Hình học 12 chương 1 thể tích khối đa diện

TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 ÔN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP - 10 Hệ thức lượng tam giác vuông : Cho ABC vng A ta có : 2 Định lý Pitago : BC  AB  AC A BA = BH BC; CA = CH CB b c AH = HB.HC 1 = + 2 AH AB AC AB.AC = AH BC BC = AM B M H C a b c b c sin B  , cosB  , tan B  , cot B  a a c b 2.Hệ thức lượng tam giác thường: a = b + c - 2bc cos A * Định lý hàm số côsin: a b c   2 R sin A sin B sin C * Định lý hàm số sin: Các cơng thức tính diện tích a/ Cơng thức tính diện tích tam giác: S a.b.c a b c a.b sin C   p.r  p.( p  a )( p  b )( p  c ) p a.ha = 4R với S = AB.AC  ABC Đặc biệt :* vuông A : a2 S= * ABC cạnh a: b/ Diện tích hình vng : S = cạnh x cạnh c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng d/ Diên tích hình thoi : S = (chéo dài x chéo ngắn) d/ Diện tích hình thang : S (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao e/ Diện tích hình bình hành : S = đáy x chiều cao T TOÁN 12 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC f/ Diện tích hình trịn : ĐỀ CƯƠNG TỐN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 S  R ÔN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 11 A QUAN HỆ SONG SONG §1.ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG I Định nghĩa: Đường thẳng mặt phẳng gọi song song với chúng khơng có điểm chung a a / /( P)  a  ( P)  (P) II.Các định lý: ĐL1:Nếu đường thẳng d không nằm mp(P) song song với đường thẳng a nằm mp(P) đường thẳng d song song với mp(P) d d  ( P )  d / / a  d / /( P ) a  ( P )  ĐL2: Nếu đường thẳng a song song với mp(P) mp(Q) chứa a mà cắt mp(P) cắt theo giao tuyến song song với a a / /( P)   d / /a a  (Q) ( P)  (Q) d  ĐL3: Nếu hai mặt phẳng cắt song song với đường thẳng giao tuyến chúng song song với đường thẳng ( P)  (Q) d   d / /a ( P ) / / a  (Q ) / / a  a (P) (Q) a d (P) d a Q P §2.HAI MẶT PHẲNG SONG SONG I Định nghĩa: T TỐN 12 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TỐN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 Hai mặt phẳng gọi P song song với ( P) / /(Q )  ( P)  (Q)  chúng khơng có điểm Q chung II.Các định lý: ĐL1: Nếu mp(P) chứa hai đường thẳng a, b cắt song song với mặt phẳng (Q) (P) (Q) song song với  a, b  ( P )   ( P ) / /(Q) a  b I a / /(Q), b / /(Q)  ĐL2: Nếu đường thẳng nằm hai mặt phẳng song song song song với mặt phẳng ( P) / /(Q)  a / /(Q)  a  ( P )  ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) song song mặt phẳng (R) cắt (P) phải cắt (Q) giao tuyến chúng song song a P b I Q a P Q R ( P) / /(Q)  ( R)  ( P) a  a / / b ( R)  (Q) b  a P b Q B.QUAN HỆ VNG GĨC §1.ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG I.Định nghĩa: Một đường thẳng gọi vng góc với mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng a  mp ( P)  a  c, c  ( P) a P c II Các định lý: T TOÁN 12 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 ĐL1: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường d thẳng cắt a b d  a , d  b  nằm mp(P) đường a , b  mp ( P)  d  mp ( P ) thẳng d vng góc với mp(P) a , b cat b a P ĐL2: (Ba đường vng góc) Cho đường thẳng a khơng vng góc với mp(P) đường thẳng b nằm (P) Khi đó, điều kiện cần đủ để b vng góc với a b vng góc với hình chiếu a’ a (P) a a  mp ( P ), b  mp ( P) b  a  b  a' b a' P §2.HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC I.Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi vng góc với góc chúng 900 II Các định lý: ĐL1:Nếu mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng khác hai mặt a  mp ( P)  mp(Q)  mp ( P) phẳng vng góc với  a  mp ( Q )  ĐL2:Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với đường thẳng a nằm (P), vng góc với giao tuyến (P) (Q) vng góc với mặt phẳng (Q) T TỐN 12 Q a P P ( P)  (Q)  ( P)  (Q) d  a  (Q) a  ( P), a  d  a d Q TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với A điểm (P) đường thẳng a qua điểm A vng góc với (Q) nằm (P) ĐL4: Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba ĐỀ CƯƠNG TỐN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 P ( P )  (Q)  A  ( P)   a  ( P)  A  a  a  (Q) a A Q P ( P)  (Q) a   a  ( R) ( P )  ( R ) (Q)  ( R)  Q a R §3.KHOẢNG CÁCH Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng , đến mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a (hoặc đến mặt phẳng (P)) khoảng cách hai điểm M H, H hình chiếu điểm M đường thẳng a ( mp(P)) O O a H P H d(O; a) = OH d(O; (P)) = OH Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song: Khoảng cách đường thẳng a mp(P) song song với a khoảng cách từ điểm a đến mp(P) a P O H d(a;(P)) = OH T TỐN 12 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TỐN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 Khoảng cách hai mặt phẳng song song: O P khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng Q H d((P);(Q)) = OH 4.Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: a độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng A b B d(a;b) = AB §4.GĨC a a' Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a’ b’ qua điểm phương với a b b' b Góc đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng (P) a góc a hình chiếu a’ mp(P) P a' Đặc biệt: Nếu a vng góc với mặt phẳng (P) ta nói góc đường thẳng a mp(P) 900 T TOÁN 12 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng b a Hoặc góc đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến điểm a b Q P Q P Diện tích hình chiếu: Gọi S diện tích đa giác (H) mp(P) S’ diện tích hình chiếu (H’) (H) mp(P’) S A S ' S cos  C  B  góc hai mặt phẳng (P), (P’) CHƯƠNG I KHỐI ĐA DIỆN BÀI 1: KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN I - KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP:  Khối lăng trụ (chóp) phần khơng gian giới hạn hình lăng trụ (chóp) kể hình lăng trụ (chóp) Khối chóp cụt phần khơng gian giới hạn hình chóp cụt kể hình chóp cụt  Điểm khơng thuộc khối lăng trụ (khối chóp, khối chóp cụt) gọi điểm ngồi khối lăng trụ (khối chóp, khối chóp cụt) Điểm thuộc khối lăng trụ khơng thuộc hình lăng trụ ứng với khối lăng trụ (khối chóp, khối chóp cụt) gọi điểm khối lăng trụ (khối chóp, khối chóp cụt) B' C' S D' A' F' E' N A B B C D A F E M D C II- KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN: T TOÁN 12 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 Khái niệm hình đa diện:  Hình đa diện (gọi tắt đa diện) hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất: a) Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung b) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác  Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện Khái niệm khối đa diện:  Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện  Những điểm khơng thuộc khối đa diện gọi điểm khối đa diện Những điểm thuộc khối đa diện khơng thuộc hình đa diện gọi điểm khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền trong, tập hợp điểm gọi miền ngồi khối đa diện  Mỗi hình đa diện chia điểm cịn lại khơng gian thành hai miền khơng giao miền miền ngồi hình đa diện, có miền ngồi chứa hồn tồn đường thẳng d Miền Điểm N Điểm M III- HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU: Phép dời hình khơng gian: Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M ' xác định gọi phép biến hình khơng gian Phép biến hình khơng gian gọi phép dời hình bảo tồn khoảng cách hai điểm tùy ý * Một số phép dời hình không gian: r a) Phép tịnh tiến theo vectơ v : P  b) Phép đối xứng qua mặt phẳng : O c) Phép đối xứng qua tâm : d) Phép đối xứng qua đường thẳng  (phép đối xứng trục  ): * Nhận xét:  Thực liên tiếp phép dời hình phép dời hình H   H ' thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng  Phép dời hình biến đa diện T TOÁN 12 thành đa diện  H ' , biến đỉnh, cạnh, mặt  H  TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 Hai hình nhau: Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình IV- PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP CÁC KHỐI ĐA DIỆN: Nếu khối đa diện H  H  H  hợp hai khối H  H  2 đa diện , cho chung điểm ta nói có  H  thành hai khối thể chia khối đa diện  H   H  , hay lắp ghép hai đa diện  H   H  với để khối đa diện H  khối đa diện (H1) 2 (H) (H2) BÀI 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI- KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I Khối đa diện lồi Khối đa diện gọi khối đa diện lồi với hai điểm A B điểm đoạn AB thuộc khối E D C A B F II Khối đa diện lồi Khối đa diện không lồi Khối đa diện Định nghĩa Khối đa diện khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây:  Các mặt đa giác n cạnh  Mỗi đỉnh đỉnh chung p cạnh  n, p  3;3 , loại  4;3 , loại  3;4 , loại Định lí: Chỉ có loại khối đa diện Đó loại  5;3 , loại  3;5 Tùy theo số mặt chúng, khối đa diện có tên gọi Khối đa diện gọi khối đa diện loại T TOÁN 12 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 là: Khối tứ diện đều; khối lập phương; khối bát diện đều; khối mười hai mặt đều; khối hai mươi mặt Bảng tóm tắt năm loại khối đa diện Khối đa diện Số đỉnh Số cạnh Số mặt Loại Số MPĐX Tứ diện  3;3 Khối lập phương 12  4;3 Bát diện 12  3;4 Mười hai mặt 20 30 12  5;3 15 Hai mươi mặt 12 30 20  3;5 15 Chú ý: Giả sử khối đa diện loại Khi đó:  n, p có Đ đỉnh, C cạnh M mặt pĐ  2C nM MỘT SỐ KẾT QUẢ QUAN TRỌNG VỀ KHỐI ĐA DIỆN LỒI  Kết 1: Cho khối tứ diện Khi đó:  Các trọng tâm mặt đỉnh khối tứ diện đều;  Các trung điểm cạnh đỉnh khối bát diện (khối tám mặt đều)  Kết 2: Tâm mặt khối lập phương đỉnh khối bát diện T TOÁN 12 10