GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 4 3 Tìm tham số để đồ thị hàm số có n tiệm cận MỨC ĐỘ 3 Câu 1 [2D1 4 3 3] [THPT chuyên Lương T[.]
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 4.3 Tìm tham số để đồ thị hàm số có n tiệm cận MỨC ĐỘ Câu [2D1-4.3-3] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số x2 m có tiệm cận đứng x 3x A m B m {1; 4} C m 4 Hướng dẫn giải Chọn D y D m { 1; 4} x2 m x2 m x 3x x 1 x Nhận xét: đồ hàm số có tiệm cận đứng có nhận đường thẳng x 1 x 2 hai đường thẳng Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận pt x m 0 nhận nghiệm x 1 x 2 m Khi đó: m Với m có tiệm cận đứng x 2 Với m có tiệm cận đứng x 1 Vậy m { 1; 4} y ax 1 Xác định a b để đồ thị hàm số nhận bx đường thẳng x 1 tiệm cận đứng đường thẳng y làm tiệm cận ngang A a 1; b 2 B a 1; b C a 2; b 2 D a 2; b Hướng dẫn giải Chọn A Tiệm cận đứng x 1 b 2 b a a Tiệm cận ngang y a 1 b 2 Câu [2D1-4.3-3] [BTN 163] Cho hàm số y Câu [2D1-4.3-3] [THPT Tiên Lãng] Tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y= x2 - có tiệm cận là: x2 + 2mx - m A m m ¹ C m m m ¹ B m m D m ¹ - m ¹ zzzzz zzzzz Hướng dẫn giải TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP Chọn C Câu [2D1-4.3-3] [Chuyên ĐH Vinh] Tìm tất giá trị tham số a để đồ thị hàm số y x2 1 x ax A a có tiệm cận ngang B a 1 a 4 C a 0 Hướng dẫn giải D a 0 Chọn D Điều kiện: ax + TH1: a 0 Ta có: y x lim y lim x x x x lim x2 1 x 1 0 nên có TCN: y 0 x x 1 + TH2: a Suy ra: ax với x Do đó: TXĐ: D Ta có: y x2 1 x ax y const nên có TCN có bậc tử bậc mẫu nên lim x + TH3: a Suy ra: 2 x a a 2 Do đó: TXĐ: D ; nên đồ thị hàm số khơng có TCN Vậy a 0 a a Câu [2D1-4.3-3] [THPT CHUYÊN VINH] Các giá trị tham số a để đồ thị hàm số y ax x có tiệm cận ngang là: A a B a 2 C a 1 D a a Hướng dẫn giải Chọn B Trường hợp lim ax x x a lim a lim x 4 x2 ax a 0 a hữu hạn a 2 x2 1 Trường hợp 4 x2 a 0 a 2 hữu hạn lim ax x x x a ax x Vậy giá trị thỏa mãn là: a 2 Câu [2D1-4.3-3] [THPT Nguyễn Văn Cừ] Tìm giá trị tham số m để đồ thị C : y A m 0 mx m x 2016 có hai đường tiệm cận ngang B m 0 C m Hướng dẫn giải D m Chọn A TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP (C ) đồ thị hàm số y nên đường thẳng (khơng có tiệm cận) 2016 mx m mx m y lim y lim Với m 0, ta có xlim xlim 2 2 x x m m x 2016 m m x 2016 m m Do nên m 0 đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang m m Nếu Câu m 0 [2D1-4.3-3] [THPT Lý Thái Tổ] Cho hàm số: y x Tìm giá trị m để đồ mx x thị hàm số có ba đường tiệm cận m 0 A m m m 0 B m m 0 C m m Hướng dẫn giải m D m 0 Chọn A Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận mx x 0 có hai nghiệm phân biệt khác a 0 m.12 2.1 0 Câu m 0 m m [2D1-4.3-3] [THPT Lý Nhân Tông] Đồ thị hàm số y mx có tiệm cận m x thỏa mãn A m B m C m D m Hướng dẫn giải Chọn A Ta có lim x mx mx m ; lim m x x x mx mx lim ; lim x 3 x x x Suy để đồ thị có tiệm cận m Câu [2D1-4.3-3] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hịa] Biết