*Ghi chú: Mọi cách giải khác đúng, GV căn cứ vào thang điểm cho điểm tối đa.[r]
(1)ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 _ PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NÚI THÀNH NĂM HỌC : 2009-2010
Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Bài1: Phát biểu tính chất biến thiên hàm số y = ax2 (a0) tập số thực R. Áp dụng cho hàm số y = f(x) =
3
4x2 Sử dụng tính chất trên, so sánh giá trị f(1 3) f( 2 3)
Bài 2: Rút gọn biểu thức: M =
50 20
a b a b
a b b a a b
với a; b > a b Tính giá trị M a = 2, b =
Bài 3: Một người xe đạp từ A đến B cách 108 km Cùng lúc ơtơ khởi hành từ B đến A với vận tốc vận tốc xe đạp 18 km/h Sau hai xe gặp nhau, xe đạp phải tới B Tính vận tốc xe ?
Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Phân giác BAC cắt BC D cắt đường trịn M Phân giác ngồi A cắt đường thẳng BC E cắt đường tròn N Goi K trung điểm DE Chứng minh:
a) MN vng góc với BC trung điểm BC b) ABN EAK .
c) AK tiếp xúc với đường tròn (O)
Bài 5: Cho hai số dương x y Biết tổng chúng lần trung bình nhân chúng Tính tỉ số
x y
PHẦN II: ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Bài1:(2đ) Hàm số y = ax2 ( a0) xác định với giá trị x thuộc R và Cho 0.5đ + Nếu a > hàm số nghịch biến x < đồng biến x > Cho 0.25đ + Nếu a < hàm số đồng biến x < nghịch biến x > Cho 0.25đ Áp dụng : Hàm số y = f(x) =
3
4x2 có hệ số a =
4 > nên đồng biến R+
và nghịch biến R- Cho 0.5đ
1 3 2 3 f(1 3) f( 2 3) Cho 0.5đ
Bài 2( 2đ) M =
50 20
a b a b
a b b a a b
=
5 2
a b a b
a b a b
Cho 0.5đ
(2)Bài 3: (2đ) Gọi vận tốc xe đạp x (km/h), ĐK x > Cho 0.25đ Vận tốc ôtô x + 18 (km/h)
Quãng đường từ chỗ gặp đến B là: 4x (km) đến A 108 – 4x (km/h) Cho 0.25đ Thời gian xe đạp đến chỗ gặp:
108 4x x
(giờ) Cho 0.25đ
Thời gian xe ôtô đến chỗ gặp:
18 x
x (giờ). Cho 0.25đ
Ta có phương trình:
108 4x x = 18 x
x 2x2 9x 486 0 Cho 0.5đ 18
x
; x2 = -13,5 (loại) Cho 0.25đ
Vậy vận tốc xe đạp 18km/h vận tốc ôtô 36km/h Cho 0.25đ Bài (3đ) Vẽ hình cho câua, b, c Cho 0.25đ a) (0.75đ) Ta có AE AM (hai tia phân giác hai góc kề bù) Cho 0.25đ
AMN 900
MN
đường kính. Cho 0.25đ
MN BCtại trung điểm I BC Cho 0.25đ
b) (1đ) Tam giác vuông AED có AK trung tuyến ứng với cạnh huyền nên: AK = EK = KD EAK AEK (tam giác AEK cân) Cho 0.25đ Mặt khác AEK AMN( góc có cạnh tương ứng vng góc) Cho 0.25đ
AMNABN
(cùng chắn cung AN) Cho 0.25đ
Suy ABNEAK Cho 0.25đ c) Ta có KAD KDA (tam giác KAD cân K) Cho 0.25đ DAO DMO (tam giác AOM cân O) Cho 0.25đ
900
KAD DAO KDA DMO IDM DMO
. Cho 0.5đ
Bài (1đ) Ta co x + y = xy
Vì y > nên chia hai vế cho y ta được:
x xy+1=6
y Cho 0.25đ
Đặt t = x
y > 0, ta có phương trình: t2 -6t + = 0 Cho 0.25đ Giải phương trình ta được: t1 = 2 ; t2 = 3 2 Cho 0.25đ Vậy
x
y = t2 = 17 12 2 Cho 0.25đ
(3)