Dang toán 16 phuong trinh duong thang

GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA DẠNG TỐN 16: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ  Phương trình tắc đường thẳng: Đường thẳng d qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  có vecto phương  u  a; b; c  , a.b.c 0 có phương trình x  x0 y  y0 z  z0   b c là: a  Phương trình tham số đường thẳng: Đường thẳng d qua điểm  x x0  at   y  y0  bt ,  t  R   z z  ct  M  x0 ; y0 ; z0  có vecto phương  u  a; b; c  có phương trình là: BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA BDG 2019-2020) Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d: A x 1 y  z    1 3 P   1; 2;1 B Q  1;  2;  1 C N   1;3;  D M  1; 2;1 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn nhận biết điểm thuộc, khơng thuộc đường thẳng có phương trình cho trước Phương pháp - B1: Lần lượt thay tọa độ điểm M , N , P, Q vào phương trình đường thẳng d - B2: Dựa vào kết sau thay, kết suy điểm tương ứng thuộc d HƯỚNG GIẢI: - B1: Lần lượt thay tọa độ điểm M , N , P, Q vào phương trình đường thẳng d - B2: Dựa vào kết sau thay, kết suy điểm tương ứng thuộc d Từ ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn A +) Thay tọa độ điểm P   1; 2;1 vào phương trình đường thẳng d ta được: Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA  1     1 3 Vậy điểm P  d +) Thay tọa độ điểm Q  1;  2;  1 vào phương trình đường thẳng d ta được: 1           1 3 3 Vơ lí Vậy Q  d +) Thay tọa độ điểm N   1;3;  vào phương trình đường thẳng d ta được:  1  2  1    0  1 3 3 Vơ lí Vậy N  d +) Thay tọa độ điểm M  1; 2;1 vào phương trình đường thẳng d ta được: 1       0 0 1 3 Vơ lí Vậy M  d Bài tập tương tự phát triển Trong Câu 16.1: d: x y 2 z    4  qua điểm A   1; 2;  3 B không  1;  2;3 gian Oxyz ,   3; 4;5 C Lời giải đường D  3;  4;  5 Chọn B M  x0 ; y0 ; z0  Đường thẳng qua điểm có vectơ phương x  x0 y  y0 z  z0   u u u3 có phương trình: Suy đường thẳng qua điểm Trong Câu 16.2: d : A thẳng  u  u1 ; u2 ; u3   1;  2;3 không gian Oxyz cho đường thẳng x  y 1 z    1 Điểm sau không thuộc đường thẳng d ? N  2;  1;   B P  5;  2;  1 Q   1;0;   C Lời giải D M   2;1;3 Chọn D Nhận xét N , P, Q thuộc đường thẳng d Tọa độ điểm M không thuộc đường thẳng d Câu 16.3: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  x t   y 1  t  d :  z 2  t Đường thẳng d qua điểm sau đây? Trang GV: LÊ QUANG XE A 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA K  1;  1;1 B H  1; 2;0  E  1;1;  C Lời giải D F  0;1;  Chọn D F  0;1;  Đường thẳng d qua điểm Trong Câu 16.4: d: A không gian Oxyz cho đường thẳng x y z    Điểm thuộc đường thẳng d ? M   1;  2;0  B M   1;1;  M  2;1;   C Lời giải D M  3;3;  Chọn B M   1;1;  Thay tọa độ phương án vào phương trình d có điểm thỏa mãn Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng Câu 16.5:  x 2  t   :  y 1  z   3t  A P  4; 1;   không qua điểm sau đây? B Q  3; 1;   M  2; 1;   C Lời giải D N  0; 1;  Chọn A Thế tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng  , ta thấy tọa độ điểm P thỏa  x 1  2t  d :  y 2  3t , t    z 3  t  Câu 16.6: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm Q  1; m ; n  A T 6 Tính T 2m  n B T  C T 7 D T  Lời giải Chọn C Ta có 1 1  2t   m 2  3t   n 3  t  t 0   m 2 n 3  Vậy T 2m  n  2.2  7 Câu 