HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG II TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 2 2 Khối trụ Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần MỨC ĐỘ 3 Câu 1 [2H2 2 2 3] [THPT Ngô S[.]
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 2.2 Khối trụ: Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần MỨC ĐỘ Câu [2H2-2.2-3] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3]Lăng trụ tam giác có tất cạnh a Diện tích tồn phần hình trụ có hai đáy ngoại tiếp hai đáy lăng trụ A 2 a 1 B 2 a 2 3 C a2 3 D 2 a Hướng dẫn giải Chọn A 2a a 3 2 r.l 2. r Bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt đáy : r Diện tích tồn phần : Stp S xq 2.Sday 2 a a 3 a = 2 a 2 3 Câu [2H2-2.2-3] [BTN 169] Cho lăng trụ đứng ABC ABC , có đáy ABC tam giác vng B Tính diện tích tồn phần S hình trụ trịn ngoại tiếp lăng trụ đứng ABC ABC (như hình vẽ bên), biết AA AC a A S 12 a B S 9 a C S 3 a Hướng dẫn giải D S 6 a Chọn C Ta có tam giác ABC vng B suy bán kính đường trịn hai đáy OA đường cao OO Ta có OO ' AA ' a 2, OA AC a 2 a 2 a 2 a 2 Vậy S 2 OA.AA' 2 OA 2 3 a Câu [2H2-2.2-3] [THPT CHUN BẾN TRE] Một hình nón có bán kính đáy R chiều cao 4R Tính diện tích tồn phần hình trụ nội tiếp hình nón, biết bán kính đáy hình trụ r (Hình trụ goi nội tiếp hình nón đường trịn đáy hình trụ nằm mặt xung quanh hình nón, đáy cịn lại nằm mặt đáy hình nón) Kết A 6 r 8 Rr B 4 r 8 Rr C 8 r 6 Rr Hướng dẫn giải D 6 r 4 Rr TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Chọn A r SH1 SH1 SH1 4r; HH1 4( R r ) R SH 4R 2 Diện tích tồn phần hình trụ : Stp 2 r 2 r.4( R r ) 6 r 8 Rr Ta có Câu [2H2-2.2-3] [THPT Lý Thái Tổ] Khi sản xuất vỏ lon sữa bị hình trụ, nhà thiết kế đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon nhất, tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ nhất.Muốn thể tích khối trụ V diện tích tồn phần hình trụ nhỏ bán kính R V A R B R V C R V 2 D R V 2 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi S diện tích tồn phần hình trụ, ta có: h l Suy S 2 Rl R 2V 2 R 2V ' V R2 S ' ; S 0 2 R 2V 0 R R R Lập bảng biến thiên suy S nhỏ R Câu V R2 V [2H2-2.2-3] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hịa] Người ta cho vào hộp hình trụ bóng tennis hình cầu Biết đáy hình trụ hình trịn lớn bóng chiều cao hình trụ ba lần đường kính bóng Gọi S1 tổng diện tích bóng S2 diện tích S1 xung quanh hình trụ Tỉ số diện tích là: S2 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Giả sử bán kính bóng tennis r bán kính hình trụ r đường cao hình trụ 6r 2 Tổng diện tích ba bóng là: S1 3.4 r 12 r Diện tích xung quanh hình trụ là: S 2 r.6r 12 r Suy ra: S1 1 S2 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN Câu PHƯƠNG PHÁP [2H2-2.2-3] [THPT TH Cao Nguyên] Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2a , BC 3a Gọi E , F điểm cạnh AB , BC cho EA 2 ED , FB 2 FC Khi quay quanh AB đường gấp khúc AEFB , ADCB sinh hình trụ có diện tích tồn phần S1 , S Tính tỉ số A S1 S2 S1 S2 B S1 S2 15 C S1 12 S2 21 D S1 S2 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có EA 2 ED 2a , FB 2 FC 2a , EF AB 2a Khi quay quanh AB đường gấp khúc AEFB sinh hình trụ có bán