7 2 gt12 cii mu logarit bai 1,2,3,4 hdg

CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT II HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT C H Ư Ơ N LUỸ THỪA – HÀM SỐ LUỸ THỪA – LOGARIT – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT BÀI LŨY THỪA I LÝ THUYẾT = = = Lũy thừa với số mũ nguyên I   * Lũy thừa với số mũ nguyên dương: Cho a  , n   Khi a n a.a a ( n thừa số a ) Lũy thừa với số mũ nguyên âm, lũy thừa với số mũ 0: Cho a 0 Khi a  n  n ; a 1 a Lũy thừa với số mũ ngun có tính chất tương tự tính chất lũy thừa với số mũ nguyên dương n  khơng có nghĩa Căn bậc n  - Cho số thực b số nguyên dương n 2 n - Số a gọi bậc n số b a b - Khi n lẻ, b   : Có bậc n b , ký hiệu n b - Khi n chẵn và: + b  : Không tồn bậc n b + b 0 : Có bậc n b n 0 + b  : Có hai bậc n b kí hiệu n b  n b Lũy thừa với số mũ hữu tỉ Cho số thực a  số hữu tỉ r m n , m  , n  , n 2 Khi Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT m a r a n  n a m Một số tính chất bậc n * Với a,b  ;n   , ta có: 2n  a2n a  a 2n 1  2n  a2n1 a a ab  2na 2nb, ab  2n 1  2n  a 2na  , ab  0,b  b 2nb 2n 1  n   a 2n1a   a, b  b 2n1b m am   n a  , a  0, n nguyên dương, m nguyên n m  ab  2n1a 2n1b a,b a  nm a, a  0, n , m nguyên dương p q n p  a  m aq , a  0, m, n n m Nếu nguyên dương p,q nguyên mn m n Đặc biệt: a  a r  Lũy thừa với số mũ vô tỉ: Cho số thực a  ,  số vô tỉ n dãy số hữu tỉ cho lim rn  n   Khi a  lim a rn n   Các tính chất  Cho hai số dương a, b số  ,    Khi đó: a a a  a  ;  a   ; a   ab     a   a a a b ;     ; b b     a   a    Nếu a  a  a      Nếu  a  a  a    Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT BÀI HÀM SỐ LŨY THỪA I LÝ THUYẾT = = = Định nghĩa I Hàm số lũy thừa hàm số có dạng y x  ,  số tùy ý Từ định nghĩa lũy thừa ta thấy: +) Hàm số y x  , với  y  x +) Hàm số , với  y  x +) Hàm số , với  nguyên dương, xác định x    nguyên âm  0 , xác định x 0  không nguyên, xác định x  Chú ý: +) Hàm số lũy thừa liên tục tập xác định n n  n  *  +) Hàm số y  x không đồng với hàm số y  x , Đạo hàm hàm số lũy thừa:  x +) Hàm số lũy thừa y x (với    ) có đạo hàm điểm x  +) Nếu hàm số u u  x     .x  y u   x  nhận giá trị dương có đạo hàm K hàm số có  u   x    .u   x  u  x  K đạo hàm Chú ý:  x  n n +) Đạo hàm hàm số bậc n : +) Nếu hàm số chẵn, u u  x  u  x  0, x  K n x n  ( x  n chẵn x 0 n lẻ) u  x   0, x  K có đạo hàm K thỏa mãn điều kiện n n lẻ  n u  x   n uu  x x   n n ,  x  K  Sự biến thiên đồ thị hàm số lũy thừa: Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT   0;  với    Trong trường Tập xác định hàm số lũy thừa y  x chứa khoảng  hợp tổng quát, ta khảo sát hàm số y  x khoảng    I 1;1 Đồ thị hàm số lũy thừa y x qua điểm y x ,   y x ,   Tập xác định: Sự biến thiên  0;  y '  x   Tập xác định: Sự biến thiên y '  x   x  Giới hạn đặc biệt: lim x  0,  x  0;  x  Giới hạn đặc biệt: lim x   lim x  , x  x Tiệm cận: khơng có Bảng biến thiên x  y’ y   lim x 0 x   Tiệm cận: Ox tiệm cận ngang Oy tiệm cận đứng Bảng biến thiên x  y’  y  Đồ thị hàm số TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA 1) Hàm số y  u  x     u  x , với  nguyên dương, xác định xác định  u  x  xd  y  u  x    u  