Tiểu luận hàm số bậc nhất và ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN – ĐHQG TPHCM KHOA TOÁN – TIN HỌC TIỂU LUẬN HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT TRONG THỰC TẾ GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN: SINH VIÊN: CHU VĂN LÀNH 1811 NGUYỄN QUỐC THẮNG 18110212 MỤC LỤC NỘI DUNG Trang MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Tài liệu tham khảo NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2.1 Phương trình tuyến tính 2.2 Hàm số bậc 2.3 Bài tập thực tế NHẬN XÉT, KIẾN NGHỊ, KẾT LUẬN 3.1 Kiến nghị 3.2 Kết luận 3 3 3 4 6 15 15 15 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài: Nhằm đổi phương pháp giảng dạy từ lối “truyền thụ chiều” sang tiếp cận lực người học, để đánh giá việc học sinh vận dụng thơng qua việc học Việc giảng dạy tốn phải đổi theo xu hướng Hàm số bậc khơ khan làm cho học sinh khó khăn việc tiếp nhận, chí nhiều học sinh cịn tỏ khơng hứng thú với nội dung Nhưng hàm số bậc lại quan trọng ứng dụng nhiều sống Vì nhằm cải thiện thích thú học sinh nâng cao hiệu giảng dạy nên chọn đề tài: “hàm số bậc ứng dụng hàm số bậc thực tế” 1.2 Mục đích nghiên cứu: Làm rõ hàm số bậc ứng dụng thực tế Tìm hiểu sơ lược hồi quy tuyến tính quy hoạch tuyến tính 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Hàm số bậc ứng dụng 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu lý luận: nghiên cứu tài liệu liên quan đến đề tài Phương pháp thực nghiệm: cho tập để thực nghiệm Phương pháp điều tra quan sát: quan sát trình làm học sinh 1.5 Tài liệu tham khảo: https://www.mathsisfun.com/algebra/linear-equations.html https://vi.wikipedia.org/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_tuy %E1%BA%BFn_t%C3%ADnh https://www.sach6789.com/2018/11/toan-ung-dung-thuc-te-ham-so-bacnhat.html https://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%A0m_s%E1%BB%91_b%E1%BA %ADc_nh%E1%BA%A5t NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2.1 Phương trình tuyến tính: Phương trình tuyến tính (hay cịn gọi phương trình bậc hay phương trình bậc nhất) phương trình đại số có dạng: y = ax + b  b số (hay hệ số bậc 0)  a hệ số bậc Phương trình bậc gọi phương trình tuyến tính đồ thị phương trình đường thẳng (theo Hán-Việt, tuyến nghĩa thẳng) Ví dụ: y = 2x + 5x = + 3y y/2=3-x Hãy xem xét kỹ ví dụ: Ví dụ: y = 2x + phương trình tuyến tính: Đồ thị y = 2x + đường thẳng Dưới số giá trị mẫu: x y = 2x + -1 y = × (-1) + = -1 y=2×0+1=1 y=2×1+1=3 y=2×2+1=5 Các dạng phương trình tuyến tính khác:  Có nhiều cách để viết phương trình tuyến tính, chúng thường có số (như "2" "c") phải có biến đơn giản (như "x" "y") Ví dụ: Đây phương trình tuyến tính:  y = 3x -  y - = 3(x + 1)  y + 2x - =  5x =  y/2=3  Nhưng biến (như "x" "y") phương trình tuyến tính KHƠNG có: • Số mũ (như x2) • Căn bậc hai, bậc hai… Ví dụ: Đây KHƠNG phải phương trình tuyến tính: y2 - = x3/2 = 16 Dạng tổng quát: Dạng tổng quát phương trình đường thẳng: Ax + By + C = (Cả A B không 0) Ví dụ: 3x + 2y - = Nó có dạng Ax + By + C = đó: •A= •B=2 • C = −4 Như hàm số: Đơi phương trình tuyến tính viết dạng hàm số, với f(x) thay y: y = 2x - f (x) = 2x - Và hàm lúc viết f(x): y = 2x - w(u) = 2u - h(z) = 2z – Hàm số khơng