GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG III TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 2 1 Sử dụng công thức cơ bản MỨC ĐỘ 3 Câu 1 [2D3 2 1 3] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3] Cho hàm s[.]
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 2.1 Sử dụng công thức MỨC ĐỘ Câu [2D3-2.1-3] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 1; 4 , f 1 1 f x dx 2 Giá trị f B A C Hướng dẫn giải D Chọn B 4 Ta có f '(x)dx 2 f(x)|1 2 f(4) f(1) 2 mà f(1) 1 f(4) 3 Câu [2D3-2.1-3] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Tìm tất tham số thực m để phương trình m x 1 dx x 3x có hai nghiệm phân biệt? A m B m C m Hướng dẫn giải D m Chọn A m Ta có x 1 dx x x x 3x m m 0 Phương trình có hai nghiệm phân 1 2 m biết suy 4m 4m 1 2 m Mà theo giả thiết m giá trị cần tìm m Câu [2D3-2.1-3] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Cho hàm số y f x có đạo hàm đoạn 2;1 f 3, f 1 7 Tính I f ' x dx 2 A I 4 B I 10 C I D I Hướng dẫn giải Chọn A I f ' x dx f x C 2 2 f 1 f 7 4 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu PHƯƠNG PHÁP [2D3-2.1-3] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Cho d d f x dx 5; f x dx 2 với a d b Tính a b b I f x dx a A I 3 B I C I 7 Hướng dẫn giải D I 0 Chọn A b d b d d Ta có I f x dx f x dx f x dx f x dx a Câu a d a f x dx 5 3 b [2D3-2.1-3] [Chuyên ĐH Vinh] Giả sử hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương 0; thỏa mãn f 1 1, f x f x 3x 1, với x Mệnh đề sau đúng? A f B f C f D f Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: f x f x 3x 5 f x dx dx f x 3x 1 1 ln f x Câu f x f x 3x 1 f x d f x f 5 ln f 1 4 f 5 e f e 3,8 f 1 [2D3-2.1-3] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ số thực a dương Biết với x Ỵ [ 0; a ] f ( x ) > f ( x ) f ( a - x ) = Tính a I =ị dx + f ( x) B I = A I = 2a a D I =- C I = a a Hướng dẫn giải Chọn B f ( a - x) dx dx I =ò =ò =ò dx 1 + f ( x) + f ( a - x ) Đặt 0 1+ f ( a - x) a a a a f ( a - x) dx = J x) ò1+ f ( a Đặt a - x = t Þ dt =- dx Với x = a Þ t = , với x = Þ t = a ïìï I = J a a f ( t) f ( x) ï a a dt = ò dx = I Ta có hệ ïí Þ I =J = Khi J = ị ïï I + J = ò dx = a 1+ f ( t ) 1+ f ( x) 0 ïïỵ TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu PHƯƠNG PHÁP [2D3-2.1-3] Cho hình phẳng giới hạn đường y sin x , y cos x S1 , S2 diện tích 2 phần gạch chéo hình vẽ Tính S S2 ? y S2 S1 x A S12 S22 10 2 B S12 S22 10 2 2 C S1 S2 11 2 2 D S1 S2 1 12 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: cos x 0 x k , k sin x cos x sin x 0 x k , k 4 Dựa vào hình vẽ ta có S1 , S2 giới hạn giá trị x 5 , x , x 4 5 Vậy S1 cos x sin x dx 1 ; S sin x cos x dx 2 Suy ra: S12 S 22 Câu 2 11 2 [2D3-2.1-3] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ] Cho 1 x sin x dx a b 1 , với a, b số nguyên dương Tính a 2b A 10 B 14 C 12 Hướng dẫn giải D Chọn C 2 1 x sin x dx x x cos x cos 2 0 2 2 2 2 