HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG II TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 3 1 Khối cầu Tính bán kính MỨC ĐỘ 2 Câu 1 [2H2 3 1 2] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2] Cho hình chó[.]
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 3.1 Khối cầu: Tính bán kính MỨC ĐỘ Câu [2H2-3.1-2] [THPT chun Nguyễn trãi lần 2] Cho hình chóp S ABC có SA ABC ; a SA a đáy ABC tam giác vuông B , BAC 60 AB Gọi S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Tìm mệnh đề sai A Diện tích S 2 a B Thể tích khối cầu a C S có bán kính 2 a D Tâm S trung điểm SC Hướng dẫn giải Chọn A : S M N A C B Gọi N , M trung điểm AC ; SC a ABC tam giác vuông B , BAC 60o AB nên : NA NB NC ; a NM đương trung bình tam giác SAC nên AC a SC a MC NM / / SA NM ABC MS=MC=MA=MB M tâm S có bán kính MC a a 2 2 a V S a 2 Diện tích S : S 4 r 4 2 a Câu [2H2-3.1-2] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2] Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác vng A , AB 2a Đường chéo BC tạo với mặt phẳng AAC C góc 60 Gọi S mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho Bán kính mặt cầu S A 3a B 2a C a D a TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Hướng dẫn giải Chọn B Gọi M trung điểm BC , I trung điểm BC Khi đó, IM trục đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Mặt khác, IB IC IB IC IA Do đó, I tâm mặt cầu ngoại tiếp 1 AB 4a 2a lăng trụ ABC ABC Bán kính R BC 2 sin 60 Câu [2H2-3.1-2] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2] Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC DBC tam giác cạnh , AD Gọi O trung điểm cạnh AD Xét hai khẳng định sau: (I) O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD (II) O ABC hình chóp tam giác Hãy chọn khẳng định A Chỉ (II) B Chỉ (I) C Cả (I) (II) sai D Cả (I) (II) Hướng dẫn giải Chọn D NX: ABD vuông B OA OD OB ACD vuông C OA OD OC O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD I Ta lại có: Hình chóp O ABC có đáy ABC tam giác OA OB OC O ABC hình chóp tam giác II TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu PHƯƠNG PHÁP [2H2-3.1-2] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP] Cho S mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện cạnh 2a Tính bán kính R mặt cầu S A R a B R a C R Hướng dẫn giải a D R a Chọn B S N I A C O B S ABC tứ diện nên SO trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trong mặt phẳng SAO , kẻ đường trung trực d cạnh SA , d cắt SO I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SAO SIN SI R SI Vậy Câu SN SA SA2 SO SA2 AO 4a 2a 4a 3 a [2H2-3.1-2] [THPT chuyên Thái Bình] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B , hai mặt bên SAB SAC vng góc với đáy, SB 2a, AB BC a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là: A R a B R a C R a D R a Hướng dẫn giải Chọn D TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP SAB ABC , SAC ABC , SAB SAC SA SA ABC Gọi I trung điểm SC Ta có SAC vng A nên IS IA IC BC SAB SBC vuông B nên IS IB IC Do I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC R Câu SC SB BC a 2 [2H2-3.1-2] [TT Hiếu Học Minh Châu] Một hình hộp chữ nhật có độ dài cạnh , , Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình hộp nói A R 9 B R 3 C R D R 2 Hướng dẫn giải Chọn C d Ta có đường chéo hình hộp d 12 2 22 3 R 2 Câu [2H2-3.1-2] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2] Bán kính hình cầu tiếp xúc với tất cạnh hình lập phương cạnh a a a a 2a A B C D 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A Hình cầu tiếp xúc với tất cạnh hình lập phương có đường kính đường chéo mặt hình lập phương nên đường kính a bán kính Câu a [2H2-3.1-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Mặt bên SAB tam giác vuông cân S vng góc với mặt phẳng ABCD Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bao nhiêu? 3a a A r B r a C r 2 Hướng dẫn giải Chọn B D r a TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Gọi H trung điểm AB Từ điều kiện đề suy SH ABCD Ta có SAB vuông cân S SH AB a SHO vuông H SO SH HO a a a ABCD hình vng OA OB OC OD 1 2a a 2 2 Từ 1, OA OB OC OD SO a Vậy O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD , có bán kính R a Câu [2H2-3.1-2] [THPT Lý Văn Thịnh] Cho hình chóp S ABCD Đáy ABCD hình vng cạnh a tâm O , SAB tam giác có trọng tâm G nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABCD Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp a A R B R a C R a D R 21 a Hướng dẫn giải Chọn D Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Dựng trục Ox đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD , Ox//SG Dựng trục Gy đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB , Gy//BC//AD Ta có Ox cắt Gy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp a a a 21 Bán kính R SI S G I A D O B C TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP Câu 10 [2H2-3.1-2] [THPT Lý Thái Tổ] Ba đoạn thẳng SA, SB, SC đơi vng góc tạo với thành tứ diện S ABC với SA a, SB 2a , SC 3a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện A a 14 B a a Hướng dẫn giải C D a 14 Chọn D Tam giác SAB vuông S nên trung điểm I AB tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB Từ giả thiết ta suy SC vng góc với SAB Do qua I dựng đường thẳng song song với SC vng góc với SAB Suy trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB Dựng đường trung trực SC , cắt O O tâm mặt cầu ngoại tiếp S ABC Gọi J trung điểm SC Khi ta có: IO SJ SC 3a AB SA2 SB a ; SI 2 2 2 3a a a 14 Xét tam giác vng SIO ta có: SO SI IO 2 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC a 14 Câu 11 [2H2-3.1-2] [THPT Quế Võ 1] Cho hình lăng trụ đứng ABCDABC D có đáy hình chữ nhật, AB 3a , BC 4a Đường chéo AC tạo với đáy ABCD góc 45o Gọi T hình trụ có đường sinh cạnh bên lăng trụ, đáy hai đường tròn ngoại tiếp hai đáy lăng trụ Diện tích tồn phần T A 75 a B 25 a 125 a Hướng dẫn giải C D 75 a Chọn D Đáp án S 75 a Câu 12 [2H2-3.1-2] [BTN 171] Cho ba điểm A, B, C thuộc mặt cầu biết ACB 900 Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A AB đường kính đường tròn lớn mặt cầu cho B AB đường kính mặt cầu cho C Ln ln có đường trịn thuộc mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC D ABC tam giác vuông cân C Hướng dẫn giải Chọn C - AB đường kính mặt cầu cho Sai, xét đường tròn mặt cầu không qua tâm, lấy điểm A, B, C đường trịn cho AB đường kính đường trịn ta có ACB 900 lúc AB khơng phải đường kính mặt cầu TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP - Rõ ràng ABC tam giác vng cân C Sai, vng có, cân chưa khẳng định - Như phân tích AB đường kính đường tròn nhỏ mặt cầu Câu 13 [2H2-3.1-2] [Cụm HCM] Cho mặt cầu có diện tích 8 a Khi bán kính mặt cầu A a B a a Hướng dẫn giải C D a Chọn B Ta có 8 a 4 R R a 3 TRANG