TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 4.8 Một số tập viết PTMC khác MỨC ĐỘ Câu [2H3-4.8-3] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường ìï x = t ïï thẳng d : ïí y = - mặt phẳng ( P ) ( Q ) có phương trình x + 2y + 2z + = ïï ïï z = - t ỵ ; x + 2y + 2z + = Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I thuộc đường thẳng ( d) tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) 2 2 2 2 4 D ( x + 3) + ( y + 1) + ( z + 3) = 9 Hướng dẫn giải A ( x - 3) + ( y - 1) + ( z + 3) = C ( x + 3) + ( y + 1) + ( z - 3) = 2 B ( x - 3) + ( y + 1) + ( z + 3) = Chọn B Gọi A giao điểm ( d) , ( P ) B giao điểm ( d) , ( Q ) ïìï x = t ïìï x = ïï ïï ïï y = - ïy =- Û ïí Û A ( 1;- 1;- 1) í ïï z = - t ïï z = - ïï ï ïỵï x + 2y + 2z + = ïïỵï t = ìï x = t ìï x = ïï ïï ïï y = - ïï y = - ïí Û ïí Û B ( 5;- 1;- 5) ïï z = - t ïï z = - ïï ï ïỵï x + 2y + 2z + = ïïỵï t = Tâm I mặt cầu trung điểm AB , suy I ( 3;- 1;- 3) Khoảng cách hai mặt phẳng ( P ) ,( Q ) d ( P ) ,( Q ) = d A,( Q ) = ( ) ( 1- - + ) d ( ( P ) ,(Q ) ) Do mặt phẳng song song nên bán kính mặt cầu ( S ) r = = 2 2 Vậy ( S ) : ( x - 3) + ( y + 1) + ( z + 3) = Câu = 3 [2H3-4.8-3] [TT Tân Hồng Phong] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0; , B 0; 2;0 C 0;0;3 Mặt cầu S qua A , B , C đồng thời cắt ba tia Ox , Oy , Oz ba điểm phân biệt M , N , P Gọi H trực tâm tam giác MNP Tìm giá trị nhỏ HI với I 4;2;2 TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN A B PHƯƠNG PHÁP C Hướng dẫn giải D 10 Chọn D Gọi M m;0;0 , N 0; n;0 , P 0;0; p Gọi E tâm mặt cầu S , R bán kính mặt cầu S Gọi K trung điểm AM , ta có : EK AM Ta có : OM OA OK KM OK KA OK KM OK KM OK KM OE KE KM OE R Chứng minh tương tự ta có: ON OB OE R , OP.OC OE R OM OA ON OB OP.OC m.1 n.2 p.3 x y z x y 3z 1 Ta có : phương trình mặt phẳng MNP : 1 hay m n p m m m x y z m 0 vectơ pháp tuyến MNP n 1; 2;3 Vì tứ diện OMNP có cạnh từ O đơi vng góc nên OH MNP x y z (cố định) Vậy HI nhỏ H hình chiếu I lên OH Khi phương trình mặt phẳng qua I vng góc OH : x y 3z 14 0 phương trình đường thẳng OH : H 1; 2;3 IH 10 Câu [2H3-4.8-3] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Mặt cầu tâm I( a; b; c) bán kính R có tâm thuộc mặt phẳng x y z 0 qua điểm A 2; 0;1 ; B 1; 0; ; C 1;1;1 Tìm ( a 2b 3c).R A B 12 C Hướng dẫn giải D Chọn D Gọi ( S ) : x y z 2ax 2by 2cz d 0 phương trình mặt cầu thoả u cầu tốn Vì ( S ) có tâm I ( a, b, c) nằm ( P ) : x y z 0 qua ba điểm A , B , C nên ta có a b c 2 4a 2c d hệ phương trình 2a d 2a 2b 2c d a 1 b 0 c 1 d 1 Khi ( S ) có tâm I (1; 0;1) , bán kính R a b c d 1 Vậy ( a 2b 3c).R 4 Câu [2H3-4.8-3] [BTN 175] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x y 1 z 1 mặt phẳng P : x y z 0 Gọi S mặt cầu có tâm nằm đường thẳng d , có bán kính nhỏ nhất, tiếp xúc với P qua điểm A 1; 1;1 Viết phương trình mặt cầu S TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP 2 B S : x 1 y 1 z 1 2 D S : x 1 y 1 z 1 A S : x 1 y 1 z 1 C S : x 1 y 1 z 1 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi I , R tâm bán kính mặt cầu S Ta có: I d I 3t; t; t AI 3t; t ; t 1 S tiếp xúc với P A nên ta có: t 0 5t R AI d I , P 37t 24t 0 t 24 37 Do mặt cầu S có bán kính nhỏ nên ta chọn t 0 , suy I 1; 1;0 , R 1 2 Vậy S : x 1 y 1 z 1 Câu [2H3-4.8-3] [THPT Chuyên SPHN] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai đường x y z 5 x y 3 z Mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc d : 1 2 với hai đường thẳng d1 d có phương trình: thẳng d1 : A x y z x y z 0 B x y z x y z 0 C x y z x y z 0 D x y z x y z 0 Hướng dẫn giải Chọn C x y z 5 x y 3 z có hai véc-tơ Ta có hai đường thẳng d1 : d : 1 2 phương u1 3; 1; u2 1;3;1 Mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng d1 d đoạn vng góc chung hai đường thẳng đường kính mặt cầu A 3a;1 a; 2a d1 B b; 3b; b d , Gọi AB b 3a 2;3b a 4; b 2a AB đoạn vng góc chung hai đường thẳng d1 AB u1 AB.u1 0 7a b 0 a d AB u2 AB.u2 0 11b 2a 0 b 1 Suy A 1; 2; 3 , B 3;0;1 AB 2; 2; Suy mặt cầu S có tâm trung điểm AB Suy S có phương trình đoạn AB có tọa độ I 2;1; 1 bán kính R x y z x y z 0 Câu [2H3-4.8-3] [THPT Hai Bà Trưng- Huế] Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Mặt cầu ( S ) có phương trình x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z = cắt trục Ox A ( khác gốc tọa độ O ) Khi tọa A ( 2;0;0) B x2 + y2 + z2 + 2x - 2y - 2z + 10 = phương trình mặt cầu TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP C Mặt cầu ( S ) có phương trình ( x - a) + ( y - b) + ( z - c) = R tiếp xúc với trục Ox 2 bán kính mặt cầu ( S ) r = b2 + c2 D Mặt cầu tâm I ( 2;- 3;- 4) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) có phương trình x2 + y2 + z2 - 4x + 6y + 8z + 12 = Hướng dẫn giải Chọn B Sai phương trình x2 + y2 + z2 + 2x - 2y - 2z + 10 = có a = - 1, b = c = 1, d = 10 nên a2 + b2 + c2 - d < Do phương trình cho khơng phương trình mặt cầu Câu [2H3-4.8-3] [THPT Chuyên KHTN] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; mặt phẳng P : x y z 0 Viết phương trình mặt cầu S tâm A biết mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường trịn có chu vi 8 2 B S : x 1 y z 25 2 D S : x 1 y z 16 A S : x 1 y z 9 C S : x 1 y z 5 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi I tâm đường tròn C , IA P IA d A; P 3 Đường trịn C có chu vi 8 Do đó: 2 r 8 r 4 Gọi R bán kính mặt cầu S R r IA2 42 32 5 2 Vậy phương trình mặt cầu S : x 1 y z 25 TRANG