D10 c2 b2 ham so bac nhat

§2: HÀM SỐ BẬC NHẤT A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa: Hàm số bậc hàm số có dạng y = ax + b (a ¹ 0) Sự biến thiên · TXĐ: D = ¡ · Hàm số số đồng biến a > nghịch biến a < Bảng biến thiên x +¥ - ¥ y = ax + b +¥ (a < ) - ¥ Đồ thị Đồ thị hàm số y = ax + b (a ¹ 0) đường thẳng có hệ số góc bng a , ct trc honh ổb Aỗ - ;0ữ ữ ỗ ữ ỗ B 0;b) ố a ứ trục tung ( Chú ý: · Nếu a = Þ y = b hàm số hằng, đồ thị đường thẳng song song trùng với trục hồnh · Phương trình x = a đường thẳng(nhưng hàm số) vng góc với trục tọa độ cắt điểm có hồnh độ a M x ;y Cho đường thẳng d có hệ số góc k , d qua điểm ( 0 ) , phương trình y - y0 = a ( x - x0 ) đường thẳng d là: B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI  DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ Phương pháp giải · Để xác định hàm số bậc ta sau y = ax + b,a ¹ Gọi hàm số cần tìm Căn theo giả thiết toán để thiết lập giải hệ a,b phương trình với ẩn , từ suy hàm số cần tìm · · Cho hai đường thẳng d1 : y = a1x + b1 d2 : y = a2x + b2 Khi đó: ìï a = a2 Û ïí ; ïï b1 = b2 d d î a) trùng ìï a = a2 Û ïí ; ïï b1 ¹ b2 d1 d2 ỵ b) song song ìï y = a1x + b1 ïí ï y = a2x + b2 c) d1 d2 cắt Û a1 ¹ a2 Và tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình ïỵ d) d1 d2 vng góc Û a1.a2 = - Các ví dụ minh họa Ví dụ Cho hàm số bậc có đồ thị đường thẳng d Tìm hàm số biết: a) d qua A(1;3), B (2;- 1) b) d qua C (3;- 2) song song với D : 3x - 2y + = S c) d qua M (1;2) cắt hai tia Ox,Oy P ,Q cho D OPQ nhỏ N 2;- 1) d ^ d ' d) d qua ( với d ' : y = 4x + Lời giải y = ax + b,a ¹ Gọi hàm số cần tìm a) Vì A Ỵ d B Ỵ d nên ta có hệ phương trình ïìï = a + b ïì a = - Û ïí í ïï - = 2a + b ïï b = ỵ î Vậy hàm số cần tìm y = - 4x + ìï ïï a = ï í ïï D :y = x+ ï b¹ (1) 2 Vì d / / D nờn ùợ b) Ta cú Mt khỏc C ẻ d Þ - = 3a + b (2) ìï ïï a = ï í ïï 13 ïï b = Từ (1) (2) suy ỵ 13 y = x2 Vậy hàm số cần tỡm l ổb Pỗ - ;0ữ ữ ỗ ữ a < 0, b > ỗ Q 0;b) ố a ø c) Đường thẳng d cắt trục Ox cắt Oy ( với 1 b b2 SDOPQ = OP OQ = - b = 2 a 2a (3) Suy Ta có M Î d Þ = a + b Þ b = - a thay vào (3) ta ( 2- a) 2 a - +2 2a a Áp dụng bất đẳng thức cơsi ta có ỉ 2ư ổ aử a - ỗ - ữ - ữ ữ.