Giao an tu chon toan 9, ky ii

Tuần 20 I Mục tiêu: Mục tiêu: Luyện tập giải hệ phơng trình phơng pháp cộng II Mục tiêu: Bài tập: Bài 1: mx y (1) Cho hệ phơng trình :  x  y 3(2) (I) Gi¶i biƯn ln sè nghiƯm cđa hƯ theo m Gi¶i : mx  x 4 (m  2) x 4   x  y    x  y 3 Ta cã (I)  (3) (4) Phơng trình (3) có nghiệm => hệ có nghiệm VËy sè nghiƯm cđa hƯ (I) phơ thc vµo số nghiệm phơng trình (3) + Nếu m + = => m = -2 => ph¬ng trình (3) có dạng 0x = ( vô lý ) => phơng trình (3) vô nghiệm => hệ phơng trình vô nghiệm + Nếu m + = =>m = - => tõ (3) ta cã : x = m  Thay x = m vào phơng trình (4) ta cã 2.4 3m  3  m2 m2 y= Tóm lại: +) Với m = -2 hệ phơng tr×nh cã nghiƯm 3m  (x = m  ; y = m  ) +) Với m = - , hệ phơng trình vô nghiệm Bài 2: Cho hệ phơng trình : mx  y 3  4 x  my  (I) a) Giải hệ phơng trình với m = b) Với giá trị m hệ phơng trình có nghiệm , vô nghiệm Giải : a) Với m = thay vào hệ phơng tr×nh ta cã :  3x  y 3   x  y  (I)    x  y 9   x  y    x 10  3x  y 3  x 2  x 2     y 3  3.2  y  VËy víi m = hệ phơng trình có nghiệm ( ; - 3) b) Tõ (1) => y = - mx (3) Thay (3) vµo (2) ta cã : (2)  4x + m ( - mx) = -1  4x + 3m – Mơc tiªu: m2 x = -1  ( m2 - 4) x = 3m + (4) + NÕu m2 - = m = 2 ta cã : - Víi m = => ph¬ng trình (4) có dạng : 0x = ( vô lý ) => phơng trình (4) vô nghiệm => Hệ phơng trình vô nghiệm - Với m = - => phơng trình (4) có dạng : 0x = - ( vô lý ) => phơng trình (4) vô nghiệm => hệ phơng trình vô nghiệm + Nếu m2 - #0 =>m  2 Tõ (4) => phơng trình có nghiệm : x = 3m m2  3m  Thay x = m vào phơng trình (3) ta có : 3m   6 m  m m   y = m2  y= Tóm lại: +) Với m khác hệ phơng trình có nghiệm 3m 6 m 2 x = m  vµ y = m  +) Víi m = 2 hệ phơng trình vô nghiệm Tuần 21 I Mục tiêu: Mục tiêu: Luyện tập giải toán cách lập hệ phơng trình II Mục tiêu: Bµi tËp Bµi 1: Hai ngêi cïng lµm chung mét công việc sau 7h12phút xong Nếu ngời thứ làm 5h, ngời thứ hai làm 6h hai ngời làm đợc 75% công việc Hỏi làm sau ngời làm xong công việc đó? Giải Gọi ngời thứ làm x xong công việc , ngời thứ hai làm y xong công việc, ( x , y > ) - Mỗi ngời thứ làm đợc : 1 công việc, ngời thứ hai làm đợc : y x công việc Vì hai ngời làm chung 12 phút xong công việc ta có phơng trình : 1   ( 1) x y 36 - NÕu ngêi thø nhÊt lµm giê , ngêi thứ hai làm công việc làm đợc : x y (2) - Tõ (1) vµ (2) ta cã hƯ phơng trình : 1 x y 36 1 ; b= Đặt a = ta cã hÖ :  x y   3  x y    a  b  36  a 12  Thay