểm có tung độ    g) Vì Vì B  x0 ;  3 thuộc y x  nên  x0   x0 2  B  2;  3 B  2;  3 thuộc  d1  nên  2m.2  m   5m   m  (thỏa mãn (*)) m  d Vậy   cắt đường thẳng y x  điểm có tung độ  d : y 2mx  m  cắt đường thẳng x  y 1  y 2 x  2m 2  m 1 h)   y  x 1 d : y 2mx  m  song song với đường thẳng i)   khi: 1   2m  m  3   m   m  1 m 2 d : y 2mx  m  trùng với đường thẳng  x  y 5  y  x  j)   2m  m    m   m   (vô nghiệm) d Vậy   trùng với đường thẳng  x  y 5 d k)   vng góc với đường thẳng x  y 2 :  d1  : y 2mx  m   d  : x  y 2  y x  2 Tọa độ giao điểm đồ thị nghiệm hệ phương trình  y 3x  3 x  y 2  x 1    2 y  x 1  x  y 1  y 1  d1    d   2m.1   m   d1  ;  d2  A  1;1 d : y  m  1 x  2m;  d  : y mx  Tọa độ giao điểm Cho hai đường thẳng   Vậy tọa độ giao điểm của đồ thị nghiệm hệ phương trình:  y  m  1 x  2m  x 2m    y  mx   y 2m  2m   d d Để   cắt   điểm thuộc góc phần tư thứ hai thì:  x 2m     y 2m  2m    m  m  m   m  m   0(m)  m   0  d : mx  m  Tìm điểm cố định thuộc   A x ;y d : y mx  m  nên: Giả sử  0  thuộc   y0 mx0  m   m  x0  1  y0  0(*)  x0  0  x0 1     y0  0  y0 1 Phương trình (*) với giá trị m A 1;1 Vậy đường thẳng y mx  m  qua điểm cố định   C 0; b  C  0;1  m  Gọi giao điểm d với trục tung  Ta có: 2 OA 1  2 OB  m  1  Khoảng cách từ O đến đường thẳng m2 OC   m   d  lớn d  OA A Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vng OBC , đường cao OA có: 1 1 m2  2    2 2 OA OB OC  m  1   m   m  2m  0  m  d : y mx  m  lớn Vậy với m  khoảng cách từ O đến đường thẳng   d d Tọa độ giao điểm     nghiệm hệ phương trình:  y 2 x   x 2   y  x    y 1 d ; d ; d d : y  m  1 x  2m phải qua điểm Để       đồng quy đường thẳng    2;1   m  1  2m  4m 3  m  Vậy với m 4 d1 , d , d3 đồng quy C BÀI TẬP TỰ LUYỆN (cứ 10 giải lần) Đề từ đến 10 d : y  2m  1 x  m  (m tham số) P : y  x   Bài Cho Parabol đường thẳng a) Chứng minh với m đường thẳng d cắt (P) hai điểm phân biệt b) Tìm giá trị m để đường thẳng d cắt (P) hai điểm phân biệt A  x1; y1  , B  x2 , y2  thỏa mãn x1 y1  x2 y2 0 y   m  x  m  với m tham số m 2 có đồ thị đường Bài Cho hàm số thẳng d a) Khi m 0, vẽ d hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm m để d cắt đường thẳng y 2 x  điểm có hồnh độ c) Tìm m để đường thẳng d với trục tọa độ Ox, Oy tạo thành tam giác có diện tích 2 d : y x  m  1 m tham số) Bài Cho parabol  P  : y 2 x đường thẳng   a) Vẽ Parabol (P) P b) Tìm tất giá trị m để   cắt (d) có điểm chung P c) Tìm tọa độ điểm thuộc   có hồnh độ hai lần tung độ Bài 4.Tìm giá trị nhỏ hàm số y  f  x  x  x  Bài 5.Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số  x 4 Bài Cho hàm số bậc y ax  y  f  x  x 1  A  2;3 a) Tìm a để đồ thị hàm số qua điểm  b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm câu a y  f  x  2 x  Bài 7.Cho hàm số a) Tính giá trị hàm số b) Tìm giá trị x để hàm số có giá trị 10; -7 Bài x  2;  0,5;0;3; x  x đoạn y  x2 a) Vẽ đồ thị hàm số y  x  y  x2 b) Gọi giao điểm đồ thị hàm số y  x  với trục hoành A B, giao điểm đồ thị hai hàm số E Tính chu vi diện tích ABE   y   x 1 Bài 9.Cho hàm số a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến R ? Vì ? b) Tính giá trị tương ứng y x nhận giá trị sau 0;  2;3  c) Tính giá trị tương ứng x y nhận giá trị 0;1;8;2  Bài 10 2;3  2 a) Tìm hệ số a hàm số y=ax+1 biết x 1  y 3  A 2;  3 b) Xác định hệ số b biết đồ thị hàm số y  x  b qua điểm  Đáp án từ đến 10 Bài a) Phương trình hoành độ giao điểm: x  2m  1 x  m   x   2m  1 x  m  0(*) 2   m   4.1 m   m  8m  4  m  1  5      Ta có: Vậy parabol ln cắt đường thẳng hai điểm phân biệt  x1  x2 2m   x x m  b) Vì x1 , x2 nghiệm phương trình (*) nên   y1 x12  y2 x22   Mặt khác: Ta có: x1 y1  x2 y2 0  x13  x23 0   x1  x2   x12  x1 x2  x22  0  2m  0  x1  x2 0     2 x  x x  x  x  x  x x      1 2  m     4m  7m  0(VN ) m Vậy Bài a) Học sinh tự vẽ đồ thị y   m  x  m  đường b) Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng  m  x  m  2 x    mx  m   1 thẳng y 2 x  là:  Vì đường thẳng cắt điểm có hồnh độ 2, thay x 2 vào (1) ta được:  2m  m   m 6 y   m  x  m  đường thẳng y 2 x  cắt Vậy với m 6 , đường thẳng điểm có hồnh độ  x 0  y m    m 1  y 0  x  m  c) Điều kiện m 2  m 1  A ;0  y   m x  m    m    cắt Oy Ox Đường thẳng cắt hai cạnh điểm điểm B  0; m  1 Ta có: SOAB m 1  m  1 4  m  4 m   m  2    m m Trường hợp 1: m    m   m  1 4  m    m  2m  4m   m  2m  0 Vì  ' 1  1.9   nên phương trình vơ nghiệm Trường hợp 2: m    m   m  1   m    m  2m   4m   m  6m  0  m 1   m  Vậy với m 1; m  đường thẳng d với trục Ox, Oy tạo thành tam giác có diện tích Bài a) Học sinh tự vẽ (P) b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm x x  m   x  x  m  0  P   d  :    1  4.2. m  1 9  8m Để  P   d  có điểm chung  0   8m 0  m  9  P   d  có điểm chung Vậy với P c) Điểm thuộc   mà hoành độ hai lần tung độ nghĩa x 2 y nên ta có :  y 0 2 y 2. y   y 8 y   y  1  0;0  ,  ;   8 Vậy điểm thuộc (P) mà hoành độ hai lần tung độ m Bài Gọi y0 giá trị tùy ý hàm số miền xác định x  y0  x  x  Có nghĩa phương trình Hay hệ sau có nghiệm :   1  y0 x  x   y0  x  x  x x  x  x    x có nghiêm khoảng x    2  y0  x  x   y0  x  x  2 y0 x  y02 x  0 (1)  x x  0  x  y 0  x  y0 0  x  y 0  Để phương trình (1) có nghiệm  0  y04  y0 0  y0  y03   0  y0 2  y0   Ta có :  y02  S x1  x2  y  y0  0  x1 , x2    P x x  y   nghiệm phương trình (1)  Min y 2  x  Bài 5.Đặt u  x  1, v   x Ta có hệ phương trình sau : u  v   2 u  v 5  u 0, v 0  u   v  2 u  v   u , v 0   ,  giá trị tùy ý u  v Hệ phương trình có nghiệm đường thẳng u   v cắt đường tròn  O;    y  Vậy giá trị nhỏ y  5, giá trị lớn y Bài A  2;3 a) Để đồ thị hàm số y ax  qua điểm   a.     a 1 A  2;3 Vậy a 1 đồ thị hàm số y ax  qua điểm  x 0  y 5  A  0;5 , y 0  x   B   5;0  b) Cho A 0;5 , B  5;0  Đồ thị hàm số y x  đường thẳng qua hai điểm    Bài  3  1 f     1; f    2; f   3; f  3 9; f   3  2    a) Ta có : y  f  x  2 x  có giá trị 10 b) +) Để hàm số x hàm số có giá trị 10 Vậy +) Để hàm số  x  10  x  y  f  x  2 x  có giá trị   x    x 