D05 max min của hàm phân thức trên k muc do 4

Câu 45 [2D1-3.5-4] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho x , y số thực thỏa mãn điều kiện: 3x 1  log 1  xy   Tìm giá trị lớn 2 log  x  y    y2 2 biểu thức M   x3  y   3xy A 17 Lời giải B C D 13 Chọn A x  y Điều kiện:   xy  Biến đổi điều kiện thành 3 x  y  32 xy 1.log  x  y   log  1  xy    3 x  y  log  x  y   321 xy .log 2 1  xy  * 2 Xét hàm số f  t   3t.log t với t  Ta có f   t   3t ln 3.log t  3t  với t  t ln Suy hàm số f  t  đồng biến liên tục khoảng  0;   Từ * ta có  x  y   1  xy   x  y    x  y  2 2  x  y   xy  xy  2 2 Đặt u  x  y ,  x  y    x  y   nên 2  u   u2    u2   Ta có M   x  y   x2  y  xy   3xy   x  y   xy   3xy  2u     3      Xét hàm số g  u   2u   u    u    u  u  6u  với u  u  Có g   u   3u  3u  ; g   u     u  2 Ta có g  2   7 ; g 1  13 ; g  2  Vậy max M  max g  u   x  y  13 u  hay  2 x  y  2;2 x  y    suy xy      1 1 x  x       y  1  y  1   2