kính đáy R1 EA 2a , h 2a chiều cao Diện tích tồn phần khối trụ là: S1 2 2a 2a 2 2a 16 a Khi quay quanh AB đường gấp khúc ADCB sinh hình trụ có bán kính đáy R2 AD 3a , h 2a chiều cao diện tích tồn phần khối trụ là: S 2 2a 3a 2 3a 30 a Câu S1 S 15 [2H2-2.2-3] [BTN 174] Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính diện tích S xq xung quanh hình trụ có đáy đường trịn ngoại tiếp BCD có chiều cao chiều cao tứ diện ABCD A S xq a B S xq a2 2 a 2 C S xq 3 Hướng dẫn giải D S xq a2 Chọn C S K H A C B Đường trịn ngoại tiếp BCD bán kính r chiều cao hình chóp là: l Vậy S xq 2 rl Câu a , a 2 a 2 [2H2-2.2-3] [BTN 171] Trong hộp hình trụ, người ta bỏ vào ba banh tenis, biết đáy hình trụ hình trịn lớn banh chiều cao hình trụ ba TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP lần đường kính banh Gọi S1 tổng diện tích ba banh, S diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số diện tích A S1 là: S2 C Hướng dẫn giải B D Là số khác Chọn B Gọi S , r diện tích xung quanh banh bán kính banh Khi S 4 r , suy S1 12 r Vì đáy hình trụ hình trịn lớn banh chiều cao hình trụ ba lần đường kính banh nên bán kính đáy hình trụ R r , chiều cao l 6r S1 1 Suy S 2 Rl 12 r Vậy S2 Câu [2H2-2.2-3] [BTN 171] Đường cao hình nón a a Thiết diện qua trục tam giác cân có góc đỉnh 1200 Diện tích tồn phần hình nón là: A a B a C a D a 3 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi thiết diện qua trục SAB , S đỉnh, AB đường kính đáy, O tâm đáy Theo giả thiết SO a, ASO 600 Trong tam giác SAO vuông O , ASO 600 SO 2a Ta có OA SO tan 60 a 3, SA cos 600 Hình vẽ mơ thiết diện qua trục hình nón Gọi Stp , S d , S xq theo thứ tự diện tích tồn phần, diện tích đáy, diện tích xung quanh hình nón ta có: Stp S d S xq R Rl R R l OA OA SA a a 2a a TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Vậy diện tích tồn phần hình trịn Stp a Câu 10 [2H2-2.2-3] [BTN 169] Cho lăng trụ đứng ABC ABC , có đáy ABC tam giác vng B Tính diện tích tồn phần S hình trụ trịn ngoại tiếp lăng trụ đứng ABC ABC (như hình vẽ bên), biết AA AC a A S 12 a B S 9 a C S 3 a Hướng dẫn giải D S 6 a Chọn C Ta có tam giác ABC vng B suy bán kính đường trịn hai đáy OA đường cao OO Ta có OO ' AA ' a 2, OA AC a 2 a 2 a 2 a 2 Vậy S 2 OA.AA' 2 OA 2 3 a Câu 11 [2H2-2.2-3] [TTLT ĐH Diệu Hiền] Một mũ vải nhà ảo thuật với kích thước hình vẽ Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên mũ (không cần viền, mép, phần thừa) A 750, 25 cm B 756, 25 cm C 754,25 cm D 700 cm Hướng dẫn giải Chọn B Diện tích vành nón đỉnh nón diện tích hình trịn đường kính 35cm 35 S1 306, 25 cm Diện tích thân nón diện tích hình trụ có bán kính đáy 5cm chiều cao 30cm 15 là: S2 2 30 450 cm 2 Vậy tổng diện tích vải cần để làm nên mũ là: S S1 S2 756, 25 cm TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Câu 12 [2H2-2.2-3] [BTN 172] Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1, AD 2 Gọi M , N trung điểm AD , BC Quay hình chữ nhật xung quanh trụ MN , ta hình trụ Tính diện tích tồn phần hình trụ A Stp 6 B Stp 2 C Stp 4 D Stp 10 Hướng dẫn giải Chọn C A M D B N C Ta có Stp S xq 2Sd Ta có bán kính đường trịn r MD 1 , chiều cao CD 1 Suy S xq 2 r=2 ,Sd r suy Stp 4 TRANG