ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN TỐN – KHỐI Thời gian: 90 phút (Khơng tính thời gian phát đề) (Đề thi gồm 02 trang) Bài (1.5 điểm): Giải phương trình hệ phương trình sau a) 3x2 + 2x −¿ 16 = {3 x−2 y =6 b) x −8 y=3 Bài (1.5 điểm): Cho (P): y = x2 (D): y=−x+ a) Vẽ đồ thị (P) (D) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài (1.0 điểm): Cho phương trình x x 0 a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm N = b) Khơng giải phương trình, tính 1 + x1 - x2 - Bài (1.0 điểm): Trong khí tượng học, tượng gió vượt đèo gọi phơn (foehn) Từ bên sườn núi đón gió, khơng khí chuyển động lên, lên cao khơng khí bị lạnh dần ngưng kết tạo thành mây cho mưa sườn đón gió, đồng thời thu thêm nhiệt ngưng kết tỏa a) Ở sườn đón gió, lên cao nhiệt độ giảm (trung bình lên 100m nhiệt độ khơng khí giảm 0,60C) điều khiến ẩm gió ngưng tụ, hình thành mây gây mưa sườn núi đón gió, đồng thời làm gió giảm áp suất Nếu sườn đón gió nhiệt độ đo chân núi 260 C lên tới đỉnh núi nhiệt độ đo 110C Hỏi núi cao m? b) Ở sườn khuất gió, xuống 100m nhiệt độ tăng 10C Gọi T (0C) nhiệt độ tương ứng với độ cao h(m) sườn khuất gió có liên hệ với hàm số T = ah + b Xác định hệ số a b Lưu ý số liệu đo núi Bài (1.0 điểm): Bạn Ngọc pha gói cà phê hịa tan vào ly nước thu ly cà phê có nồng độ 20% Sau đó, Ngọc cho thêm 150g nước vào ly cà phê thu ly cà phê có nồng độ 10% Tính khối lượng gói cà phê hòa tan mà Ngọc dùng? Bài (1.0 điểm): Gia đình bạn Minh cần làm 10 khối bê tơng hình trụ bao quanh gốc vườn Biết bề dày khối bê tông 9cm, chiều cao 10cm đường kính đáy hình trụ lớn 90cm (như hình vẽ) Tính thể tích vữa cần dùng để thực 10 khối bê tông trên? (Vữa xây dựng loại vật liệu đá nhân tạo thành phần bao gồm chất kết dính, nước, cốt liệu nhỏ phụ gia Các thành phần nhào trộn theo tỷ lệ thích hợp, nhào trộn hỗn hợp có tính dẻo gọi hỗn hợp vữa, sau cứng rắn có khả chịu lực gọi vữa) Kết làm tròn chữ số thập phân Bài (3.0 điểm): Cho ∆ ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O;R) Hai đường cao BM, CN cắt H AH cắt BC D a) Chứng minh tứ giác ANHM nội tiếp AH BC D b) Chứng minh AM.AC = AN.AB Nếu BC = 2MN, chứng minh ^ ACN =300 c) Đường thẳng MN cắt đường thẳng BC S AS cắt (O) T Gọi I trung điểm BC Chứng minh I, H, T thẳng hàng -HẾT - ĐÁP ÁN SƠ LƯỢC Câu 5: Gọi x (g) khối lượng gói cà phê hịa tan mà Ngọc dùng (x >0) Khối lượng ly cà phê hòa tan lúc đầu 5x (g) Khối lượng ly cà phê hòa tan lúc sau 5x + 150 (g) Theo đề ta có: x 100 %=10 % x +150 x = 30 Vậy khối lượng gói cà phê 30g 90 10=20250 π (cm3 ) Câu 6: Thể tích hình trụ lớn: π (2) 90−9−9 Thể tích hình trụ nhỏ: π ( ) 10=12960 π (cm ) 2 Thể tích vữa cần dùng để xây 10 khối bê tông là: 10 ( 20250 π −12960 π ) ≈ 229022,1 ( cm3 ) A Câu 7: M T N B S O H D C I K a) C/M Tứ giác ANHM nội tiếp Xét tứ giác ANHM có: ^ ANH + ^ AMH=90 0+ 900=180 => Tứ giác ANHM nội tiếp (tổng góc đối 1800) Xét ∆ABC Ta có BM, CN đường cao cắt H => H trực tâm ∆ABC => AH đường cao thứ => AH BC D b) C/m: AN.AB = AM.AC - C/m: ∆AMB ∽ ∆ANC - AN.AB = AM.AC AN MN - ∆ANM ∽ ∆ACB AC = BC = ACN = 300 Tính ^ c) Kẻ đường kính AK - C/m: điểm A, T, N, H, M thuộc đtđk AH - C/m: điểm T, H, K thẳng hàng (1) - C/m: BHCK hbh mà I trung điểm BC => I trung điểm HK => H, I, K thẳng hàng (2) - Từ (1); (2) = > T, H, I, K thẳng hàng C) => điểm T, H, I thẳng hàng