Cd1.1 Su Dung Cong Thuc Co Ban-Md1.Doc

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG III TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 1 1 Sử dụng công thức cơ bản MỨC ĐỘ 1 Câu 1 [2D3 1 1 1] [THPT Hà Huy Tập] Công thức nào[.]

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 1.1 Sử dụng công thức MỨC ĐỘ Câu [2D3-1.1-1] [THPT Hà Huy Tập] Công thức nào sau sai? x A ln xdx   C C cos x B x dx ln x  C dx tan x  C D sin xdx  cos x  C Hướng dẫn giải Chọn A Câu [2D3-1.1-1] [THPT Hà Huy Tập] Biết F ( x) là nguyên hàm của hàm số f ( x)  và F ( 3) 1 Tính F (0) A F (0) ln  B F (0) ln  C F (0) ln Hướng dẫn giải x2 D F (0) ln  Chọn D F  x   dx ln x   C x2 Có : F ( 3) 1  C Hay F  x  ln x   Vậy F (0) ln  Câu [2D3-1.1-1] [THPT Đặng Thúc Hứa] Tìm nguyên hàm hàm số f  x   33 4x  C C C f  x  dx  16 x A f  x  dx  B f  x  dx  D f  x  dx  33 3 16 x 2x C 4x2  C Hướng dẫn giải Chọn A Ta có Câu f  x  dx 3 1 1  3 dx  3 d  x      x   C  x2  C 2  2 2x 2x [2D3-1.1-1] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Cho hàm số y  f  x  liên tục  và thoả mãn f  x  dx 4 x  3x  x  C Hàm số f  x  là: A f  x   x  x  x  Cx  C  B f  x  12 x  x   C C f  x   x  x  x  Cx D f  x  12 x  x  Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: f  x  dx 4 x  3x  x  C nên suy TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP f  x   x  3x  x  C   12 x  x  Câu [2D3-1.1-1] [THPT chun Lê Thánh Tơng] Biết f  x  có nguyên hàm là 17 x Xác định biểu thức f  x  x A f  x  x.17 C f  x   x B f  x  17 ln17  C 17 x ln17 x D f  x  17 ln17 Hướng dẫn giải Chọn D x Ta có  17 x   17 x ln17 nên f  x  17 ln17 Câu [2D3-1.1-1] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2] Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A Nếu F  x  là nguyên hàm hàm số f  x  F  x   là nguyên hàm hàm số f  x  B Nếu F  x  , G  x  là hai nguyên hàm hàm số f  x  F  x   G  x  C , với C là số C Nếu F  x  là nguyên hàm hàm số f  x  f  x  dx F  x   C , với C là số D Mọi hàm số liên tục K có nguyên hàm K Hướng dẫn giải Chọn B Câu 2x [2D3-1.1-1] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2] Tìm nguyên hàm hàm số f  x  2 A 22 x dx  22 x   C ln B 22 x dx  22 x 1  C ln C 22 x dx  4x  C ln D 22 x dx  22 x ln Hướng dẫn giải Chọn A Có Câu 2x 2 dx  22 x 22 x C   C ln ln [2D3-1.1-1] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG] Nguyên hàm hàm số f  x  7 x là C F  x  35 x  C D F  x   x  C Hướng dẫn giải A F  x  5 x  C B F  x  35 x  C Chọn D f  x  dx 7 x dx  x Câu C [2D3-1.1-1] [THPT chuyên Thái Bình] Trong khẳng định sau, khẳng định nào là sai? TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP A Nếu F  x  và G  x  là nguyên hàm hàm số f  x  F  x   G  x  C ( với C là số) B u ( x)v( x) dx  v ( x)u( x) dx u ( x)v( x) C F  x   x là nguyên hàm f  x  2 x D  f  x   f  x   dx f  x  dx f  x  dx 2 Hướng dẫn giải Chọn B u( x)v( x)dx  v( x)u( x)dx  u( x)v( x)  v( x)u( x)  dx  u ( x)v( x)  dx u ( x)v( x)  C Câu 10 [2D3-1.1-1] [CHUYÊN SƠN LA] Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x A f  x dx  C f  x dx  x x C B f  x dx  x C D f  x dx  x x C x C Hướng dẫn giải Chọn D  xdx  x x C Câu 11 [2D3-1.1-1] [Chuyên ĐH Vinh] Tìm tất nguyên hàm hàm số f  x   A F  x   x 1 B F  x  4 x  C F  x  2 x  x 1 D F  x   x  Hướng dẫn giải Chọn B Ta có : F  x   dx 4 x   C x 1 a x Câu 12 [2D3-1.1-1] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI] Tính I 25 dx theo số thực a a A I  25  1 ln 25 C I  B I  25 25a  1  a 1  25a  1 ln 25 D I a.25a  Hướng dẫn giải Chọn B a a 25 x 25a   Ta có I 25 dx  ln 25 ln 25 x   Câu 13 [2D3-1.1-1] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Hàm số F  x  ln x  x  a  C  a   là nguyên hàm hàm số nào sau? TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN A x  x  a PHƯƠNG PHÁP B x a C x2  a D x  x2  a Hướng dẫn giải Chọn B x 1 u Áp dụng công thức: x a    ln u     F  x   2 u x x a x x a x a   x  x2  a  Câu 14 [2D3-1.1-1] [THPT Nguyễn Đăng Đạo] Nguyên hàm hàm số y = x +1 là +C x +1 A B C ( x +1) x +1 + C ( x +1) x +1 +C D ( x +1) x +1 + C Hướng dẫn giải Chọn B (ax  b) ( ax  b ) dx  C Áp dụng công thức  a Câu 15 [2D3-1.1-1] [THPT Lý Nhân Tông] Trong khẳng định sau khẳng định nào SAI?  1  x  C ( C là số) A 0dx C ( C là số) B x dx   1 C  dx ln x  C ( C là số) D dx x  C ( C là số) x Hướng dẫn giải Chọn B  1  x  C ( C là số) sai thiếu điều kiện   Công thức x dx   1 Câu 16 [2D3-1.1-1] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Xét f  x  là hàm số liên tục đoạn  a, b  , (với a  b ) và F  x  là nguyên hàm hàm số f  x  đoạn  a, b  Mệnh đề nào đúng? b b A f  x   dx F  x   a b B a b C f  x 1 dx F  x  a b a f  x  dx F  b   F  a  a b D f  x  dx 2  F  b   F  a   a Hướng dẫn giải Chọn B b Theo định nghĩa Tích phân SGK trang 105 ta có: f  x  dx F  x  a b a F  b   F  a  TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Câu 17 [2D3-1.1-1] [208-BTN] Tìm nguyên hàm hàm số f  x   A f  x  dx  C f  x  dx 2 x 1 C x 1 B f  x  dx  2 x 1  C D f  x  dx  x 1  C x 1  C Hướng dẫn giải Chọn D Ta có  dx d x 1   x 1  x 1  C Câu 18 [2D3-1.1-1] [208-BTN] Tìm hàm số F  x  biết F '  x  3x  x  và đồ thị y F  x  cắt trục tung điểm có tung độ e A F  x   x  x  x  B F  x  cos x  e  C F  x   x  x  e D F  x  x  x  x  e Hướng dẫn giải Chọn D Ta có F  x  F '  x  dx  x  x  1 dx x  x  x  C Vì đồ thị y F  x  cắt trục tung điểm có tung độ e nên F   e  C e Câu 19 [2D3-1.1-1] [THPT Tiên Du 1] Nguyên hàm hàm số f  x   x  x4 A   x.ln  C x C x3   2x  C x  x là x2 x4 2x B   C x ln x4  3ln x  x.ln  C Hướng dẫn giải D Chọn B x4 2x Ta có:  x3   x dx     C x ln x    4 Câu 20 [2D3-1.1-1] [THPT Quế Võ 1] Tìm nguyên hàm:  x   dx x  33 33 x  ln x  C x  ln x  C A B 5 33 53 x  ln x  C x  ln x  C C D Hướng dẫn giải Chọn B  4  4 Ta có:  x   dx  x   dx  x  ln x  C x x     Câu 21 [2D3-1.1-1] [THPT Quế Vân 2] Tìm nguyên hàm hàm số  x   x dx x   TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN A PHƯƠNG PHÁP x3  3ln x  x C 3 B x3 C  3ln x  x C 3 x3  3ln x  x C 3 x3 D  3ln x  x C 3 Hướng dẫn giải Chọn B   x3   x C Ta có :  x   x  dx  x   x  dx   3ln x  x x 3     Câu 22 [2D3-1.1-1] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Tính nguyên hàm B ln ( + x ) + C A log + x + C ò1 + x dx D - C ln + x + C ( + x) +C Hướng dẫn giải Chọn C Ta có ị1 + x dx = ln + x + C Câu 23 [2D3-1.1-1] Tìm nguyên hàm hàm số f  x  3x  A f  x  dx 3x C f  x  dx  x  2x  C  2x  C B f  x  dx  x D f  x  dx 3x 2  2x  C  2x  C Hướng dẫn giải Chọn C  3x   dx  x  x  C Câu 24 [2D3-1.1-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04] Nguyên hàm hàm số f  x  3x  A x3 x  C B x3  x2 C C x3  x2 C D x3  x là: x2 C Hướng dẫn giải Chọn B x x2 (3 x  ) dx  x  C  