UBND QUẬN BÌNH THẠNH PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN TỐN LỚP Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (3,0 điểm) Giải phương trình: a) 3x( x 5) 2(5 x) 0 ; x x2 b) x 2 x x ; 2x x c) Bài 2: (1,5 điểm) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: 3x x 1 x a) ; x x 3 x b) Bài 3: (1,5 điểm) Hai người xe gắn máy khởi hành lúc từ thành phố Hồ Chí Minh Vũng Tàu Người thứ với vận tốc 30km/h; người thứ hai với vận tốc 40km/h nên đến Vũng Tàu trước người thứ Tính quãng đường từ thành phố Hồ Chí Minh Vũng Tàu Bài 4: (1,0 điểm) Bóng (AB) xanh (BC) mặt đất dài 7,5m Cùng lúc đó, cọc sắt (B’C’) cao 2m có bóng (AB’) dài 2,5m Tính chiều cao xanh Bài 5: (3,0 điểm) Cho ∆ABC vng A (AB < AC) có AH đường cao a) Chứng minh: ΔHBA ∽ ΔABC suy AB2 = BH BC b) Chứng minh: AH2 = HB HC; c) Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB Gọi M trung điểm AH Chứng minh: HD AC = BD MC HẾT UBND QUẬN BÌNH THẠNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN TỐN LỚP Bài Đáp án Biểu điểm 1,0 a/ 3x( x 5) 2(5 x) 0 3x( x 5) 2( x 5) 0 ( x 5)(3x 2) 0 x 0 hay 3x 0 x 5 hay x 0,25 0,25 0,25x2 2 S ; 5 3 Vậy 1,0 b/ x x ( ĐKXĐ : x 2) x 2 x x2 x x2 0 x x ( x 2)( x 2) x( x 2) 3( x 2) ( x 9) 0 ( x 2)( x 2) x x 3x x 0 x 15 0 x 3(n) (3,0đ) Vậy x x (đk : x 1) x x hay x ( x 1) x x hay x x 1 x 2(n) hay 3x 4 hay (1,5đ) 0,25 0,25 0,25 S 3 c/ Vậy a/ 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25x2 x (n) S 2; 3 0,75 3x x 1 x x 10 x x x 16 x 2 0,25 Vậy S x R / x 2 Vẽ trục số: 0,25 0,25 0,75 b/ x x 3 x 4( x 2) 3( x 3) 6( x 1) 12 12 12 x 3x 6 x x 3x x x 0,25 S x R / x 7 Vậy Vẽ trục số: (1,5đ) 0,25 Gọi quãng đường từ Tp.HCM VT là: x (km) (đk: x > 0) x Thời gian người thứ hết quãng đường là: 30 (h) x Thời gian người thứ hai hết quãng đường là: 40 (h) 0,25 0,25 0,25 0,25 Vì xe thứ hai đến trước xe thứ giờ, nên ta có pt: x x 1 30 40 40 x 30 x 1200 10 x 1200 x 120 ( n) Vậy quãng đường từ Tp.HCM Vũng Tàu dài 120 km (1,0đ) Xét ABC , ta có : B ' C ' / / BC AB ' B ' C ' (hqThales ) AB BC 2,5 7,5 BC 2.7, BC 6(m) 2, Vậy cây xanh cao m 0,25 0,25 0,25 1.0 0,25 0,25 0,25 0,25 (3,0đ) a) Chứng minh: ΔHBA ∽ ΔABC Xét ΔHBA ΔABC, ta có: AHB BAC 900 ( gt ) ABC chung HBA ∽ ABC ( g g ) HB BA AB BC AB BH BC 1.0 0,25x2 0,25 b) Chứng minh: AH = HB.HC Xét ΔHBA ΔHAC, ta có: AHB AHC 90 ( gt ) HBA HAC (cung phu HAB ) HBA ∽ HAC ( g g ) HB HA HA HC AH HB.HC c) Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB Gọi M trung điểm AH Chứng minh: HD.AC = BD.MC Ta có : HBA ∽ HAC (cmt ) HB AB HA AC BD HB 2 AM AC HB BD AM AC Xét HBD MAC , ta có : HBA HAC (cùng phu HAB ) HB BD (cmt ) AC AM HBD ∽ MAC (c.g c) 0,25 1.0 0,25 0,25 0,25 0,25 1.0 0,25 0,25 0,25 0,25 HB BD MA AC HB AC BD.MA