16.7: x  y z 1   Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :   P  : x  y  3z  0 : Tọa độ điểm M giao điểm  với mặt phẳng Trang GV: LÊ QUANG XE M  5;  1;  3 A 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA B M  1; 0;1 C M  2;0;  1 D M   1;1;1 Lời giải Chọn D Tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình  x   x  y z 1       y 1  3  z 1  M   1;1;1  x  y  z  0  Câu 16.8: Trong không gian với hệ tọa độ d1 : với x y  z 2   1  P  : x  y  z 0  x   2t  d :  y 1  t  z 3  Oxyz , cho hai đường thẳng Phương trình đường thẳng vng góc d1 , d x  y z 1   4 B x  y z 1   D cắt hai đường thẳng x y z 4   1 A x2 y z    1 C  Lời giải Chọn B Gọi d đường thẳng cần tìm A d  d1 , B d  d Gọi A  d1  A  2a;1  a;   a   B  d  B    2b;1  b;3 AB   2a  2b  1; a  b;  a     P  có vectơ pháp tuyến nP  7;1;    d   P   AB, n p  phương  AB  k np  có số k thỏa  2a  2b  7k  2a  2b  7k 1 a 1     a  b k  a  b  k 0  b   a   4k  a  4k  k       A 2;0;  a nP  7;1     d qua điểm có vectơ phương d x  y z 1   4 Vậy phương trình d Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA Trong Câu 16.9: không gian Oxyz , cho đường thẳng x 1 y  z    A  3; 2;0  2 điểm Điểm đối xứng điểm A qua đường thẳng d có tọa độ d: A   1;0;  B  7;1;  1  2;1;   C Lời giải D  0; 2;  5  P  mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d Phương trình Cách Gọi  P  1 x  3   y     z   0  x  y  z  0 mặt phẳng H d   P  Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng d , H  d  H    t ;   2t ;   2t  H  P Suy , mặt khác    t   4t   4t  0  t 2 Vậy H  1;1;  Gọi A điểm đối xứng với A qua đường thẳng d , H trung điểm AA suy A  1;0;  Cách Gọi H hình chiếu  A lên đường thẳng d ta có AH  t  4;2t  5;2t   H  d  H    t ;   2t;   2t  suy   AH ucp d  0  t 2 H  1;1;  Do AH  d nên Vậy Gọi A điểm đối xứng với A qua đường thẳng d , H trung điểm AA suy A  1;0;  Câu 16.10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC vuông C , ABC 60 AB 3 2, , đường thẳng AB có phương trình x  y  z 8   1 4 ,    : x  z  0 Biết B điểm có đường thẳng AC nằm mặt phẳng hồnh độ dương, gọi A  a; b; c  tọa độ điểm C , giá trị a  b  c B D C Lời giải Chọn B    Tọa độ Ta có A giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng  x 1  x  y  z 8        y 2   z 0  A  1; 2;0   điểm A nghiệm hệ  x  z  0 Vậy điểm Điểm B nằm đường thẳng B   t;  t;   4t  Theo giả thiết t    t   2 AB nên điểm B có tọa độ  t     t   16  t   18  t  nên B  2;3;   Do AB 3 , ta có Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA Theo giả thiết AC  AB sin 60  BC  AB.cos 60  ;   a  c 1    a  c 1 27 2    a  1   b    c    2a  2b  8c 9   27 2  2  a  1   b    c  a   b   c           Vậy ta có hệ  a     b 3  5 7 C  ;3;   c   nên a  b  c 2 Vậy   A  1; 2;3 B  1;0;  1 Trong không gian Oxyz cho ba điểm , , Câu 16.11: C  2;  1;  Điểm D thuộc tia Oz cho độ dài đường cao xuất phát từ 30 đỉnh D tứ diện ABCD 10 có tọa độ A  0;0;1 B  0;0;3  0; 0;  C Lời giải D  0;0;   ABC  qua B  1;0;  1 có véctơ pháp tuyến Mặt phẳng     n  AB, BC    10;  4;    5; 2;  1 Phương trình mặt phẳng  ABC  : 5x  y  z  0 d D,  ABC   tứ diện ABCD  d  d  15 30    d  9   10  d 3 Theo ta có 25   D  0;0;3 Do D thuộc tia Oz nên Độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh D  0;0; d  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng