22 9 MỤC LỤC STT Nội dung Trang A PHẦN MỞ ĐẦU 4 1 Bối cảnh của giải pháp 4 2 Lý do chọn giải pháp 4 3 Phạm vi và đối tượng nghiên cứu 4 4 Mục đích nghiên cứu 4 B NỘI DUNG 4 I THỰC TRẠNG CỦA GIẢI PHÁP.
1 MỤC LỤC STT Nội dung Trang A PHẦN MỞ ĐẦU Bối cảnh giải pháp Lý chọn giải pháp Phạm vi đối tượng nghiên cứu 4 Mục đích nghiên cứu B NỘI DUNG I THỰC TRẠNG CỦA GIẢI PHÁP ĐÃ BIẾT, ĐÃ CÓ II NỘI DUNG SÁNG KIẾN Trình bày bước quy trình thực giải pháp Những ưu nhược điểm Đánh giá sang kiến tạo C PHẦN KẾT LUẬN 14 TÀI LIỆU THAM KHẢO 15 PHỤ LỤC ĐÍNH KÈM 15 THƠNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: “GIÚP HỌC SINH HOC TỐT PHÂN THỨC ĐẠI SỐ BẰNG CÁC DẠNG TOÁN” Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Lớp Tác giả: - Họ tên: Nguyễn Thị Thu Hồng Nam (nữ): Nữ - Trình độ chun mơn: SP Tốn - Chức vụ, đơn vị cơng tác: Giáo viên Trường THCS Trưng Vương - Điện thoại: 0363 703 657 Email: thuhongthxh@gmail.com Tỷ lệ đóng góp tạo sáng kiến (%): ……………………… Đồng tác giả (nếu có) - Họ tên: …………… Nam (nữ): - Trình độ chun mơn: … - Chức vụ, đơn vị công tác: … - Điện thoại: …… Email: - Tỷ lệ đóng góp tạo sáng kiến (%): TÊN SÁNG KIẾN : “GIÚP HỌC SINH HOC TỐT PHÂN THỨC ĐẠI SỐ BẰNG CÁC DẠNG TOÁN” PHẦN MỞ ĐẦU Bối cảnh giải pháp Là giáo viên dạy tốn trường THCS Trưng Vương tơi ln suy nghĩ để kiến thức truyền đạt đến em cách đơn giản, dễ hiểu chắn, em có kiến thức vững vàng, tạo điều kiện cho em u thích mơn tốn, tránh cho em có suy nghĩ mơn tốn khơ khan khó tiếp cận Trong giảng dạy truyền đạt kiến thức cho em qua luyện tập, giảng dạy lớp, kiểm tra tập nhà… nhận thấy điều, dạy mơn tốn cần phân chia thành dạng cho em, với năm tham gia giảng dạy môn tốn cấp THCS tơi nhận thấy phần kiến thức phân thức đại số có vai trị quan trong, thực dạng học sinh mắc nhiều sai lầm Đặc biệt lớp tơi đảm nhận dạy đa phần học sinh có lực học yếu bên cạnh có học sinh thơng minh Để tránh nhàm chán cho học sinh giỏi thu hút quan tâm tìm hiểu dạng tốn Từ tơi sâu vào tìm tịi để tìm ngun nhân từ có biện pháp hữu hiệu để hạn chế chấm dứt sai lầm mà học sinh hay mắc phải Trong chương trình tốn THCS với lượng kiến thức lớn chặt chẽ, yêu cầu học sinh cần phải ghi nhớ, mơn đại số học sinh giải toán cần phải nắm kiến thức bản, biết vận dụng hợp lí dạng tập, từ hình thành kĩ sở nắm bắt kiến thức nâng cao Qua thời gian giảng dạy mơn tốn lớp 8, tơi nhận thấy việc “ phân loại tập thành dạng tìm phương pháp giải cho dạng cần thiết quan trọng “ định chọn đề tài : “các dạng toán liên quan đến phân thức đại số ” Lý chọn giải pháp Ở cấp học THCS lớp lưa tuổi học sinh phát triển tâm sinh lý nên độ tuổi mà học sinh có thay đổi