Giáo án Tự Chọn Toán Chủ đề I: Căn Bậc hai số học Các phép tính thức bậc hai Tiết 1: Căn bậc hai - Hằng đẳng thøc So¹n: 22/8/2008 A2 A D¹y: 3/9/2008 A Mơc tiêu: - Củng cố lại cho học sinh khái niệm bậc hai , định nghĩa , kí hiệu cách khai phơng bậc hai số - áp dụng đẳng thức A A vào toán khai phơng rút gọn biểu thức có chứa bậc hai đơn giản Cách tìm điều kiện để thức có nghĩa B Chuẩn bị: GV: Soạn , giải tập SBT đại số HS: Ôn lại khái niệm học , nắm đẳng thức học Giải tập SBT toán ( trang - ) C Tiến trình dạy - häc: Tỉ chøc líp: 9A 9B KiĨm tra cũ: (7ph) - Nêu định nghĩa bậc hai số học , đẳng thức A2 A lấy ví dụ minh hoạ - Giải (a, c) trang (SBT - Toán 9) Bài mới: Căn bậc hai - Hằng đẳng thức A2 A - GV treo bảng phụ gọi Hs nêu I Lí thuyết: (5ph) định nghĩa CBH số học sau Định nghĩa bậc hai số ghi tóm tắt vào bảng phụ học: - Nêu điều kiện để nghÜa ? A cã x 0 x a x a Gi¸o ¸n Tù Chän Toán - Nêu đẳng thức bậc §iỊu kiƯn ®Ĩ hai ®· häc? A cã nghÜa: A có nghĩa A GV khắc sâu cho h/s kiến Hằng đẳng thức A A : thøc cã liªn quan vỊ CBH sè học Với A biểu thức ta có: A2 A II Bµi tËp: Bµi 5: (SBT - 4) So sánh - GV tập ( SBT - ) yêu (8ph) cầu HS nêu cách làm làm a) Gọi HS lên bảng làm tập Ta cã : < - Gỵi ý : dựa vào định lý a < b a b víi a , b 1 c) 31 và10 GV hớng dẫn cho h/s cách tìm tòi Ta có : lời giải trờng hợp khắc sâu cho h/s cách làm 31 25 � 31 25 � 31 � 31 10 Bµi tËp 9: (SBT – 4) (5ph) Ta cã a < b , vµ a , b ta suy - Gv tập yêu cầu HS : chứng minh định lý - NÕu a < b vµ a, b > ta suy a b? vµ a - b ? Gỵi ý : XÐt a - b đa dạng hiệu hai bình phơng Kết hợp (1) (2) ta có điều ? - Hãy chứng minh theo chiều ngợc lại HS chứng minh tơng tự (GV a b (1) Lại cã a < b � a - b < ( a b )( a b) (2) Tõ (1) vµ (2) ta suy : a b 0� a b VËy chøng tá : a < b a b (đpcm) Bài tập 12: (SBT - 5) (8ph) cho h/s vỊ nhµ ) Giáo án Tự Chọn Toán Tìm x dể thức sau có nghĩa: - GV tiếp tập cho h/s làm a) Để - 2x + có nghĩa sau gọi HS lên bảng chữa � - 2x + bµi GV sửa chốt lại cách - 2x -3 làm - Nêu điều kiện để thức cã nghÜa x � VËy víi x thức có nghĩa b) Để thức có nghĩa x 3 �0 x3 �x + > � x > -3 - GV tiÕp bµi tËp 14 ( SBT - ) VËy víi x > - thức gọi học sinh nêu cách làm làm có nghĩa GV gọi HS lên bảng làm Bài 14: (SBT - 5) Rót gän biĨu thøc (7ph) Gỵi ý: đa dấu có ý đến dấu trị tuyệt đối a) (4 ) 4 b) (3 ) 3 (vì ) - GV tập 15 ( SBT - ) híng dÉn häc sinh lµm bµi c) ( 17 ) 17 17 - H·y biến đổi VT thành VP để (vì 17 ) chứng minh đẳng thức Bài 15:(SBT-5) Chứng minh - Gợi ý : Chú ý áp dụng đẳng thức: Giáo án Tự Chọn Toán đẳng thức đáng nhớ vào Giải: (8ph) thức a) ( 2) - Gợi ý: Ta có : +) Phần a, biÕn ®ỉi vỊ VT = 2.2 dạng bình phơng để áp dụng ( 5) 2.2 2 đẳng thức = ( 2) VP A2 A để Vậy khai phơng +) Phần b, biến đổi VT VP d) cách phân tích = 23 ( 2) (®pcm) 23 Ta cã : VT = 2.4 16 = 23 = 2.4 16 - Gọi h/s lên bảng trình bày lời = ( 4) gi¶i sau th¶o ln = 4 nhãm VP - Nhận xét trình bày bạn bổ sung (nếu có) ? Vậy VT = VP - GV khắc sâu lại cách chứng ( 2) (®cpcm) minh