Cd2.4 Khoi Tru-Bt Lien Quan Den Thiet Dien-Md3.Doc

HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG II TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 2 4 Khối trụ Một số bài toán liên quan đến thiết diện MỨC ĐỘ 3 Câu 1 [2H2 2 4 3] [THPT chuyên Phan[.]

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 2.4 Khối trụ: Một số toán liên quan đến thiết diện MỨC ĐỘ Câu [2H2-2.4-3] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2] Cho hình trụ có trục OO ' , thiết diện qua trục hình vng cạnh 2a Mặt phẳng  P  song song với trục cách trục a Tính diện tích thiết diện trụ cắt  P  A  a B 2a C a D a Hướng dẫn giải Chọn D Chọn C Mặt phẳng  P  song song với trục nên cắt hình trụ theo thiết diện hình chữ nhật có kích khoảng a thước 2a Kích thước lại r  d 2 a    a , r a bán kính  2 a khoảng cách từ trục đến mặt phẳng  P  Diện tích thiết diện 2a đáy d  Câu [2H2-2.4-3] [THPT Tiên Lãng] Cho hình trụ có hai đáy hai đường trịn  O   O , chiều cao 2R bán kính đáy R Một mặt phẳng ( ) qua trung điểm OO tạo với OO góc 30 , ( ) cắt đường trịn đáy theo dây cung Tính độ dài dây cung theo R 2R 4R 2R 2R A B C D 3 3 zzzzz zzzzz Hướng dẫn giải Chọn C Chọn D Gọi H hình chiếu vng góc O lên dây cung AB a R2 2R Ta có: OH  suy ra: AB 2 R   3 Câu [2H2-2.4-3] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho hình trụ (H) có bán kính đáy chiều cao 10 Một hình vng ABCD có hai cạnh AB CD dây cung hai đường tròn đáy, cạnh AD BC không đường sinh hình trụ Độ dài cạnh hình vng ABCD bằng? A 10 B 20 C 10 D Hướng dẫn giải Chọn D TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP B A C H D Gọi kích thước hình vng a Kẻ AH vng góc với mặt phẳng đáy Ta có ìïï CD ^ AD Þ CD ^ HD nên HC đường kính đường trịn đáy í ïïỵ CD ^ AH Câu ïìï DH + DC = HC ïìï DH + a = 40 Û í Û a = 25 Û a = Ta có hệ í 2 2 ïï DH + AH = AD ïï DH +10 = a ỵ ỵ [2H2-2.4-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04] Cho hình trụ tròn xoay, đáy đường tròn  C  tâm O  C’ tâm O’ Xét hình nón trịn xoay có đỉnh O’ đáy đường tròn  C  Xét hai mệnh đề sau: (I) Nếu thiết diện qua trục hình nón tam giác O’ AB thiết diện qua trục hình trụ hình vng ABB’ A’ (II) Nếu thiết diện qua trục hình trụ hình vng ABB’ A’ thiết diện qua trục hình nón tam giác O’ AB vng cân O’ Hãy chọn câu A Cả sai B Chỉ (I) C Chỉ (II) D Cả Câu Hướng dẫn giải Chọn A Gọi O’ AB thiết diện qua trục hình nón BB’ A’ thiết diện qua trục hình trụ a Xét (I) : Nếu O’ AB tam giác đều, AB a O’O  a ⟹ A’ A O’O  nên ABB’ A’ hình chữ nhật Vậy (I) sai Xét (II) : Nếu ABB’ A’ hình vng, AB a , : OO’ a : Sai ( tam giác vng đường trung tuyến nửa cạnh huyền) Như O’ AB tam giác vuông cân O’ : (II) sai Câu [2H2-2.4-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Cho hình trụ có đáy hình trịn tâm O O , bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , đường tròn đáy tâm O lấy điểm B cho AB 2a Thể tích khối tứ diện OOAB theo a 3a 3a 3a 3a A V  B V  C V  D V  12 Hướng dẫn giải Chọn B TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP Kẻ đường sinh AA Gọi D điểm đối xứng với A qua O H hình chiếu B đường thẳng AD Do BH  AD, BH  AA  BH  ( AOOA) AB  AB  AA2 a  BD  AD  AB a OBD nên BH  S AOO  Câu a a2 3a Suy thể tích khới tứ diện OOAB là: V  12 [2H2-2.4-3] [Sở Hải Dương] Cho hình trụ có tính chất: Thiết diện hình trụ mặt phẳng chứa trục hình trụ hình chữ nhật có chu vi 12 cm Tìm giá trị lớn nhất thể tích khới trụ A 16 cm3 B 8 cm3 C 32 cm3 D 64 cm3 Hướng dẫn giải Chọn B Giả sử hình chữ nhật có chiều dài a   a   , chiều rộng b   b   Ta có chiều cao hình trụ a , bán kính hình trụ b Theo giả thiết ta có a  b 6  a 6  b Ta có V B.h  b2   b   Đặt f  b    6b  b   f  b    12b  3b   f  b  0  4  b 0  b 4  Lập bảng biến thiên ta thấy f  b  đạt giá trị lớn nhất b 4  a 2 Vậy V 8 cm3 Câu [2H2-2.4-3] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho hình trụ (H) có bán kính đáy chiều cao 10 Một hình vng ABCD có hai cạnh AB CD dây cung hai đường tròn đáy, cạnh AD BC khơng đường sinh hình trụ Độ dài cạnh hình vng ABCD bằng? A 10 B 20 C 10 D Hướng dẫn giải Chọn D TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP B A C H D Gọi kích thước hình vng a Kẻ AH vng góc với mặt phẳng đáy Ta có ìïï CD ^ AD Þ CD ^ HD nên HC đường kính đường trịn đáy í ïïỵ CD ^ AH ïìï DH + DC = HC ïìï DH + a = 40 Û í Û a = 25 Û a = Ta có hệ í 2 2 ïï DH + AH = AD ïï DH +10 = a ỵ ỵ TRANG