cách nhìn nhận việc cách học có thay đổi Hơn tốn đặc biệt em nội dung dài , nhiều khó em Nhằm giúp cho em có kiến thức số dạng toán liên quan đến phân thức đại số chương trình lớp nói riêng kiến thức bậc trung học sở nói chung Giúp em dễ học tự tin nắm kiến thức dạng toán liên quan đến chương trình tốn có sở vững cho kiến thức lớp Và đặc biệt giúp em đạt kết cao kiểm tra thi để nhằm nâng cao chất lượng hai mặt giáo dục lớp nhà trường Đây lí giúp tơi đưa lí tơi chọn đề tài Phạm vi đối tượng nghiên cứu Học sinh lớp 82 ,84 ,85 trường trung học sở Trưng Vương Mục đích nghiên cứu Để nâng cao chất lượng nhằm giúp cho em nắm kiến thức số dạng toán liên quan đến phân thức đại số chương trình lớp giúp em tự tin nắm kiến thức dạng tốn có sở vững cho kiến thức lớp PHẦN NỘI DUNG I THỰC TRẠNG CỦA GIẢI PHÁP ĐÃ BIẾT, ĐÃ CĨ Thơng qua kiểm tra kì, kiểm tra vấn đáp (hỏi cũ, kiểm tra đột xuất) kiến thức bản, trọng tâm mà em học Qua giúp tơi nắm ''lỗ hổng” kiến thức em Rồi tìm hiểu nguyên nhân lập kế hoạch Thực tế giảng dạy cho thấy: Học sinh lớp bước đầu làm quen với phân thức tử mẫu chứa biến nên nhiều bỡ ngỡ gặp khơng khó khăn Đặc biệt với phân môn đại số , học lớp đa thức em không khỏi lo ngại biến đổi phân thức chứa biến buộc em trình bày tốn phải lơgíc, có sở nên khó khăn lại khó khăn Hơn với lứa tuổi em ln có thói quen “ làm nhanh giành thời gian chơi ”, nên việc trình bày tính tốn cịn sai sót nhiều, ảnh hưởng khơng đến chất lượng mơn Vì kiến thức phát triển từ phân số em phải nội dung trọng tâm đa phần học sinh yếu khơng cịn nhớ hết nội dụng lớp tình trạng bất cập Vì giúp học sinh tìm sai lầm, phân tích nguyên nhân rõ cách khắc phục sai lầm q trình thực hành giải toán đại số đặc biệt toán phân thức đại số tâm huyết trăn trở thầy giáo dạy tốn Vì muốn làm dạng toán bắt buộc em phải nhớ đẳng thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử Sau biểu sai sót cụ thể biện pháp khắc phục triệt để sai sót qua dạng tập thể điều : 1.1 Sai sót cẩu thả, thiếu tính cẩn thận trình bày 1.2 Sai sót khơng nắm vững hệ thống kiến thức 1.3 Sai sót khơng lập luận lập luận vơ 1.4 Sai sót khơng biết cách trình bày trình bày tuỳ tiện trình bày rập khn, máy móc II NỘI DUNG SÁNG KIẾN Trình bày bước/quy trình thực giải pháp Qua trạng trên, định chọn đề tài “Một số dạng toán phân thức đại số 8” nhằm hạn chế sai lầm học sinh làm tập, mang lại hiệu cao giảng dạy Trong tiết dạy, đặc biệt tiết luyện tập kiểm tra lại xem học sinh nắm dạng tốn mà tơi đưa hay chưa Những ưu, nhược điểm giải pháp *Ưu điểm: * Biện pháp Củng cố khắc sâu kiến thức Khi dạy dạng tốn (bài tập) cho học sinh cần phải yêu cầu học sinh