đẳng thức Củng cố: (2ph) - Nêu lại định nghĩa bậc hai số học điều kiện để thức có nghĩa - áp dụng lời giải tập giải tập 13 ( SBT - ) ( a , d) - Gi¶i bµi tËp 21 ( a ) SBT (6) Hớng dẫn: (3ph) - Xem lại tập giải , học thuộc định nghĩa , đẳng thức cách áp dụng - Giải tiếp phần lại tập làm Giáo án Tự Chọn Toán - áp dụng tơng tự giải tập 19 , 20 , 21 ( SBT ) Căn Bậc hai số học Các phép tính thức bậc hai Chủ đề I: Tiết 2: liên hệ phép nhân - phép chia phép khai ph- ơng Soạn: 27/8/2008 Dạy: 9/9/2008 A Mục tiêu: - Nắm vững định lí liên hệ phép nhân, phép chia phép khai phơng - Vận dụng công thức thành thạo, áp dụng vào giải tập có liên quan nh tính toán, chứng minh, rút gọn rèn luyện kĩ trình bày - Vận dụng linh hoạt, sáng tạo công thức học CBH B Chuẩn bị: +) GV: Bảng hệ thống công thức liên hệ phép nhân, phép chia phép khai phơng, bảng phụ ghi đề lời giải mẫu +) HS: Ôn tập kiến thức học CBH làm tập đợc giao C Tiến trình dạy - häc: Tỉ chøc líp: 9A 9B KiĨm tra cũ: (5ph) - Phát biểu qui tắc khai phơng tích, khai phơng thơng? Viết CTTQ? Bài mới: liên hệ phép nhân - phép chia phép khai ph- ơng +) Hãy nêu định lí liên hệ I Lí thuyết: (5ph) phép nhân , phép chia phép Định lí 1: A.B A B (Víi A, B �0 ) Gi¸o ¸n Tù Chọn Toán khai phơng ? Định lí 2: A B A B (Víi A �0 ; B - H/S lần lợt nêu công thức >0) nội dung định lí liên hệ II Bài tập: (30ph) phép nhân, phép chia phép Bài 1: Rót gän biĨu thøc (10ph) khai ph¬ng 4a = a3 a, 4a = a (a>0) a a - NhËn xÐt vµ bỉ sung (nÕu b, 17 17 = cÇn) ? 9 17 17 = 92 17 81 17 64 +) GV nêu nội dung toán rút 2 gọn biểu thức phần a; b; c; c, 6,8 3, (6,8 3, 2).(6,8 3, 2) yêu cầu h/s suy nghĩ cách làm d, - Hãy nêu cách tính 36 0,81 = 64 phÇn a; = 49.81 = 64.9 b; c +) 3, 6.10 36 GV yêu cầu h/s thảo luận nhóm phút lên bảng trình bày ( nhóm 1; làm 49.9 7.3 21 64 8 Bµi 2: So sánh: (10 ph) a)16 15 17 Ta có : 15 17 16 16 (16 1)(16 1) phÇn a; nhãm 2; làm phần b; nhóm 3; làm phần c; d ) 100 49 81 64 100 = 16 16 16 - Đại diện nhóm trình bày Vậy 16 > 15 17 bảng b) 15 17 ( nhóm) Ta cã: 82 =64= 32+2 162 GV nhËn xÐt vµ kết luận cách trình bày học sinh 15 17 15 15 17 17 =32+ 15.17 +) Muèn so s¸nh 16 vµ 15 17 ta Mµ 15.17 = 16 1 16 1 Gi¸o ¸n Tù Chän To¸n = 162 < 162 lµm ntn ? VËy > 15 17 - GV gợi ý cho học sinh cách Bài 3: Giải phơng trình (10ph) trình bày làm a) x2 - = lu ý cho học sinh cách làm dạng tập ®Ĩ ¸p dơng 5 � x x x2 +) Muốn giải phơng trình � x hc x ta làm ntn? x x - H/S: x2 - = � x2 5 0 � x x 0 � x hc x - GV yêu cầu h/s trình bày bảng - Ai có cách làm khác không? Gợi ý: x2 - = � x � x Vậy phơng trình có nghiệm x 5; x +) GV nêu nội dung phần b) yêu cầu h/s suy nghĩ cách giải pt Vậy phơng trình có nghiệm x ; x b) x � � 2 1 x � � � � 2 1 x � x hc x 6 � 2x hc x 6 � 2 x hc 2 x 8 � x x4 Vậy phơng trình có nghiệm x1 2 vµ x2 +) HS: Ta biến đổi phơng trình dạng pt có chứa dấu GTTĐ để giải tiếp - H/S: Trình bày bảng +) GV khắc sâu cho h/s cách giải phơng trình chứa dấu Giáo án Tự Chọn Toán ta cần bình phơng hai