UBND QUẬN BÌNH THẠNH TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ ĐIỆN BIÊN Bài (2.0 điểm) Cho (P) : y = ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN TỐN LỚP Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) −x (D):y = x − a) Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tốn Bài (1.5 điểm) Cho phương trình: x − 2x − = có hai nghiệm x1; x2 Khơng giải phương trình, tính: A = 3x1 + x1x2 + 3x2 Bài (1.5 điểm) Để chào mừng ngày thành lập Đoàn 26 tháng 3, trường tổ chức tham quan địa đạo Củ Chi cho 257 người gồm học sinh khối lớp giáo viên phụ trách, nhà trường thuê xe gồm hai loại: loại 45 chỗ ngồi 16 chỗ ngồi (không kể tài xế) Hỏi nhà trường cần thuê xe loại? Biết xe cịn chỗ trống Bài (1.0 điểm) Một cửa hàng nhập lô hàng gồm 120 laptop với giá 20 triệu đồng Sau bán 85 với giá 125% giá nhập vào, số máy lại cửa hàng bán với giá 60% giá bán trước a) Tính tổng số tiền thu bán 85 laptop lúc đầu b) Sau bán hết lơ hàng cửa hàng lời hay lỗ phần trăm? Bài (1.0 điểm) Một bàn hình trịn ghép hai nửa hình trịn đường kính 1,2m Người ta muốn nới rộng mặt bàn cách ghép thêm vào mặt bàn hình chữ nhật có kích thước 1,2 m Hỏi kích thước cịn lại hình chữ nhật phải diện tích mặt bàn tăng gấp đôi sau nới? ( Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Bài (3.0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R) Ba đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh: tứ giác AFHE tứ giác BFEC nội tiếp b) Chứng minh: AE BC = AB EF c) Vẽ đường kính BK đường trịn (O) Chứng minh: BK ⊥ DF Hết UBND QUẬN BÌNH THẠNH TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ ĐIỆN BIÊN CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN TỐN - LỚP a) - Bảng giá trị y= x −4 −2 −x2 −4 −1 −1 −4 y= x x−2 −1 0.25 0.25 Bài (2đ) 0.5x2 b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D) là: −x2 = x −2 x2 + x − 2= x =2 x = −4 Với x = y = −1 ; Với x = −4 y = −4 Vậy tọa độ giao điểm (P) (D) : (2;-1), (-4;-4) Bài (1.5đ) 0.25 Tính S = 2, P = – Tính A = 3S + P = – =3 0.25 0.5x2 0.5 Gọi x, y ( chiếc) số xe loại 45 chỗ 16 chỗ x, y Bài (1.5đ) ( 0.25 N , x, y < ) ∗ Có tất xe nên ta có phương trình: x + y = (1) 0.25 Có tất 257 người gồm học sinh khối lớp giáo viên phụ trách nên ta có phương trình: 45 x + 16 y = 257 (2) 0.25 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: x+ y =7 45 x + 16 y = 257 Bài (1đ) 0.25 x=5 y=2 Vậy nhà trường thuê xe loại 45 chỗ xe loại 16 chỗ 0.25 a) Giá laptop bán với giá 125% giá nhập vào: 125% 20 = 25 (triệu đồng) Số tiền cửa hàng thu sau bán hết 85 laptop 85 25 = 2125 (triệu đồng) b) Giá laptop lúc sau: 60% 25 = 15 (triệu đồng) Số tiền cửa hàng thu sau bán hết lô hàng: 2125 + (120 – 85) 15 = 2650 (triệu đồng) Tổng tiền nhập vào 120 laptop: 120 20 = 2400 (triệu đồng) Vì 2650 triệu đồng > 2400 triệu đồng nên cửa hàng lời Phần trăm số tiền cửa hàng lời: 2650 − 2400 100% 10, 4% 2400 Gọi kích thước cịn lại mặt bàn hình chữ nhật x (m), x > 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Nếu diện tích mặt bàn tăng gấp đơi sau nới thì: ( 0,6) = π ( 0,6) ( 0,6) = 0,3π 0,94(m) 1,2 x + π Bài (1đ) x= π 0.25 1,2 Vậy kích thước cịn lại mặt bàn hình chữ nhật khoảng 0,94 m diện tích mặt bàn tăng gấp đôi sau nới 0.25 0.25 Bài (3đ) a) Chứng minh: tứ giác AFHE tứ giác BFEC nội tiếp 0.25 Xét tứ giác AEHF có: ﾷAEH = ﾷAFH = 900 ( BE ⊥ AC , CF ⊥ AB ) ﾷAEH + ﾷAFH = 1800 0.25 Vậy tứ giác AEHF nội tiếp ( tổng hai góc đối 180 ) 0.25 Xét tứ giác BFEC có: ﾷ ﾷ BFC = BEC = 900 (CF ⊥ AB, BE ⊥ AC ) 0.25 Mà góc hai đỉnh liên tiếp nhìn cạnh BC Vậy tứ giác BFEC nội tiếp b) Chứng minh: AE BC = AB EF Tứ giác BFEC nội tiếp ( câu a) => ﾷAFE = ﾷACB 0.25 Xét ∆ AFE ∆ ACB có: ﾷAFE = ﾷACB (cmt) ﾷ góc chung BAC 0.25 Vậy ∆ AFE ? ∆ ACB (g g) AE EF = AB BC => AE.BC = AB.EF c) Chứng minh: BK ⊥ DF Từ B vẽ tiếp tuyến Bx (O) 0.25 0.25 0.25 ﾷ ﾷ ﾷ = CAB = sd BC Ta có: CBx (1) Chứng minh tứ giác AFDC nội tiếp 0.25 ﾷ ﾷ => CAB (2) = BDF ﾷ ﾷ Từ (1) (2) suy ra: CBx = BDF 0.25 Mà hai góc vị trí so le Nên DF //Bx Mà Bx ⊥ BK nên DF ⊥ BK * Chú ý : HS làm cách khác đúng, giám khảo dựa thang điểm để chấm 0.25