Câu 16.12:  P  : 2x  y  z  0 đường thẳng  x 2  t  d :  y 2  2t  z   t  Tam giác ABC có A   1; 2;1  P  trọng tâm G nằm đường , điểm B , C nằm thẳng d Tọa độ trung điểm I BC A I  1;  1;   B I  2;1;  I  2;  1;   C Lời giải D I  0;1;   Chọn C Trang GV: LÊ QUANG XE Gọi 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA  G   t ;  2t;   t   d  AG   t ; 2t;   t   2 AG  AI Mà G trọng tâm tam giác ABC nên (với I trung điểm BC )   3t    3t  I ;  3t ;       3t   0   3t  2    3t    I  P  21t  21 0  t  Mặt khác nên   I  2;  1;   Với t  A  1; 2;  1 Trong khơng gian Oxyz , cho điểm , đường Câu 16.13: thẳng d: x  y 1 z     mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Điểm B thuộc  P  thỏa mãn đường thẳng AB vng góc cắt đường thẳng mặt phẳng d Tọa độ điểm B A  3;  2;  1 B   3;8;  3  0;3;   C Lời giải D  6;  7;0  Chọn C  u  2;1;  1 Đường thẳng d có VTCP d  M  AB  d  M   2t ;   t;  t   AM  2t ; t  3;3  t  Gọi    AB  d  AM u 0  4t  t    t 0  t 1  AM  2;  2;  2  1;  1;1  A 1; 2;  u  1;  1;1   Đường thẳng AB qua điểm , có VTCP  x 1  t   AB :  y 2  t  t     z   t   x 1  t t   y 2  t  x 0       z   t  y 3   z  B  AB   P  Ta có: nên tọa độ B nghiệm hệ  x  y  z  0  B  0;3;   Câu 16.14: với mặt Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  vng góc    : x  y  z  0 cắt hai đường thẳng phẳng  x 3  t  x  y  z d  :  y 3t d:    z 2t  1 2, , điểm sau, điểm thuộc đường thẳng  ? Trang GV: LÊ QUANG XE A 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA M  6;5;   B N  4;5;  P  5;6;5  C Hướng dẫn giải D Q  4; 4;5  Chọn D  A    a;  a; 2a  B   t ;3t ; 2t  Gọi A   d , B   d  ,    t  a  3t   a  2t  2a  n 1 Ta có: AB phương với VTPT ( ) t 2    AB  4;8;   a   Đường thẳng  qua điểm  Q  4; 4;5    B  5;6;  có VTCP  u  1; 2;  1 là:  x 5  t   y 6  2t  z 4  t  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Câu 16.15: M  2;  1;   hai đường thẳng d1 : x  y  z 1 x  y 1 z    d2 :   1 , Đường thẳng qua điểm M cắt hai đường thẳng d1 , d hai điểm A , B Độ dài đoạn thẳng AB A 38 B 10 C D 12 Lời giải Chọn A x  y  z 1   1 nên A   2t ;1  t ;   t  Vì A thuộc x  y 1 z  d2 :   nên B    3t ;   t ;  2t  Vì B thuộc   MA  2t  1;  t;5  t  MB    3t ; t ;8  2t  Suy , Ta có, A , B , M thẳng hàng  2t  2 t 0  t    3t    t 5t  0   t  t (1) 5tt   4t  7t   0   5t   3tt   8t  t   16 0 (2) 2t         MA; MB  0   3t    2t   tt   20t  17t   14 0 (3)   d1 : Từ (1) (2): t  3t  0 5tt   4t  7t   0  t 1, t  2     t   2t  t   2t   t 2, t  0 Thay vào (3) ta t 1 , t  2 thỏa mãn Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm Câu 16.16: A  1;  2;1 , B   2; 2;1 , C  1;  2;  Đường phân giác góc A tam giác ABC cắt mặt phẳng  Oyz  điểm đây? 8   0;  ;  3 A  4   0;  ;  3 B  8   0;  ;  3 C  Lời giải  8  0; ;   D  3  Chọn C +) Gọi D chân đường phân giác góc A tam giác ABC   AB  AB 5 AC  AC 1 Ta có ,  11  DB AB  D ; ;     5 2   DB 5CD Khi DC AC   5 AD   ; ;   AD  qua A  1;  2;1 , có vectơ phương   phương +) Đường thẳng  x 1  3t  AD  :  y   4t    z 1  5t u   3; 4;5   t    với nên có phương trình , E  AD    Oyz  +) Gọi E   AD   E   3t;   4t ;1  5t  E   Oyz    3t 0  t  8  E  0;  ;  3 Từ  Cách trắc nghiệm Gọi  đường phân giác góc A tam giác ABC ,  có vectơ    1   1 u AB  AC  AB  AC AB AC phương     u   ; ;1 v   3; 4;5  5   