a , b vµo  5a  6b  b 18 đặt ta cã: 1  x 12 1     y 18  x 12   y 18 Vậy ngời thứ làm 12 xong công việc , ngời thứ hai làm 18 xong công việc Bài : Để sửa nhà cần số thợ làm việc thời gian quy định Nếu giảm ba ngời thời gian kéo dài sáu ngày Nếu tăng thêm hai ngời xong sớm hai ngày Hỏi theo quy định cần thợ làm ngày, biết khả lao động thợ nh ? Bài giải Gọi số ngời theo quy định x ngời , số ngày làm theo quy định y ngày ( x nguyên d¬ng , y > ) - Mét ngêi thợ làm ngày đợc : công việc xy - Nếu giảm ba ngời thời gian tăng ngµy  Nh vËy x- ngêi lµm y + ngày xong công việc ta có phơng trình : ( x - )( y + 6) xy = ( 1) - Nếu tăng thêm hai ngời cần y - ngµy Nh vËy x + ngêi lµm y - ngày đợc ( x + )( y - ) = (2) xy    x  3  y   x 1 Tõ (1) vµ (2) ta có hệ phơng trình : x   y   1 xy    x  3  y    xy   x    y xy Giải hệ phơng trình ta đợc ( x ; y ) = ( ; 10 ) Vậy số ngời theo quy định ngời , số ngày theo quy định 10 ngày Tuần 22 I Mục tiêu: Mục tiêu Chứng minh hình liên quan đến định lý: góc tâm, góc nội tiếp, góc tạo tiếp tuyến dây cung II Mục tiêu: Bài tËp Bµi 1: Cho (O; R ); MA, MB lµ hai tiếp tuyến cắt M cho MO = R TÝnh gãc AOB? A I M O B Giải: - Theo ( gt) ta có MA MB tiếp tuyến (O) => MA vuông góc với OA A - Xét tam giác MAO vuông A Kẻ trung tuyến AI => AI = MI = IO ( tÝnh chÊt trung tun cđa  vu«ng ) mµ OM = R => AI = MI = IO = R  => Tam gi¸c IAO ®Ịu => AOI 60 (1)  - T¬ng tù tam giác IOB => IOB 60 ( 2) Từ (1) vµ (2) => ta cã:    AOB AOI  IOB 1200  - VËy AOB = 1200 Bài : Cho hai đờng tròn tâm O O, cắt A B Tia phân giác góc OBO, cắt (O) (O,) lần lợt C D So sánh góc BOC BO,D C A D O O' B Chøng minh - XÐt tam gi¸c BOC cã OB = OC => tam gi¸c BOC cân O => OBC OCB (1) - Tơng tự tam giác BOD cân O => O'BD O'DB (2)   - Mµ theo (gt) cã : OBC O'BD (3)   - Tõ (1) ; (2) ; (3) => BOC BO'D Bµi 3: Cho (O) , dây AB Lấy hai điểm C , D thuéc AB cho AC = CD = DB C¸c đoạn thẳng OC , OD lần lợt cắt (O) E , F Chøng minh r»ng: a) Cung AE b»ng cung FB b) Cung AE nhá h¬n cung EF E A F B C D O Chøng minh : a) tam gi¸c AOB cã : OA = OB = R =>Tam giác AOB cân O => ta có CAO DBO Xét tam giác AOC tam gi¸c BOD cã: AC = BD ( gt) ; CAO DBO ( cmt) ; OA = OB ( gt ) => tam gi¸c AOC = tam gi¸c BOD ( c.g.c)     => AOE = BOF  AE = AF b) XÐt tam gi¸c COD cã OC = OD ( tam gi¸c AOC = tam gi¸c BOD cmt) 0   => tam gi¸c COD cân => ODC 90 , từ suy CDF  90 ( v× gãc   ODC ; CDF lµ hai gãc kỊ bï ) Do vËy Trong tam gi¸c CDF ta cã:   CDF  CFD => CF > CD hay CF > CA XÐt tam giác AOC tam giác FOC có : AO = FO ; CO chung ; CA < CF =>   AOC  FOC ( gãc xen gi÷a hai cạnh đối diện với cạnh lớn lín h¬n )   EF  => AE ( tính chất góc tâm ) Tuần 23 I Mục tiêu: Mục tiêu: Luyện tập tập góc đờng tròn II Mục tiêu: Bài tập B Bµi tËp 29 (SBT - 78) GT :  ABC ( ¢ = 900 ) (O ; OA ) x BC  D OD  DP ( P  AC ) KL : PD = PC O D Chøng minh Theo ( gt ) ta cã :  BOD cân O (OB = OD = R) P A C    OBD (1) ODB   L¹i có ABC vuông A ABC ACB 900 (2) Do DP lµ tiÕp tun cđa (O)     ODP 900  ODB  PDC 900 ( 3)   Tõ (1) ; (2) vµ (3)  ACB ( cïng phơ víi hai gãc b»ng ) PDC E PDC cân P PD = PC ( đcpcm ) Bài tập 30 (SBT - 78) GT Cho (O) vµ AB , CD lµ hai dây AB x CD E CBE 750 ; CEB 220 ; AOD 1440   KL AOB BAC C Chøng minh B   sdBC  sdAD  Theo ( gt ) AED    mµ CEB 220 ; AOD 1440  220  ta cã :  sdAD O A  1440  sdBC  1000 220   sdBC D    sdBC  1000 500 (1) BAC 2 Mặt khác : CBE ( gãc ngoµi cđa  ABC ) BAC  ACB    500  750 500  ACB  ACB 250  sdAB ( sè ®o cđa gãc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn ) A   500 (2)  AOB sdAB 12   Tõ (1 ) vµ (2)  AOB ( ®cpcm ) BAC I Bµi tËp 31 (SBT - 78) O N B M C D GT A, B , C  (O) (Ax  OA ) x BC  D  AM lµ fg BAC  DI lµ fg ADB KL DI  AM Chøng minh Theo ( gt ) ta có : AM phân gi¸c cđa BAC  sdMC   A = A  sdBM (tÝnh chÊt gãc néi tiÕp)(1)  sdBM sdAC ( Góc có đỉnh bên đờng tròn ) ( 2) Có AND   L¹i cã: NAD (gãc néi tiÕp); sdAM   + CM  mµ AM  AC   sdAM  sdCM  NAD  ( 3)   tõ (1) ; (2) vµ (3) suy AND AND cân D Theo (gt) DI NAD phân giác AND DI đờng cao AND ( tính chất cân ) DI AM ( đcpcm) Bài tËp 32 ( SBT - 78) I GT Cho (O) ; AB = BC = CD B AB x CD K A C BK , DK lµ tiÕp tuyÕn KL a) Góc BIC = góc BKD b) BC phân gi¸c cđa gãc KBD D O Chøng minh a) Theo ( gt ) cã AB = BC = CD  BC  = CD   AB ( 1)   sdAmD  sdBC  L¹i cã : BIC (2) ( Góc có đỉnh bên đờng tròn )      sdAmD    sdCD  sdBAD  sdBD sdBA  sdBC  mµ BKD   2   sdAmD  sdBC   BKD (3)    Tõ (2) vµ (3)  BIC BKD  sdBC  b) Do KBC ( Gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn dây cung ) ( 4) sdCD  ( Gãc néi tiÕp ) (5) CBD    Tõ (1) ; (4) vµ (5)  KBC Hay BC phân giác góc KBD CBD Tuần 24 I Mục tiêu: Mục tiêu Các tập ôn tập chơng đại số II Mục tiêu: Bài tập Bài 1: Khoanh tròn vào chữ đứng trớc câu trả lời : 1.Phơng trình x+3y = -1 có nghiệm tổng quát là: A B C D Hệ phơng trình có nghiệm A (x; y) = (2; 0) B (x; y) = (-2; 0) C (x; y) = (0; 2) y) = (0; -2) x  y y  x  R  x  y  R   x  y  x  R   y x 1  R  y  3 x  y 6  y 2 x  Cặp số sau nghiệm phơng trình 3x+5y=-3 A (-2; 1) B (0; 2) C (4; -3) D (1; 0) Cho hệ phơng trình Câu ®óng: 2 x  y 1   x  y  D (x; A HÖ v« nghiƯm nghiƯm nhÊt B HƯ v« sè nghiƯm C Hệ có y Hình vẽ sau minh hoạ hình học tập nghiệm phơng trình nào? A y  x  C y  x  B y  x  D y x O Với giá trị a đờng thẳng ax - 2y = ®i qua ®iĨm (-3; 2) A a = B a =- C a = D a = -4 x  x  y 5 5 x  y 1 Hệ phơng trình có nghiệm : A ( -1; 1) B (- 1; -1) C ( 1;- 1) Cặp số ( 2; -1) nghiệm hệ phơng trình ? x y  x  y 0 D (1 ; 1)  x  y 2 3 x  y 4 A  B  C  x  y 2    x  y 9 Phơng trình sau kết hợp với phơng trình x -2y = để đợc hệ phơng trình bậc hai ẩn có vô số nghiệm ? A 3x- 6y=3 B x + 2y=1 C -3x - 6y=3 D – Mơc tiªu: x - 2y =1 10 Hình vẽ sau minh hoạ hình học tập nghiệm phơng trình nào? A y x C y  x  B y  x  D y  x  y 2 2x 3y Câu đúng: 4x 6y 11 Cho hệ phơng trình A HƯ v« nghiƯm B HƯ v« sè nghiƯm C Hệ có nghiệm 12 Với giá trị a đờng thẳng ax - 2y = ®i qua ®iÓm (1; 2) A a = B a = - C a = 3 D a = Đáp án D A C A B B D A Bài 2: Giải hệ phơng trình phơng ph¸p thÕ: a) 4 x  y   8 x  y  A 10 D 11 A 12 D O x => DCEF tứ giác nội tiếp (ĐPCM) Bài 2: Cho ABC Các đờng phân giác B, C cắt S, đờng phân giác B C cắt E CMR: BSCE tứ giác nội tiếp Bài 3: Cho ABC cân A  = 20 Trên nửa mp có bờ AB không cứa điểm C, lấy điểm D cho DA = DB vµ DAB = 40 Gäi E giao điểm AB CD 1) CMR: ABCD tứ giác nội tiếp 2) Tính góc AED Bài 4: Cho ABC  = 900 AC = 3AB D,E  AC : AD = DE = EC 1, Gọi M điểm đối xứng với B qua D CMR: ABCM tứ giác nội tiếp 2, CMR ACB + AEB = 450 Bµi 5: Cho  ABC cân A nội tiếp đờng tròn (0) đờng kính OI Gọi E trung điểm AB K trung điểm OI CMR: AEKC tứ giác nội tiếp Tuần 27 I Mục tiêu: Mục tiêu Luyện tập giải phơng trình bậc hai ẩn Luyện chứng minh tứ giác nội tiếp đờng tròn II Mục tiêu: Bài tập Bài 1: giải phơng tr×nh sau: a, 2x2 - 7x = b, 5x2 - 20 = c, -3x2 - 6x + 15 = Bài giải a, x(2x-7)=0 => x=0 x=7/2 20 b, x   x 4  x= 2   x  2x  ph ơng trình cã hai nghiÖm c, 1 x1    6; x   1 Bµi 2: Gi¶i PT a, 25x2 - 16 = b 2x2 + = c 4,2 x2 + 5,46x = d 3x2 + = 2(x + 1) e 0,5x(x + 1) = (x - 1)2 Gi¶i: 16 a, 25x  16 0  x   x  25 b, 2x  0  x   Pt v« nghiÖm c) 4,2x  5,46x 0  x(4,2x  5,46) 0  x 0 hc 4,2x+5,46=0  x1 0;x  1,3 d,3x  2x   3x  2x  0 