nắm kiến thức khái niệm, tính chất, cơng thức… Trong q trình đưa tính chất, cơng thức… giáo viên cần giải thích tỉ mỉ kèm ví dụ cụ thể tập vận dụng để học sinh hiểu đầy đủ kiến thức mà vận dụng vào giải tốn Chú ý : Trong tính chất mà học sinh tiếp cận cần cho học sinh tính chất đặc thù áp dụng vào giải dạng toán, vận dụng phù hợp, có nắm vững giải tốn chặt chẽ lơgíc * Biện pháp Tìm hiểu nội dung toán Trước giải toán cần đọc kĩ đề bài, xem tập cho biết yêu cầu làm kiến thức có liên quan phục vụ giải toán Xác định rõ nội dung giúp học sinh có kĩ phân tích tốn giải tốn theo quy trình cần thiết, tìm nhiều cách giải hay tránh sai sót * Biện pháp Mỗi dạng tốn cần giải nhiều để hình thành kĩ Học sinh cần giải nhiều dạng tập dạng em giải với số lượng lớn tập thuộc dạng kĩ giải dạng tốn tốt Chính giáo viên cấn tìm nhiều tập thuộc dạng để học sinh giải lớp, luyện tập, nhà… cần phải kiểm tra đánh giá, ý dấu toán, quy tắc đổi dấu * Biện pháp Giúp đỡ học tập Trong lớp có nhiều đối tượng học sinh nên số em học sinh giải toán giáo viên cần động viên khuyến khích em học sinh giỏi để em kiểm tra giảng cho em cịn lại Vì học sinh giảng cho em dễ tiếp thu kiến thức Giáo viên cần chia nhóm học tập, sưu tầm thêm dạng tập tập tương tự để em giúp học tập Đồng thời phải đưa thêm dạng tập khó nâng cao cho học sinh giỏi làm quen phát huy trí tuệ lực học sinh * Khuyết điểm: Thời gian nghiên cứu không nhiều nên số học chưa nhiều Nghiên cứu “chỉ nguyên nhân sai sót biện pháp khắc phục tập liên quan tới phân thức đại số 8” giải pháp tốt để có hiệu người giáo viên cần phải có: (1) Tìm sai lầm thường gặp học sinh, giúp học sinh nhận sai lầm không mắc phải sai lầm giải tập toán (2) Có kĩ thiết kế giảng tốt (3) Phải tìm hiểu nhiều phương pháp dạy học tốn, có cách dạy giúp học sinh dễ hiểu, dễ nhớ, khắc sâu kiến thức Đánh giá sáng kiến tạo a) Tính 1/ Các giải pháp thực hiện: Kiến thức cần nhớ làm dạng toán chuyên đề 1.1 Định nghĩa phân thức đại số Phân thức đại số biểu thức: A + Có dạng B A, B đa thức + B khác đa thức 1.2 Định nghĩa hai phân thức A C B = D A.D= B.C 1.3 Tính chất phân thức A Với B phân thức M, N đa thức khác đa thức ta có A A.M B B.M + A A:N + B B : N (N nhân tử chung) 1.4 Rút gọn phân thức Muốn rút gọn phân thức ta có thể: + phân tích tử mẫu thành nhân tử chung cần để tìm nhân tử chung + chia tử mẫu ch nhân tử chung 1.5 Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, phép cộng, trừ, nhân, chia, phân thức 1.6 Một số tính chất bản: a b + n n n 0 a b 0 a b 0 a b 0 n khác , với n số chẵn A( x ) 0 A( x ) 0 A( x ) 0 , với số thực x 2/ Các biện pháp tổ chức thực 2.1 DẠNG 1: RÚT GỌN PHÂN