đổi: Một loại hàm tuyến tính đặc biệt khác hàm hằng, đường nằm ngang: f(x) = C Bất kể giá trị "x", f (x) giá trị không đổi 2.2 Hàm số bậc nhất: số hay nhiều biến biểu diễn dạng đa thức với bậc cao tất biến Ví dụ với biến x, y, z hàm số bậc có dạng: f(x,y,z) = ax + by + cz + d Đối với trường hợp đặc biệt đơn biến hàm có dạng: f(x) = ax + b hay y = ax + b Chiều biến thiên: Hàm số y = ax + b đồng biến R a>0, nghịch biến R a -b/a ngược dấu với hệ số a x < -b/a 2.3 Bài tập thực tế: Bài 1: Chim cắt loài chim lớn, có tính dữ, đặc điểm bậc chúng đơi mắt rực sáng, móng vuốt mỏ sắc dao nhọn, chúng có khả lao nhanh tên bắn nỗi khiếp đảm khơng lồi chim trời, rắn lồi thú nhỏ chuột, thỏ, sóc,… Recommandé pour toi Suite du document ci-dessous 98 MPA-10 Years SHIV DAS - Good Computer Science and Engineering 12 MCQs in Pathology whole systems Company Law 100% (1) 2196class 12 activity number Science 28 100% (2) 100% (1) Human Resource Management Term Paper on ballb 100% (1) a) Từ vị trí cao 16m so với mặt đất, đường bay lên chim cắt cho công thức: y = 30x + 16 (trong y độ cao so với mặt đất, x thời gian tính giây, x ≥ 0) Hỏi muốn bay lên để đậu núi đá cao 256m so với mặt đất tốn giây? b) Từ vị trí cao 256m so với mặt đất tìm độ cao bay xuống sau giây Biết đường bay xuống cho cơng thức: y = −40x + 256 Bài giải: a) Thay y = 256 vào công thức y = 30x + 16, ta được: 30x + 16 = 256  30x = 240  x = (thỏa) Vậy chim cắt tốn thời gian giây b) Thay x = vào công thức y = −40x + 256, ta được: y = −40.3 + 256  y = −120 + 256  y = 136 Độ cao bay xuống sau giây là: 256−136=120m Bài 2: Giá trị laptop sau sử dụng t năm cho công thức: V(t) = 9800000 – 1200000t (đồng) a) Hãy tính V(2) cho biết V(2) có nghĩa gì? b) Sau năm giá trị máy tính bảng 5000000 đồng Bài giải: a) Thay t = vào công thức V(t) = 9800000 – 1200000t, ta được: V(2) = 9800000 – 1200000.2 = 7400000 (đồng) Ý nghĩa V(2) giá tiền máy tính bảng sau năm b) Thay V(t) = 5000000 vào công thức V(t) = 9800000 – 1200000t, ta được: 5000000 = 9800000 – 1200000t  t = Vậy sau năm, giá máy tính bảng 5000000 đồng Bài 3: Nhiệt độ mặt đất đo khoảng 30℃ Biết lên 1km nhiệt độ giảm 5℃ a) Hãy lập hàm số T theo h, T tính độ ( ℃ ) h tính ki-lơ-mét (km) b) Hãy tính nhiệt độ độ cao 3km so với mặt đất Bài giải: a) Hàm số T theo h là: T = 30 – 5h b) Thay h = vào công thức T = 30 – 5h, ta được: T = 30 – 5.3 = 15 Vậy lên độ cao 3km nhiệt độ 15℃ Bài 4: Hiện bạn Nam để dành số tiền 800000 đồng Bạn Nam có ý định mua xe đạp trị giá 2000000 đồng, nên hàng ngày, bạn Nam để dành cho 20000 đồng Gọi m(đồng) số tiền bạn Nam tiết kiệm sau t ngày a) Thiết lập hàm số m theo t b) Hỏi sau lâu kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm bạn Nam mua xe đạp Bài giải: a) Hàm số m theo t là: m = 20000t + 800000 b) Thay m = 2000000 vào công thức m = 20000t + 800000, ta được: 20000t + 800000 = 2000000  t = 60 Vậy Nam cần tiết kiệm tiền vòng 60 ngày để mua xe đạp Bài 5: Với phát triển khoa học kĩ thuật nay, người ta tạo nhiều mẫu xe lăn đẹp tiện dụng cho người khuyết tật Công ty A sản xuất xe lăn cho người khuyết tật với số vốn ban đầu 500 triệu đồng Chi phí để sản xuất xe lăn 2500000 đồng Giá bán 3000000 đồng a) Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đầu tư đến sản xuất x xe lăn (gồm vốn ban đầu chi phí sản xuất) hàm số biểu diễn số tiền thu bán xe lăn b) Hỏi cần phải bán xe thu hồi vốn ban đầu? Bài giải: a) Hàm số biểu diễn tổng số tiền y (triệu đồng) đầu tư đến sản xuất x xe lăn là: y = 500 + 2,5x Hàm số biểu diễn số tiền thu y (triệu đồng) bán x xe lăn là: y = 3x b) Để số tiền bán số vốn đầu tư ban đầu nhau, ta có: 500 + 2,5x = 3x  0,5x = 500  x = 1000 Vậy công ty A phải bán 1000 xe lăn thu hồi vốn ban đầu Bài 6: Nhà may A sản xuất lô áo gồm 200 áo với giá vốn 30000000 (đồng) giá bán áo 300000 (đồng) Khi gọi K (đồng) số tiền lời (hoặc lỗ) nhà may thu bán t áo a) Thiết lập hàm số K theo t b) Hỏi cần phải bán áo thu hồi vốn ban đầu? c) Để lời 6000000 đồng cần phải bán áo? Bài giải: a) Hàm số K theo t là: K = 300000t – 30000000 (với ≤ t ≤ 200) b) Thay K = vào công thức K = 300000t – 30000000, ta được: = 300000t – 30000000  t = 100 Vậy cần phải bán 100 áo thu hồi vốn ban đầu c) Thay K = 6000000 vào công thức K = 300000t – 30000000, ta được: 6000000 = 300000t – 30000000  t = 120 Vậy cần phải bán 120 áo lời 6000000 đồng Bài 7: Một xe ô tô chạy với vận tốc 50km/h từ A đến B Gọi s (km) quãng đường xe ô tô thời gian t a) Hãy lập hàm số s theo t b) Nếu quãng đường AB dài 150km thời gian để xe ô tô hết quãng đường AB bao nhiêu? Bài giải: a) Hàm số s theo t là: s = 50t b) Thay s = 150 vào công thức s = 50t, ta được: 150 = 50t  t = Vậy thời gian xe ô tô hết quãng đường AB Bài 8: Hai bạn Hoa Hương đường Lúc đầu bạn Hoa bạn Hương phía cách bến xe buýt 200m 500m ngược hướng với trạm xe buýt Mỗi Hoa 3km Hương 1km Gọi d (km) khoảng cách Hoa, Hương trạm xe buýt sau t a) Lập hàm số d theo t bạn b) Sau hai bạn gặp Bài giải: a) Hàm số d theo t bạn Hoa là: d = 0,2 + 3t Hàm số d theo t bạn Hương là: 10 d = 0,5 + t b) Muốn hai bạn gặp khoảng cách hai bạn trạm xe buýt nhau, nghĩa là: 0,2 + 3t = 0,5 + t  t = 0,15 Vậy sau 0,15 (9 phút) hai bạn gặp Bài 9: Bạn Luân có số tiền 32000 đồng, bạn định sử dụng số tiền để chơi game, bạn chơi game tốn 5000 đồng Gọi h số chơi game bạn Luân t số tiền lại a) Lập hàm số t theo h b) Sau chơi số tiền bạn Luận cịn lại bao nhiêu? c) Với số tiền ban đầu số chơi tối đa bạn Luân biết tiệm chơi game cho đóng tiền theo (khơng đóng tiền lẻ 10 phút 30 phút,…) Bài giải: a) Hàm số t theo h là: t = 32000 – 5000h b) Thay h = vào công thức t = 32000 – 5000h, ta được: t = 32000 – 5000.3 = 17000 Vậy số tiền bạn Luận lại sau chơi 17000 đồng c) Xét t > Ta có: 32000 – 5000h >  h < 6,4 Vậy Luân chơi tối đa Bài 10: Một công ty viễn thông A cung cấp dịch vụ truyền hình cáp với mức phí ban đầu 300 000 đồng tháng phải đóng 150 000 đồng Công ty viễn thông B cung cấp dịch vụ truyền hình cáp khơng tính phí ban đầu tháng khách hàng phải đóng 200 000 đồng a) Gọi T (đồng) số tiền khách hàng phải trả cho công ty viễn thông t (tháng) sử dụng dịch vụ truyền hình cáp Khi lập hàm số T theo t cơng ty 11 b) Tính số tiền khách hàng phải trả sau sử dụng dịch vụ truyền hình cáp tháng công ty c) Khách hàng cần sử dụng dịch vụ truyền hình cáp tháng đăng kí bên cơng ty viễn thơng A tiết kiệm chi phí hơn? Bài giải: a) Hàm số T theo t công ty A là: T = 150000t + 300000 