1  2 1 1  x1  ;x  3 e,0,5x(x  1) (x  1)  0,5x  0,5x x  2x    0,5x  2,5x  0   x  5x  0 25  17   17  17  2  17 x2  x1 Bài 3: Cho ABC, điểm D thuéc c¹nh B Gäi M, E, N theo thø tự trung điểm AB, AD, AC Đờng vuông góc với AB M đờng vuông góc với AC N cắt O Đờng vuông góc với AD E cắt OM, ON theo thứ tự I, K 1, Các điểm O, I, K tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác nào? 2, CMR: A, I, O, K thuộc đờng tròn Bài 4: Cho (O) đờng thẳng d không giao AB đờng kính (O) vuông góc với d H (B nằm A & H) C điểm cố định thuộc đờng kính AB EF dây thay đổi qua C Gọi giao điểm AE, HF víi d theo thø tù lµ M, N 1,CMR: MEFN tứ giác nội tiếp 2, Đờng tròn ngoại tiếp AMN cắt AH điểm thứ K CMR: CFNKlà tứ giác nội tiếp CMR: K điểm cố định dây EF thay đổi vị trí Tuần 28 I Mục tiêu: Mục tiêu Luyện tập phơng trình bậc hai ẩn II Mục tiêu: Bài tập Bài : Khoanh tròn vào chữ đứng trớc đáp án a) Phơng tr×nh 3x2 - 4x - = cã tËp nghiƯm lµ :  7 1 ;  A S =   7   ;  3  B S = 3;-4 C S   ;  D S = b) Phơng trình ( x2 + 1)( x - ) = cã tËp nghiƯm lµ : A S =  1;3 B S =   ; ;  C S =  3 D.S= 0;3 Bài 2: Điền vào chỗ ( ) lời giải sau cho 12 x  x 1 12( x  1) 8( x  1)    ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1)   8( x  1)   x  x  0 x1  ; x2 Bài 3: Giải phơng trình sau a) 12 x x (1) ĐKXĐ : x -1 x  12( x  1) 8( x  1) ( x  1)( x  1)   (1)  ( x  1)( x  1) ( x  1)( x 1) ( x  1)( x 1)  12x + 12 - 8x + = xx + 12x + 12 - 8x + = x - 8x + = x2x + 12 - 8x + = x -  x2x + 12 - 8x + = x - 4x - 2x + 12 - 8x + = x1 = (2x + 12 - 8x + = x) ( a = ; b = -4  b' = - 2x + 12 - 8x + = x ; c = -2x + 12 - 8x + = x1 ) ' = (-2x + 12 - 8x + = x)2x + 12 - 8x + = x - ( -2x + 12 - 8x + = x1) = + 2x + 12 - 8x + = x1 = 2x + 12 - 8x + = x5 >  ' phơng trình (2x + 12 - 8x + = x) cã hai nghiƯm lµ : x1 = ; x2x + 12 - 8x + = x = - - §èi chiÕu §KX§ phơng trình (1) ta suy phơng trình (1) cã hai nghiƯm lµ x1 = ; x2x + 12 - 8x + = x = -3 b) 16 30  3 x  1 x ( 3) - §KX§ : x  ; x  Ta cã: 16( 1- x) + 30( x - 3) = 3( x- 3)(1 - x)  16 - 16x + 30x - 90 = 3x - 3x2x + 12 - 8x + = x- 9+ 9x  3x2x + 12 - 8x + = x + 2x + 12 - 8x + = xx - 65 = ( 4) Ta cã : ' = ( 1)2x + 12 - 8x + = x - 3.