x  0 2) Hàm số , với  nguyên âm  0 , xác định  3) Hàm số y  u  x     u  x  , với  không nguyên, xác định Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT BÀI 3: LÔGARIT LÝ THUYẾT I = = I ĐỊNH = NGHĨA I hai số dương a, b với a 1 Số  Cho  thỏa mãn đẳng thức a b gọi logarit số a b kí hiệu log a b  Như  log a b  a b Logarit thập phân logarit tự nhiên Logarit thập phân logarit số 10 Viết : log10 b log b lg b  Logarit tự nhiên logarit số e Viết : log e b ln b  BẢNG TĨM TẮT CƠNG THỨC MŨ-LOARRIT THƯỜNG GẶP  a 1,  a 0   a   a   a  a    a   b    a   b     a     a.b       a     a   a   ,  b 0  b    a  ,   *   a      a   b  a    b   log a b log a 0,   a 1  log a a 1,   a 1  log a a  ,   a 1 log a a  ,   a 1   log a b  log a b,  a, b  0, a 1  log a  b  log a b     a  a       a    log a  b  log a b   log a b  log a c log a  bc   b log a b  log a c log a   c  log a b   log b a Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT BÀI HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT I = = = I LÝ THUYẾT Định nghĩa Hàm số mũ Hàm số y a , (a  0, a 1) gọi hàm số mũ số a x D  Tập xác định Tập giá trị T (0; ) x a  : Hàm số y a đồng biến   x  a  : Hàm số y a nghịch  biến   Tính đơn điệu  ( a x ) a x ln a  (a u ) u.a u ln a Đạo hàm Hàm số logarit y  log a x, (a  0, a 1) Hàm số (e x ) e x  (eu ) eu u  gọi hàm số lôgarit số a D (0, ) T  a  : Hàm số y log a x đồng biến D  a  : Hàm số y log a x nghịch biến D u  log a x    x.ln1 a   log a u   u.ln a  u (ln x)  , ( x  0)  (ln u )  x u Đồ thị Nhận xét Đồ thị: Đồ thị: 0;1 - Đi qua điểm   - Nằm ở phía trục hoành - Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang 1;0 - Đi qua điểm   - Nằm ở bên phải trục tung - Nhận trục tung làm tiệm cận đứng Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT II = = Câu= 1:I BÀI TẬP TRẮC NGH IỆM (MĐ 103-2022) Cho a 3 , b 3 c 3 Mệnh đề đúng? A a  c  b B a  b  c C b  a  c D c  a  b Lời giải Chọn C Vì   nên  Câu 2: 3 hay b  a  c (MĐ 104-2022) Cho a 3 , b 3 c 3 Mệnh đề đúng? A a  b  c B a  c  b C c  a  b D b  a  c Lời giải Chọn D    nên Ta có b 3 3 Vì Câu 3: (MĐ 101-2022) Đạo hàm hàm số y  x y  x  4 A y  x B 3   Vậy b  a  c là: C Lời giải y  3 x y  4 x 4 D y  x Chọn D Ta có Câu 4: y  x     x  3 (MĐ 102-2022) Đạo hàm hàm số y  x là: 4 A y  x 4 B y  3x C Lời giải D y  2 x Chọn B Có: Câu 5: y  x     3x  (MĐ 101-2022) Tập xác định hàm số  5;    ;  A B log  x    4;  C Lời giải D   ;   Chọn C Hàm số cho xác định  x    x  Vậy tập xác định hàm số D  4;   Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Câu 6: (MĐ 102-2022) Tập xác định hàm số  ;  4;   A  B  y log  x   C  5;   D   ;  D   ;1 D  1;   Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: x    x   x   4;   Vậy tập xác định hàm số Câu 7: y log  x   (MĐ 103-2022) Tập xác định hàm số 2;   ;   A  B  D  4;   y log  x  1 C  Lời giải 1;   Chọn C Điều kiện xác định: x    x  Vậy tập xác định hàm số Câu 8: y log  x  1 (MĐ 104-2022) Tập xác định hàm số  2;    ;   A B  1;  y log  x  1 C   ;1 Lời giải Chọn D Điều kiện: x    x  Vậy Câu 9: D  1;   (MĐ 101-2022) Có số nguyên thuộc tập xác định hàm số y log    x   x    A ? B C Lời giải D Vô số Chọn A Điều