Câu 25 [2D3-1.1-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Cho a  và a 1 C là số Phát biểu nào sau ? x x 2x 2x A a dx a ln a  C B a dx a  C C a x dx  a2 x C ln a 2x 2x D a dx a ln a  C Hướng dẫn giải Chọn C 2x a dx  a2 x C ln a TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP x Câu 26 [2D3-1.1-1] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ] Hàm số F  x  là nguyên hàm f  x  e  x tập số thực Tìm F  x  3 x x C F  x  e  x  x B F  x  e  x  x A F  x  e  x D F  x  e  x  Hướng dẫn giải Chọn D F  x  e x  x  Câu 27 [2D3-1.1-1] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa] Một nguyên hàm hàm số y  x 1 là : A ln  x  1  x B ln x  C   x  1 D ln x   x Hướng dẫn giải Chọn B ln x  Câu 28 [2D3-1.1-1] [THPT Đặng Thúc Hứa] Tìm nguyên hàm hàm số f  x   33 A f  x  dx  C f  x  dx  4x2  C 3 16 x C B f  x  dx  D f  x  dx  3 33 16 x 2x C 4x2  C Hướng dẫn giải Chọn A Ta có f  x  dx  1 1  3 dx  3 d  x      x   C  x2  C 2  2 2x 2x Câu 29 [2D3-1.1-1] [THPT Kim Liên-HN] Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + ? x x4 A ò f ( x ) dx = + ln x + C ò f ( x) dx = 3x B x4 ò f ( x) dx = + ln x +C C ò f ( x) dx = 3x D 2 + +C x2 - +C x2 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có ỉ3 x4 ÷ ç f x d x = x + d x = ( ) ữ ũ ũỗỗố x ứữ + ln x + C TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP x Câu 30 [2D3-1.1-1] [THPT Kim Liên-HN] Cho f ( x) là nguyên hàm số f ( x ) = và - x2 F ( 2) = Tính F ( - 2) A B C Hướng dẫn giải D Chọn A Ta có F ( x ) = ị f ( x ) = ò x dx =- - x2 +C 8- x Suy F ( x) là hàm chẵn F ( - 2) = F ( 2) = Câu 31 [2D3-1.1-1] [Chuyên ĐH Vinh] Tìm tất nguyên hàm hàm số f  x   A F  x   x 1 B F  x  4 x  C F  x  2 x  x 1 D F  x   x  Hướng dẫn giải Chọn B Ta có : F  x   dx 4 x   C x 1 Câu 32 [2D3-1.1-1] [Sở Hải Dương] Cho hai hàm số f  x  , g  x  là hàm số liên tục  , có F  x  , G  x  là nguyên hàm f  x  , g  x  Xét mệnh đề sau:  I  : F  x  G  x  II  : k F  x  là nguyên hàm f  x   g  x  là nguyên hàm kf  x   k  R   III  : F  x  G  x  là nguyên hàm f  x  g  x  Những mệnh đề nào là mệnh đề ? A  II  B ( I ), ( II ) và ( III ) C  I  D  I  và  II  Hướng dẫn giải Chọn D  I  : F  x  G  x  II  : k F  x  là nguyên hàm f  x   g  x  : MĐ là nguyên hàm kf  x   k  R  MĐ  III  : F  x  G  x  là nguyên hàm f  x  g  x  MĐ sai Câu 33 [2D3-1.1-1] [Sở Bình Phước] Trong khẳng định sau, khẳng định nào là sai? A F  x   x là nguyên hàm f  x  2 x B Nếu f  x  , g  x  là hàm số liên tục   f  x   g  x   dx f  x  dx g  x  dx TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP C Nếu F  x  và G  x  là nguyên hàm hàm số f  x  F  x   G  x  C (với C là số) D Nếu hàm số u  x , v  x liên tục và có đạo hàm  u  x  v x  dx  v  x  u x  dx u  x  v  x  Hướng dẫn giải Chọn D Ta có u( x)v( x)dx  v( x)u( x)dx  u( x)v( x)  v( x)u( x)  dx  u ( x)v( x)  dx u( x)v( x)  C Câu 34 [2D3-1.1-1] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Tính nguyên hàm B ln ( + x ) + C A log + x + C ò1 + x dx D - C ln + x + C ( + x) +C Hướng dẫn giải Chọn C Ta có ò1 + x dx = ln + x + C Câu 35 [2D3-1.1-1] [THPT Hùng Vương-PT] Tìm nguyên hàm hàm số f  x  2 x  x 2 A f  x  dx x  ln x  C B f  x  dx  x   C x 2 C f  x  dx  x   C D f  x  dx  x  ln x  C x Hướng dẫn giải Chọn D ỉ 1ư 2x + ÷ ÷ Ta có ũ f ( x) dx = ũỗ ỗ ữdx = x + ln x + C ỗ ố xứ Câu 36 [2D3-1.1-1] Tìm nguyên hàm hàm số f  x  3x  A f  x  dx 3x C f  x  dx  x  2x  C  2x  C B f  x  dx  x D f  x  dx 3x 2  2x  C  2x  C Hướng dẫn giải Chọn C  3x   dx  x  x  C Câu 37 [2D3-1.1-1] [THPT Quoc Gia 2017] Tìm nguyên hàm hàm số f  x  2sin x A 2sin xdx 2 cos x  C B 2sin xdx sin x  C C 2sin xdx sin x  C D 2sin xdx  cos x  C Hướng dẫn giải TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Chọn D   Câu 38 [2D3-1.1-1] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình] Tính ngun hàm  x   x  dx x   A x3  3ln x  x C 3 C x3  3ln x  x 3 B x3  3ln x  x C 3 x3  3ln x  x C 3 Hướng dẫn giải D Chọn B x3   x C Ta có  x   x  dx   3ln x  x 3   Câu 39 [2D3-1.1-1] [THPT Chuyên Phan Bội Châu] Biết F  x  là nguyên hàm hàm số f  x  và F  1 3 Tính F   x A F   5 B F   3 C F   3  ln D F   4 Hướng dẫn giải Chọn A  Ta có  d x  x dx  x   x 1   4  2  Mặt khác 1 dx F    F  1  F   F  1   dx 3  5  x x 1 Câu 40 [2D3-1.1-1] [THPT Chuyên Phan Bội Châu] Hàm số nào là nguyên hàm hàm ? số f  x   1 x A F  x   ln( x  x 1)  B F  x   ln x   C F  x  ln  x  D F  x   ln  x  Hướng dẫn giải Chọn B Theo cơng thức tính ngun hàm ta có 1  x dx  ln  x  C Ta có F  x   ln x    ln x   ln  Cách khác: a a x  dx ax  a dx   a ln ax  a  C  ln ax  a  C Câu 41 [2D3-1.1-1] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Xét f  x  là hàm số liên tục đoạn  a, b  , (với a  b ) và F  x  là nguyên hàm hàm số f  x  đoạn  a, b  Mệnh đề nào đúng? TRANG 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN b A PHƯƠNG PHÁP b b f  3x  5 dx F  3x   a B a b C b f  x 1 dx F  x  a a f  x  dx F  b   F  a  a b D f  x  dx 2  F  b   F  a   a Hướng dẫn giải Chọn B b Theo định nghĩa Tích phân SGK trang 105 ta có: f  x  dx F  x  a Câu 42 [2D3-1.1-1] [208-BTN] Tìm nguyên hàm hàm số f  x   A f  x  dx  C f  x  dx 2 b a F  b   F  a  x 1 C x 1 B f  x  dx  2 x 1  C D f  x  dx  x 1  C x 1  C Hướng dẫn giải Chọn D Ta có  dx d x 1   x 1  x 1  C Câu 43 [2D3-1.1-1] [208-BTN] Tìm hàm số F  x  biết F '  x  3x  x  và đồ thị y F  x  cắt trục tung điểm có tung độ e A F  x   x  x  x  B F  x  cos x  e  C F  x   x  x  e D F  x  x  x  x  e Hướng dẫn giải Chọn D Ta có F  x  F '  x  dx  3x  x  1 dx x  x  x  C Vì đồ thị y F  x  cắt trục tung điểm có tung độ e nên F   e  C e Câu 44 [2D3-1.1-1] [Sở GD ĐT Long An] Tìm nguyên hàm hàm số f  x   A f  x  dx  e C f  x  dx  x C B f  x  dx  e C ex D f  x  dx  e x x ex C C Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: f  x  dx e x dx  x e  C  x  C 1 e Câu 45 [2D3-1.1-1] [TTLT ĐH Diệu Hiền] Các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI? A kf  x  dx k f  x  dx,  k    B  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx TRANG 11 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP f m 1  x   C ,  m  1 m 1 C m f  x  f '  x  dx  D f  x  g  x  dx f  x  dx.g  x  dx Hướng dẫn giải Chọn D Theo lý thuyết Câu 46 [2D3-1.1-1] [THPT Trần Phú-HP] Nguyên hàm hàm số f  x  sin x  cos x là f  x  dx  sin x  cos x  C C f  x  dx sin x  cos x  C A f  x  dx sin x  cos x  C D f  x  dx  sin x  cos x  C B Hướng dẫn giải Chọn A f  x  dx  sin x  cos x  dx  sin x  cos x  C Câu 47 [2D3-1.1-1] [Cụm 7-TPHCM] Cho biết F  x  là nguyên hàm hàm số f  x  Tìm I  f  x   1 dx A I 3F  x    C B I 3F  x   x  C C I 3xF  x    C D I 3 xF  x   x  C Hướng dẫn giải Chọn B I  f  x   1 dx 3f  x  dx  dx 3F  x   x  C TRANG 12