D05 điều kiện để hàm số bậc ba đơn điệu trên khoảng k muc do 4

Câu 46: [2D1-1.5-4] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Hàm số y   x  m    x  n   x3 đồng biến khoảng  ;    Giá trị nhỏ 3 biểu thức P   m2  n2   m  n A 16 B C 1 16 D Lời giải Chọn C 2 Ta có y   x  m    x  n   3x   x   m  n  x  m2  n  a  Hàm số đồng biến  ;       mn    m  TH1: mn    n  Do vai trò m, n nên ta cần xét trường hợp m  1 1   P  4n2  n   2n      1  16 16  TH2: mn   m  0; n  1 1  Ta có P   2m     4n2   n       16 16  1 Từ 1 ,   ta có Pmin   Dấu "  " xảy m  ; n  16 m  0; n  Câu 704: [2D1-1.5-4] [BTN 173-2017] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y   x3  3x  mx  nghịch biến khoảng  0;   B m  3 A m  C m  Lời giải Chọn D f '  x   3x  x  m Hàm số f  x  nghịch biến  0;    f '  x   0, x   0;    3x2  x  m  0, x   0;    m  3x2  x, x   0;  * Xét hàm số y  g  x   3x  x  0;   g '  x   6x    x  Do *  m  g  x   m  3 x 0;  D m  3 Câu 705: [2D1-1.5-4] [TT Hiếu Học Minh Châu-2017] Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3   m  1 x   m2  2m  x  nghịch biến khoảng  0;1 A  1;   B  ;0 C  1;0 D  0;1 Lời giải Chọn C x  m Ta có: y  x   m  1 x  m2  2m; y    x  m  Do ta có bảng biến thiên: m    1  m  Để hàm số nghịch biến  0;1  0;1   m; m     m   Câu 706: [2D1-1.5-4] [Cụm HCM-2017] Với tất giá trị thực tham số m hàm số y  x   m  1 x  3m  m  2 x nghịch biến đoạn 0;1 ? A 1  m  B 1  m  C m  1 Lời giải Chọn A Xét hàm số: y  x   m  1 x  3m  m  2 x Ta có: y '  3x2   m  1 x  3m  m   x  m y'     m  m  2, m  x  m  Bảng biến thiên D m  Theo Bảng biến thiên, hàm số nghịch biến đoạn  0;1 y '  0, x  0;1 m  m     1  m  m   m  1 Câu 708: [2D1-1.5-4] [THPT Gia Lộc 2-2017] Tìm m để hàm số y   x3  3x  3mx  m  nghịch biến  0;   A m  1 B m  1 D m  C m  Lời giải Chọn B   Ta có y  3x  x  3m   x  x  m Vì hàm số liên tục nửa khoảng  0;   nên hàm số nghị ch biến  0;   tương đương hàm số nghị ch  0;   khi y  0, x  0,     x  x  m  x   0;    m  x  x  f  x  x  0;    m  f  x   f 1  1 0;  ... x  m  Do ta có bảng biến thiên: m    1  m  Để hàm số nghịch biến  0;1  0;1   m; m     m   Câu 706: [2D 1-1 . 5 -4 ] [Cụm HCM-2017] Với tất giá trị thực tham số m hàm số y  x... Câu 705: [2D 1-1 . 5 -4 ] [TT Hiếu Học Minh Châu-2017] Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3   m  1 x   m2  2m  x  nghịch biến khoảng  0;1 A  1;  ... Ta có y  3x  x  3m   x  x  m Vì hàm số liên tục nửa khoảng  0;   nên hàm số nghị ch biến  0;   tương đương hàm số nghị ch  0;   khi y  0, x  0,     x  x  m 