vế phơng trình để làm dấu bậc hai ( đa pt dạng Phơng trình tích - phơng trình chứa dấu GTTĐ) Củng cố: (2ph) - GV khắc sâu lại cách làm dạng chữa kiến thức vận dụng HDHT: (3ph) - Học thuộc quy tắc , nắm cách khai phơng nhân bậc hai - Xem lại tập chữa , làm nốt phần lại tập ( làm tơng tự nh phần làm ) - Lµm bµi tËp 25, 29, 38, 44 ( SBT 7, ) Tuần: Chủ đề II: hệ thức lợng tam giác vuông (Tiết 1) Hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông Soạn: /9/2008 Dạy: /9/ 2008 A Mục tiêu: - Củng cố hệ thức liên hệ cạnh đờng cao tam giác vuông Từ hệ thức ®ã tÝnh yÕu tè biÕt c¸c yÕu tè lại - Vận dụng thành thạo hệ thức liên hệ cạnh đờng cao tính cạnh tam giác vuông B Chuẩn bị: +) GV: Bảng phụ tổng hợp hệ thức liên hệ cạnh đờng cao tam giác vuông , thớc kẻ, Ê ke +) HS: - Nắm hệ thức liện hệ cạnh đờng cao tam giác vuông Giáo án Tự Chọn Toán - Giải tập SGK SBT C Tiến trình d¹y - häc: Tỉ chøc líp: 9A 9B Kiểm tra cũ: (phút) - Viết hệ thức liên hệ cạnh đờng cao tam giác vuông Bài mới: Hãy phát biểu định lí I Lí hệ thức lợng tam giác vuông viết CTTQ GV treo bảng phụ vẽ hình qui ớc yêu cầu h/s viết thuyết: hệ thức lợng tam giác b a.b ' vu«ng c a.c ' b.c a.h 1 2 2 h b c - GV tập gọi HS đọc đề II Bài tập: , vẽ hình ghi GT , KL 1.Bài tập 3: toán ( SBT - 90 ) - Hãy điền kí hiệu vào hình vẽ sau nêu cách giải Xét ABC vuông A toán Ta có: BC2 = AB2 + AC2 ( đ/l Pytago) - Ta áp dụng hệ thức để y2 = 72 + 92 = 130 tÝnh y ( BC ) � y= - Gỵi ý : TÝnh BC theo Pitago ¸p dơng hƯ thức liên hệ - Để tính AH ta dựa theo hệ cạnh đờng cao ta có : thức nµo ? AB AC = BC AH ( ®/lÝ 3) 130 Gi¸o ¸n Tù Chän To¸n AB.AC 7.9 63 63 - H·y viÕt hÖ thøc sau ®ã thay � �x = AH = BC 130 130 130 sè ®Ĩ tÝnh Ah ( x) Bài tập 5: ( SBT - 90 ) - Gợi ý : AH BC = ? � - GV gọi HS lên bảng trình bày GT ABC ( A = 90 ) lêi gi¶i AH BC, AH = 16 ; BH = 25 KL a) TÝnh AB , AC , BC , CH b) AB = 12 ;BH = TÝnh AH , AC , BC , CH Giải : - GV tiếp tập yêu cầu HS đọc đề ghi GT , KL cña � = 900) a) XÐt AHB ( H bµi 5(SBT – 90) AB2 = AH2 + BH2 ( đ/l Pytago) - Bài toán cho ? yêu cầu AB2= 162 + 252 ? � AB2= 256 + 625 = 881 � AB = - Để tính đợc AB , AC , BC , CH 881 29,68 áp dụng hệ thức liên hệ cạnh biết AH , BH ta dựa theo đờng cao tam giác vuông ta hệ thức nµo ? cã : AB2 = BC BH +) GV treo hình vẽ sẵn hình BC = AB 881 35,24 BH 25 tập phần a, b giải Lại có : CH =BC - BH thích cho h/s yêu cầu h/s CH = 35,24 - 25 � CH = 10,24 th¶o luËn nhóm trình bày Mà AC2 = BC CH b¶ng sau � AC2 = 35,24 10,24 � AC 18,99 � = 900) b) XÐt AHB ( H Ta cã: AB2 = AH2 + BH2 ( ®/l Pytago) - XÐt AHB theo Pitago ta cã 10 Gi¸o ¸n Tù Chän To¸n – Ðt VËy x1 x2 ; x1.x2 - GV hớng dẫn làm phần a yêu cầu học sinh trình bày bảng phần b) b) x x (1) Ta cã: 92 4.2.7 81 56 25 Phơng trình cã nghiƯm ph©n biƯt x1 ; x2 9 � x1 x2 � � Theo hÖ thøc Vi ét ta có: diện lên bảng trình bày lời x x 2 giải bạn bên dới bổ Vậy x1 x2 ; x1.x2 2 sung - GV cho nhóm cử đại Bài tập 41: (SBT-44) T×m hai sè u - GV nhËn xÐt chốt lại cách làm a) u v 