đồ thị hàm số y ax có x b tiệm cận đứng x 2 , tiệm cận ngang y Khi a b A B C D Hướng dẫn giải Chọn B TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN y PHƯƠNG PHÁP ax x b x b 0 x b TCĐ: x b b 2 ax a y a TCN a x x b lim Câu 10 [2D1-4.3-3] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa] Để đồ thị hàm số y mx3 có x 3x hai tiệm cận đứng m 0 A m 1 m 1 C m 2 B m 0 m 2 D m Hướng dẫn giải Chọn D g 1 0 TXĐ : D \ 1; 2 Đặt g x mx Yêu cầu toán g 0 m 2 m ax 1 Xác định a b để đồ thị hàm số nhận bx đường thẳng x 1 tiệm cận đứng đường thẳng y làm tiệm cận ngang A a 1; b 2 B a 1; b C a 2; b 2 D a 2; b Hướng dẫn giải Chọn A Tiệm cận đứng x 1 b 2 b a a Tiệm cận ngang y a 1 b 2 Câu 11 [2D1-4.3-3] [BTN 163] Cho hàm số y Câu 12 [2D1-4.3-3] [THPT Chuyên NBK(QN)] Cho hàm số y 2x 1 có đồ thị C Tiếp tuyến với x đồ thị C M 2;5 cắt hai đường tiệm cận E F Khi độ dài EF A 10 B 10 C 13 Hướng dẫn giải D 13 Chọn B Tiệm cận đứng đồ thị C là: x 1 Tiệm cận ngang đồ thị C là: y 1 3 Ta có y x 1 Tiếp tuyến với C M 2;5 là: y y x y 3 1 x 2 y 3x 11 Gọi E giao điểm tiếp tuyến với tiệm cận đứng suy E 1;8 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Gọi F giao điểm tiếp tuyến với tiệm cận ngang suy F 3; Vậy EF 1 40 2 10 mx Câu 13 [2D1-4.3-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên] Tìm m để đồ thị hàm số y có hai x 3x đường tiệm cận đứng A m 1 B m 0 C m 1 m 2 D m 2 m Hướng dẫn giải Chọn D Để đồ thị hàm số y mx có hai đường tiệm cận đứng x 1 , x 2 x 3x m 0 khơng nghiệm phương trình mx 0 8m 0 m 2 m Câu 14 [2D1-4.3-3] [Chuyên ĐH Vinh] Tìm tất giá trị tham số a để đồ thị hàm số y x x2 1 ax A a có tiệm cận ngang B a 1 a 4 C a 0 Hướng dẫn giải D a 0 Chọn D Điều kiện: ax + TH1: a 0 Ta có: y lim y lim x x x x x lim x2 1 x 1 0 nên có TCN: y 0 x x 1 + TH2: a Suy ra: ax với x Do đó: TXĐ: D Ta có: y x x2 1 ax y const nên có TCN có bậc tử bậc mẫu nên lim x + TH3: a Suy ra: 2 x a a 2 Do đó: TXĐ: D ; nên đồ thị hàm số khơng có TCN Vậy a 0 a a Câu 15 [2D1-4.3-3] [Sở Hải Dương] Biết đồ thị hàm số 2m n x mx y trục tung làm hai đường tiệm cận Tính m n A B C x mx n nhận trục hoành D TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP Hướng dẫn giải Chọn D 2 Đặt g x 2m n x mx , f x x mx n y 2m n Suy tiệm cận ngang y 2m n Ta có xlim Theo giả thiết ta có tiệm cận ngang y 0 Do ta có 2m n 0 (1) Mặt khác, tiệm cận đứng đồ thị x 0 suy f 0 n 0 n 6 Khi g 1 0 Từ (1) (2) suy n 6 m 3 Vậy m n 9 Câu 16 [2D1-4.3-3] [BTN 166] Cho hàm số y 5x với m tham số thực Chọn khẳng định x 4x m sai: A Nếu m đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang B Nếu m đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng C Với m hàm số ln có hai tiệm cận đứng D Nếu m đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Hướng dẫn giải Chọn D Xét phương trình x x m 0 , với ' 4 m m phương trình vơ nghiệm nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Câu 