Đề kiểm tra chất lượng ôn thi đại học lần 2 năm học 20132014 môn: toán; khối d thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề51323

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN NĂM HỌC 2013-2014 Mơn: TỐN; Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3   m  m  3 x  m  3m  1 , m tham số a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) với m  b) Tìm tất giá trị m cho đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y  ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 đồng thời thỏa mãn đẳng thức x12  x22  x32  18      sin x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: cos   x   cos   x   3  3   x   y   Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   x, y  ฀  x   y    Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I    x  2014  e x dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AB  a, BC  a, AD  2a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD) , góc mặt phẳng  SCD  với mặt phẳng ( ABCD) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng  SCD  Câu (1,0 điểm ) Tìm số thực dương x, y thỏa mãn hệ phương trình sau: 2 x (4 x  1)  y (2 y  1)  y  32   x2  y  x  y    II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d ) : x  y   hai điểm   A(4;6), B(0; 4) Tìm đường thẳng (d ) điểm M cho véc tơ AM  BM có độ dài nhỏ Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;0; 1 , B 1; 2;3 , C  0;1;  D 1;  m;  6m  Tìm m để bốn điểm A, B, C , D thuộc mặt phẳng Câu 9.a (1,0 điểm) Lấy ngẫu nhiên chữ số khác từ chữ số 0;1; 2;3; 4} xếp thành hàng ngang từ trái sang phải Tính xác suất để nhận số tự nhiên có chữ số B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân đỉnh A, biết A  3; 3 , hai đỉnh B, C thuộc đường thẳng x  y   , điểm E  3;0  nằm đường cao kẻ từ đỉnh C Tìm tọa độ hai đỉnh B C Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 3), B(3;0; 3) mặt cầu (S) có phương trình : x  y  z  x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua hai điểm A, B mặt phẳng ( P) cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có bán kính Câu 9.b (1,0 điểm) Giải phương trình: log  x    log  x    log  x    2 -Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm! Họ tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:…………………………………… DeThiMau.vn SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN NĂM HỌC 2013-2014 Mơn: TỐN; Khối D HƯỚNG DẪN CHẤM (Đáp án có 06 trang) I LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm học sinh làm theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa - Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm trịn - Với Câu thí sinh khơng vẽ hình phần khơng cho điểm tương ứng với phần II ĐÁP ÁN: Câu Ý Nội dung trình bày Điểm a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m  1,0 Khi m  hàm số (1) có dạng y  x3  x a) Tập xác định D  ฀ b) Sự biến thiên +) Chiều biến thiên: y '  x  , y '   x  1 Hàm số đồng biến khoảng  ;  1 1;    0.25 Hàm số nghịch biến khoảng  1;1 +) Cực trị: Hàm số đạt cực đại x  1, yCD  Hàm số đạt cực tiểu x  1, yCT  2 0.25 3 3   +) Giới hạn: lim y  lim x 1    ; lim y  lim x3 1     x  x  x  x   x   x  +) Bảng biến thiên: x  1  / +  + y  0.25 y  2 c) Đồ thị: y   x  x   x  0, x     Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm  0;0  ,  3;0 ,  3;0 y ''   x   x   đồ thị hàm số nhận điểm  0;0  làm điểm uốn 0.25 22 -10 -5 -1 -1 10 -2-2 -4 b Tìm tất giá trị thực m cho đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y  ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 đồng thời thỏa mãn đẳng thức x  x  x  18 2 2 DeThiMau.vn 1.0 Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số (1) đường thẳng y  : x3   m  m  3 x  m  3m    x   m  m  3 x  m  3m  x  m   x  m   x  mx  m  3     x  mx  m     Đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y  điểm phân biệt (2) có hai 0.25 0.25 2 m  m  m  m    nghiệm phân biệt khác m    m  6    m   m  3  Giả sử x1  m ; x2 , x3 nghiệm (2) Khi theo định lí Viet ta được:  x2  x3  m   x2 x3  m  0.25 Do x12  x22  x32  18  m   x2  x3   x2 x3  18 2 m   m  m   m  3  18  m  m  12     m  4 So sánh với điều kiện m ta m  thỏa mãn      sin x Giải phương trình: cos   x   cos   x   3  3       sin x cos   x   cos   x   3  3   2   2   x   cos   2x   cos  3       sin x  2 2   2     cos x    sin x   cos   x   cos   x     sin x   cos       sin x   cos x   2sin x  sin x   sin x  1   x    k 2 (k  Z)  sin x  (VN ) 2   x   y   Giải hệ phương trình:   x   y    x  2 Điều kiện:  Ta có: y  0.25 1.0 Ta có:  x   y    x   x   y   y   10     x   y    x   x   y   y   Đặt u  x   x  v  y3  y2 u  v  10 u  v  10 u     5 uv  25 v   u  v   x   x   1 Khi ta có hệ   y   y     Giải pt (1) ta được: x = DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25 0.25 1,0 0.25  u; v   , ta hệ 0.25 0.25  x   x   x   Giải pt(2) ta được: y = Khi   y   y    y  Vậy nghiệm hệ phương trình là: (x; y) = (2; 6) 0.25 Tính tích phân: I    x  2014  e x dx 1,0 du  dx u  x  2014  Đặt   2x 2x dv  e dx v  e 11  I   x  2014  e x   e x dx 20  0.25 0.25 2013e  1007  e x 0.25 4029  4027e  Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B, AB  a, BC  a, AD  2a, SA   ABCD  , góc mặt phẳng  SCD  với mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng  SCD  0.25 1,0 S 0.25 H O A B D C AD ฀ ACD  900 ฀ Dễ thấy: CD   SAC   CD  SC , góc (SCD) mặt đáy góc SCA Gọi O trung điểm AD ta có ABCO hình vng nên CO  AD  BC a3 AB.SA  2 Trong mp  SAC  kẻ AH  SC  AH   SCD   AH  d  A,  SCD   ฀  600  SA  a  V  SCA S ABCD  Trong tam giác vuông SAC ta có: 1 1     2 2 AH AS AC a a      AH  a Vì BO / /  SCD   d  B,  SCD    d  O,  SCD    a a d  A,  SCD     2 0.25 0.25 0.25 Tìm x, y dương thỏa mãn hệ phương trình sau: 2 x (4 x  1)  y (2 y  1)  y  32   x2  y  x  y    DeThiMau.vn 1,0 2 x (4 x  1)  y (2 y  1)  y  32(1)   x  y  x  y  (2)   2 0.25  a   b  1 (2)  ( x  )  ( y  )  Đặt x   a, y   b  a  b    (1)  8a  14a 8a  4b3  4b  30  (4 a  11a  15)(a  1)  2b (b  1)  4a  11a  15  Vì:   a 1  (3) (do a  )  (4 a  11a  15)(a  1)  0.25 và: 2b (b  1)  ( b  )  b  a    (3)    b    b   a 1  (vì a  b  )     a   x    x  + Với    b  y   y    2   0.25 ( thỏa mãn) 0.25 2 Kết luận : Hệ phương trình có nghiệm ( x; y )  ( ; ) 7.a Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d ) : x  y   hai điểm A(4;6), B(0; 4) Tìm đường thẳng (d ) điểm M cho véc tơ   AM  BM có độ dài nhỏ   M ( x0 ; x0  2)  (d )  AM ( x0  4; x0  4) , BM (x ; x0  6)    AM  BM  (2 x0  4; x0  2)   AM  BM  20 x02  20    AM  BM nhỏ  x0   M (0; 2) 8.a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;0; 