14 u.v 40 Vì số u vµ v cã u v 14 vµ u.v 40 nªn u - GV nªu néi dung tập 41(SBT 43) Tìm hai số biết tổng tích chúng - Hãy nêu cách làm ? - Tìm số u v biết tỉng u v S vµ tÝch u.v P chúng số phơng v nghiệm phơng trình: x 14 x 40 (1) Ta cã: 14 4.1.40 196 160 36 � 36 Phơng trình (1) có nghiệm 14 20 14 x1 10 ; x2 4 2.1 2.1 ta lµm nh ? nghiệm v trờng hợp sau: tr×nh bËc hai x -Sx + P = - GV hớng dẫn làm phần a yêu cầu học sinh trình bày Vậy hai số cần tìm là: u = 10 v = u = th× v = 10 b) u v u.v 12 Vì số u vµ v cã u v 7 vµ u.v 12 nên u v nghiệm phơng trình: x x 12 95 Gi¸o ¸n Tù Chän To¸n bảng phần b) x x 12 (1) Ta cã: 4.1.12 49 48 - GV cho nhóm cử đại 1 diện lên bảng trình bày lời Phơng trình (1) có nghiệm giải bạn bên díi cã thĨ bỉ sung 7 6 7 8 3 ; x2 4 2.1 2.1 VËy hai sè cÇn tìm là: - GV nhận xét chốt lại cách lµm bµi Cđng cè: x1 u = -3 v = -4 u = - v = -3 (2 phút) - GV Khắc sâu lại bớc giải phơng trình chứa ẩn mẫu; phơng trình trùng phơng, phơng trình tích cho học sinh ghi nhớ HDHT: (3 phút) - Ôn lại cách giải cách phơng trình quy phơng trình bậc hai - Giải tập 50 ( e) - SBT - 46 ; BT 68 ( c , d ) SBT - 48 - HD : Làm tơng tự theo bớc nh chữa tập 46 ( SBT 45 ) - Ôn tập tiếp phần " HƯ thøc Vi – Ðt vµ øng dơng” TiÕt 32 øng dơng cđa hƯ thøc– Ðt So¹n: 10/4/2009 D¹y: 14./4/2009 A Mục tiêu: - Củng cố rèn luyện cho häc sinh c¸ch vËn dơng hƯ thøc Vi –Ðt vào tính tổng tích nghiệm phơng trình bậc hai ẩn, giải số toán có liên quan - Rèn luyện kĩ tính toán vận dụng công thức thức Vi ét vào tính tổng tích nghiệm phơng trình bậc hai ẩn , linh hoạt xác 96 Giáo án Tự Chọn Toán B Chuẩn bị: GV: Bảng phụ tóm tắt hệ thức Vi ét tổng quát để nhẩm nghiệm phơng trình bậc hai HS: Häc thc hƯ thøc Vi – Ðt; tỉng qu¸t phơng trình bậc hai ẩn số C Tiến trình dạy học: Tổ chức lớp: Kiểm tra bµi cò: 9A 9B xen kÏ lun tËp Bài mới: - GV nêu nội dung toán Bài 1: Cho phơng trình để yêu cầu học sinh nêu cách làm a) Giải phơng trình - Hãy giải phơng trình x x 1 b»ng c«ng thøc x2 x b) Gäi x1 ; x2 hai nghiệm phơng trình nghiệm - GV yêu cầu học sinh lên Hãy tính giá trị biểu thức: B = x13 x23 (Đề thi tuyển sinh vào THPT Năm học 2005 -2006) bảng trình bày lời giải - Để tính giá trị biểu thức B = x13 x23 ta làm nh ? Giải: a) Xét phơng trình x x 1 Ta cã: ' 42 4.1.1 16 12 � Phơng trình có nghiệm phân biệt x1 4 2 vµ x2 2 2.1 2.1 - Dựa vào hệ thức Vi ét để tính tổng tích b) áp dụng đinh lí Vi ét ta có: nghiệm phơng trình bậc hai - CMR: 97 Gi¸o ¸n Tù Chän To¸n x x 3 = x1 x2 3x1 x2 x1 x2 GV hớng dẫn cho học sinh cách biến đổi biểu thức lu ý cho học sinh cách lập công thức để vận dụng vào làm tập - Ai có cách tính khác giá trị biểu thức không ? - HS: Ta thay trực tiếp giá trị x1 ; x2 để tính, ta tính đợc x13 x23 = - 52 �x1 x2 4 � �x1.x2 x13 x23 = x13 3x12 x1 3x1 x22 x23 3x12 x1 3x1 x22 = x x2 3x1 x2 x1 x2 = 4 3.1 4 64 12 52 VËy x13 x23 = - 52 C¸ch 2: x13 x23 = 2 2 3 = 8 12 18 3 12 18 3 = - 52 Bài 2: - GV nêu nội dung yêu cho phơng trình : x x cÇu học sinh nêu cách