Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 13 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
13
Dung lượng
585,93 KB
Nội dung
GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA DẠNG TỐN 16: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ Phương trình tắc đường thẳng: Đường thẳng d qua điểm M x0 ; y0 ; z0 có vecto phương u a; b; c , a.b.c 0 có phương trình x x0 y y0 z z0 b c là: a Phương trình tham số đường thẳng: Đường thẳng d qua điểm x x0 at y y0 bt , t R z z ct M x0 ; y0 ; z0 có vecto phương u a; b; c có phương trình là: BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA BDG 2019-2020) Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d: A x 1 y z 1 3 P 1; 2;1 B Q 1; 2; 1 C N 1;3; D M 1; 2;1 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn nhận biết điểm thuộc, khơng thuộc đường thẳng có phương trình cho trước Phương pháp - B1: Lần lượt thay tọa độ điểm M , N , P, Q vào phương trình đường thẳng d - B2: Dựa vào kết sau thay, kết suy điểm tương ứng thuộc d HƯỚNG GIẢI: - B1: Lần lượt thay tọa độ điểm M , N , P, Q vào phương trình đường thẳng d - B2: Dựa vào kết sau thay, kết suy điểm tương ứng thuộc d Từ ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn A +) Thay tọa độ điểm P 1; 2;1 vào phương trình đường thẳng d ta được: Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA 1 1 3 Vậy điểm P d +) Thay tọa độ điểm Q 1; 2; 1 vào phương trình đường thẳng d ta được: 1 1 3 3 Vơ lí Vậy Q d +) Thay tọa độ điểm N 1;3; vào phương trình đường thẳng d ta được: 1 2 1 0 1 3 3 Vơ lí Vậy N d +) Thay tọa độ điểm M 1; 2;1 vào phương trình đường thẳng d ta được: 1 0 0 1 3 Vơ lí Vậy M d Bài tập tương tự phát triển Trong Câu 16.1: d: x y 2 z 4 qua điểm A 1; 2; 3 B không 1; 2;3 gian Oxyz , 3; 4;5 C Lời giải đường D 3; 4; 5 Chọn B M x0 ; y0 ; z0 Đường thẳng qua điểm có vectơ phương x x0 y y0 z z0 u u u3 có phương trình: Suy đường thẳng qua điểm Trong Câu 16.2: d : A thẳng u u1 ; u2 ; u3 1; 2;3 không gian Oxyz cho đường thẳng x y 1 z 1 Điểm sau không thuộc đường thẳng d ? N 2; 1; B P 5; 2; 1 Q 1;0; C Lời giải D M 2;1;3 Chọn D Nhận xét N , P, Q thuộc đường thẳng d Tọa độ điểm M không thuộc đường thẳng d Câu 16.3: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x t y 1 t d : z 2 t Đường thẳng d qua điểm sau đây? Trang GV: LÊ QUANG XE A 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA K 1; 1;1 B H 1; 2;0 E 1;1; C Lời giải D F 0;1; Chọn D F 0;1; Đường thẳng d qua điểm Trong Câu 16.4: d: A không gian Oxyz cho đường thẳng x y z Điểm thuộc đường thẳng d ? M 1; 2;0 B M 1;1; M 2;1; C Lời giải D M 3;3; Chọn B M 1;1; Thay tọa độ phương án vào phương trình d có điểm thỏa mãn Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng Câu 16.5: x 2 t : y 1 z 3t A P 4; 1; không qua điểm sau đây? B Q 3; 1; M 2; 1; C Lời giải D N 0; 1; Chọn A Thế tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng , ta thấy tọa độ điểm P thỏa x 1 2t d : y 2 3t , t z 3 t Câu 16.6: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm Q 1; m ; n A T 6 Tính T 2m n B T C T 7 D T Lời giải Chọn C Ta có 1 1 2t m 2 3t n 3 t t 0 m 2 n 3 Vậy T 2m n 2.2 7 Câu 16.7: x y z 1 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : P : x y 3z 0 : Tọa độ điểm M giao điểm với mặt phẳng Trang GV: LÊ QUANG XE M 5; 1; 3 A 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA B M 1; 0;1 C M 2;0; 1 D M 1;1;1 Lời giải Chọn D Tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình x x y z 1 y 1 3 z 1 M 1;1;1 x y z 0 Câu 16.8: Trong không gian với hệ tọa độ d1 : với x y z 2 1 P : x y z 0 x 2t d : y 1 t z 3 Oxyz , cho hai đường thẳng Phương trình đường thẳng vng góc d1 , d x y z 1 4 B x y z 1 D cắt hai đường thẳng x y z 4 1 A x2 y z 1 C Lời giải Chọn B Gọi d đường thẳng cần tìm A d d1 , B d d Gọi A d1 A 2a;1 a; a B d B 2b;1 b;3 AB 2a 2b 1; a b; a P có vectơ pháp tuyến nP 7;1; d P AB, n p phương AB k np có số k thỏa 2a 2b 7k 2a 2b 7k 1 a 1 a b k a b k 0 b a 4k a 4k k A 2;0; a nP 7;1 d qua điểm có vectơ phương d x y z 1 4 Vậy phương trình d Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA Trong Câu 16.9: không gian Oxyz , cho đường thẳng x 1 y z A 3; 2;0 2 điểm Điểm đối xứng điểm A qua đường thẳng d có tọa độ d: A 1;0; B 7;1; 1 2;1; C Lời giải D 0; 2; 5 P mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d Phương trình Cách Gọi P 1 x 3 y z 0 x y z 0 mặt phẳng H d P Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng d , H d H t ; 2t ; 2t H P Suy , mặt khác t 4t 4t 0 t 2 Vậy H 1;1; Gọi A điểm đối xứng với A qua đường thẳng d , H trung điểm AA suy A 1;0; Cách Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng d ta có AH t 4;2t 5;2t H d H t ; 2t; 2t suy AH ucp d 0 t 2 H 1;1; Do AH d nên Vậy Gọi A điểm đối xứng với A qua đường thẳng d , H trung điểm AA suy A 1;0; Câu 16.10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC vuông C , ABC 60 AB 3 2, , đường thẳng AB có phương trình x y z 8 1 4 , : x z 0 Biết B điểm có đường thẳng AC nằm mặt phẳng hồnh độ dương, gọi A a; b; c tọa độ điểm C , giá trị a b c B D C Lời giải Chọn B Tọa độ Ta có A giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng x 1 x y z 8 y 2 z 0 A 1; 2;0 điểm A nghiệm hệ x z 0 Vậy điểm Điểm B nằm đường thẳng B t; t; 4t Theo giả thiết t t 2 AB nên điểm B có tọa độ t t 16 t 18 t nên B 2;3; Do AB 3 , ta có Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA Theo giả thiết AC AB sin 60 BC AB.cos 60 ; a c 1 a c 1 27 2 a 1 b c 2a 2b 8c 9 27 2 2 a 1 b c a b c Vậy ta có hệ a b 3 5 7 C ;3; c nên a b c 2 Vậy A 1; 2;3 B 1;0; 1 Trong không gian Oxyz cho ba điểm , , Câu 16.11: C 2; 1; Điểm D thuộc tia Oz cho độ dài đường cao xuất phát từ 30 đỉnh D tứ diện ABCD 10 có tọa độ A 0;0;1 B 0;0;3 0; 0; C Lời giải D 0;0; ABC qua B 1;0; 1 có véctơ pháp tuyến Mặt phẳng