Chuyên đề 17 một số bài toán tổng hợp khối tròn xoay

CHUYÊ N ĐỀ 17 MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP KHỐI TRÒN XOAY MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI .1 PHẦN B ĐÁP ÁN THAM KHẢO PHẦN A CÂU HỎI Câu (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Cho hình thang ABCD vng A AD AB BC  a B với Quay hình thang miền quanh đường thẳng chứa cạnh BC Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành A Câu V 4a 3 B V 5a 3 C V a D V a 3 cm (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một hình nón có chiều cao   cm V ,V nội tiếp hình cầu có bán kính   Gọi thể tích khối nón V1 khối cầu Tính tỉ số V2 81 A 125 81 B 500 27 C 125 27 D 500 Câu (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Một khối gỗ hình trụ trịn xoay có bán kính đáy , chiều cao Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy khối gỗ đường tròn lớn nửa khối cầu Tỉ số thể tích phần cịn lại khối gỗ khối gỗ ban đầu 1 A B C D Câu (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN NĂM 2018-2019) Một khối trụ bán kính đáy a , chiều cao 2a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ a 2a 3 A 6 a Câu B 6 a C 3 a  a3 D (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Một khối cầu pha lê gồm  H1  bán kính R hình nón  H  có bán kính đáy đường sinh r , l hình cầu r l l R xếp chồng lên (hình vẽ) Biết tổng diện tích mặt cầu  H1  thỏa mãn diện tích tồn phần hình nón 104 cm A Câu B 16cm  H2  2  H1  91cm Tính diện tích mặt cầu C 64cm 26 cm D (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = , cạnh bên BC = DA = Cho hình thang quay quanh AB vật trịn xoay tích p p p p A B C D Câu (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Một hộp đựng mỹ phẩm thiết kế (tham khảo hình vẽ) có thân hộp hình trụ có bán kính hình trịn đáy r 5cm , chiều cao h 6cm nắp hộp nửa hình cầu Người ta cần sơn mặt hộp (khơng sơn đáy) diện tích S cần sơn 2 A S 110 cm B S 130 cm C S 160 cm D S 80 cm Câu (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn  O   O chiều cao R bán kính R Một hình nón đỉnh O đáy hình trịn  O; R  Tỉ lệ thể tích xung quanh hình trụ hình nón A B C D Câu (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình trụ có bán kính đáy r , gọi O O ' tâm hai đường tròn đáy với OO 2r Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy hình VC trụ O O ' Gọi VC VT thể tích khối cầu khối trụ Khi VT A Câu 10 B C D (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một đồ vật thiết kế nửa khối cầu khối nón úp vào cho đáy khối nón thiết diện nửa mặt cầu chồng khít lên hình vẽ bên Biết khối nón có đường cao gấp đơi bán kính đáy, thể tích tồn khối đồ vật 36p cm Diện tích bề mặt tồn đồ vật A C Câu 11 p  9p   cm  D p     cm   cm2 S (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho khối cầu   có bán kính R Một khối trụ 4 3 R S tích nội tiếp khối cầu   Chiều cao khối trụ R A Câu 12   cm B 9p B R R C R D Tính thể tích vật thể trịn xoay quay mơ hình (như hình vẽ) quanh trục DF E F a  30 A B a a C D 10 a A Câu 13 Câu 15 B 32 D (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Một hình trụ có hai đường trịn đáy nằm mặt cầu bán kính R có đường cao bán kính mặt cầu Diện tích tồn phần hình trụ A  3 3  R B 32 2 R C 32 2 R D  S  có bán kính , hình trụ  H  có (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho mặt cầu  S  Gọi V1 thể tích khối trụ  H  V2 