1 2 Vậy a 8, b 2 a 2b 12 Câu [2D3-2.1-3] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ] Cho hàm số y f ( x ) liên tục thỏa mãn f ( x) f ( x) 2017 x 2016 3x 4, x Tính f ( x)dx 2 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP B 2020 A 22017 C 22016 Hướng dẫn giải D 22018 Chọn A Đặt t x dt dx 2 Ta có I f ( x)dx 2 2 f ( t )dt f ( t )dt f ( x)dx 2 2 2 I f ( x)dx f ( x )dx f ( x) f ( x) dx 2 2 2 (2017 x 2016 x 4)dx x 2017 x x 2 2.22017 2 I f ( x )dx 22017 2 Câu 10 [2D3-2.1-3] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hịa] Tìm khẳng định sai khẳng định sau? A x 2007 1 (1 x )dx 2009 C (1 x ) dx 0 x B sin dx 2 sin xdx 0 D sin(1 x )dx sin xdx 1 0 Hướng dẫn giải Chọn C (1 x) dx Ta có 1 Câu 11 dx log a b Tính [2D3-2.1-3] [THPT Hồng Văn Thụ - Khánh Hòa] Biết I x S a 3b 20 A S B S 6 C S 4 D S Hướng dẫn giải Chọn B d 2x dx 1 2x ln 2 x 1 ln 2 x x 1 ln 2 x 1 log 0 11 Câu 12 [2D3-2.1-3] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hịa] Cho f ( x)dx 10 Tính I 2.f (2 x 1)dx A 10 B 20 C 30 Hướng dẫn giải D Chọn A TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP Đặt t 2 x dt 2dx x 3 t 7 Đổi cận x 5 t 11 11 11 Vậy I 2.f (2 x 1)dx f (t )dt f ( x )dx 10 Câu 13 7 [2D3-2.1-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05] Cho hàm số f(x) liên tục (0;10) thỏa mãn 10 10 f ( x)dx 7; f ( x)dx 3 Khi P f ( x)dx f ( x)dx có giá trị A B C Hướng dẫn giải D Chọn B 10 Ta có: f ( x)dx F (10) F (0) 7; f ( x)dx F (6) F (2) 3 2 10 P f ( x)dx f ( x)dx F (2) F (0) F (10) F (6) 7 4 Câu 14 [2D3-2.1-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05] Cho f ' ( x) 3 5sin x f (0) 10 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A f ( x) 3x 5cos x B f ( x) 3 x 5cos x 3 2 C f D f 3 Hướng dẫn giải Chọn D f ( x) f '( x)dx 3 x 5cos x C ; f (0) 10 C 5 Vậy f ( x) 3 x 5cos x f ( ) 3 Câu 15 [2D3-2.1-3] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Tìm tất tham số thực m để phương trình m x 1 dx x 3x có hai nghiệm phân biệt? A m B m C m Hướng dẫn giải D m Chọn A TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP m Ta có x 1 dx x x x 3x m m 0 Phương trình có hai nghiệm phân 1 2 m biết suy 4m 4m 1 2 m Mà theo giả thiết m giá trị cần tìm m Câu 16 [2D3-2.1-3] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Cho hàm số y f x có đạo hàm đoạn 2;1 f 3, f 1 7 Tính I f ' x dx 2 B I 10 A I 4 D I C I Hướng dẫn giải Chọn A I f ' x dx f x C 2 2 f 1 f 7 4 d Câu 17 d [2D3-2.1-3] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Cho f x dx 5; a f x dx 2 với a d b Tính b b I f x dx a A I 3 B I C I 7 Hướng dẫn giải D I 0 Chọn A b d b d d Ta có I f x dx f x dx f x dx f x dx a Câu 18 a d a f x dx 5 3 b [2D3-2.1-3] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)] Cho f x liên tục đoạn 0;10 thỏa mãn 10 f x dx 7 , f x dx 3 Khi đó, P f x dx f x dx có giá trị là: 10 A B C Hướng dẫn giải D Chọn D 10 10 2 10 P