GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 2 2 Các mệnh đề liên quan đến logarit MỨC ĐỘ 1 Câu 1 [2D2 2 2 1] [THPT Hà Huy Tập] Cho loga[.]
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 2.2 Các mệnh đề liên quan đến logarit MỨC ĐỘ Câu Câu [2D2-2.2-1] [THPT Hà Huy Tập] Cho log a b Khẳng định sau khẳng định đúng? A a b a B b a C b a D b a Hướng dẫn giải Chọn D Định nghĩa logarit trang 62 SGK 12 [2D2-2.2-1] [THPT Hà Huy Tập] Cho số thực dương a, b với a 1 log a b Khẳng định sau đúng? b 1 a A a 1 b b 1 a B a, b a, b C a, b b, a D a 1 b Hướng dẫn giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số y log a x (hình 33, 34) trang 76, ta suy tính chất này!!! Câu [2D2-2.2-1] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1] Khẳng định sau sai? log1 a > log1 b Û a > b > A 3 B ln x > Û x > C log5 x < Û < x < D log1 a = log1 b Û a = b > 2 Hướng dẫn giải Chọn A log a log b a b Đáp án B sai Câu [2D2-2.2-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Cho a a 1; x; y hai số dương Tìm mệnh đề mệnh đề sau: x log a x A log a B log b x log b a.log a x y log a y C log a 1 x log a x D log a x y log a x log a y Hướng dẫn giải Chọn A x log x log a a y log a y Câu [2D2-2.2-1] [THPT Đặng Thúc Hứa] Với số thực dương a, b, c Mệnh đề sai ? ab b ln a ln A ln B ln abc ln a ln bc c c TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN C ln a ln a ln bc bc PHƯƠNG PHÁP ln a ln bc abc Hướng dẫn giải D ln Chọn D ln1 ln abc ln abc Vì ln abc Câu [2D2-2.2-1] [THPT Đặng Thúc Hứa] Với số thực dương a; b Mệnh đề đúng? a3 3ln A log 27 log a ln b b a3 ln b B log 27 log a 3ln b a3 3ln C log 27 log a ln b b a3 ln b D log 27 log a 3ln b Hướng dẫn giải Chọn D a3 ln b ln b log 27 log33 a3 log 33 b log a log a ln 3ln b Câu [2D2-2.2-1] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Cho số thực a , b Khẳng định sau ? A ln a ln a a B ln ln b ln a b C ln a b ln a ln b D ln a.b ln a.ln b Hướng dẫn giải Chọn A Ta có ln a ln a Câu [2D2-2.2-1] [THPT chuyên Lê Thánh Tông] Xác định a cho log a log log a 3 B a A a C a 2 D a Hướng dẫn giải Chọn B Điều kiện: a Ta có: log a log log a 3 3a a a Câu [2D2-2.2-1] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2] Cho a, b, x số thực dương khác mệnh đề: ab log b a log b x log b a x b Mệnh đề (I) : log a x log a x Mệnh đề (II) : log a b Khẳng định ? A (II) đúng, (I) sai B (I), (II) sai C (I), (II) Hướng dẫn giải D (I) đúng, (II) sai TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Chọn C log a x b b.log a x log a x (I) b ab log b ab x log b a log b b log b x log b a log b x (II) log a log b a log b a log b a x b Câu 10 [2D2-2.2-1] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2] Cho số thực dương a, b thỏa mãn a 1, b 1 Điều kiện sau cho biết log a b ? B a 1 b 1 A ab C b D ab Hướng dẫn giải Chọn C a 0 a log a b log a b log a b b Vậy ab Câu 11 [2D2-2.2-1] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2] Cho số thực x thỏa mãn 5log3 x Mệnh đề sau đúng? A x log B x log2 C 3log5 x D x log3 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: 5log x 5log x log x log3 Câu 12 [2D2-2.2-1] [THPT An Lão lần 2] Cho a, b, c số dương a, b 1 Mệnh đề đúng? A a logb a b C log a c log b c.log a b B log a b log a b 0 b D log a a Hướng dẫn giải log a b Chọn C b log a log a b log a a log a b suy đáp án A sai a a logb a b đáp án sai a log a b b log a b log a b 0 sai log a b log a b 0 log a c log b c.log a b Đúng Câu 13 [2D2-2.2-1] [Minh Họa Lần 2] Với số thực dương a , b Mệnh đề ? a A ln ln b ln a B ln ab ln a ln b b a ln a C ln ab ln a.ln b D ln b ln b Hướng dẫn giải TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Chọn B Chọn đáp án A tính chất logarit Câu 14 [2D2-2.2-1] [Minh Họa Lần 2] Với số thực dương ? a, b Mệnh đề 2a log a log b A log b 2a B log 1 3log a log b b 2a C log 1 3log a log b b 2a