17 [2D1-4.3-3] [THPT – THD Nam Dinh] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị m hàm số y x x có tiệm cận ngang A Khơng tồn m B m C m m 2 D m 2 m Hướng dẫn giải Chọn D TH1: Khi m 0 lim y x y TH2: Khi m xlim m2 m2 m x x2 1 x 1 x x m lim lim y lim x x lim lim x x x x m x x x m x x m 1 2 x m2 Giới hạn tồn 0 m 2 m y TH3: Khi m xlim m2 m2 m x x 1 x 1 x x m lim lim y lim x x lim lim x x x x x m m m x2 1 x x2 1 x 1 2 x TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP m2 0 m m Kết luận: m 2 thỏa yêu cầu toán Giới hạn tồn Câu 18 [2D1-4.3-3] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Tìm tất giá trị m cho đồ thị hàm số mx + 3mx +1 có ba tiệm cận x +2 A m ³ B m £ y= C < m £ 2 D < m < Hướng dẫn giải Chọn C 3m mx 3mx x x2 m Ta có lim y lim lim x x x x2 1 x 3m m mx 3mx x x m lim y lim lim x x x x2 1 x Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang m Khi x mx 3mx 1 2m Với m 2m đồ thị hàm số có tiệm đứng x 1 Với m 2m 0, ta phải thử với trường hợp m 2 1 x 1 x x x 1 m y x2 x2 Lúc ta xét giới hạn x 2 ( x 1)( x 2) x 1 lim y lim lim x x x2 x 2 x Từ với m đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x Do đồ thị hàm số có ba tiện cận m 2 m Câu 19 [2D1-4.3-3] [THPT Chuyên Phan Bội Châu] Tìm giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y 2 x mx x có tiệm cận ngang A m 4 B m 2 C m 0 Hướng dẫn giải D m Chọn A ĐKXĐ: mx x 0 Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang điều kiện cần m 0 , Loại phương án B +) Xét phương án D: với m 0 tập xác định hàm số D ;1 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP 1 1 y lim x x lim x nên đồ thị hàm số khơng có Mà xlim x x x x x tiệm cận ngang trường hợp +) Ta xét phương án A (xét hàm số m 4 ) 1 1 lim y lim x x x lim x x x x x x x lim y lim x x x lim x x x 2x 1 x lim 1 x 1 2 4 x x x 1 x2 x 1 Trường hợp này, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y Vậy m 4 thoả mãn YCBT x+3 Tìm tất giá x - 6x + m trị tham số m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A - 27 B C D - 27 Hướng dẫn giải Chọn D Điều kiện cần (): Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng mẫu số có nghiệm Câu 20 [2D1-4.3-3] [THPT Hai Bà Trưng- Huế] Cho hàm số y = é62 - 4m = ém = ê có hai nghiệm nghiệm x = - ê ê êm = - 27 ( 3) - 6.( - 3) + m = êê ë ë Điều kiện đủ () + Với m = 9, hàm số y = x+3 x+3 y= : đồ thị có T C Đ : x = , ( x - 3) x2 - 6x + T CN : y = x+3 x+3 ( y= y= , x ¹ - 3) ( x + 3) ( x - 9) x- x - 6x - 27 đồ thị có T C Đ : x = , T CN : y = + Với m = - 27 , hàm số y = Câu 21 [2D1-4.3-3] [THPT CHUYÊN VINH] Tìm tất giá trị tham số a để đồ thị hàm số x2 a có đường tiệm cận x ax A a 0, a B a y C a 0, a Hướng dẫn giải D a 0, a 1 Chọn A Hàm số có tập xác định D \ 0, a TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN x2 a 0 nên y 0 tiệm cận ngang x x x ax 2 x2 a a a 0 a Để hàm số y có hai tiệm cận đứng x ax PHƯƠNG PHÁP Ta có lim y lim a 0 a TRANG