Hàm số T theo t công ty B là: T = 200000t b) Thay t = vào công thức T = 150000t + 300000, ta được: T = 150000.5 + 300000 = 1050000 (đồng) Vậy công ty A, sau sử dụng dịch vụ truyền hình cáp tháng số tiền phải trả 1050000 đồng Thay t = vào công thức T = 200000t, ta được: T = 200000.5 = 1000000 (đồng) Vậy công ty B, sau sử dụng dịch vụ truyền hình cáp tháng số tiền phải trả là1000000 đồng c) Để dịch vụ truyền hình cáp cơng ty A lợi dịch vụ truyền hình cáp cơng ty B thì: 150000t + 300000 ≤ 200000t  300000 ≤ 50000t  t≥6 Vậy sử dụng từ tháng trở lên sử dụng dịch vụ truyền hình cáp bên cơng ty A có lợi Bài 11: Một cửa hàng sách cũ có sách sau: khách hàng đăng kí làm hội viên cửa hàng sách năm phải đóng 50000 đồng chi phí phải mướn sách với giá 5000 đồng/cuốn sách, cịn khách hàng khơng phải hội viên mướn sách với giá 10000 đồng/cuốn sách Gọi s (đồng) tổng số tiền khách hàng phải trả năm t số sách mà khách hàng mướn 12 a) Lập hàm số s theo t khách hàng hội viên với khách hàng hội viên b) Trung hội viên cửa hàng sách, năm ngối Trung trả cho cửa hàng sách tổng cộng 90000 đồng Hỏi Trung hội viên cửa hàng sách số tiền phải trả bao nhiêu? c) Một hội viên cần thuê tối thiểu sách để bù phí hội viên? Bài giải: a) Đối với khách hàng hội viên, ta có hàm số: s = 5000t + 50000 Đối với khách hàng không hội viên, ta có hàm số: s = 10000t b) Trung hội viên nên số tiền Trung bỏ cho năm tính theo cơng thức: s = 5000t + 50000 Thay s = 90000 vào công thức s = 5000t + 50000, ta được: 90000 = 5000t + 50000  t = Vậy năm ngoái Trung trả tổng cộng 90000 đồng nên số sách Trung mượn Thay t = vào công thức s = 10000t, ta được: s = 10000.8 = 80000 Vậy hội viên số tiền Trung phải trả cho năm ngối 80000 đồng c) Khi hội viên với sách mướn khách hàng tiết kiệm 000 đồng so với khách hội viên Để bù phí hội viên số tiền tiết kiệm mướn t sách phải lớn phí hội viên: 5000t ≥ 50000  t ≥ 10 Vậy cần phải mướn 10 sách để bù phí hội viên 13 Bài 12: Một xí nghiệp may tháng phải trả tiền lương cho công nhân viên, tiền vật liệu, tiền điện, tiền thuế,… tổng cộng 410000000 (VNĐ) Mỗi áo bán với giá 350000 (VNĐ) Gọi số tiền lời (hoặc lỗ) mà xí nghiệp thu sau tháng L (VNĐ) tháng xí nghiệp sản xuất A áo a) Lập hàm số L theo A b) Nếu tháng, cơng ty bán 1000 áo cơng ty lời hay lỗ bao nhiêu? c) Mỗi tháng phải sản xuất áo để xí nghiệp không bị lỗ? Bài giải: a) Hàm số L theo A là: L = 350000A – 410000000 b) Thay A = 1000 vào công thức L = 350000A – 410000000, ta được: L = 350000.1000 – 410000000 = − 60000000 Vậy xí nghiệp lỗ 60000000 đồng c) Xét L ≥ Ta có: 350000A – 410000000 ≥  A ≥ 1171,4 Vậy xí nghiệp cần phải bán 1172 áo xí nghiệp khơng bị lỗ KIẾN NGHỊ, KẾT LUẬN: 3.1 Kiến nghị: Trong lúc giảng dạy, giáo viên nên them tốn thực tế vào để giúp học sinh thích thú với mơn Tốn Làm them mơ hình minh họa cho em dễ tưởng tượng 14 3.2 Kết luận: Qua nghiên cứu, chúng tơi nhận thấy tính khả thi đề tài Đa số học sinh thấy nhàm chán với hàm số bậc lý thuyết, thông qua đề tài dạng tập ứng dụng thực tế làm cho em hứng thú quan trọng em thấy ý nghĩa học thực tiễn Giúp em học sinh có hướng suy nghĩ vận dụng lý thuyết trở nên linh hoạt hơn, vừa tiếp thu kiến thức vừa áp dụng vào sống ngày 15 16 17 18