Ds8 c2 bài 4 quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

BÀI 4.QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Ví dụ: Quy đồng mẫu thức hai phân thức Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, ta thực theo ba bước sau: 5x 3x  A B x , x  x  ta thực sau: - Bước Phân tích mẫu thức thành nhân tử tìm mẫu thức chung Phân tích mẫu thức thành nhân tử, ta  Phân tích mẫu thức phân thức cho thành nhân tử  Mẫu thức chung cần tìm tích mà nhân tử chọn sau + Thường chọn BCNN nhân tử số 3x  3  x  1  x  1 ; x  3x   x  1  x   Suy MTC 3  x  1  x  1  x   + Với lũy thừa biểu thức có mặt mẫu thức, ta chọn lũy thừa với số mũ cao Khi đó, ta có - Bước Tìm nhân tử phụ mẫu thức - Bước Nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng A 5x  x  2 5x  ; x  3  x  1  x  1  x   B 3x  x  1 x  x  3x   x  1  x  1  x   B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 3x x _NB_ Mẫu thức chung hai phân thức x  x  2 A x  Câu x D C x  B x  x  x  1 B x  x  1 C x  D x _NB_ Đa thức sau mẫu thức chung phân thức A Câu  4  x  2 1 , _NB_ Mẫu thức chung phân thức x  x  x A Câu  x  y B x  y C 3 x  y  3 x  y  D 2 x  y _NB_ Cho ba phân thức xy xz Chọn khẳng định kết sau z  A xy xyz , z  C xy xyz , 3  xz xyz y  xz xyz z  B xy xyz , 1  D xy xyz , y x  y ? x  x  1 3y  xz xyz 3y  xz xyz Câu Câu 4x _NB_ Đa thức sau mẫu chung hai phân thức x   x ? A  9x C  3x  1  3x  1  1   x  D   3x    3x   1  x  1 10   2 B x y x y ; xy x y 10 3x   2 D x y x y ; xy x y 3x _NB_ Các phân thức x  , x  x  có mẫu thức chung 2 A C Câu  9x _NB_ Khi quy đồng mẫu hai phân thức x y 2xy kết sau đây? 5 3x   2 A x y x y ; xy x y 10 6x   2 C x y x y ; xy x y Câu B x x D  x  4  x  2  x  2 B  x  2  x  2  4  x  2  4  x  2 _NB_ Đa thức sau mẫu thức chung phân thức 2x y 6x y ? A 6x y B 12x y II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU C 6x y D 12x y 5x Câu x  3 A  B  x  3 3x 1 Câu 10 _TH_ Các phân thức x  2  x  2 A  C Câu 11  x  3 _TH_ Đa thức sau mẫu chung phân thức  x  2 2 C x  3 D   x   x  2  x  2 B  ? 2x  1 , x  x   x có mẫu thức chung ( x  2) ( x  2)  x    x  3 2  x  3  x  2 D  x  2 2 _TH_ Cho ba phân thức 5x yz , y z xz Chọn khẳng định kết sau 25 x z 120 x y 12 yz    2 2 2 2 20 x y z A x yz 20 x y z , y z 20 x y z , xz 25 x z x2 y 12 yz    2 2 2 2 20 x y z B x yz 20 x y z , y z 20 x y z , xz 5x2 z x2 y 3 yz    2 2 2 2 x2 y2 z2 C x yz x y z , y z x y z , xz 25 x z 120 x y 3 yz    2 2 2 2 20 x y z D x yz 20 x y z , y z 20 x y z , xz   Câu 12 _TH_ Cho x  2 x  x , x x  x Điền vào chỗ trống để phân thức có mẫu Đáp án cần chọn