chiều cao hai đường tròn đáy nằm V1  S  Tính tỉ số V2 thể tích khối cầu V1  V 16 A Câu 17 16 C S P (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho mặt cầu   tâm O , bán kính R 3 Mặt phẳng   cách O khoảng cắt  S  theo giao tuyến đường trịn  C  có tâm H Gọi T giao S C điểm tia HO với   , tính thể tích V khối nón có đỉnh T đáy hình tròn   32 16 V V 3 A B V 16 C D V 32  3 3  R Câu 16 10 a D S (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho mặt cầu   tâm O , bán kính P S C   mặt phẳng cách O khoảng cắt   theo đường trịn   Hình nón  N  có đáy  C  , đỉnh thuộc  S  , đỉnh cách  P  khoảng lớn Kí hiệu V1 , V2 lần V1 S N lượt thể tích khối cầu   khối nón   Tỉ số V2 A Câu 14 5 a C  a B V1  V B V1  V C V1  V 16 D (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I đường kính AA , M trung điểm BC Khi quay tam, giác ABM với hình trịn đường kính AA xung quanh đường thẳng AM (như hình vẽ minh hoạ), ta V1 V ,V khối nón khối cầu tích Tỉ số V2 bằng: A Câu 18 B 27 C 32 D 32 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn ngồi 18 dm Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước (hình bên) Thể tích V nước cịn lại bình A 24 dm Câu 19 B 6 dm C 54 dm D 12 dm (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Người ta thả viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ 4,5cm vào cốc hình trụ chứa nước viên billiards tiếp xúc với đáy cốc tiếp xúc với mặt nước sau dâng (tham khảo hình vẽ bên) Biết bán kính phần đáy cốc 5, cm chiều cao mực nước ban đầu cốc 4,5cm Bán kính viên billiards bằng? A 4, cm Câu 20 B 3, cm r B 3 C  r 3 D  r (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho bình hình trụ có bán kính đáy R có cam hình cầu, có cam có bán kính cam bán kính với đáy bình Lần lượt bỏ vào bình cam bán kính cho chúng đơi tiếp xúc với nhau, cam tiếp xúc với với đáy bình tiếp xúc với đường sinh bình; Bỏ tiếp cam thứ tư cịn lại vào bình tiếp xúc với mặt nắp bình Chiều cao bình  A R C R Câu 22 D 2, cm (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho tam giác ABC  O; r  , cắt bỏ phần hình trịn cho hình phẳng thu quay quanh AO có đường trịn nội tiếp Tính thể tích khối trịn xoay thu theo r r A Câu 21 C 2, cm    1  1  B R D R    1 3 3 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hình cầu tâm O bán kính R 5 , tiếp xúc với mặt phẳng ( P) Một hình nón trịn xoay có đáy nằm ( P) , có chiều cao h 15 , có bán kính đáy R Hình cầu hình nón nằm phía mặt phẳng ( P) Người ta cắt hai hình mặt phẳng (Q ) song song với ( P) thu hai thiết diện có tổng diện tích S Gọi x khoảng cách ( P) (Q ) , (0  x 5) Biết S đạt giá trị lớn a a x b (phân số b tối giản) Tính giá trị T a  b A T 17 Câu 23 B T 19 C T 18 D T 23 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Một khối đồ chơi gồm khối hình trụ (T ) gắn chồng lên khối hình nón ( N ) , có bán kính đáy chiều cao tương ứng r1 , h1 , r2 , h2 thỏa mãn r2 2r1 , h1 2h2 (hình vẽ) Biết thể tích khối nón ( N ) 20 cm3 Thể tích tồn khối đồ chơi A 140 cm Câu 24 B 120 cm 3 C 30 cm D 50 cm  cm  (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Thả cầu đặc có bán kính vào vật hình nón (có đáy nón khơng kín) (như hình vẽ bên) Cho biết khoảng cách từ tâm  cm  Tính thể tích (theo đơn vị cm3) phần khơng gian kín giới hạn bề cầu đến đỉnh nón mặt cầu bề mặt vật hình nón 12 14 B 16 C 18 D A Câu 25 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình nón có chiều cao 2R bán kính đáy R Xét hình trụ nội tiếp hình nón cho thể tích trụ lớn Khi bán kính đáy trụ 2R A Câu 26 R B 3R C R D (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Một xoay thiết kế gồm hai khối trụ (T1 ) , (T2 ) chồng lên khối nón (N) (Tham khảo mặt cắt ngang qua trục hình vẽ) Khối trụ (T1 ) có bán kính đáy r (cm) , chiều cao h1 (cm) Khối trụ (T2 ) có bán kính đáy 2r (cm) , chiều cao h2 2h1 (cm) Khối nón (N) có bán kính đáy r (cm) , chiều cao hn 4h1 (cm) Biết thể tích tồn xoay 31(cm ) Thể tích khối nón (N) A 5(cm ) Câu 27 B 3(cm ) C 4(cm ) D 6(cm ) A  5;5  Cho tam giác ABC có đỉnh nội tiếp đường trịn tâm I đường kính AA , M trung điểm BC Khi quay tam giác ABM với nửa hình trịn đường kính AA xung quanh đường thẳng AM (như hình vẽ minh họa), ta khối nón khối cầu tích V1 V2 A B M C A' V1 Tỷ số V A 32 B 27 C 32 D Câu 28 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho mặt cầu tâm O bán kính R Xét mặt phẳng  P  thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn  C  Hình nón  N  có đỉnh S nằm  C  có chiều cao h  h  R  Tính h để thể tích khối nón mặt cầu, có đáy đường trịn  N  có giá trị lớn tạo nên 4R 3R h h A h  R B C D h  3R Câu 29 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Một thùng đựng đầy nước tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh hình nón mặt phẳng vng góc với trục hình nón Miệng thùng đường trịn có bán kính ba lần bán kính mặt đáy thùng Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao thùng nước đo thể tích nước tràn ngồi 54 3 (dm3) Biết khối cầu tiếp xúc với mặt thùng nửa khối cầu chìm nước (hình vẽ) Thể tích nước cịn lại thùng có giá trị sau đây? 46 3 A (dm3) B 18 3 (dm3) 46 3 C (dm3) D 18 (dm3) Câu 30 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Chiều cao khối trụ tích lớn nội tiếp hình cầu có bán kính R 4R R 2R A B R C D Câu 31 Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn ngồi 18 dm3 Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại bình 3 3 A 27 dm B 6 dm C 9 dm D 24 dm Câu 32 (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho khối nón có độ lớn góc  S  S  đỉnh Một khối cầu nội tiếp khối nối nón Gọi khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với S1 ; S3 khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh khối nón với S2 ;… ; Sn khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với Sn  Gọi V1 , V2 , … , Vn  , Vn thể tích khối cầu S1 , S2 , S , , Sn V thể tích khối nón Tính giá trị biểu thức T A T  lim V1  V2   Vn V T 13 B n   C T D T PHẦN B ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu Thể tích khối trụ sinh hình chữ nhật ABID quay cạnh BI là: V1  AB AD 2a Thể tích khối nón sinh tam giác CID quay cạnh CI là: a V2  .ID CI  3 5a V V1  V2  Vậy Câu Gọi hình cầu có tâm O bán kính R Gọi hình nón có đỉnh S, tâm đáy H, bán kính đáy r HA Vì hình nón nội tiếp hình cầu nên đỉnh S thuộc hình cầu, chiều cao SH hình nón qua tâm O hình cầu, đồng thời cắt hình cầu điểm S ' Theo đề chiều cao hình nón SH 9 , bán kính hình cầu OS 5  OH 4 , từ ta có HA  OA2  OH  52  42 3 1 V1  h r  SH  HA2  9 32 27 3 Thể tích khối nón 4 500 V2   R   53  3 Thể tích khối cầu V1 27 81   500  V2 500 Tỉ số Câu Theo toán ta có hình vẽ 2 Thể tích khối trụ V  2 Vì đường tròn đáy khối trụ đường tròn lớn nửa khối cầu nên bán kính nửa khối cầu R 1 4 13 4 V1 2    3 Thể tích