n AB, BC 10; 4; 5; 2; 1 Phương trình mặt phẳng ABC : 5x y z 0 d D, ABC tứ diện ABCD d d 15 30 d 9 10 d 3 Theo ta có 25 D 0;0;3 Do D thuộc tia Oz nên Độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh D 0;0; d Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng Câu 16.12: P : 2x y z 0 đường thẳng x 2 t d : y 2 2t z t Tam giác ABC có A 1; 2;1 P trọng tâm G nằm đường , điểm B , C nằm thẳng d Tọa độ trung điểm I BC A I 1; 1; B I 2;1; I 2; 1; C Lời giải D I 0;1; Chọn C Trang GV: LÊ QUANG XE Gọi 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA G t ; 2t; t d AG t ; 2t; t 2 AG AI Mà G trọng tâm tam giác ABC nên (với I trung điểm BC ) 3t 3t I ; 3t ; 3t 0 3t 2 3t I P 21t 21 0 t Mặt khác nên I 2; 1; Với t A 1; 2; 1 Trong khơng gian Oxyz , cho điểm , đường Câu 16.13: thẳng d: x y 1 z mặt phẳng P : x y z 0 Điểm B thuộc P thỏa mãn đường thẳng AB vng góc cắt đường thẳng mặt phẳng d Tọa độ điểm B A 3; 2; 1 B 3;8; 3 0;3; C Lời giải D 6; 7;0 Chọn C u 2;1; 1 Đường thẳng d có VTCP d M AB d M 2t ; t; t AM 2t ; t 3;3 t Gọi AB d AM u 0 4t t t 0 t 1 AM 2; 2; 2 1; 1;1 A 1; 2; u 1; 1;1 Đường thẳng AB qua điểm , có VTCP x 1 t AB : y 2 t t z t x 1 t t y 2 t x 0 z t y 3 z B AB P Ta có: nên tọa độ B nghiệm hệ x y z 0 B 0;3; Câu 16.14: với mặt Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng vng góc : x y z 0 cắt hai đường thẳng phẳng x 3 t x y z d : y 3t d: z 2t 1 2, , điểm sau, điểm thuộc đường thẳng ? Trang GV: LÊ QUANG XE A 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA M 6;5; B N 4;5; P 5;6;5 C Hướng dẫn giải D Q 4; 4;5 Chọn D A a; a; 2a B t ;3t ; 2t Gọi A d , B d , t a 3t a 2t 2a n 1 Ta có: AB phương với VTPT ( ) t 2 AB 4;8; a Đường thẳng qua điểm Q 4; 4;5 B 5;6; có VTCP u 1; 2; 1 là: x 5 t y 6 2t z 4 t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Câu 16.15: M 2; 1; hai đường thẳng d1 : x y z 1 x y 1 z d2 : 1 , Đường thẳng qua điểm M cắt hai đường thẳng d1 , d hai điểm A , B Độ dài đoạn thẳng AB A 38 B 10 C D 12 Lời giải Chọn A x y z 1 1 nên A 2t ;1 t ; t Vì A thuộc x y 1 z d2 : nên B 3t ; t ; 2t Vì B thuộc MA 2t 1; t;5 t MB 3t ; t ;8 2t Suy , Ta có, A , B , M thẳng hàng 2t 2 t 0 t 3t t 5t 0 t t (1) 5tt 4t 7t 0 5t 3tt 8t t 16 0 (2) 2t MA; MB 0 3t 2t tt 20t 17t 14 0 (3) d1 : Từ (1) (2): t 3t 0 5tt 4t 7t 0 t 1, t 2 t 2t t 2t t 2, t 0 Thay vào (3) ta t 1 , t 2 thỏa mãn Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm Câu 16.16: A 1; 2;1 , B 2; 2;1 , C 1; 2; Đường phân giác góc A tam giác ABC cắt mặt phẳng Oyz điểm đây? 8 0; ; 3 A 4 0; ; 3 B 8 0; ; 3 C Lời giải 8 0; ; D 3 Chọn C +) Gọi D chân đường phân giác góc A tam giác ABC AB AB 5 AC AC 1 Ta có , 11 DB AB D ; ; 5 2 DB 5CD Khi DC AC 5 AD ; ; AD qua A 1; 2;1 , có vectơ phương phương +) Đường thẳng x 1 3t AD : y 4t z 1 5t u 3; 4;5 t với nên có phương trình , E AD Oyz +) Gọi E AD E 3t; 4t ;1 5t E Oyz 3t 0 t 8 E 0; ; 3 Từ Cách trắc nghiệm Gọi