f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 10 0 6 Câu 19 f x dx 7 4 [2D3-2.1-3] [BTN 162] Cho F x nguyên hàm hàm số f x a; b Phát biểu sau sai? b A b f x dx f t dt a a b B a f x dx f x dx a b TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP b C a f x dx F b F a D a f x dx 0 a Hướng dẫn giải Chọn A b Vì tích phân không phục thuộc vào biến số nên b f x dx f t dt , a b đáp án a b f x dx f t dt sai a a a Câu 20 x [2D3-2.1-3] [BTN 162] Cho tích phân I 7 ln 7dx A a 4 B a 2 a 13 Khi đó, giá trị a bằng: 42 C a 1 Hướng dẫn giải D a 3 Chọn C Điều kiện: a 0 a a a x Ta có: I 7 ln 7dx ln 7 x a x 1 d x 1 ln 7 x 7 a a 1 ln 7 Theo giả thiết ta có: a a 13 1 a 1 7 2a 13 a 6.7a 0 42 a 1 l a 1 a 7 Câu 21 [2D3-2.1-3] [THPT Thanh Thủy] Tính tích phân I max x , x dx A B 17 19 Hướng dẫn giải C D 11 Chọn B Đặt f x x x ta có bảng xét dấu sau: Dựa vào bảng xét dấu ta có x 0;1 , f x 0 x x 0 x x max x , x x x 1;2 , f x 0 x x 0 x x max x , x x 2 Ta có: I max x , x dx max x , x dx max x , x dx 3 0 1 2 17 Nên I max x , x dx xdx x dx x x 4 0 3 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu 22 PHƯƠNG PHÁP [2D3-2.1-3] [THPT TH Cao Nguyên] Cho a , b số thực dương thỏa mãn b dx b 0 Tính tích phân I x a a A I C I Hướng dẫn giải B I 1 D I 2 Chọn A b b b dx Ta có I x dx 2 x 2 a x a a Mà a b 0 a Từ (1) (2) I Câu 23 b a (1) b (2) [2D3-2.1-3] [Chuyên ĐH Vinh] Giả sử hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương 0; thỏa mãn f 1 1, f x f x 3x 1, với x Mệnh đề sau đúng? A f B f C f D f Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: f x f x 3x 5 f x dx dx f x 3x 1 1 ln f x Câu 24 f x f x 3x 1 f x d f x f 5 ln f 1 4 f 5 e f e 3,8 f 1 [2D3-2.1-3] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ số thực a dương Biết với x Ỵ [ 0; a ] f ( x ) > f ( x ) f ( a - x ) = Tính a I =ị dx + f ( x) B I = A I = 2a a D I =- C I = a a Hướng dẫn giải Chọn B f ( a - x) dx dx I =ò =ò =ò dx Đặt + f x + f a x ( ) ( ) 0 1+ f ( a - x) a a a a f ( a - x) dx = J x) ò1+ f ( a Đặt a - x = t Þ dt =- dx Với x = a Þ t = , với x = Þ t = a TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP ìï I = J ïï f ( t) f ( x) a a dt = ị dx = I Ta có hệ ïí Þ I =J = Khi J = ò ïï I + J = ò dx = a 1+ f ( t ) 1+ f ( x) 0 ïïỵ a Câu 25 a [2D3-2.1-3] Cho hình phẳng giới hạn đường y sin x , y cos x S1 , S2 diện tích 2 phần gạch chéo hình vẽ Tính S S2 ? y S2 S1 x A S12 S22 10 2 B S12 S22 10 2 2 C S1 S2 11 2 2 D S1 S2 1 12 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: cos x 0 x k , k sin x cos x sin x 0 x k , k 4 Dựa vào hình vẽ ta có S1 , S2 giới hạn giá trị x 5 , x , x 4 5 Vậy S1 cos x sin x dx 1 ; S sin x cos x dx 2 Suy ra: S12 S 22 Câu 26 2 11 2 [2D3-2.1-3] [THPT Hồng Văn Thụ (Hịa Bình)] Cho f x dx 5 Khi f x 2sin x dx có giá trị A B Hướng dẫn giải C D Chọn B Ta có: 0 f x 2sin x dx f x dx sin xdx 7 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP TRANG 10