Cd3.1 Khoi Cau-Tinh Ban Kinh-Md3.Doc

HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG II TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 3 1 Khối cầu Tính bán kính MỨC ĐỘ 3 Câu 1 [2H2 3 1 3] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3] Hình chóp S ABC có[.]

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 3.1 Khối cầu: Tính bán kính MỨC ĐỘ Câu [2H2-3.1-3] [THPT Ngơ Sĩ Liên lần 3] Hình chóp S ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông cân B , AB a góc SC với  ABC  45 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A a B a a Hướng dẫn giải D a C Chọn D Hình chiếu SC lên  ABC  AC  ,  ABC   SCA    SC 450   Nên : SA  AC a Gọi I trung điểm SC  BC  AB  BC   SAB   BC  SB Có :   BC  SA Tam giác vng SAC , SBC có AI BI hai đường trung tuyến nên IA IB IC IS Hay I tâm đường trịn ngoại tiếp hình chóp S ABC SC a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp : R  Câu [2H2-3.1-3] [THPT Lê Hồng Phong] Cho tứ diện ABCD có cạnh 2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện có đỉnh trung điểm cạnh tứ diện ABCD a a A B C 2a D a 2 Hướng dẫn giải Chọn B TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP A E H I O B D J F G C Bát diện IEFGHJ có cạnh IE  BC a nội tiếp mặt cầu tâm O bán kính a R  EG  2 Câu [2H2-3.1-3] [THPT chuyên ĐHKH Huế] Cho tứ diện S ABC có tam giác ABC vuông B , AB a , BC a SA a , SB a , SC a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S ABC A R  a 37 14 B R  a 259 a 259 C R  Hướng dẫn giải D R  a 259 14 Chọn D Tam giác SBC có BC  SB SC Nên tam giác SBC vuông B Hay CB  SB 2 Lại có : CB  AB Suy CB   SAB  Có SA SB a nên tam giác SAB cân S Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB , O  SN , với N trung điểm AB Dựng Ox trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB Gọi M trung điểm BC Trong  SB;Ox  dựng đường trung trực BC cắt Ox I Khi đó, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC a a     2  Có : S SAB a SB.SA 2a SB.SA AB  R      SN AB SN a 4R 2 a  Có SN    TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP 2  a   2a  a 259 Vậy bán kính mặt cầu : CI  CM  MI         14     Câu [2H2-3.1-3] [THPT chun ĐHKH Huế] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AC 7a, SA a SA   ABCD  Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD B R  A R a 14 7a C R a 56 D a Hướng dẫn giải Chọn C S I A D B C Ta có tam giác SAC , SBC , SDC tam giác vuông A Gọi I trung điểm SC suy SC IA IB IC ID IS  a 56   7a   a  2   a 56 [2H2-3.1-3] [THPT An Lão lần 2] Cho hình chóp S ABC có đường cao SA , đáy ABC tam giác vuông A Biết SA 6a, AB 2a, AC 4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A R 2a B R a 14 C R 2a D R 2a Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R  Câu Hướng dẫn giải Chọn B TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP S D I C A M B BC  AC  AB 2a Gọi M trung điểm BC Vì ABC vng A nên M tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Qua M kẻ trục đường tròn tam giác ABC Trong  SAM  lấy giao điểm I đường trung trực cạnh SA trục đường tròn Khi mặt cầu tâm I, bán kính R IA ngoại tiếp khối chóp S.ABC Ta thấy IDAM hình chữ nhật, nên 2 2  SA   BC   a   2a  IA  IM  AM      a 14                Câu [2H2-3.1-3] [Minh Họa Lần 2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB a , AD 2a AA 2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC  3a 3a A R  B R 2a C R 3a D R  Hướng dẫn giải Chọn A A' D' C' B' 2a A D 2a a B Ta có ABC   ABC  90 nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC  có đường kính AC  Do 3a 2 bán kính R  a   2a    2a   2 Câu C [2H2-3.1-3] [THPT THÁI PHIÊN HP] Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có cạnh bên  a , đáy ABC tam giác cân A có AB  AC 2a BAC 120 Gọi M trung điểm AC , D giao điểm khác B BM với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN A 13a B PHƯƠNG PHÁP C 5a 17 a D 7a Hướng dẫn giải Chọn B Gọi E trung điểm BC A điểm đối xứng A qua E  Vì ABC cân A có AB  AC 2a BAC 120 nên AA 2a A tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi H trung điểm AA, I giao điểm mặt phẳng trung trực AAvới đường