Cd2.4 Khoi Tru-Bt Lien Quan Den Thiet Dien-Md2.Doc

HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG II TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 2 4 Khối trụ Một số bài toán liên quan đến thiết diện MỨC ĐỘ 2 Câu 1 [2H2 2 4 2] [THPT chuyên Nguy[.]

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 2.4 Khối trụ: Một số toán liên quan đến thiết diện MỨC ĐỘ Câu [2H2-2.4-2] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2] Cho khối trụ có chiều cao 8cm , bán kính đường trịn đáy 6cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 4cm Diện tích thiết diện tạo thành : A 32  cm  B 32  cm  C 16  cm  D 16  cm  Hướng dẫn giải Chọn B A' O' B' 8cm A O H 6cm   A AB // O O  Ta có mặt phẳng  Kẻ AB//AB  thiết diện tạo thành hình chữ nhật ABBA Kẻ OH  AB, OH  AA  OH   AAB  B  d  OO,  AAB   d  O,  AABB  OH 4 Mà : AH  OA2  OH 2  AB 4  S ABBA 32 Câu [2H2-2.4-2] [THPT chuyên Lê Thánh Tông] Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn tâm O , O có bán kính r 5 Khoảng cách hai đáy OO 6 Gọi    mặt phẳng qua trung điểm đoạn OO tạo với đường thẳng OO góc 45 Tính diện tích S thiết diện tạo với mặt phẳng    hình trụ A S 24 B S 36 C S 36 Hướng dẫn giải D S 48 Chọn D Gọi I trung điểm đoạn OO Do IO  6 3 nên mặt phẳng cắt hình trụ theo hình chữ nhật TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Ta có OC OI .tan 45 3 ; OA  r   AC  52  32 4  AB 8 Nên chiều rộng AB 8 Chiều dài hình chữ nhật là: IC 2 OC  OI 2 32  32 6 Vậy diện tích là: 2.8 48 Câu [2H2-2.4-2] [THPT chun Lam Sơn lần 2] Một hình trụ có bán kính đáy R thiết diện qua trục hình vng Tính thể tích V khối lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ A V 2 R B V 5 R C V 3R D V 4 R Hướng dẫn giải Chọn D B C O R A D 2R B' A' C' O' D' Do thiết diện quểntục hình vng nên đường sinh hình trụ là: l 2 R h Do lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ, nên đáy lăng trụ hình vng có đường chéo:   AC 2 R  AB  AB R  VLT Bh  R 2 R 4 R Câu [2H2-2.4-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Cho khối trụ có thiết diện qua trục OO hình vng cạnh Mặt phẳng  P  qua trung điểm I tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 30 Diện tích thiết diện  P  cắt khối trụ gần số sau nhất? A 3, B 3,8 C 3,5 Hướng dẫn giải D 3, Chọn A x2 y Bài tốn: Cho hình Elip có phương trình  E  :  1 Khi diện tích Elip a b S  ab a Ta có diện tích Elip S 2 b  a x2 dx,  a, b     a2    Đặt x a sin t ,   t    dx a cos tdt 2    Đổi cận x  a  t  ; x a  t  2    2 Khi S 2 b  sin t a cos t dt 2ab cos t dt ab   cos 2t  dt       TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP   sin 2t  ab  t   ab    Lời giải Do thiết diện qua trục nên chiều cao kính đáy R 1 Giả sử giao tuyến tâm O đường thẳng O d Khi góc  đáy góc OEI 30 Trong tam giác vng OO hình vng cạnh hình trụ h 2 bán O A mặt phẳng  P  đáy chứa d Gọi E hình chiếu  P  mặt phẳng chứa C I D M H IOE có O  tan OEI  OI  OE   1 OE Do điểm E nằm ngồi đường trịn đáy nên thiết diện 3 Elip Trong tam giác vuông AHM có HM cos AMH   AM   AM 3 Hay 2a   a 3 Mà CD 2b 2  b 1 Thiết diện hình elip nên diện tích  ab  Câu 3 3, 62 [2H2-2.4-2] [THPT Tiên Du 1] Một hình trụ có bán kính đáy R , thiết diện qua trục hình vng Thể tích hình lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ cho A 8R B 4R C 2R Hướng dẫn giải D 2R Chọn B Do thiết diện qua trục hình vng nên chiều cao hình trụ 2R Hình vng nội tiếp đường trịn đáy có cạnh R , có diện tích 2R Thể tích cần tìm 4R Câu [2H2-2.4-2] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình] Cho khối trụ có chiều cao 8a , bán kính đường trịn đáy 6a Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 4a Tính diện tích S thiết diện tạo thành A 16 a B 32 a C 32 a D 16 a Hướng dẫn giải TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Chọn C Ta có thiết diện hình chữ nhật CDEF M trung điểm CD nên CM  CA2  AM   8a  2   4a  2 5a  CD 4 5a Diện tích thiết diện SCDEF 8a.4 5a 32 5a Câu [2H2-2.4-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Cho khối trụ có thiết diện qua trục OO hình vng cạnh Mặt phẳng  P  qua trung điểm I tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 30 Diện tích thiết diện  P  cắt khối trụ gần số sau nhất? A 3, B 3,8 C 3,5 Hướng dẫn giải D 3, Chọn A Bài tốn: Cho hình Elip có phương trình  E  : x2 y  1 Khi diện tích Elip a b2 S  ab a Ta có diện tích Elip S 2 b  a x2 dx,  a, b     a    Đặt x a sin t ,   t    dx a cos tdt 2    Đổi cận x  a  t  ; x a  t  2    2 Khi S 2 b  sin t a cos t dt 2ab cos t dt ab   cos 2t  dt         sin 2t  ab  t   ab    TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Lời giải Do thiết diện qua trục nên chiều cao kính đáy R 1 Giả sử giao tuyến tâm O đường thẳng O d Khi góc  đáy góc OEI 30 Trong tam giác vng PHƯƠNG PHÁP OO hình vng cạnh hình trụ h 2 bán O A mặt phẳng  P  đáy chứa d Gọi E hình chiếu  P  mặt phẳng chứa C I D M H IOE có O  tan OEI  OI  OE   1 OE Do điểm E nằm ngồi đường tròn đáy nên thiết diện 3 Elip Trong tam giác vng AHM có HM cos AMH   AM   AM 3 Hay 2a   a 3 Mà CD 2b 2  b 1 Thiết diện hình elip nên diện tích  ab  3 3, 62 TRANG