giải gọi x1 ; x2 hai nghiệm phơng tập ? trình - Đối với phần a) ta tính tổng 1) Không giải phơng trình tính giá trị biểu thức sau: a) x1 x2 ; tích nghiệm cña phx x x1.x2 b) x2 x1 ơng trình bậc hai để từ 2) Xác định phơng trình bậc hai nhận tính đợc x13 x23 x12 x22 nghiệm Giải: nghiệm phơng trình 1) Xét phơng trình x x - GV yêu cầu häc sinh tr×nh Ta cã: 5 4.2.1 25 17 bày tơng tự phần a) Phơng trình có nghiệm phân biệt - GV yêu cầu học sinh Tính x1 ; x2 a) áp dụng đinh lí Vi Ðt ta cã: x1 x2 tỉng x x c¸c nghiệm phơng trình x x � x x � � � �x x 2 - Gợi ý: Để tính ®ỵc tỉng b) Ta cã: x1 x2 = x1 x2 x2 x1 x1 x2 x1 x2 ta qui ®ång mÉu thøc x2 x1 VËy x1 x2 x2 x1 = 5 : = 5 2 = 98 Gi¸o ¸n Tự Chọn Toán biểu thức đa 2) Đặt u = x12 v = x22 2 biểu thức dạng tổng Ta có: u + v = x1 + x2 = tÝch c¸c nghiƯmcđa phơng trình bậc hai thay vào để tính - GV hớng dẫn làm phần 2) x x1 x2 x22 x1 x2 = x1 x2 x1 x2 = 52 - 25 24 � u v 24 Mµ: u v = x x = x1 x2 Đặt u = x12 v = x22 yêu cầu học sinh tính tổng u + u.v 2 2 �1 � � � � �2 � 4 V× sè u vµ v cã tỉng u v 24 vµ tÝch v vµ tÝch u v - GV híng dÉn cho häc sinh u.v cách tính tổng tích u Nên u ; v nghiệm phơng trình bậc hai v để đựa vào hệ thức Vi X 24 X ét đảo để thiết lập phVậy phơng trình cần tìm là: ơng trình - GV nhận xét chốt lại cách làm dạng tập để học sinh vận dụng làm tập tơng tự cầu học sinh nêu cách giải tập ? - Đối với phần a) ta tính tổng tích nghiệm phơng trình bậc hai để tính đợc Bài tập 3: Cho phơng trình x2 x gäi x1 ; x2 lµ hai nghiệm phơng trình - GV nêu nội dung yêu X 24 X x13 x23 từ nghiệm phơng trình 1) Không giải phơng trình tính giá trị biÓu thøc sau: a) x1 x2 ; x1.x2 b) x13 x23 2) Xác định phơng trình bậc hai nhËn x12 x2 vµ x22 x1 lµ nghiƯm Giải: 1) Xét phơng trình x x Ta cã: 7 4.2.4 49 32 17 Phơng trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 a) áp dụng đinh lí Vi ét ta có: - GV yêu cầu học sinh trình 99 Giáo án Tự Chọn Toán bày tơng tự phần a) - GV yêu cầu học sinh làm t- � �x1 x2 � � x1.x2 ơng tự phần b) tập b) Ta cã: 2 2 3 TÝnh tỉng x13 x23 c¸c nghiƯm x1 x2 = x1 3x1 x1 3x1 x2 x2 3x1 x1 3x1 x2 phơng = trình x x2 3x1 x2 x1 x2 3 7� �7 � = � 2x 7x � � 3.2 � � = �2 � �2 � 343 42 343 168 175 8 - GV híng dÉn lµm phần 2) 175 x13 x23 = Vậy Đặt u = x12 x2 vµ v = x22 x1 2) Đặt u = x1 x2 v = x22 x1 yêu cầu học sinh tÝnh Ta cã: u + v = x x + x x = x x 2 1 tỉng u + v vµ u v x1 x2 ét đảo để thiÕt lËp ph- 7� = x1 x2 x1 x2 - x1 x2 = � � � 2.2 = �2 � 49 49 16 14 47 4 4 47 � u+v 2 3 Mµ: u v = x1 x2 x2 x1 = x12 x22 - x1 x2 - ơng trình x1.x2 - GV hớng dẫn cho học sinh cách tính tổng tích u v để đựa vào hệ thức Vi 3 = x1 x2 - x1 x2 - x1.x2 175 = 22 -2= - GV nhËn xét chốt lại cách làm 175 16 175 159 NÕu sè u vµ v cã tæng u v S vµ tÝch u.v P 159 u.v chúng số 47 nghiệm phơng trình +) Vì sè u vµ v cã tỉng u + v vµ bËc hai: x -Sx + P = tÝch u 159 Nªn u ; v nghiệm ph- ơng trình bậc hai X 47 159 X 0 VËy ph¬ng trình cần tìm là: 100 Giáo án Tự Chọn Toán X2 Cñng cè: 47 159 X 0 (2 phút) - GV