GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG III TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 1 1 Sử dụng công thức cơ bản MỨC ĐỘ 3 Câu 1 [2D3 1 1 3] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2][.]
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 1.1 Sử dụng công thức MỨC ĐỘ Câu [2D3-1.1-3] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2] Biết hàm số F x ax a b x 2a b c x nguyên hàm hàm số f x 3 x x Tổng a b c là: A B D C Hướng dẫn giải Chọn D F x 3ax a b x 2a b c 3a 3 Ta có: F x f x a b 6 2a b c 2 Câu a 1 b 2 a b c 5 c 2 [2D3-1.1-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Không tồn nguyên hàm : A e3 x xdx B C D sin 3xdx x2 x 1 x dx x x 2dx Hướng dẫn giải Chọn D Giải: Ta có: x x x Vậy không tồn nên không nguyên hàm x x2 2x x 2dx Mặt khác:biểu thức : x x có nghĩa x 1 , biểu thức: sin 3x ; e3x x có nghĩa x x Câu [2D3-1.1-3] [208-BTN] Cho hàm số f x xác định đoạn 2; 2 thỏa mãn f 1 f x f x e x Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số h x xf x đoạn 2; 2 h( x) 1; max h( x) 2e A [ 2;2] [ 2;2] h( x) e ; max h( x) 1 B [ 2;2] [ 2;2] h( x) e ; max h( x) 2e C [ 2;2] [ 2;2] h( x) 2e ; max h( x) 2e2 D [ 2;2] [ 2;2] Hướng dẫn giải Chọn C Ta có f x f x dx f x df x Ta lại có Do f x C1 e2 x 2x f x f x d x e d x C2 f x e2 x C1 C2 f x e x C f x e x C 2 x Mà f 1 C 1 C 0 f ( x) e TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP x Do h x xf x xe đoạn 2; 2 x x x Ta có h x e xe ; h x 0 x 1 e 0 x 2 1 Ta có h 2e ; h 1 e ; h 2e h( x) e ; max h( x) 2e Vậy [ 2;2] [ 2;2] Câu [2D3-1.1-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Không tồn nguyên hàm : A e3 x xdx B C D sin 3xdx x2 x 1 x dx x x 2dx Hướng dẫn giải Chọn D Giải: Ta có: x x x Vậy không tồn nên không nguyên hàm x x2 2x x 2dx Mặt khác:biểu thức : x x có nghĩa x 1 , biểu thức: sin 3x ; e3x x có nghĩa x x Câu [2D3-1.1-3] [208-BTN] Cho hàm số f x xác định đoạn 2; 2 thỏa mãn f 1 f x f x e x Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số h x xf x đoạn 2; 2 h( x) 1; max h( x) 2e A [ 2;2] [ 2;2] h( x) e ; max h( x) 1 B [ 2;2] [ 2;2] h( x) e ; max h( x) 2e C [ 2;2] [ 2;2] h( x) 2e ; max h( x) 2e2 D [ 2;2] [ 2;2] Hướng dẫn giải Chọn C Ta có f x f x dx f x df x Ta lại có f x C1 e2 x 2x f x f x d x e d x C2 f x e2 x Do C1 C2 f x e x C f x e x C 2 x Mà f 1 C 1 C 0 f ( x) e x Do h x xf x xe đoạn 2; 2 x x x Ta có h x e xe ; h x 0 x 1 e 0 x 2 1 Ta có h 2e ; h 1 e ; h 2e h( x) e ; max h( x) 2e Vậy [ 2;2] [ 2;2] Câu [2D3-1.1-3] [THPT Chuyên KHTN] Cho hàm số y f ( x) thỏa mãn f '( x) ( x 1)e x f ( x)dx (ax b)e A a b 2 x c, với a, b, c số Khi B a b 1 C a b 3 Hướng dẫn giải D a b 0 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Chọn D Ta sử dụng kết x g' x g x e dx g x e f x f ' x dx x 1 e x dx x.e x x Do ta có x f x dx x 1 e dx x 1 e x a 1 b Do a b 0 Câu [2D3-1.1-3] [THPT Ngô Quyền] Cho f x 3 x ln Hàm số không nguyên x hàm hàm số f x ? x A F x 2 C x B F x 2 C C F x 2.3 x C D F x 3 x Hướng dẫn giải Chọn D Hướng dẫn giải Ta có f x dx F x F x f x Xét đáp án A, ta có F x x C 3 x Xét đáp án B, ta có F x 2.3 C 3 x 3 Xét đáp án D, ta có F x Câu x x ln f x x ln f x x Xét đáp án C, ta có F x x C 3 x x ln f x x ln f x x [2D3-1.1-3] [BTN 170] Tìm hàm số f x Biết f ' x 3 x f 1 8 A f x 3 x x B f x x x C f x x x D f x 3 x x Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: f x x dx x x C , mà f 1 8 C 8 C 5 Vậy f x x x TRANG