kiện:   x   x  2     x  D , x  TXÐ: D   2;   x   x    1;0;1; 2;3; 4;5  Câu 10: có giá trị x thỏa mãn tốn (MĐ 102-2022) Có số nguyên thuộc tập xác định hàm số y log    x   x    A ? B D C vô số Lời giải Chọn A Điều kiện:   x    1; 0;1; 2;3; 4;5   x   x       x   x , Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Vậy có số nguyên thỏa mãn Câu 11: (MĐ 101-2022) Với số thực a dương tuỳ ý log a A  log a B log a C  log a D log a Lời giải Chọn B 1 log a 4 log a 4 log a 2 log a Ta có Câu 12: (MĐ 102-2022) Với a số thực dương tùy ý, 4log a bằng? A  4log a B 8log a C 2log a Lời giải Chọn C D  2log a Ta có: 4log a 2 log a Câu 13: log  100a  (MĐ 103-2022) Với a số thực dương tùy ý, A  log a B  log a C  log a Lời giải Chọn B Ta có Câu 14: log  100a  log100  log a 2  log a (MĐ 103-2022) Với a, b số thực dương tùy ý a 1 , A 3log a b B log a b D  log a log a C  3log a b Lời giải b3 log a b D Chọn A Ta có Câu 15: log a log a b  3log a b b3 log  100a  (MĐ 104-2022) Với a số thực dương tùy ý, A  log a B  log a C  log a Lời giải D  log a Chọn B Ta có: Câu 16: log  100a  log100  log a 2  log a a 1, log (MĐ 104-2022) Với a, b số thực dương tuỳ ý log a b log b  3log b a a A B C a b3 D 3log a b Lời giải Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 10 CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Câu 61: log  5a  (Mã 102 - 2020 Lần 2) Với a số thực dương tùy ý, A  log a B  log a C  log a D  log a Lời giải Chọn C Ta có: Câu 62: log  5a  log 5  log a 1  log a (Mã 103 - 2020 Lần 2) Với a số thực dương tùy ý, log 2a A  log a B  log a C  log a D  log a Lời giải Chọn A log 2a log 2  log a 1  log a Câu 63: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Với a số thực dương tùy ý, log a bằng: 1  log a log a A  log a B C log a D Lời giải Chọn C  Với a  0; b  0; a 1 Với  Ta có công thức: log a b  log a b Vậy: log a 2 log a Câu 64: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Với a hai số thực dương tùy ý, log a log a A B C  log a log  a  D 3log a Lời giải Chọn D Ta có: Câu 65: log  a  3log a (Mã 103 2019) Với a số thực dương tùy ý, log a log a  log a 3log a 2 A B C  log a D Lời giải Chọn B Ta có log a 3log a Câu 66: (Mã 102 2019) Với a số thực dương tùy ý, log a Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 19 CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT log a A  log a B C  log a Lời giải D 3log a Chọn D log a 3log a Câu 67: (Mã 104 2017) Cho a số thực dương tùy ý khác Mệnh đề đúng? 1 log a  log a  log a log a A log a log a B C D log a  log a Lời giải Chọn C Áp dụng công thức đổi số Câu 68: (Mã 104 2019) Với a số thực dương tùy ý, log a bằng: log a A B  log a C log a Lời giải  log a D Chọn C Vì a số thực dương tùy ý nên log a 2 log a Câu 69: log  ab  (Đề Tham Khảo 2019) Với a , b hai số dương tùy ý, log a  log b  log a  log b  A B C log a  log b D log a  log b Lời giải Chọn D Có Câu 70: log  ab  log a  log b log a  log b log a a (Đề Tham Khảo 2017) Cho a số thực dương a 1 Mệnh đề sau đúng? P A B P 3 C P 1 D P 9 Lời giải Chọn D log a a log a 9 a3 Câu 71: (Mã 101 2019) Với a số thực dương tùy ý, log a Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 20