Khắc sâu lại bớc giải phơng trình chứa ẩn mẫu; phơng trình trùng phơng, phơng trình tích cho học sinh ghi nhớ HDHT: (3 phút) - Xem lại tập chữa kiến thức có liện quan vỊ hƯ thøc Vi – Ðt vỊ tỉng vµ tích nghiệm phơng trình bậc hai - TiÕp tơc «n tËp vỊ hƯ thøc Vi – Ðt cách nhẩm nghiệm phơng trình bậc hai Tiết 33 Chủ đề VII - Giải toán cách lập phơng trình Soạn: 16/4/2009 Dạy: 21/4/2009 A Mục tiêu: - Học sinh đợc rèn luyện kỹ giải toán cách lập phơng trình qua bớc phân tích đề bài, tìm mối liên hệ kiện toán để thiết lập phơng trình - Rèn kĩ giải phơng trình trình bày lời giải số toán dạng toán chuyển động, hình chữ nhật B Chuẩn bị: GV: Bảng phụ tóm tắt bớc giải toán cách lập phơng trình, Phiếu học tập kẻ sẵn bảng số liệu để trống HS: Nắm bớc giải toán cách lập phơng trình C Tiến trình dạy häc: Tỉ chøc líp: 9A 9B KiĨm tra cũ: (5 ph) - Giải tập 41 ( sgk - 58 ) 101 Gi¸o ¸n Tù Chän To¸n Gäi sè lín lµ x � sè bÐ lµ ( x - 5) ta có phơng trình: x ( x - ) = 150 Gi¶i ta cã : x = 15 ( hc x = - 10 ) Hai số 10 15 (-15 - 10) Bài mới: - GV bµi tËp gäi häc sinh Bµi tËp: (10 phút) đọc đề sau tóm tắt Tóm tắt: S = 30 km ; vBác hiệp > vCô toán Liên km/h - Bài toán cho ? yêu cầu bác Hiệp đến tỉnh trớc nửa ? - Hãy tìm mối liên quan đại lợng ? - Nếu gọi vận tốc cô liên x km/h ta biểu diến mối quan hệ nh qua x ? vBác hiệp ? vCô Liên ? Giải: Gọi vận tốc cô Liên x (km/h) (x>0) Thì vận tốc bác Hiệp (x + 3) (km/h) Thời gian bác Hiệp từ làng lên tỉnh - GV yêu cầu HS lập bảng biểu là: 30 (h) Thời gian cô Liên từ làng x3 diễn số liệu liên quan 30 lên Tỉnh (h) x đại lợng ? Vì bác Hiệp đến tỉnh trớc cô Liên - GV treo bảng phụ kẻ sẵn nửa nên ta có phơng trình: bảng số liệu yêu cầu HS điền vào ô trổngs bảng Cô Liên Bác Hiệp v x km/h (x+3 ) t S 30 h x 30 km 30 30 x x3 � 60 ( x + ) - 60 x = x ( x + 3) � 60x + 180 - 60x = x2 + 3x � x2 + 3x - 180 = 30 h x3 30 km (a =1; b =3; c =-180) km/h Ta cã: = 32 - 4.1.(-180) = + 720 = - Hãy dựa vào bảng số liệu lập 102 Giáo án Tự Chọn Toán phơng trình toán 729 > ? 27 - GV cho HS làm sau gọi phơng trình có nghiệm x1 =12 HS đại diện lên bảng làm ? (thoả mãn); x2 = - 15 (lo¹i) - vËy vËn tèc cđa mèi ngời Vậy vận tốc cô Liên 12 km/h, vận ? tốc Bác Hiệp 15 km/h - GV bµi tËp 49 ( sgk ) gäi Bµi tËp 49: ( SGK - 59) (10 phút) HS đọc đề sau tóm Tóm tắt: Đội I + đội II ngày xong tắt toán ? cv - Bài toán cho ? yêu cầu Làm riêng đội I < đội ngày ? Làm riêng đội I ? đội II ? - Bài toán thuộc dạng toán ? nêu cách giải tổng quát dạng toán - Hãy mối quan hệ lập bảng biểu diễn số liệu liên quan ? - GV yêu cầu HS điền vào bảng số liệu cho đầy đủ thông tin ? Số ngày làm Đội I Đội II x ( ngày) x+6 (ngày) Gọi số ngày đội I làm riêng x (ngày), Thì số ngày đội II làm riêng x + (ngày) (ĐK: x nguyên, x > 4) (PCV) x Mỗi ngày đội II làm đợc (PCV) x3 Mỗi ngày đội I làm đợc Vì hai đội làm ngày xong công việc nên ngày đội làm đợc (PCV) ta có phơng trình: 4(x + 6) + 4x = x ( x + ) � 4x + 24 + 4x = x2 + 6x � x2 - 2x - 24 = (a = 1; b'= Mét