THỨC a/ Phương pháp: Muốn làm tốt tập dạng học sinh cần nẳm vững kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử Phương pháp làm: Muốn rút gọn phân thức đại số ta phân tích tử mẫu thành nhân tử cần, sau chia tử mẫu cho phân thức b/ Một số ví dụ: Ví dụ 1: Rút gọn phân thức sau: 14 xy ( x−3 y ) 2 a) 21 x y ( x −3 y ) xy ( x−1 )3 b) 12 x ( 1−3 x ) Bài làm: a/ 14 xy5 x y y4 3x(2 x y) 21x y x y b/ xy 3x 1 xy 3x 1 y (3 x 1) 12 x x 12 x x 1 3x 3 Ví dụ 2: Rút gọn phân thức sau: 20 x −45 a) ( x+3 ) b) x + x +12 c) x +5 x +6 x −3 x −x +3 x 2−3 x Bài làm: 20 x 45 a/ x 3 5(4 x 9) 5(2 x 3)(2 x 3) 5(2 x 3) (2 x 3) (2 x 3) 2x x3 x x x ( x 3) ( x 3) ( x 3)( x 1) x x x x ( x 3) x ( x 3) x b/ x x 12 ( x 3)( x 4) x x x ( x 3)( x 2) x2 c/ c/ Một số tập áp dụng: Bài Rút gọn phân thức sau: 2ax 4ax 2a 15 x ( x y) a) 3( y x ) g) x2 4x b) x 5b 5bx x xy h) 5x 5x y 15 x( x y)3 ( x y)2 z2 i) x y z c) 5y( x y ) x xy x x y3 y f) xy 3y k) x xy 2.2 DẠNG 2: LÀM TÍNH CỘNG, TRỪ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ: a/ Phương pháp Muốn cộng phân thức mẫu giữ nguyên mẫu, cộng tử Muốn cộng phân thức khác mẫu, ta quy đồng mẫu thức cộng phân thức mẫu vừa tìm Phép trừ phép cộng với phân thức đối phân thức trừ A C A C B D B D b/ Một số ví dụ Ví dụ 1: Thực phép tính: 3x x x y xy b) x 1 x a) x 9y HS K-G d) x y Bài làm: 3y x xy x c) xy y 3x x e) 5x 5y 10 x 10 y 2x y xy x x2 k) x x 3x x x 1 x 5 a/ x c/ xy y 2x y x 9y 2 d/ x y xy x 3x x x x y x y xy b/ 3y x xy x 2x y x xy y x y y( x y) x ( x y ) xy( x y ) xy x 9y 3y ( x y )2 x 3y ( x 3y )( x 3y ) x( x 3y) x ( x 3y)( x 3y ) x( x 3y) 3x x 3x x x xy x xy 5x xy 2 x 5y 10 x 10 y 5( x y) 10( x y) 10( x y ) 10( x y ) e/ e) x2 k/ x x x x 2x x 6 x x ( x 4) x x ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) c/ Một số tập áp dụng: Bài Thực phép tính: x2 x 4x xy b) xy 2x x 15 a) 10 x 1 x2 d) x 2 x h) 2x y 2 c) x xy xy y x y x2 y2 x xy xy y 2 y x ( x y) y x x y x y g) x y e) 3x x y x y x y2 xy x y 3 2 i) x y y x x xy y 2.3 DẠNG 3: LÀM TÍNH NHÂN, CHIA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ a/ Phương pháp: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân tử với nhau, nhân mẫu với A C A.C B D B.D A C A Muốn chia phân thức B cho phân thức D khác 0, ta nhân B với phân thức C nghịch đảo D : A C A D : B D B C b/ Một số ví dụ Ví dụ 1: Thực phép tính 2x2 y a) x y 5x c) 3x 3y2 15 x y xy 2y x b) d) x y2 x y : xy 6x2y x−15 x −9 : x + x +2 x +1 Bài làm: 2x2 y x2y x y 5x x x y a/ 3x 3y 15x y 2y x b/ 5xy x y x y ( x y ).3xy x y : 2 xy 2x x y ( x y ).6 x y c/ c/ Bài tập áp dụng Bài 1: Thực phép tính: 6x a) x y x 36 e) x 10 x x y2 2x2 xy b) y