D log 1 log a log b b Hướng dẫn giải Chọn B Ta có 2a 3 log log 2a log b log 2 log a log b 1 3log a log b b Câu 15 [2D2-2.2-1] [THPT chuyên Thái Bình] Cho a , b số thực dương Tìm mệnh đề mệnh đề sau a ln a A ln B ln(a b) ln a ln b b ln b a C ln ln b ln a D ln(ab) ln a ln b b Hướng dẫn giải Chọn D Câu 16 [2D2-2.2-1] [TT Hiếu Học Minh Châu] Giả sử x, y số thực dương Mệnh đề sau sai? A log xy log x log y B log xy log x log y C log x log x log y y D log x y log x log y Hướng dẫn giải Chọn D Do log x log y log xy Câu 17 [2D2-2.2-1] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Khẳng định sau đúng: x 2016 A 1 x 2017 B log 2016 2017 x C log 2017 2016 2017 D 1 x 2016 Hướng dẫn giải Chọn A A sai 2017 2016 B sai với a a x với x dương C với a ta có a x với x dương TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP Câu 18 [2D2-2.2-1] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Cho hàm số f x 3x x Khẳng định sau sai A f x x log x log B f x x log x log log C f x x ln x ln ln D f x x x log3 Hướng dẫn giải Chọn B Giải bất phương trình 2 f x 3x x log 3x x log log 3x log x log x log x log log Kết tại ý B sai Câu 19 [2D2-2.2-1] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT] Cho phát biểu sau: I Nếu C AB ln C ln A ln B II a 1 log a x 0 x 1 , với a , a 1 III mlog n nlog m , n a , a 1 a IV a lim log x x Số phát biểu là: A B D C Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: Nếu C AB ln C ln AB ln C ln AB ln C ln A ln B Suy : phát biểu I a x 1 a 1 log a x 0 Suy : phát biểu II sai 0 a 0 x 1 Phát biểu III sai log x Phát biểu IV xlim 2 Câu 20 [2D2-2.2-1] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT] Cho hàm số f x 3x x Khẳng ðịnh sau ðây sai? A f x x x log B f x x log x log log C f x x log x log D f x x ln x ln ln Hướng dẫn giải Chọn B TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP 2 x 2 x f x 3x x x 32 x log log x log x log x log x log log Câu 21 [2D2-2.2-1] [THPT CHUYÊN VINH] Cho số thực a b Mệnh đề sau sai? 2 A ln ab ln a ln b a B ln ln a ln b b a C ln ln a ln b b D ln ab ln a ln b Hướng dẫn giải Chọn D Phương án ln ab ln a ln b sai ln a, ln b không xác định a b Câu 22 [2D2-2.2-1] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Tính P 3log log 16 log có kết A B C Hướng dẫn giải D Chọn A Đáp án Phân tích: bấm máy tính ta được: P 2 Câu 23 [2D2-2.2-1] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2] Cho a 0, x 0, y Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định sai? A log a x log a x B log a x log a x C log a x log a x D log a ( x y ) log a x log a y Hướng dẫn giải Chọn A Ta có log a x 2 log a x Câu 24 [2D2-2.2-1] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH] Cho x 0, ta có A log x 2 log x C log x 2 log x B log x log x 2 D log x log x Hướng dẫn giải Chọn C Ta có điều kiện xác định log x x x 0 ; vàcó cơngthức log a b log a b với điều kiện b Vậy log x log x 2log x Câu 25 [2D2-2.2-1] [THPT Lý Văn Thịnh] Chọn khẳng định khẳng định sau: A Cơ số logarit số dương khác B Cơ số logarit số thực C Cơ số logarit số nguyên dương D Cơ số logarit số nguyên TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Hướng dẫn giải Chọn A 0 a 1 Điều kiện để tồn tại log a b b Câu 26 [2D2-2.2-1] [208-BTN] Cho a b 1, mệnh đề đúng? A log b a log a b B log a b C log a b D log b a log a b Hướng dẫn giải Chọn A Vì a b suy log b a log a b Vậy log b a log a b Câu 27 [2D2-2.2-1] [THPT Thuận Thành 3] Cho a a 1 Tìm mệnh đề mệnh đề sau n A log a xy log a x.log a y B log a x n log a x x 0, n 0 C log a x có nghĩa với x D log a a log a a 1 Hướng dẫn giải Chọn B Câu 28 [2D2-2.2-1] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Mệnh đề sai? A ln x Û x >1 C log x > log y Û x > y > D log x < log y Û x > y > 3 Hướng dẫn giải Chọn C · ln x log y Û log x > log y Û log x > log y Û x > y > Vậy B sai · log x < log y Û