HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG II TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 3 1 Khối cầu Tính bán kính MỨC ĐỘ 4 Câu 1 [2H2 3 1 4] [THPT chuyên ĐHKH Huế] Cho tứ diện S ABC có[.]
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 3.1 Khối cầu: Tính bán kính MỨC ĐỘ Câu [2H2-3.1-4] [THPT chuyên ĐHKH Huế] Cho tứ diện S ABC có đáy ABC tam giác vng A với AB 3a , AC 4a Hình chiếu H S trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Biết SA 2a , bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A R a 118 B R a 118 C R a 118 Hướng dẫn giải D R a 118 Chọn D Hướng dẫn giải Gọi r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Tính r = AB AC =a AB + AC + BC Tính AH = a MH = a Tam giác SAH vuông H suy SH = SA - AH = a Gọi M trung điểm BC D trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi O tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC Suy O Î D Ta có: OC = OS2 Û OM + MC = SK + OK Û OM + 25a2 5a2 = + (OM + a 2)2 Û OM = a 4 Suy R = OC = 118 a TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu PHƯƠNG PHÁP [2H2-3.1-4] [THPT Đặng Thúc Hứa] Cho ba tia Ox , Oy , Oz đơi vng góc với Gọi C điểm cố định Oz , đặt OC 1 , điểm A , B thay đổi Ox , Oy cho OA OB OC Tìm giá trị bé bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A B C D Hướng dẫn giải Chọn A A a;0;0 , Đặt B 0; b; Khơng tính tổng quát, giả sử a, b Vì OA OB OC a b 1 Gọi I ; R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC H hình chiếu I lên mặt phẳng Oxy Khi đó, H cách ba đỉnh O, A, B nên tâm đường tròn ngoại tiếp OAB Áp dụng định lý hàm số Sin cho OAB , có AB AB AB 2 OH OH a b 2sin AOB 2sin 90 2 2 AB OA OB a b Gọi M trung điểm SC Vì IO IC nên IOC cân I IM OC IMOH hình chữ nhật a b2 Do R IM OM (Do OH IM ) 2 1 a b2 4 Vậy Min R Câu BCS 1 a b 1 4 [2H2-3.1-4] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Một hình hộp chữ nhật P nội tiếp hình cầu có bán kính R Tổng diện tích mặt P 384 tổng độ dài cạnh P 112 Bán kính R hình cầu A 14 B 10 C 12 Hướng dẫn giải D Chọn B Gọi chiều dài, rộng, cao hình hộp chữ nhật a, b, c TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Đường chéo hình hộp chữ nhật bằng: a b c Tổng diện tích mặt P 384 nên 2ab 2ac 2bc 384 Tổng độ dài cạnh P 112 nên 4a 4b 4c 112 a b c 28 a b2 c2 a b c ab ac bc 282 384 20 Vậy bán kính mặt cầu 10 Câu [2H2-3.1-4] [THPT chun Hưng n lần 2] Cho hình chóp S ABC có SA ABC , AC b , AB c , BAC Gọi B , C hình chiếu vng góc A lên SB , SC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC B theo b , c , A R b c 2bc cos 2sin B R 2 b c 2bc cos C R b c 2bc cos sin 2 D R b c 2bc cos sin Hướng dẫn giải Chọn A Gọi M , N trung điểm AB AC Tam giác ABB vuông B nên M tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABB , suy trục tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABB đường trung trực AB (xét mp ABC ) Tam giác ACC vuông C nên N tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ACC , suy trục tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACC đường trung trực 1 AC (xét mp ABC ) Gọi I 1 I tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC I cách đếu điểm A, B, C , B, C nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCBC Câu Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp ABCBC R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC AB AC.BC c.b.BC b c 2bc.cos R Ta có bc.sin 4.S ABC 2sin [2H2-3.1-4] [THPT Đặng Thúc Hứa] Cho ba tia Ox , Oy , Oz đơi vng góc với Gọi C điểm cố định Oz , đặt OC 1 , điểm A , B thay đổi Ox , Oy cho OA OB OC Tìm giá trị bé bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN A B PHƯƠNG PHÁP C D Hướng dẫn giải Chọn A Đặt A a;0;0 , B 0; b; Khơng tính tổng qt, giả sử a, b Vì OA OB OC a b 1 Gọi I ; R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC H hình chiếu I lên mặt phẳng Oxy Khi đó, H cách ba đỉnh O, A, B nên tâm đường trịn ngoại tiếp OAB Áp dụng định lý hàm số Sin cho OAB , có AB AB AB 2 OH OH a b 2sin AOB 2sin 90 2 2 AB OA OB a b Gọi M trung điểm SC Vì IO IC nên IOC cân I IM OC IMOH hình chữ nhật a b2 Do R IM OM (Do OH IM ) 2 1 a b2 4 Vậy Min R BCS 1 a b 1 4 TRANG