GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 3 1 Tìm GTLN, GTNN của hàm số đa thức, phân thức trên một đoạn MỨC ĐỘ 1 Câu 1 [2D1 3 1 1] [THP[.]
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 3.1 Tìm GTLN, GTNN hàm số đa thức, phân thức đoạn MỨC ĐỘ Câu [2D1-3.1-1] [THPT Hà Huy Tập] Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x đoạn 0; 2 Khi tổng M m A B 16 C Hướng dẫn giải D Chọn D Ta có y 3 x 3( x 1) y 0 x 1 Lúc y (0) 2 ; y (1) 0 ; y (2) 4 nên M 4; m 0 Câu [2D1-3.1-1] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2] Giá trị nhỏ hàm số y 2 x x 12 x đoạn 1, 2 đạt x x0 Giá trị x0 A B C Hướng dẫn giải D Chọn B x 1 1, 2 Ta có y 6 x x 12 , y 0 x 1, 2 Mà y 1 15, y 1 5, y 6 Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ x0 1 Câu [2D1-3.1-1] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1] Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x2 + x- ù đoạn é ê ë2;4ú û y = A é2;4ù ê ú ë û y = - B é2;4ù ê ú ë û y = - C é2;4ù ê û ú ë y= D é ù ê2;4û ú ë 19 Hướng dẫn giải Chọn B x2 nên y ' 1 x Ta có y ( x 1)2 x x1 x y ' 0 x 3 19 y Do y( 1) , y(3) 6 , y(2) 7 , y(4) Vậy 2;4 Câu [2D1-3.1-1] [THPT Nguyễn Tất Thành] Tìm giá trị lớn hàm số y x đoạn 1; 2 A maxy 3 1; 2 3 B maxy 1; 2 0 C maxy 1; 2 x2 D maxy 1; 2 Hướng dẫn giải Chọn B TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Ta có y 1 x 2 PHƯƠNG PHÁP x ( 1; 2) y ( 1) y (2) 3 maxy 3 1; 2 Câu [2D1-3.1-1] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP] Cho hàm số y f x xác định liên tục đoạn 3;3 có đồ thị đường cong hình vẽ bên Mệnh đề đoạn 3;3 A Hàm số y f x nghịch biến khoảng 2;3 B Hàm số y f x đồng biến khoảng 1;3 C Hàm số y f x đạt cực đại x 4 D Hàm số y f x đạt giá trị lớn x 2 Hướng dẫn giải Chọn A Đáp án A sai, vì: Hàm số y f x đạt giá trị lớn x Đáp án B sai, vì: Hàm số y f x đạt cực đại x 2 Đáp án C sai, vì: Hàm số y f x đồng biến khoảng 1; Câu Đáp án A đúng, vì: Hàm số y f x đồng biến khoảng 1;3 [2D1-3.1-1] [THPT chuyên Thái Bình] Kí hiệu m, M giá trị nhỏ giá x 3 đoạn [1;4] Tính giá trị biểu thức d M m 2x B d 2 C d 3 D d 5 trị lớn hàm số y A d 4 Hướng dẫn giải Chọn C 1 Tập xác định D \ ; 1;4 2 Ta có y 1 Câu 1 43 4 ; y 1 Suy d M m 4 3 2.1 2.4 [2D1-3.1-1] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x đoạn 2; 4 là: A 22 B 14 C D 18 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Hướng dẫn giải Chọn C Phương pháp: +Tìm cực trị hàm số 2; 4 từ phương trình y 3 x x 0 Cách giải: + Giải phương trình y 0 ta nghiệm x1 0; x2 2 Lần lượt tính f 19; f 1; f 3; f 17 max f x f x [ 2; 19 17 Câu Tổng chúng [2D1-3.1-1] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Tìm giá trị lớn hàm số y x x x đoạn 1;3 y A max 1;3 176 y B max y C max 1;3 1;3 27 Hướng dẫn giải y D max 1;3 Chọn B Phương pháp: +Tìm cực trị hàm số 1;3 + Tính giá trị hàm f x điểm x 1; x 3; cực trị + Rồi xem giá trị lớn Cách giải: Giải phương trình y 0 x x 0 x1 4 ; x2 2 176 Tính f 1 6; f 12; f 0; f 27 Câu [2D1-3.1-1] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ sau, khẳng định sau khẳng đinh đúng? A Hàm số đạt giá trị nhỏ đạt giá trị lớn B Hàm số đạt cực tiểu A 1; 1 cực đại B 3;1 C Hàm số có giá trị cực đại D Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A 1; 1 điểm cực đại B 1;3 Hướng dẫn giải Chọn D Phân tích: A sai tọa độ điểm B sai B sai giá trị cực đại hàm số C sai giá tị cực trị hàm số Chọn D TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu 10 PHƯƠNG PHÁP [2D1-3.1-1] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Cho hàm số y f x xác đinh, liên tục có bảng biến thiên Khẳng đinh sau sai? A M 0;1 gọi điểm cực tiểu hàm số B f 1 2 gọi giá trị lớn hàm số C x0 gọi điểm cực đại hàm số D f 1 2 gọi giá trị cực đại hàm số Hướng dẫn giải Chọn B Phân tích: C sai giá trị cực đại hàm số Câu 11 có bảng biến thiên hình vẽ Xét x 1 tập xác định hàm số Hãy chọn khẳng định đúng? [2D1-3.1-1] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Hàm số y A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ B Hàm số có giá trị lớn C Hàm số có giá trị lớn D Không tồn giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Hướng dẫn giải Chọn B Phân tích: A sai Hàm số ko đạt giá trị nhỏ 0, B sai hàm số đạt GTLN C sai có tồn GTLN hàm số Câu 12 [2D1-3.1-1] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x2 x đoạn 2; 4 là: x TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP f x 2 2; max f x 3 A 2;4 2;4 11 B f x 2; max f x 2;4 2;4 11 C f x 2 2; max f x 2;4 2;4 f x 2; max f x 3 D 2;4 2;4 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có x x 1 x y' x 1 2x x2 2x x 1 f 113 f x ff 2 2; max x Do 2;4 2;4 Câu 13 x 1 0 x 1 [2D1-3.1-1] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2] Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x x 1; 2 Khi tổng M m A B C Hướng dẫn giải D Chọn C x 0 Ta có y 3 x x y 0 x 2 Bảng biến thiên hàm số y x x 1; 2 Suy M 1, m nên M m Câu 14 [2D1-3.1-1] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH] Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị hình sau: y -1 x O -2 Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số có hai điểm cực trị B Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị 0; 2; C Hàm số đồng biến ;0 2; D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ Hướng dẫn giải Chọn D TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP sai cực đai cực tiểu GTLN GTNN Câu 15 [2D1-3.1-1] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT] Tìm giá trị lớn hàm số y x x đoạn 1; 3 A B 10 C D Hướng dẫn giải Chọn B y 1 , y 0 x2 x x 1 10 10 y 1 2, y 3 Do GTLN hàm số 1; 3 3 Câu 16 [2D1-3.1-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03] Cho hàm số y x 5x xác định, liên tục x 1 đoạn 1; Khẳng định sau đúng? 2 1 2 A Hàm số có giá trị nhỏ y 1 y , giá trị lớn y 1 2 1 C Hàm số có giá trị nhỏ y 1 , giá trị lớn y 2 B Hàm số có giá trị nhỏ y , giá trị lớn y 1 2 D Hàm số có giá trị nhỏ y , giá trị lớn y 1 Hướng dẫn giải Chọn A y' x2 2x 1 , y ' 0 x 0 x 2 1; 2 x 1 y 11 y 2 11 y 1 TRANG