x > y > 3 Mệnh đề C Mệnh đề D Câu 29 [2D2-2.2-1] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ] Cho a b Khẳng định sau khẳng định sai? a A log a log b B log a log b C ln a ln b b 1 1 D 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có với a ln a Câu 30 [2D2-2.2-1] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hịa] Cho a 0, a 1 Tìm mệnh đề mệnh đề sau ? n A log a x có nghĩa với x B log a x n log a x x 0, n 0 C log a x y loga x.log a y x 0, y D log a a, log a a 0 Hướng dẫn giải TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Chọn B - log a x có nghĩa với x sai log a x có nghĩa với x - log a a , log a a 0 sai log a 0, log a a 1 - log a x y log a x.log a y x 0, y sai log a x y log a x log a y x 0, y Câu 31 [2D2-2.2-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Cho a a 1; x; y hai số dương Tìm mệnh đề mệnh đề sau: x log a x A log a B log b x log b a.log a x y log a y C log a 1 x log a x D log a x y log a x log a y Hướng dẫn giải Chọn A x log x log a a y log a y Câu 32 [2D2-2.2-1] [THPT Đặng Thúc Hứa] Với số thực dương a, b, c Mệnh đề sai ? ab b ln a ln A ln B ln abc ln a ln bc c c a ln a ln bc C ln ln a ln bc D ln bc abc Hướng dẫn giải Chọn D ln1 ln abc ln abc Vì ln abc Câu 33 [2D2-2.2-1] [THPT Đặng Thúc Hứa] Với số thực dương a; b Mệnh đề đúng? a3 3ln A log 27 log a ln b b a3 ln b B log 27 log a 3ln b a3 3ln C log 27 log a ln b b a3 ln b D log 27 log a 3ln b Hướng dẫn giải Chọn D a3 ln b ln b log 27 log33 a3 log 33 b log a log a ln 3ln b Câu 34 [2D2-2.2-1] [Sở Hải Dương] Cho a a 1 Tìm mệnh đề mệnh đề sau n A log a x n log a x x 0, n 0 B log a xy log a x.log a y với x , y C log a a log a a 0 D log a x có nghĩa với x Hướng dẫn giải TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Chọn A n Ta có: log a x n log a x x 0, n 0 MĐ Câu 35 [2D2-2.2-1] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Mệnh đề sai? A ln x Û x >1 D log x < log y Û x > y > C log x > log y Û x > y > 3 Hướng dẫn giải Chọn C · ln x log y Û log x > log y Û log x > log y Û x > y > Vậy B sai · log x < log y Û x > y > 3 Mệnh đề C Mệnh đề D Câu 36 [2D2-2.2-1] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Cho hai số thực dương a b, với a ¹ Khẳng định khẳng định đúng? D log a ( ab) = log a b A log a ( ab) = + 2log a b B log a ( ab) = log a b 2 2 C log a ( ab) = + log a b Hướng dẫn giải Chọn C 1 1 Với a, b a 1, ta có log a2 ab log a ab log a a log a b log a b log a b 2 2 Câu 37 [2D2-2.2-1] [THPT Hùng Vương-PT] Cho hàm số f x ln x 1 Khẳng định sau đúng? A Phương trình f ' x 0 có nghiệm x 1 B Đồ thị hàm số y f ' x không cắt trục hồnh C Phương trình f ' x 0 có nghiệm x D Đồ thị hàm số y f ' x cắt trục hoành tại điểm Hướng dẫn giải Chọn B x 1 f x 0 : vô nghiệm Đồ thị hàm số y f x khơng cắt trục hồnh f x ln x 1 ; f x Câu 38 [2D2-2.2-1] [THPT Chuyên Phan Bội Châu] Cho số dương a , x , y ; a {1; e; 10} x 1 Mệnh đề đúng? log x log a e log x A ln x log x a B ln x a C ln x D ln x a log a e log a 10 log e ln a Hướng dẫn giải TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Chọn B Theo cơng thức đổi số ln x log a x log a e Câu 39 [2D2-2.2-1] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hịa Bình)] Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A log a log b a b B ln x x 3 C log a log b a b D log x x Hướng dẫn giải Chọn A Hàm số y log a x đồng biến 0; a nghịch biến 0; a Do đó: log a log b a b 3 Câu 40 [2D2-2.2-1] [208-BTN] Cho a b 1, mệnh đề đúng? A log b a log a b B log a b C log a b D log b a log a b Hướng dẫn giải Chọn A Vì a b suy log b a log a b Vậy log b a log a b Câu 41 [2D2-2.2-1] [THPT Trần Phú-HP] Cho số thực a, b với a 1 , khẳng định sau khẳng định đúng? 1 A log a2 ab log a b B log a2 ab log a b 2 C log a2 ab 2 log a b D log a2 ab log a2 a.log a2 b Hướng dẫn giải Chọn A 1 Ta có : log a2 ab log a ab log a b 2 TRANG 10