001 02 01 gt12 cii mu logarit bai 4 tự luận đề

C H Ư Ơ II HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT BÀI HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT I LÝ THUYẾT = = = Hàm số mũ x I Định Hàm số y a , (a  0, a 1) được gọi là hàm số mũ số a ngh ĩa Tập xác địn h Tập giá trị Tính đơn điệ u D  Hàm số được gọi là hàm số lôgarit số a D (0, ) T (0; ) T  x a  : Hàm số y a đồng  biến  x  a  : Hàm số y a  nghịch biến    (a x ) a x ln a  ( a u ) u.a u ln a Đạo hàm Hàm số logarit y log a x, (a  0, a 1) (e x ) e x  (eu ) eu u  a  : Hàm số y log a x đồng biến D  a  : Hàm số y log a x nghịch biến D u  log a x    x.ln1 a   log a u   u.ln a u (ln x)  , ( x  0)  (ln u )  x u Đồ thị Nhận xét Đồ thị: Đồ thị: 0;1 1; - Đi qua điểm   - Đi qua điểm   - Nằm ở phía trục hoành - Nằm ở bên phải trục tung - Nhận trục hoành làm tiệm cận - Nhận trục tung làm tiệm cận ngang đứng CÁC GIỚI HẠN ĐẶC BIỆT CỦA MŨ VÀ LOGARIT x  1 ) lim    e x   x +) lim   x  x e x sin x 1 +) x  x lim ex  1 +) x  x ln   x  lim 1 x x +) lim ln   u  x   eu  x   lim 1 lim  lim u  x  0 x  x0 x  x0 u  x  u  x x  x0 +) Hệ quả: Nếu ;  ax  e x ln a   lim  ln a  ln a x x x x ln a   lim +) log a   x  ln   x  lim  x x  x x ln a ln a +) lim CHÚ Ý: Hàm số II = = = I y log a f  x  xác định và  f  x   a  a 1  HỆ THỐNG BÀI TẬ P DẠNG 1: GIỚI HẠN CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ e ax  ebx A lim x x Câu Tìm giới hạn Câu Tìm giới hạn A lim Câu Tìm giới hạn Câu Tìm giới hạn x 1 x A lim Câu Tìm giới hạn e x  1 x x x 1 x  1  ex x 1  1 x A lim A lim e x ex  sin x x  1 x  A  lim  x    x   Câu Tìm giới hạn e x  cos x A lim x x2 Câu Tìm giới hạn e 3x   x A lim x ln   x  Câu Tìm giới hạn n sè h¹ng  a  aa   aa a A lim 10n Câu Tìm giới hạn Câu 10 Tìm giới hạn Câu 11 Tìm giới hạn L lim ln   x   cos x x  3x L lim x  ln   x   ln   x  x e x   x x ln   x  L lim Câu 12 Tìm giới hạn Câu 13 Tìm giới hạn Câu 14 Tìm giới hạn ln  sin x  cos x  x x L lim L lim x ln   x 1   ln x   x  1 DẠNG 2: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỚ MŨ – LOGARIT Câu Tìm tập xác định hàm số y log  x  x  Câu Tìm tập xác định hàm số y log  x  log  x   y Câu Tìm tập xác định hàm số y  log  x  1 2 x e x  e10 y 2 x  log x  Câu Tìm tập xác định hàm sớ Câu Tìm tập xác định hàm sớ Câu Tìm tập xác định hàm số y log  x  3  ln   x     y ln  log  x  1    Câu Tìm tập xác định hàm số y log  sin x  1 Câu Tìm tập xác định hàm sớ Câu Tìm tập xác định hàm số y  log  x  1  Câu 10 Tìm tập xác định hàm số  y log  y Câu 11 Tìm tập xác định hàm sớ x 1  ln  x   x   x  x  16 y log  x  x  m  1 m Câu 12 Tìm tất cả giá trị thực tham sớ để hàm sớ có tập xác định là  y log3  x  m  Câu 13 Tìm tất cả các giá trị thực tham số m để hàm số xác định với  2;  mọi x thuộc khoảng Câu 14 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực tham số m để hàm số y  log3 x  x  3m  có tập xác định  y log  x  x  m  Câu 15 Tìm tất cả các giá trị thực tham sớ m để hàm sớ có tập xác định D R Câu 16 Ta có sớ tự nhiên m để hàm số khoảng y  log x  m 2m   x xác định  2;3 ?  2019; 2019  Câu 17 Ta có giá trị nguyên m thuộc khoảng  để hàm số  y x  m  x   m  1 x  m  2m   log x  m  x  ?  có tập xác định là D  Câu 18 Tìm tất cả các giá trị thực tham sớ m để hàm số xác định khoảng  0;  y m log x  log x  m  3 DẠNG 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ - LOGARIT x Câu Tính đạo hàm hàm số y 2 2 y  x  x  e x Câu Tính đạo hàm hàm số x Câu Tính đạo hàm hàm số y  xe x Câu Tính đạo hàm hàm số y e Câu Tính đạo hàm hàm số y 2 cos x 3x  3 x x  3 x tan x Câu Tính đạo hàm hàm số y cos x.e Câu Cho hàm số f  x  e x 1 Tính f  1 2x x Câu Chứng minh rằng, y e  2e y  y  y 0 Câu Cho hàm số y ln  cos x  Với điều kiện hàm số cho, tìm đạo hàm hàm sớ Câu 10 Cho hàm sớ hàm sớ  y ln x  x   Với điều kiện hàm sớ cho, tìm đạo hàm DẠNG 4: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC CHỨA HÀM MŨ, HÀM LƠGARÍT y ln x  x  Câu Cho hàm sớ Tìm giá trị lớn M hàm số cho đoạn 1   ;2  Câu Tìm giá trị lớn hàm số y  x   ln x  đoạn  2;3 Câu Tính hiệu giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f  x  2 x  ln x 1   e ;e  đoạn Câu Tìm giá trị lớn hàm số y  f  x  e x  x  x   đoạn  1;3  a2   b3  S log a    logb    b   a  a  b  Câu Cho Tính giá trị lớn biểu thức Câu Cho hai số thực a , b lớn Tính giá trị nhỏ biểu thức S 1  log ab a log ab b P log a  bc   log b  ac   4log c  ab  Câu Cho a , b , c  Biết rằng biểu thức đạt giá trị nhỏ logb c n Tính giá trị m  n m Câu Xét các số thực dương x, y thỏa mãn x y log  x  x    y  y    xy P x  y  xy  Tìm giá trị lớn max biểu thức P 3x  y 1 x y 6