đường phân giác góc A tam giác ABC , có vectơ 1 1 u AB AC AB AC AB AC phương u ; ;1 v 3; 4;5 5 Suy phương với 8 E 0; ; 3 Từ làm tương tự trên, ta tìm Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm x y2 z d: A 0;1;0 B 2; 2; C 2;3;1 1 Tìm điểm , , đường thẳng M thuộc d để thể tích V tứ diện MABC Câu 16.17: 15 11 3 1 M ; ; M ; ; ; 2 A 3 1 15 11 M ; ; M ; ; 2; C 3 1 15 11 M ; ; M ; ; 2; 2 B 3 1 15 11 M ; ; M ; ; 5 2 ; D Lời giải Chọn A Cách : AB 2;1; AC 2; 2;1 Ta có ; S ABC AB, AC AB, AC 3; 6;6 2 Do nên Gọi n véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ABC x y z 0 phương trình mặt phẳng Gọi M 2t; t ;3 2t d d M , ABC ABC n 1; 2; 4t 11 4t 11 3 4t 11 6 Do thể tích V tứ diện MABC nên t t Với t 17 3 1 M ; ; 2 15 11 17 M ; ; Với Cách 2: AB 2;1; AC 2; 2;1 AB, AC 3; 6;6 Ta có ; M 2t; t ;3 2t d AM 2t ; t ;3 2t Gọi t Vì VMABC Với t t t AB, AC AM 12 t 33 18 nên 17 3 1 M ; ; 2 Trang 10 GV: LÊ QUANG XE Với Câu 16.18: t 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA 15 11 17 M ; ; Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC với x 1 t y 2 t z 2t A(6;3;5) đường thẳng BC có phương trình tham số Gọi đường thẳng qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với mặt phẳng (ABC) Điểm thuộc đường thẳng ? A M(-1;-12;3) B N(3;-2;1) C P(0;-7;3) Cách giải: D Q(1;-2;5) Chọn D x 1 t y t u BC ( 1;1; 2) z 2t BC: 2VTCP BC u ( 1;1; 2) Xét (P) mặt phẳng qua A vng góc BC nên (P) qua A(6;3;5) nhận BC làm VTPT ( P) : 1( x 6) 1( y 3) 2( z 5) 0 x y z 0 H hình chiếu A lên BC H BC ( P) hay tọa độ H thỏa mãn hệ phương trình: x 1 t y 2 t (1 t ) t 2.2t 0 6t 0 t 1 H (0;3; 2) z 2t x y z 0 x (0 6) G xG 2 2 AG AH yG (3 3) yG 3 G (2;3;3) 3 z 3 G z (2 5) G Lại có AH ( 6;0; 3), uBC ( 1;1; 2) AH , u BC (3;15; 6) Điểm AH , uBC (1;5; 2) Đường thẳng qua G(2;3;3) nhận làm VTCP x y z : 2 1 2 Kiểm tra đáp án ta thấy có điểm Q Trang 11 GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Câu 16.19: A 1;0; 1 hai điểm , B 2;1;1 x 1 2t d : y 1 t z t Tìm điểm M thuộc đường thẳng d cho MA MB nhỏ A M 1;1;0 3 M ; ;0 2 B 5 1 M ; ; 2 2 C 1 M ; ; 3 3 D Lời giải Chọn D Do M d nên M (1 2t ;1 t ; t ) MA MB 4t (t 1) (t 1) (2t 1) t (t 1) 2 1 6t 6t 6t 6t t 2 2 u Chọn 1 6t ; , v 2 t ; u v ; 2 MA MB u v u v Ta có: Dấu đẳng thức xảy u v hướng 6t 1 6 2 t 1 2t t 1 M ; ; 3 3 Vậy MA MB nhỏ Câu 16.20: Trong không gian d2 : Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x y z 2 1 2 ; x y 1 z 3 mặt phẳng P : x y 3z 0 Đường thẳng vng góc với A P , cắt d1 d A, B Độ dài đoạn AB B 14 C Lời giải D 15 Chọn B Trang 12 GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA x 3 t y 3 2t z t x 5 3k y 2k z 2 k d1 có phương trình tham số d có phương trình tham số P có véctơ pháp tuyến n 1; 2;3 Mặt phẳng A d1 A t ;3 2t ; t B d B 3k ; 2k ; k Vì AB 3k t ; 2k 2t; k t 3k t 2k 2t k t d P Mà nên AB n phương, suy t 2 k 1 A 1; 1;0 , B 2;1;3 Do Vậy AB 14 Trang 13