(-65) = + 195 = 196 > ' 14 phơng trình (4) có hai nghiƯm lµ : x1    14 13   14  ; x2   3 - Đối chiếu điều kiện ta thấy hai nghiệm x1 x2x + 12 - 8x + = x thoả mÃn phơng trình (3) có hai nghiệm : 13 ; x  x1 = d) 2x x 8x    x  x  ( x  2)( x  4) (5) - §KX§ : x  - ; x  2x + 12 - 8x + = x - Tõ (5)  2x + 12 - 8x + = xx ( x + 4) - x ( x - 2x + 12 - 8x + = x) = 8x +  2x + 12 - 8x + = xx2x + 12 - 8x + = x + 8x - x2x + 12 - 8x + = x + 2x + 12 - 8x + = xx - 8x - =  x2x + 12 - 8x + = x + 2x + 12 - 8x + = xx - = (6) 2x + 12 - 8x + = x Ta cã : ' = - 1.(-8) = >   ' 3 VËy ph¬ng trình (6) có hai nghiệm x1 = 2x + 12 - 8x + = x ; x2x + 12 - 8x + = x = - - Đối chiếu ĐKXĐ ta thấy hai nghiệm phơng trình (6) không thoả mÃn ĐKXĐ phơng trình (5) vô nghiệm Bài : giải phơng tr×nh a) x4 - 8x2x + 12 - 8x + = x + = (1) Đặt x2x + 12 - 8x + = x = t ( §K : t  )  ta cã phơng trình : t2x + 12 - 8x + = x - 8t + = ( 2x + 12 - 8x + = x) ( a = ; b = -  b' = - ; c = ) Ta cã ' = ( -4)2x + 12 - 8x + = x - 1.9 = 16 - = >  '   t1 = + ; t 4  ( c¶ hai giá trị t thoả mÃn điều kiện t  )   x 4   x  + Víi t1 = (1  7) 2 1 1 1  x1  ; x2   2 x= (1  7)   x 4   + Víi t2x + 12 - 8x + = x = 1  x3  1 1 ; x2  2 x= Vậy phơng trình (1) có nghiƯm lµ : x1  1 1 1 1 ; x2  x3  ; x2  2 2 b) x4 - 1,16x2x + 12 - 8x + = x + 0,16 = (3) Đặt x2x + 12 - 8x + = x = t ( t  ) ta có phơng trình : t2x + 12 - 8x + = x - 1,16t + 0,16 = (4) Tõ (4) ta cã : a + b + c = + ( - 1,16 ) + 0,16 = Vậy phơng trình (4) có hai nghiệm lµ : t1 = ; t2x + 12 - 8x + = x = 0,16 ( tho¶ m·n ) + Víi t1 =  x2x + 12 - 8x + = x =  x = 1  x1  1; x2 1 + Víi t2x + 12 - 8x + = x = 0,16  x2x + 12 - 8x + = x = 0,16  x = 0,  x3 = - 0,4 ; x4 = 0,4 Vậy phơng trình (3) cã nghiƯm lµ : x1  1; x2 1 c) 3x3- 6x2x + 12 - 8x + = x - 4x =  x ( 3x2x + 12 - 8x + = x - 6x - ) =  x 0   x  x  0 x3 = - 0,4 ; x4 = 0,4 (1) (2)  Gi¶i (1)  x = Gi¶i (2x + 12 - 8x + = x)  ta cã : ' = ( - 3)2x + 12 - 8x + = x - 3.(- 4) = + 12x + 12 - 8x + = x = 2x + 12 - 8x + = x1   ' 21 phơng trình (2x + 12 - 8x + = x) cã hai nghiƯm lµ :  21  21 3 x1 = ; x2x + 12 - 8x + = x = Vậy phơng trình đà cho có nghiệm  21  21 3 x1 = ; x2x + 12 - 8x + = x = ; x3 = b) (x + 1)3 - x + = ( x - 1)( x - 2x + 12 - 8x + = x) x3 + 3x2x + 12 - 8x + = x + 3x + - x + = x2x + 12 - 8x + = x - 2x + 12 - 8x + = xx - x + 2x + 12 - 8x + = x  x3 + 2x + 12 - 8x + = xx2x + 12 - 8x + = x + 5x =  x( x2x + 12 - 8x + = x + 2x + 12 - 8x + = xx + ) = (1)  x 0   x  2x  0 (2) Gi¶i (2x + 12 - 8x + = x), ta cã: ' = 12x + 12 - 8x + = x - 1.5 = - < phơng trình (2x + 12 - 8x + = x) v« nghiƯm - Vậy phơng trình đà cho có nghiệm nhÊt x =