001 02 01 gt12 cii mu logarit bai 1,2,3 đề

II HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT C H Ư Ơ N BÀI LŨY THỪA I LÝ THUYẾT = = = Lũy thừa với số mũ nguyên I  * Lũy thừa với số mũ nguyên dương: Cho a  , n   Khi a n a.a a ( n thừa số a )  Lũy thừa với số mũ nguyên âm, lũy thừa với số mũ 0: Cho a 0 Khi a n   ; a 1 an Lũy thừa với số mũ ngun có tính chất tương tự tính chất lũy thừa với số mũ nguyên dương 00 0 n khơng có nghĩa Căn bậc n  - Cho số thực b số nguyên dương n 2 n - Số a gọi bậc n số b a b - Khi n lẻ, b   : Có bậc n b , ký hiệu n b - Khi n chẵn và: + b  : Không tồn bậc n b + b 0 : Có bậc n b n 0 + b  : Có hai bậc n b kí hiệu n b  n b Lũy thừa với số mũ hữu tỉ Cho số thực a  số hữu tỉ r m n , m  , n  , n 2 Khi m a r a n  n a m Một số tính chất bậc n * Với a,b  ;n   , ta có: 2n  a2n a  a 2n 1  2n  a2n1 a a ab  2na 2nb, ab  2n 1  2n  a 2na  , ab  0,b  b 2nb 2n 1  n  a 2n 1a   a, b  b 2n 1b m am   n a  , a  0, n nguyên dương, m nguyên n m  ab  2n 1 a 2n1b a,b a  nm a, a  0, n , m nguyên dương p q   Nếu n m Đặc biệt: n n ap  m aq , a  0, m, n nguyên dương p,q nguyên a  mn am r  Lũy thừa với số mũ vô tỉ: Cho số thực a  ,  số vô tỉ n dãy số hữu tỉ cho lim rn  n   Khi a  lim a rn n   Các tính chất Cho hai số dương a, b số  ,    Khi đó:  a a  a  ; a a   ; a   ab     a  a a a b ;     ; b b     a   a    Nếu a  a  a       Nếu  a  a  a    II = = = I HỆ THỐNG B À I TẬP DẠNG 1: TÍNH TỐN Câu 3   23         0,      Tính giá trị biểu thức  5 Câu  5   81 0.75     625  Tính giá trị biểu thức       32  Câu Tính giá trị biểu thức  5:  10 Câu Tính giá trị biểu thức  2   5 5 Câu     Cho a , b số thực khác Biết  125  a  ab   625  a  10 ab a Tính tỉ số b Câu 1  2017  !    1 Tích số ?   1           2017  2017 b  a, b  viết dạng a , Câu f  x  Cho biểu thức 2018  2018 Tính tổng sau x S  2018  f   2017   f   2016    f    f  1   f  2018   Câu Có tất ba số thực x2 y2 16 z 128  xy  x, y , z  z  thỏa mãn đồng thời điều kiện 4   xy  z  DẠNG 2:RÚT GỌN Câu P a4 Cho số thực dương a Hãy rút gọn biểu thức  a a3 a   a3 a    Câu  T  Cho số thực dương x Rút gọn biểu thức: x  x 1   x  x 1 x  x 1 Câu 1 a3 b  b3 a P  a6b Cho số thực dương a b Hãy rút gọn biểu thức: Câu Rút gọn biểu thức P  x x x x với n dấu x số thực dương Câu Rút gọn biểu thức sau với a  0, b  0, a b  a 2b  ab P   3  a  ab  b   a  b  a b  a6b  1 6a ab DẠNG 3: SO SÁNH CÁC LŨY THỪA Câu  So sánh số: a  21 2019   21 2020 b 1015  1015 3,14 Câu 900 1200 So sánh số: a b  7 85  150 Câu So sánh số : a 15 20 b  15 10  28 Câu 4   a    a Có thể kết luận số a nếu: a  1 a   1  a  2 b Câu 2020 2020 2019 2019 Cho U 2.2019 , V 2019 , W 2018.2019 , X 5.2019 2019 Y 2019 Trong số sau đây, số bé X  Y ; U  V ; V  W ; W X ? Câu 22 1000 So sánh hai số     1000 DẠNG 4: ĐIỀU KIỆN CHO CÁC BIỂU THỨC CHỨA LŨY THỪA Câu [Mức độ 1] Tìm x để biểu thức P  x   x  1  có nghĩa Câu  P  x    x2  x  [Mức độ 1] Tìm x để biểu thức  có nghĩa Câu [Mức độ 1] Tìm x để biểu thức P  x   x  1 có nghĩa Câu [Mức độ 2] Tìm x để biểu thức P  x   x2  5x     2019 có nghĩa Câu [Mức độ 1] Tìm x để biểu thức P  x   x  x   có nghĩa Câu [Mức độ 2] Tìm điều kiện x để biểu thức P  x   x  3x  x  có nghĩa Câu P  x   x  3  [Mức độ 2] Tìm điều kiện x để biểu thức Câu  2x   P  x     x  3x   có nghĩa [Mức độ 2] Tìm x để biểu thức Câu [Mức độ 2] Tìm x để biểu thức Câu 10  P  x  x   2018   có nghĩa 5 x có nghĩa [Mức độ 2] Tìm x để biểu thức P  x  x  3x    x  5 3 x 1  x  11 có nghĩa DẠNG 5: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC, BẤT ĐẲNG THỨC Câu 1 [Mức độ 1] Chứng minh x x  x với x  Câu 2  23   94   92  a  a  a      a  1    a  với a số [Mức độ 1] Chứng minh  thực dương Câu 3 2k [Mức độ 2] Cho biểu thức P  x x x  x   Chứng minh tồn số tự 23 24 nhiên k cho biểu thức P  x Câu a 1 a  a  [Mức độ 2] Chứng minh 2 2  a 0 với a  Câu 24 25 [Mức độ 2] Chứng minh 2 Câu [Mức độ 2] Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào b 1   b b  B     :  a  b   a a      a  0, b   Câu a [Mức độ 2] Chứng minh Câu     2  a  1 a3 với a  a  ab  4 a  b [Mức độ 3] Chứng minh a a b  b b , với a  0, b  0, a b Câu  f  a  a  a3 8 a  a3  [Mức độ 3] Cho hàm số f  2019 2020    20191010 Chứng minh a a   , với a  0, a 1 Câu 10 [Mức độ 3] Cho 2 P x  x y  y  x y 3 Q 2  x2  y  , với x, y , số thực khác Chứng minh P  Q Câu 11 1   2 2 x  y x  y x 2y   y2   2   1 x  y x  y  xy  x y xy  x y   [Mức độ 3] Chứng minh đẳng thức  với x  0, y  0, x  y Câu 12 1  12   y y x  y    x 0     x x   [Mức độ 2] Chứng minh  với x  0, y  0, x  y Câu 13 [Mức độ 4] Cho biểu thức f ( x) 5 1 1  x ( x 1)2 , (với x  ) Biết rằng: m f (1) f (2) f (2020) 5 với m, n số nguyên dương phân số n tối giản Chứng minh m  n  m n Câu 14 2 [Mức độ 4] Cho a, b, c  thỏa mãn a b  c Chứng minh rằng: m m m a) a  b  c m  m m m b) a  b  c m 