Suy phương với 8  E  0;  ;  3 Từ làm tương tự trên, ta tìm  Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm x y2 z d:   A  0;1;0  B  2; 2;  C   2;3;1 1 Tìm điểm , , đường thẳng M thuộc d để thể tích V tứ diện MABC Câu 16.17:  15 11   3 1 M   ; ;  M   ; ;   ;  2 A 3 1  15 11  M  ; ;  M  ; ;   2;   C  3 1  15 11  M   ; ;  M   ; ;   2;  2 B 3 1  15 11  M  ; ;  M  ; ;  5 2 ;   D Lời giải Chọn A Cách :   AB  2;1;  AC   2; 2;1 Ta có ;    S ABC   AB, AC    AB, AC    3;  6;6   2 Do  nên  Gọi n véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  ABC  x  y  z  0 phương trình mặt phẳng Gọi M   2t;   t ;3  2t   d  d  M ,  ABC     ABC   n  1; 2;    4t  11 4t  11 3  4t  11 6 Do thể tích V tứ diện MABC nên   t    t   Với t  17  3 1 M   ; ;   2  15 11   17 M   ; ;    Với Cách 2:     AB  2;1;  AC   2; 2;1   AB, AC    3;  6;6  Ta có ;  M   2t;   t ;3  2t   d  AM   2t ;   t ;3  2t  Gọi t Vì VMABC Với t    t       t    AB, AC  AM 12 t  33  18  nên 17  3 1 M   ; ;   2 Trang 10 GV: LÊ QUANG XE Với Câu 16.18: t 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA  15 11   17 M   ; ;    Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC với  x 1  t   y 2  t  z 2t  A(6;3;5) đường thẳng BC có phương trình tham số Gọi  đường thẳng qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với mặt phẳng (ABC) Điểm thuộc đường thẳng  ? A M(-1;-12;3) B N(3;-2;1) C P(0;-7;3) Cách giải: D Q(1;-2;5) Chọn D  x 1  t   y   t  u  BC (  1;1; 2)  z 2t BC:  2VTCP BC  u ( 1;1; 2) Xét (P) mặt phẳng qua A vng góc BC nên (P) qua A(6;3;5) nhận BC làm VTPT  ( P) :  1( x  6) 1( y  3)  2( z  5) 0   x  y  z  0 H hình chiếu A lên BC H BC  ( P) hay tọa độ H thỏa mãn hệ phương trình:  x 1  t  y 2  t   (1  t )   t  2.2t  0  6t  0  t 1  H (0;3; 2)   z 2t   x  y  z  0  x   (0  6) G   xG 2   2   AG  AH   yG   (3  3)   yG 3  G (2;3;3) 3   z 3  G  z   (2  5) G   Lại có     AH ( 6;0;  3), uBC ( 1;1; 2)   AH , u BC  (3;15;  6) Điểm     AH , uBC  (1;5;  2) Đường thẳng  qua G(2;3;3) nhận làm VTCP x y z   :   2 1       2 Kiểm tra đáp án ta thấy có điểm Q   Trang 11 GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Câu 16.19: A  1;0;  1 hai điểm , B  2;1;1  x 1  2t  d :  y 1  t  z t  Tìm điểm M thuộc đường thẳng d cho MA  MB nhỏ A M  1;1;0  3  M  ; ;0  2  B 5 1 M ; ;   2 2 C  1 M ; ;   3 3 D Lời giải Chọn D Do M  d nên M (1  2t ;1  t ; t ) MA  MB  4t  (t  1)  (t  1)  (2t  1)  t  (t  1) 2  1  6t   6t  6t   6t    t     2 2  u Chọn    1 6t ; , v     2        t ;  u  v  ;    2       MA  MB  u  v  u  v    Ta có:    Dấu đẳng thức xảy  u v hướng 6t 1 6  2  t    1  2t  t   1  M ; ;   3 3 Vậy MA  MB nhỏ Câu 16.20: Trong không gian d2 : Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x y  z 2   1 2 ; x  y 1 z    3 mặt phẳng  P  : x  y  3z  0 Đường thẳng vng góc với A  P  , cắt d1 d A, B Độ dài đoạn AB B 14 C Lời giải D 15 Chọn B Trang 12 GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA  x 3  t   y 3  2t  z   t   x 5  3k   y   2k  z 2  k  d1 có phương trình tham số d có phương trình tham số   P  có véctơ pháp tuyến n  1; 2;3 Mặt phẳng A  d1  A   t ;3  2t ;   t  B  d  B   3k ;   2k ;  k  Vì   AB   3k  t ;   2k  2t;  k  t   3k  t   2k  2t  k  t     d   P Mà nên AB n phương, suy t 2   k 1 A  1;  1;0  , B  2;1;3 Do Vậy AB  14 Trang 13