ỗ ữ= ị SDOPQ ỗ ç ÷ ÷ ç ç a è a ø è 2ø SD OPQ = - =- ìï ïï - = - a Û a =- 2Þ b= í a ïï a < Đẳng thức xảy ïỵ Vậy hàm số cần tìm y = - 2x + N 2;- 1) d) Đường thẳng d qua ( nên - = 2a + b (4) 1 d ^ d ' Þ 4.a = - Û a = b=4 thay vào (4) ta Và 1 y =- x4 Vậy hàm số cần tìm d : y = x + 2m, d ' : y = 3x + Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng ( m tham số) d, d ' a) Chứng minh hai đường thẳng cắt tìm tọa độ giao điểm chúng d,d ' b) Tìm m để ba đường thẳng d " : y = - mx + phân biệt đồng quy Lời giải d, d ' a) Ta có ad = ¹ ad ' = suy hai đường thẳng cắt d, d ' Tọa độ giao điểm hai đường thẳng nghiệm hệ phương trình ïìï y = x + 2m ïì x = m - Û ïí í d, d ' ïï y = 3x + ïï y = 3m - M m - 1;3m - 1) ỵ ỵ suy cắt ( d, d ', d " b) Vì ba đường thẳng đồng quy nên M Ỵ d " ta có ém = 3m - = - m( m - 1) + Û m2 + 2m - = Û ê êm = - ê ë d : y = x + 2, d ' : y = 3x + 2, d " : y = - x + 2, · Với m = ta có ba đường thẳng phân M 0;2) biệt đồng quy ( · Với m = - ta có d ' º d " suy m = - không thỏa mãn Vậy m = giá trị cần tìm d : y = ( m - 1) x + m d ' : y = ( m2 - 1) x + Ví dụ 3: Cho đường thẳng d, d ' a) Tìm m để hai đường thẳng song song với b) Tìm m để đường thẳng d cắt trục tung A , d ' cắt trục hoành B cho tam giác OAB cân O Lời giải d : y = 1, d ' : y = a) Với m = ta có hai đường thẳng song song với d : y = - 2x - 1, d ' : y = Với m = - ta có suy hai đường thẳng cắt ti ổ7 Mỗ - ;6ữ ữ ỗ ữ ç ø è Với m ¹ ±1 hai đường thẳng đồ thị hàm số bậc nên song song với ìï ém = ém = ïìï m - = m2 - ïïï ê m=0Û ê Û íê í ê êm = ïï ïï ë m¹ ê ë î ïïî m ¹ Đối chiếu với điều kiện m ¹ ±1 suy m = Vậy m = m = giá trị cần tìm ìï y = ( m - 1) x + m ìï x = ïí Û ïí Þ A ( 0;m) ïï ïï y = m x=0 ỵ b) Ta có tọa độ điểm A nghiệm hệ ỵ 2 ïìï y = ( m - 1) x + ïì ( m - 1) x + = Û ïí í ï ïï y=0 y=0 ỵ Tọa độ điểm B nghiệm hệ ỵï (*) m = ± Rõ ràng hệ phương trình (*) vơ nghiệm ìï ïï x = ổ ữ ị Bỗ ;0 ữ ỗ m ữ ỗ ùù è m ø y = ï Với m ¹ ±1 ta có (*) ỵ O Û m = - m2 Do tam giác OAB cân ém - m3 = Û m- m = Û ê êm - m3 = - ê ë ém - m + = ém = - ê Û ê Û êm3 - m - = êm = ê ê ë ë (thỏa mãn) Vậy m = ±2 giá trị cần tìm Bài tập luyện tập Bài 2.16: Cho hàm số bậc có đồ thị đường thẳng d Tìm hàm số biết: a) d qua A(1;1), B (3;- 2) b) d qua C (2;- 2) song song với D : x - y + = c) d qua M (1;2) cắt hai tia Ox,Oy P ,Q cho D OPQ cân O N 1;- 1) d ^ d ' d) d qua ( với d ' : y = - x + d : y = 2x, d ' : y = - x + 6, d '' : y = m2x + 5m + Bài 2.17: Tìm m để ba đường thẳng phân biệt đồng quy  DẠNG TOÁN 2: XÉT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SƠ BẬC NHẤT Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau y=- x+ 2 a) y = 3x + y Lời giải a) TXĐ: D = ¡ , a = > suy hàm số đồng biến ¡ Bảng biến thiên x +¥ - ¥ +¥ y = 3x + - ¥ A ( - 2;0) , B ( - 1;3) Đồ thị hàm số y = 3x + qua a=-