f) 15 x y y x c) a b3 a 6b 2 g) 3a 3b a 2ab b x 10 x d) x x Bài 2: Thực phép tính: 2x : 6x2 a) 18 x y 16 x y : b) 2 x xy xy 25 x y : :15 xy y x x2 2y2 c) d) x y2 3xy 2x 6y a/ Ta có ĐKXĐ: x 1 x3 x2 2 x x x Biểu thức cho có giá trị nguyên x có giá trị nguyên Hay x-1 ước x 2 x x 1 x x 3 x x 1 (loai) x 0 Vậy biểu thức cho có giá trị nguyên x 1; 0;3 b/ Ta có ĐKXĐ: x 2 x3 x 4 x2 x x Biểu thức cho có giá trị nguyên x có giá trị nguyên Hay x-2 ước x x x x x x 2 2 1 4 x 4 x 0 x 3 x 1 x 6 x Vậy biểu thức cho có giá trị nguyên x 2; 0;1;3; 4; 6 c/ Một số tập áp dụng Bài 1: Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị nguyên a/ x b/ x c/ x x x 59 d/ x x2 f/ x Bài 2: Với giá trị x giá trị phân thức sau số nguyên 3x c/ x 5x x x a/ x 3 7x d/ x x b/ 2.8 DẠNG 8: TÁCH MỘT PHÂN THỨC THÀNH TỔNG CỦA NHỮNG PHÂN THỨC KHÁC a/ Phương pháp chung: Thông thường ta thực phân tích mẫu phân thức nhân tử A x A x A B B x B1 x B.2 x B1 x B2 x mẫu phân tích đa thức bậc A x A x ax b c B x B1 x B.2 x B1 x B2 x B1 ( x) tam thức bậc b/ Một số ví dụ: Ví dụ 1: Tìm giá trị ngun x, để biểu thức sau có giá trị nguyên x a/ x 3x Bài làm: a/ Ta có ĐKXĐ: x 4, x 1 x x A B x 3x ( x 1)( x 4) x x A x B x 1 x x 3x x 3x A x B x 1 x A B x A B x A B 1 4 A B 2 A B 7 2 x 2 Vậy: x 3x x x x 5 x 20 c/ Một số tập áp dụng Bài 1: Viết phân thức sau dạng tổng hiệu biểu thức nguyên với phân thức x 3x a/ x x2 x c/ x x 5x b/ x x 10 x x d/ 2.9 CHỨNG MINH MỘT PHÂN THỨC LÀ PHÂN THỨC TỐI GIẢN a/ Phương pháp chung: Ta chứng minh ước chung lớn tử mẫu 1, từ suy tử mẫu nguyên tố nhau, phân số đa cho tối giản an + b Cách chứng minh ƯCLN Ví dụ: cn + d Nếu giá trị tuyệt đối a c ta cộng trừ tử mẫu Nếu a c, ta biến đổi hệ số n thành ƯCLN(a,c) b/ Một số ví dụ: - 3n Ví dụ 1: Chứng minh 3n - phân số sau tối giản với n N Bài làm: Gọi d=ƯCLN(5-3n; 3n+4) Nên: 5-3n d 3n-4 d Suy ra: (5-3n)+ (3n-4) d 1d - 3n Vậy 3n - phân số tối giản n N Ví dụ 2: Đề thi học sinh giỏi máy tính cầm tay 3n +1 Chứng minh phân số 5n + phân số tối giản n N Bài làm: Gọi d=ƯCLN(3n+1; 5n+2) Nên: 3n+1 d 5(3n+1) d 5n+2 d 3(5n+2) d ... pháp Mỗi dạng tốn cần giải nhiều để hình thành kĩ Học sinh cần giải nhiều dạng tập dạng em giải với số lượng lớn tập thuộc dạng kĩ giải dạng tốn tốt Chính giáo viên cấn tìm nhiều tập thuộc dạng để... đối tượng nghiên cứu Học sinh lớp 82 ,84 ,85 trường trung học sở Trưng Vương Mục đích nghiên cứu Để nâng cao chất lượng nhằm giúp cho em nắm kiến thức số dạng toán liên quan đến phân thức đại... x 2 b/ x x y. 28 x 140 xy y 20 xy y. 28 x 7.20 xy 7.20 xy 140 xy Ta có 28 x Cách 2: Dùng phương pháp rút gọn: 20 xy x.5 y y y 20 xy Ta có: 28 x x.7 28 x x3 x