Cd3.9 Gtln-Gtnn Cua Bieu Thuc Xyz-Md4.Doc

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 3 9 Tìm GTLN, GTNN của biểu thức nhiều biến MỨC ĐỘ 4 Câu 1 [2D1 3 9 4] [THPT chuyên Lê Quý Đôn[.]

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 3.9 Tìm GTLN, GTNN biểu thức nhiều biến MỨC ĐỘ Câu [2D1-3.9-4] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Cho x , y số thực thỏa mãn x  y  x   y  Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ P  x  y   x  1  y  1   x  y Khi đó, giá trị M  m A 41 B 42 C 43 Hướng dẫn giải D 44 Chọn C P x  y   x  1  y  1   x  y  x  y    x  y     x  y Đặt t  x  y  P t  2t    t Theo giả thiết x  y  x   y    x  y   x  y   2  x  1  y  1  x  y    x  1  y  3  x  y   t 3t  t  3t 0  t 3 Xét f  t  t  2t    t  0;3 ; f  t  0   2t    t 4   t  1  t 2 4 t  t 0    t  2t  1   t  4   t  2t  7t 0   t 1  2   0;3   t 1  2   0;3 Ta có f   18 ; f  3 25  P 18, max  P  25 f  t  2t   Vậy M  m 25  18 43 Câu [2D1-3.9-4] [THPT Chuyên LHP] Xét a , b , c   1; 2 , tìm giá trị nhỏ biểu thức: P log bc  2a  8a  8  log ca  4b  16b  16   log ab  c  4c   11 B Pmin  A Pmin 4 C Pmin log3 289  log D Pmin 6 Hướng dẫn giải Chọn D TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP Câu [2D1-3.9-4] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Cho x , y số thực thỏa mãn x  y  x   y  Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ P  x  y   x  1  y  1   x  y Khi đó, giá trị M  m A 41 B 42 C 43 Hướng dẫn giải D 44 Chọn C P x  y   x  1  y  1   x  y  x  y    x  y     x  y Đặt t  x  y  P t  2t    t Theo giả thiết x  y  x   y    x  y   x  y   2  x  1  y  1  x  y    x  1  y  3  x  y   t 3t  t  3t 0  t 3 Xét f  t  t  2t    t  0;3 ; f  t  0   2t    t 4   t  1  t 2 4 t  t 0    t  2t  1   t  4   t  2t  7t 0   t 1  2   0;3   t 1  2   0;3 Ta có f   18 ; f  3 25  P 18, max  P  25 f  t  2t   Vậy M  m 25  18 43 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu PHƯƠNG PHÁP [2D1-3.9-4] [THPT Kim Liên-HN] Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P = ( x - 1) + y + ( x +1) + y + - y A Pmin = + B Pmin = + C Pmin = 2 D Pmin = 191 50 Hướng dẫn giải Chọn B Áp dụng bất đẳng thức MinCopxki ta có 2 ( 1- x +1- x) +( y ) + - y = + y + - y P³ Xét hàm số f ( y ) = + y + - y Ta có f ¢( y ) = 2y - f ¢( y ) = Û y = 1+ y Câu Ta thấy f ( y ) = + Do Pmin = + [2D1-3.9-4] [THPT Chuyên KHTN] Với a, b  thỏa mãn điều kiện a  b  ab 1 , giá trị nhỏ P a  b A   1 B   21 C   21 D   1 Hướng dẫn giải Chọn B 2 2 P a  b  a  b    a.b    a  b   2ab    ab    2  P    ab   2ab    ab    x  x   x với ab  x  x     P  x  16 x   x  x3  x  x  x  x  16 x  x  Ta có a  b 1  ab 2 ab  x  x  0   x     x 3  2 P 4 x3  24 x  32 x  Bảng biến thiên TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN    P P  2  PHƯƠNG PHÁP 21  TRANG