Câu [DS10.C1.1.E07.d](HSG 12 VĨNH LONG 2018-2019) Tìm tất nghiệm nguyên phương 3 trình x y x 2 x x y Lời giải Ta có: x y x 2 x x y ( x 1) y x x( x 1) ( x 1)( x x 1) y ( x 1)( x x 1) x( x 1) ( x 1)( x x 1) y ( x 1)( x x 1) (1) 3 1 x x x x 2 Vì nên (1) ( x 1) y x (2) Ta thấy x 1 khơng thỏa phương trình (2) x 1 y 1 x x Xét x và x 1 Khi đó: (2) Ta có y ( x 1) ước 2 Do x 2 x x 1 x Như x 3 x x 2 x 0 Vậy cặp ( x; y ) với x , y số nguyên cần tìm (0; 1), ( 1;0), (2;3), (3; 2)