A x; x  Câu 13 Câu 14 B x; x  C x; x  D x ; x  x x 2 _TH_ Khi quy đồng mẫu hai phân thức x  x  kết sau đây? A x  x  3 B x  x  3  x  3  x  3 C x  x  3  x  3  x  3 D x  x  3  x  3 x 2 ;x  ; ;  x  2  x  3  x  3  x  2 x  3  x  3 ;   x  2  x  3  x   1 _TH_ Khi quy đồng mẫu hai phân thức x  16 x  kết sau đây? A  x  4  x  4 ; B  x  16   x   C  x  16  D  x  16  2 ; x  x  4  x  4 x4  x  4  x  4 ; x4  x  4  x  4 ;  x  4  x  4 III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 15 _VD_ Chọn câu sai câu sau A Mẫu thức chung phân thức x2  x    x  3 x  x  3 , 1 3 B Mẫu thức chung phân thức 2x y , 3xy , y 6x y x  x    x  3 x 1 x 2 C Mẫu thức chung phân thức x  , x  , x  x  x x 1 D Mẫu thức chung phân thức Câu 16  x  2  x  2 , ,  x  2 x  2  x  2  11x 2x _VD_ Cho phân thức x  ,  4x , x  Bạn Nam nói mẫu thức chung phân thức  x  1  x  1 Bạn Minh nói mẫu thức chung phân thức  x  1  x  1 Hãy chọn đáp án A Bạn Nam đúng, bạn Minh sai C Hai bạn sai Câu 17 B Bạn Nam sai, bạn Minh D Hai bạn x 2 _VD_ Quy đồng mẫu thức phân thức x  , x  x  x  ta phân thức x2  x 1 x2  x 3  x  1  x  1 A x  ; ; C Câu 18  x3  1 ; 4x2  4x   x  1 ; x  x  x  3x  x3  1  x  1  x  1 B ; ; x  3x  x  1 3x  3x x  x  3  x  1  x  1  x3  1 D ; ; x _VD_ Khi quy đồng mẫu hai phân thức x  x  x  x  10 kết sau đây? A 2x   x    x  3  x   B x  10  x    x  3  x   ; x  3x  x    x  3  x   ; x2   x    x  3  x   x  10  x    x  3  x   x  3x C ; ( x  2)( x  3)( x  5) 2x  x2  x    x  3  x    x    x  3  x   D  ; IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 19 _VDC_ Khi quy đồng mẫu phân thức kết sau đây? x   x  3x   , x2  x  3x   x3   x  x  3 A B C D Câu 20 x  x  3  24  x  1  x    x  3 ; x  x  3  24  x  1  x    x  3 x  x  3  24  x  1  x    x  3 x  x  3  24  x  1  x    x  3  x  x  1  24  x  1  x    x  3 ; 3x3  x    24  x 1  x    x  3 ;  x  x  1  24  x  1  x    x  3 ; ;  x  x 1  24  x  1  x    x  3 ; 3x  x    24  x  1  x    x  3 ;  x  x 1  24  x  1  x    x  3 3 x  x  3  24  x  1  x    x  3 ; 3x  x    24  x  1  x    x  3 x  xy  y x y x y 2 2 x3  y   y  x   x  xy  y x  xy  y _VDC_ Quy đồng mẫu phân thức sau , , ta phân thức A B x2  y x  xy  y 1 2 x2  y x  xy  y 2  x  y  x  y ;  x  y  x  y ;  x  y  x  y 2 x  y 2 x  y x  xy  y 2 2  x  y ;  x  y  x  y ; 2 x  y  x  y x  xy  y D  x  y  x  y ;  x  y  x  y ; 2 x  y  x  y 2x2  y2 C 1 x2  y 2 2  x  y ;  x  y  x  y ; 2 x  y  x  y 1.A 2.B 3.C 4.B 5.C ĐÁP ÁN 6.C 11.A 12.A 13.B 14.A 15.D 16.C 7.C 8.A 9.C 10.C 17.C 18.C 19.D 20.D HƯỚNG DẪN GIẢI I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 3x x _NB_ Mẫu thức