thẳng d qua Avà vng góc  ABC  I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Vì AAIH hình chữ nhật nên AH  AI Xét AAH vuông A ta có: AH  AA2  AH  4a  Vậy: r  Câu a2 17  a 17a [2H2-3.1-3] [THPT CHUYÊN VINH] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC cạnh 3a , cạnh bên SC 2a SC vng góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 2a a 13 A R 2a B R  C R 3a D R  Hướng dẫn giải Chọn A TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TỐN PHƯƠNG PHÁP Gọi G tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC M trung điểm SC Dựng IG //SC IM //CG Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Ta có: R IC  CM  CG  a  3a 2a Câu [2H2-3.1-3] [Cụm HCM] Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB a, góc đường thẳng AC mặt phẳng  AABB  30 Gọi H trung điểm AB Tính theo a bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A ABC a a a 30 a A R  B R  C R  D R  6 Hướng dẫn giải Chọn C a Ta có Tam giác ABC cạnh a  CH  AB CH  Suy CH   ABC  , nên  H 30  AC;  ABC    AC ; AH  CA 3a , AA  AH  AH a Dựng trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trọng tâm G Dựng đường trung trực AA mặt phẳng  AAG  cắt trục đường tròn I  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A ABC có bán kính IA  AH CH cot 30  Ta có AG  a a a a a 30 , AM   AI  AM  AG    3 Câu 10 [2H2-3.1-3] [Cụm HCM] Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB a, góc đường thẳng AC mặt phẳng  AABB  30 Gọi H trung điểm AB Tính theo a bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A ABC a a a 30 a A R  B R  C R  D R  6 Hướng dẫn giải Chọn C a Ta có Tam giác ABC cạnh a  CH  AB CH  Suy CH   ABC  , nên TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP  H 30  AC;  ABC    AC ; AH  CA 3a , AA  AH  AH a Dựng trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trọng tâm G Dựng đường trung trực AA mặt phẳng  AAG  cắt trục đường tròn I  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A ABC có bán kính IA  AH CH cot 30  Ta có AG  a a a a a 30 , AM   AI  AM  AG    3 Câu 11 [2H2-3.1-3] [THPT Ngô Quyền] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang cân, AB 4, BC CD DA 2 Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với  ABCD  Tính bán kính A R 2 R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC B R 2 C R  D R  Hướng dẫn giải Chọn D Gọi H trung điểm AB  SH  AB Dễ thấy HA HB HC HD 2  H tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD  SH trục tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD Mặt khác tam giác SAB tam giác nên trọng tâm I tam giác ABC cách A B 2 Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp S ABCD Bán kính R IA  SH  3 Câu 12 [2H2-3.1-3] [THPT Ngơ Quyền] Cho hình chóp S ABC có đường cao SA , đáy ABC tam giác vuông A Biết SA 6; AB 6; AC 8 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A R  34 B R  34 C R  34 Hướng dẫn giải D R  34 Chọn A TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP S J O B A I C Giả sử O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Suy O cách bốn đỉnh S , A, B, C OA OB OC  1 Ta có:  OA OS   Từ  1 suy O  1 : trục tam giác ABC (đường thẳng qua trung điểm I BC song song với SA ) Từ   suy O   : đường trung trực SA (trong mặt phẳng  SAI  kẻ đường thẳng  qua trung điểm J SA song song với AI ) Ta có ABC vng A AI đường trung tuyến hạ từ đỉnh A nên:  BC  AB  AC 10  BC 10     AI 5  AI  BC  Bán kính mặt cầu R OA  AJ  JO  SA  AI  34 Câu 13 [2H2-3.1-3] [THPT CHUYÊN VINH] Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có AB  AC a, BC  3a Cạnh bên AA 2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABC C A 2a B C a Hướng dẫn giải 5a D 3a Chọn A A' C' B' K I A C O B Dễ thấy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB ' C ' C tâm mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đứng cho Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Đường thẳng qua O vng góc với  ABC  cắt mặt phẳng trung trực AA ' I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Mặt khác cos A  Ta có: RABC  PHƯƠNG PHÁP AB  AC  BC  AB AC BC a  a Do đó: R IA  OI  OA2  a  a a 2sin A 2.sin1200 TRANG