1 , B 1; 2;3 , C  0;1;  D 1;  m;  6m  Tìm m để bốn điểm A, B, C , D thuộc mặt phẳng   Ta có AB   0; 2;  , AC   1;1;3    Suy n   AB, AC    10; 4; 2   Chọn n1  5; 2;1 làm vectơ pháp tuyến mặt phẳng (ABC) 9.a 1,0 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 0.25 0.25  mp  ABC  :5 x  y  z   Để A, B, C, D đồng phẳng D   ABC  0.25  5.1  1  m   1  6m     4m    m  1 0.25 Lấy ngẫu nhiên chữ số khác từ chữ số 0;1; 2;3;  xếp thành hàng ngang từ trái sang phải Tính xác suất để nhận số tự nhiên có chữ số DeThiMau.vn 1,0 X  0;1; 2;3; 4 + Số cách lấy chữ số khác từ X xếp chúng thành hàng ngang từ trái sang phải : A53  60 ( cách) Không gian mẫu :   60 + Gọi A biến cố: “ Nhận số tự nhiên có chữ số khác nhau” Giả sử số có chữ số khác tạo thành là: abc (a  0) a  nên a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn 0.25   A  3.4.4  48 0.25 Vậy xác suất cần tính là: P( A)  7.b  A 48   60  0.25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân đỉnh A, biết A  3; 3 , hai đỉnh B, C thuộc đường thẳng x  y   , điểm E  3;0  nằm đường cao kẻ từ đỉnh C Tìm tọa độ hai đỉnh B C  Gọi I trung điểm BC, I  BC  I  2m  1; m  , mà A(3;-3)  AI   2m  4; m  3    Do AI  uBC , mà u BC  2;1   2m     m  3   m   I 1;1 B  BC  B  2b  1; b  , b  ฀ Do C đối xứng với B qua I, suy   C   2b;  b  , AB   2b  4; b  3 , CE   2b; b     Do AB  CE nên ta được: 2b  2b     b   b  3   b  2; b   Với b   B  3;  , C  1;0   11   21 13  Với b    B   ;   , C  ;   5  5 8.b 0.25 1,0 0.25 0.25 0.25 0.25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 3), B(3;0; 3) mặt cầu (S) có phương trình : x  y  z  x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua hai điểm A, B mặt phẳng ( P) cắt mặt cầu (S) theo 1,0 đường trịn có bán kính Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 1; 1) , bán kính R   Giả sử (P) có véc tơ pháp tuyến n(a; b; c) , (a  b  c  0) mp(P) qua A nên phương trình mặt phẳng (P) là: a( x  0)  b( y  1)  c( z  3)  0.25  ax  by  cz  b  3c  B  ( P) : 3a  3c  b  3c   b  3a d ( I , ( P))  32  ( 5)   a  b  c  b  3c a b c 2   a  2c  a  b  c  a  2c  10a  c  a0  39a  4ac     a   4c 39  Với a  b  Ta có phương trình ( P) : z   Với a   c Chọn c  39 a  4 b  12 39 Ta phương trình ( P) : x  12 y  39 z  129  0.25 DeThiMau.vn 0.25 0.25 9.b Giải phương trình: log  x    log  x    log  x    2 1,0  x2     x    Điều kiện:   x   ; 3   2;   (*) log  x      x    Biến đổi pt cho ta được: log x  4  x  2 0.25 2  log  x      log  x    log  x     Đặt t  log  x   2 t  t  4  loai  (3) 0.25  t   pt (3) trở thành t  3t      x  2  (loai ) t   log  x      x       x  2  Vậy nghiệm phương trình x  2  Hết -2 0.25 DeThiMau.vn 0.25 ...SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN NĂM HỌC 20 13 -20 14 Mơn: TỐN; Khối D HƯỚNG D? ??N CHẤM (Đáp án có 06 trang) I LƯU Ý CHUNG: - Hướng d? ??n chấm trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm học. ..  dx u  x  20 14  Đặt   2x 2x dv  e dx v  e 11  I   x  20 14  e x   e x dx 20  0 .25 0 .25 20 13e  1007  e x 0 .25 4 029  4 027 e  Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang... SCD     2 0 .25 0 .25 0 .25 Tìm x, y d? ?ơng thỏa mãn hệ phương trình sau: ? ?2 x (4 x  1)  y (2 y  1)  y  32   x2  y  x  y    DeThiMau.vn 1,0 ? ?2 x (4 x  1)  y (2 y  1)  y  32( 1)