chung hai phân thức x  x  2 A x  C x  B x  D x D x  x  1  4  x  2 Lời giải Chọn A 3x x Mẫu thức chung hai phân thức x  x  x  Câu 1 , _NB_ Mẫu thức chung phân thức x  x  x A x  x  1 B x  x  1 C x  Lời giải Chọn B 1 , x  x  1 x  x  x Mẫu thức chung phân thức x Câu _NB_ Đa thức sau mẫu thức chung phân thức A  x  y B x  y C 3 x  y  3 x  y  y x  y ? D 2 x  y Lời giải Chọn C x Mẫu thức phân thức 3 x  y  y x  y , x  y  x  y x  y Nên mẫu thức chung có phần hệ số , phần biến số   Mẫu thức chung  x  y  Câu xy _NB_ Cho ba phân thức xz Chọn khẳng định kết sau z  A xy xyz , z  C xy xyz , 3  xz xyz y  xz xyz z  B xy xyz , 1  D xy xyz , 3y  xz xyz 3y  xz xyz Lời giải Chọn B Mẫu thức chung phân thức xy xz xyz z 3y   Nên ta có xy xyz , xz xyz Câu 4x _NB_ Đa thức sau mẫu chung hai phân thức x   x ? A  9x C  3x  1  3x  1  1   x  B  9x D   3x    3x   1  x 1 Lời giải Chọn C 4x x  1  x  1 Mẫu thức phân thức x   x   3x  Mẫu thức chung  x  1  3x  1 Câu _NB_ Khi quy đồng mẫu hai phân thức x y 2xy kết sau đây? 5 3x   2 A x y x y ; xy x y 10 6x   2 C x y x y ; xy x y 10   2 B x y x y ; xy x y 10 3x   2 D x y x y ; xy x y Lời giải Chọn C 2 Mẫu thức chung hai phân thức x y 2xy 2x y 10 6x   2 Nên ta có x y x y ; xy x y Câu 3x _NB_ Các phân thức x  , x  x  có mẫu thức chung 2 x B x  4  x  2  x  2 A   4  x  2 C  x  2  x  2 D x  4  x  2 Lời giải Chọn C 3x x  2  x  2 Mẫu thức chung phân thức x  , x  x   Câu _NB_ Đa thức sau mẫu thức chung phân thức 2x y 6x y ? A 6x y B 12x y C 6x y D 12x y Lời giải Chọn A 2 Mẫu thức phân thức 2x y 6x y 2x y 6x y Nên mẫu thức chung có phần hệ số , phần biến số x y  Mẫu thức chung 6x y II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU 5x Câu _TH_ Đa thức sau mẫu chung phân thức x  3 A  B  x  3 C  x  3  x  3  x  3 x  3 D  Lời giải Chọn C 5x Mẫu thức  x  3 phân thức  x  3 x  3   x  3 x  3 Nên mẫu thức chung có phần hệ số , phần biến số   Mẫu thức chung  x  3 3x 1 Câu 10 _TH_ Các phân thức x  2  x  2 A  C  x  2 2x  1 , x  x   x có mẫu thức chung 2 2  x   x  2  x  2 B  ( x  2) ( x  2)  x    x  2 D  x  2 Lời giải ? Chọn C 3x  Mẫu thức phân thức  x  2  Mẫu thức chung  x   Câu 11 2 2x  1 2 x  2  x  2 , x  x   x  ,  x  x  2 2 _TH_ Cho ba phân thức 5x yz , y z xz Chọn khẳng định kết sau 25 x z 120 xy 12 yz    2 2 2 2 20 x y z A x yz 20 x y z , y z 20 x y z , xz 25 x z x2 y 12 yz    2 2 2 2 20 x y z B x yz 20 x y z , y z 20 x y z , xz 5x2 z x2 y 3 yz  2  2  2 2 2 x y z C x yz x y z , y z x y z , xz 25 x z 120 x y 3 yz    2 2 2 2 20 x y z D x yz 20 x y z , y z 20 x y z , xz Lời giải Chọn A 2 BCNN (5, 4) 20 nên mẫu thức chung phân thức 5x yz , y z xz 20x y z 2 2 5x yz y z Nhân tử phụ phân thức , xz yz ; 5x z ; 20xy 25 x z 120 xy 12 yz    2 2 2 2 20 x y z Nên ta có x yz 20 x y z , y z 20 x y z , xz   Câu 12 _TH_ Cho x  2 x  x , x x  x Điền vào chỗ trống để phân thức có mẫu Đáp án cần chọn A x; x  B x; x  D x ; x  C x; x  Lời giải Chọn A Ta có mẫu thức chung hai phân thức x  x   2 x  x Do nhân tử mẫu phân thức x  với 2x ta được: 2 x.2 4x   x  2x  x  2 2x  4x  x   x2   x  2 x x  x   x  x Nhân tử mẫu phân thức 2x với  ta được: x , x  Vậy đa thức cần điền Câu 13 x x 2 _TH_ Khi quy đồng mẫu hai phân thức x  x  kết sau đây? A x  x  3 B x  x  3  x  3  x  3 C x  x  3  x  3  x  3 D x  x  3  x  3 x 2 ;x  ; ;  x  2  x  3  x  3  x  2  x  3  x  3 ;  x  2  x  3  x   Lời giải Chọn B x x 2 x  3  x  3 Mẫu thức chung hai phân thức x  x   x  x  3  x  2 x  3  x    x  3  x  3 Nên ta có  ; Câu 14 1 _TH_ Khi quy đồng mẫu hai phân thức x  16 x  kết sau đây? A  x  4  x  4 ; B  x  16   x   C  x  16  D  x  16  2 ; x  x  4  x  4 x4  x  4  x  4 ; x4  x  4  x  4 ;  x  4  x  4 Lời giải Chọn A 1 x  4  x  4 Mẫu thức chung hai phân thức x  16 x   1 x   x  16  x    x   x   x    x   Nên ta có ; III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 15 _VD_ Chọn câu sai câu sau 10 A Mẫu thức chung phân thức x2  x    x  3 , 1 3xy , y 6x y x x  , x  x  B Mẫu thức chung phân thức 2x y , x 1 C Mẫu thức chung phân thức x  , x D Mẫu thức chung phân thức x  x  3  x  2 x 1  x  2 , x  x    x  3 ,  x  2  x  2  x  2 Lời giải Chọn D +) Hai phân thức thức x2  x    x  3 , x  x  3 có mẫu x  x    x  3 x  x  3 ; nên mẫu x  x    x  3 , đo dó A 1 3 +) Các phân thức 2x y , 3xy , y có mẫu 2x y ; 3xy ; y nên mẫu thức chunglà 6x y , B x 1 x 2 x   x  1  x  1 +) Các phân thức x  , x  , x  có mẫu x  ; x  ; x  Ta có thức chung nên mẫu thức chung  x  1  x 1 x  , đo C x +) Các phân thức  x  2 thức chung Câu 16  x  2 ,  x  2  x  2 x 1 ,  x  2 có mẫu  x  2 ;  x  2 ;  x  2 nên mẫu , D sai 11x 2x _VD_ Cho phân thức x  ,  4x , x  Bạn Nam nói mẫu thức chung phân thức  x  1  x  1 Bạn Minh nói mẫu thức chung phân thức  x  1  x  1 Hãy chọn đáp án A Bạn Nam đúng, bạn Minh sai C Hai bạn sai B Bạn Nam sai, bạn Minh D Hai bạn Lời giải Chọn C Ta có 11x 11x  x  3  x  1 Ta có BCNN  3,  12 ; 5   x  x  1 ; 2x 2x  x   x  1  x  1 nên mẫu chung phân thức 11 12  x  1  x 1 12  x  1 Do hai bạn sai Câu 17 x 2 _VD_ Quy đồng mẫu thức phân thức x  , x  x  x  ta phân thức A x2  x 1 x2  x 3 x  ;  x  1 ;  x  1 x  x  3x  3x  x3  1  x  1  x  1 B ; ; C  x3  1 ; 4x2  4x   x  1 ; x  3x  x  1 x  3x x  x  3  x  1  x  1  x3  1 D ; ; Lời giải Chọn C x   x  1  x  x  1 x  3  x  1 x  x  2  x  x  1 Ta có ; ; BCNN (2,3) 6 x 2  x  1  x  x  1 6  x3  1 nên phân thức x  , x  x  x  có mẫu chung  x   x  1  x  +) Nên nhân tử phụ 2.2  x  x  1 x2  x     x  x  1  x  3  x  1  x  x 1  x 1 +) Nhân tử phụ x  x.3  x  1 x 3x  3x x   2 3 x  1  x  x  2  x  x  1  x  1  x  1 +) Nhân tử phụ x  x    Đáp án cần chọn C Câu 18 x _VD_ Khi quy đồng mẫu hai phân thức x  x  x  x  10 kết sau đây? A 2x   x    x  3  x   B x  10  x    x  3  x   x  10  x    x  3  x   ; x  3x  x    x  3  x   ; x2   x    x  3  x   x  3x C ; ( x  2)( x  3)( x  5) 2x  x2  x    x  3  x    x    x  3  x   D  ; 12 Lời giải Chọn C Ta có 2  x  x   x    x  3 , x x  x  x  10  x    x   Nên mẫu chung phân thức Nên ta có  x    x  3  x   2 x  10  x  x   x    x  3  x   ; x x  3x  x  x  10  x    x  3  x   IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 19 x   x  3x   _VDC_ Khi quy đồng mẫu phân thức , x2  x  3x   x3   x  x  3 kết sau đây? A x  x  3  24  x  1  x    x  3 B x  x  3  24  x  1  x    x  3 C D x  x  3  24  x  1  x    x  3 x  x  3  24  x  1  x    x  3  x  x 1 ;  24  x  1  x    x  3 3x3  x   ;  x  x  1 ;  24  x  1  x    x  3 ; ;  24  x  1  x    x  3 3x  x   ;  24  x  1  x    x  3 Lời giải Chọn D x x    x  3x     x  1  x   Ta có x2 x2   x  x    x    x  3 ; x3 x3    x  x  3   x  1  x  3  24  x  1  x    x   Nên mẫu chung phân thức x  x  3 x    x  3x    24  x  1  x    x  3 Nên ta  x  x  1 x2   x  x    24  x  1  x    x  3 3x  x   x3    x  x  3  24  x  1  x    x  3 13  x  x 1  24  x  1  x    x  3 x  x  3 ;  24  x  1  x    x  3  x  x 1  24  x  1  x    x  3 3x3  x   ;  24  x  1  x    x  3 Câu 20 x  xy  y x y x y 2 2  x3  y   y  x  _VDC_ Quy đồng mẫu phân thức sau x  xy  y , x  xy  y , ta phân thức A B x2  y x  xy  y 1 2 x2  y x  xy  y 2  x  y  x  y ;  x  y  x  y ;  x  y  x  y 2 x  y 2 x  y x  xy  y 2 2  x  y ;  x  y  x  y ; 2 x  y  x  y x  xy  y D  x  y  x  y ;  x  y  x  y ; 2 x  y  x  y 2x2  y2 C 1 x2  y 2 2  x  y ;  x  y  x  y ; 2 x  y  x  y Lời giải Chọn D x y x y x y    2 2 x  xy  y 2 x  y  x  xy  y   x  y  Ta có x y x y x y    2 2 x  xy  y 2 x  y  x  xy  y   x  y  x  xy  y x  xy  y   3 2 2  x  y   y  x   x  y   x  xy  y   y  x   x  y   x  y  Nên mẫu chung phân thức Nên ta có 2 x  y  x  y x y x y x y x  xy  y     x  xy  y 2  x  xy  y   x  y  2  x  y   x  y   x  y  x y xy xy x  y     2 x  xy  y 2 x  y 2 x  y2  x  y  x  xy  y   x  y  2 2 x  xy  y x  xy  y 2    2  x3  y3   y  x   x  y   x  xy  y   y  x   x  y   x  y   x  y   x  y  14