ngµy lµm ®ỵc (PCV) x (PCV) x3 1 x x6 -1; c =- 24) Ta cã ' = (-1)2 - (-24) = 25 > ' phơng trình có nghiƯm: x1 = 6; x2 =- - Dùa vµo bảng số liệu Đối chiếu điều kiện ta có x = thoả 103 Giáo án Tự Chọn Toán lập phơng trình giải mãn đề toán ? Vậy đội I làm - GV cho HS lµm theo nhãm ngµy xong công việc, đội II làm sau cho nhóm kiểm tra 12 ngày xong công chéo kết GV đa đáp án việc ®Ĩ häc sinh ®èi chiÕu Bµi tËp 50: ( SGK - 59) (15 phót) - GV chèt l¹i cách làm toán Tóm tắt : Miếng 1: 880g , miÕng 2: - GV bµi tËp 59 ( sgk ) yêu 858g cầu học sinh đọc đề bµi ghi V1 < V2 : 10 cm3 ; d1 > d2 : 1g/cm3 tóm tắt toán Tìm d1 ; d2 ? - Nêu dạng toán cách Bài giải: giải dạng toán Gọi khối lợng riêng miếng thứ g/cm3 (x> 0) khối lơng riêng - Trong toán ta cần sử là: x miếng thứ hai là: x - g/cm dụng công thức để tính ? 880 Thể tích miếng thứ là: - Hãy lập bảng biểu diễn số x liệu liên quan đại lợng (cm ), 858 - ThĨ tÝch cđa miÕng thø hai lµ: sau lập phơng trình x ( cm ) giải toán Vì thể tích miếng thø nhÊt nhá MiÕng I MiÕng II m V d (g) (cm3 ) 880 x (g/cm3) 880 858 858 x 1 x x-1 h¬n thĨ tÝch cđa miÕng thø hai : 10 cm3 nên ta có phơng trình: 858 880 10 x 1 x � 858 x - 880.( x - 1) = 10 x.( - GV gợi ý học sinh lập bảng số x - 1) � 858x + 880 - 880x = 10x2 - liÖu sau cho HS dựa vào bảng số liệu để lập phơng 10x trình giải phơng trình - HS làm sau lên bảng 10x2 + 12x -880 = � 5x2 + 6x - 440 = (a = 5; b' = 3; 104 tr×nh bày lời giải Giáo án Tự Chọn Toán c = - 440) - GV nhận xét chốt lại c¸ch Ta cã: ' = 32 - 5.(- 440) = + 2200 = lµm bµi 2209 > � ' 2209 47 � x1 = 8,8 ; x2 = - 10 ®èi chiÕu ®iỊu kiƯn ta thấy x = 8,8 thoả mãn đ/k Vậy khối lợng riêng miếng kim loại thứ 8,8 g/cm ; miÕng thø hai 3 lµ: 7,8 g/cm Cđng cè: (1 phót) GV kh¾c sâu lại kiến thức vận dụng nội dung cách giải dạng toán học để häc sinh ghi nhí HDHT: (4 phót) - Xem lại tập chữa , nắm cách biểu diễn số liệu để lập phơng trình - Làm bµi 45; 46; 52 (Sgk - 60) Híng dÉn 52: (SGK 60) Vận tốc ca nô xuôi dòng x + km/h), vận tốc ca nô ngợc dòng x - (km/h) Thời gian ca nô xuôi dòng là 30 (h), thời gian ca nô ngợc dòng x3 30 (h) x3 Theo ta có phơng trình : 30 30 6 x3 x 3 105 Giáo án Tự Chọn Toán Tiết 34 Chủ đề V: ôn tập Tứ giác nội tiếp Soạn: 22/4/2009 (Tiết 5) Dạy: 28/4/2009 A Mục tiêu: - Giúp học sinh hệ thống đợc định nghĩa, tính chất tứ giác nội tiếp để vận dụng vào tập tính toán chứng minh - Nắm đợc cách chứng minh tứ giác tứ giác nội tiếp - Rèn luyện kĩ vẽ hình nh trình bày lời giải tập hình học B Chuẩn bị: GV: Thớc kẻ, com pa HS: Học thuộc định nghĩa tích chất tứ giác nội tiếp cách chứng minh tứ giác tứ giác nội tiếp thớc kẻ, com pa C Tiến trình dạy – häc: Tỉ chøc líp: KiĨm tra bµi cò: 9A 9B xen kÏ lun tËp Bµi mới: - GV nêu nội dung toán, phát phiếu học tập cho Điền vào ô trống bảng sau biết tứ giác ABCD nội tiếp đợc đờng tròn: nhóm yêu cầu học sinh thảo luận nhóm vµ hoµn thµnh bµi lµm phiÕu häc tËp - Hs: thảo luận trả lời miệng phần Kết quả: - GV khắc sâu cho học sinh 106 Giáo ¸n Tù Chän To¸n tÝnh chÊt vỊ gãc cđa tứ giác nội tiếp - GV tập gọi học sinh Bài tập: đọc đề , ghi GT , KL cđa GT : Cho ABC ®Ịu D nửa mp bờ toán BC - Nêu yếu tố cho ? ACB � DB = DC ; DCB cÇn chứng minh ? - Để chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp ta chứng minh điều ? KLa) ABCD nội tiếp b) Xác định tâm (O) ®i qua ®iÓm A, B, C, D Chøng minh - HS suy nghĩ nêu cách chứng minh GV chốt lại cách làm a) Theo (gt) có ABC ®Ịu � ACB � �=B �=C � 600 , mµ DCB - HS chøng minh vµo vë , GV � A ®a lêi chøng minh ®Ó häc � 600 30 � DCB sinh tham khảo - Gợi ý : � = ACB � + DCB � 600 300 900 � ACD + Chøng minh gãc DCA b»ng - XÐt ACD vµ BCD cã : 900 vµ chøng minh DCA = DBA + Xem tỉng sè ®o cđa hai CD = BD ( gt) ; � � AD chung � ACD = ABD (c.c.c) � � AB = AC (Vi ABC deu) � � = ACD � 900 � ABD gãc B vµ C xem cã b»ng 1800 � ABD � 1800 (*) � ACD hay kh«ng ? - Kết luận tứ giác Vậy tứ giác ACDB nội tiếp (tứ giác có tổng góc đối 1800) ABCD ? - Theo chøng minh trªn em cho b) Theo chứng minh có: biết góc DCA DBA cã sè ®o � = ACD � 900 nhìn AD dới góc ABD độ từ suy 900 107 Giáo án Tự Chọn Toán đờng tròn ngoại tiếp tứ giác Vậy ®iĨm A , B , C , D n»m trªn đABCD có tâm điểm ? ờng tròn tâm O đờng kính AD (theo thoả mãn điều kiện ? quỹ tích cung chứa góc) Vậy tâm đờng tròn qua điểm +) Qua giáo viên khắc sâu A, B, C, D trung điểm đoạn cho học sinh cách chứng minh thẳng AD tứ giác tứ giác nội tiếp đờng tròn Dựa vào nội dung định lí đảo tứ giác nội tiếp Củng cố: - Quan sát hình vẽ điền vào hoàn thành khẳng định sau cho Góc tâm góc ……………………… cã sè ®o b»ng sè ®o cđa cung AD Góc nội tiếp góc Góc AED góc có số đo số đo cung cung E Gãc ACD cã sè ®o b»ng nưa sè ®o cđa góc GV khắc sâu cho học sinh cách chứng minh F tứ giác tứ giác nội tiếp cách trình bày O lời giải, qua hớng dẫn cho em cách suy nghĩ tìm tòi chứng minh tập tơng tự B C A D HDHT: * Bµi tËp : Cho ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn (O) Các đờng cao AG, BE, CF cắt H a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp Xác định tâm I đờng tròn ngoại tiếp tứ giác b) Chứng minh : AF AC = AH AG c) Chøng minh GE lµ tiÕp tuyến (I) - Xem lại tập chữa kiến thức có liên quan 108 Gi¸o ¸n Tù Chän To¸n - RÌn lun kÜ vẽ hình, phân tích yếu tố cho toán để từ trình bày đợc lời giải tập - Học thuộc định nghĩa định lí, dấu hiệu nhận biết tứ giác néi tiÕp 109 ... tËp 2, ( SBT - 90 ) 10, 12, 15 ( SBT - 91 ) Tu n: 12 Giáo ¸n Tù Chän To¸n Chđ ®Ị II: hƯ thøc lợng tam giác vuông (Tiết 2) Hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông Soạn: 10 /9/ 2008 Dạy:16 /9/ 2008 A Mục... dụng tơng tự vào giải tập lại SBT - 90 , 91 - Bµi tËp 2, ( SBT - 90 ) 10, 12, 15 ( SBT - 91 ) 15 Gi¸o ¸n Tự Chọn Toán Căn Bậc hai số học Các phép tính thức bậc hai Tu n Chủ đề I: Tiết 3: Biến đổi đơn... vuông 21 Giáo án Tự Chọn Toán - Xem lại tập chữa vận dụng vào giải tập lại SBT - 97 làm tập 59, 60, 67 ( SBT - 99 ) Tu n Chủ đề I: Căn Bậc hai số học Các phép tính thức bậc hai Rút gọn biểu thức