hai nửa khối cầu bị khoét 10 V2 V  V1 2  Thể tích phần lại khối gỗ 2 V2   2 Vậy tỉ số thể tích cần tìm V a O' 4 2  3 B I 2a O A Câu ' ' Xét hình hình chữ nhật OABO hình vẽ, với O, O tâm hai đáy khối trụ Gọi I ' trung điểm đoạn thẳng OO Khi IA bán kính khối cầu ngoại tiếp khối trụ 2 2 2 Ta có: IA OA  OI 3a  3a 6a  IA  6a V   6a 8 6 a 3 Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ là:  Câu  1 3 r l R R 2 2 Diện tích mặt cầu S1 4 R 3 27 R S  rl   r  R R   R  16 16 Diện tích tồn phần hình nón Theo giả thiết: Câu 4 R  27 R 91 R 91  91   R 16 16 16 S 4 R 64cm Vậy Chọn C A B D H C Thể tích khối trịn xoay thể tích hình trụ đường cao DC bán kính đường trịn đáy AH AH = DH = Trừ thể tích hai khối nịn trịn xoay chiều cao DH bán kính đường trịn đáy AH Ta tích khối trịn xoay cần tìm là: V = 3.p.12 - .1.p.12 = p 3 11 Câu 4 r S1  50 cm Diện tích nắp hộp cần sơn là: Diện tích than hộp cần sơn là: S2 2 rh 60 cm2 S S1  S2 50  60 110 cm2 Diện tích S cần sơn là: Câu Ta có diện tích xung quanh hình trụ là: Ta có diện tích xung quanh hình nón là: S1 2 R.R 2 R  R 3 S1  R  R 2 R O A B S1  Suy S2 D C O' Câu r VC   VT  r 2r Câu 10 Chọn B V1  p.R 2 R  p.R 3 Thể tích khối nón V2  p.R  p.R 3 Thể tích nửa khối cầu  p.R3 36p  R 3 V  V  36 p Thể tích tồn khối đồ vật 2 2 Diện tích xung quanh mặt nón S1 pR R  R pR 9 5p S2  4pR 18p Diện tích nửa mặt cầu Diện tích bề mặt tồn đồ vật S1  S 9p    cm 12 Câu 11 Gọi r bán kính khối trụ h chiều cao khối tru, ta có h2  h r R     R   2 2  h2  V  r h   R  h 4  Thể tích khối trụ 4 3 R Theo đề thể tích khối trụ nên ta có phương trình  4 3 h2  h h R   R  h   36       16 0   9h3  36 R h  16 3R 0   R  R  h 3   h R R 3 Vậy chiều cao khối trụ h R Câu 12 Lời giải Chọn D Khi quay mơ hình quanh trục DF Tam giác vng ABCD tạo khối trụ trịn xoay (T ) (N ) có chiều cao AF = a, AFE tạo khối nón trịn xoay (N ) hình bán kớnh ỏy ử2 ổ a ữ pa3 ỗ ữ EF = AF tan 30 = Þ V( N ) = p ỗ a = ữ ỗ ỗ è 3÷ ø (T ) a có chiều cao AD = a, bán kính đáy AB = a Þ V(T ) = pa2.a = pa3 pa3 10pa3 V =V( N ) +V(T ) = pa3 + = 9 Vậy thể tích cần tính là: 13 Câu 13 4 32 3 V   R     S 3 Thể tích khối cầu   2 N Khối nón   có bán kính đáy r    , chiều cao h 3 V1 32 2  V   r h   3   N  V 3 Thể tích khối nón Do Chọn A   Câu 14 T O R=3 H (C) 2 C Gọi r bán kính đường trịn   r bán kính đáy hình nón ta có: r R  OH 8 ; HT HO  OT 1  4 h chiều cao hình nón 1 32 Vn  h.S C   4.  3 Suy ra: Câu 15 Chọn B Đường cao hình trụ h R nên ta có bán kính đáy hình trụ S xq 2 rh 2 r  R2  R2 R  R R  R 14 Stp S xq  2S đáy  R Câu 16 Vậy Chọn A     R2  R 3  2    2   2  H  V1  r h  12.4 48 Ta có r   2 Thể tích khối trụ V1 4 256 3  V   R    S  V 16 3 Thể tích khối cầu Vậy Câu 17 Chọn D Gọi tam giác cạnh a Ta có a r bán kính đường trịn đáy khối nón a 3 a R      bán kính khối cầu 15 1 a V1   r h     3  2 a 3 3 a    24   4 a 3 3 a 3 V2   R      3   27 V   V2 32 O B A H S Câu 18 Đường kính khối cầu chiều cao bình nước nên OS 2OH Ta tích nước tràn ngồi thể tích nửa cầu chìm bình nước: V 2 OH 18  C   OH 3 1  2  OB 12 2 OS OB Lại có: OH Thể tích bình nước ( thể tích nước ban đầu): Vn   OS OB 24  dm  dm   24   18    Thể tích nước cịn lại là: r Câu 19 Gọi bán kính viên billiards snooker Vbi   r 3 Thể tích viên billiards Phần thể tích nước dâng lên sau bỏ viên billiards vào V   5,   2r  4,5  Vì thể tích nước dâng lên thể tích viên billiards nên ta có Vbi Vn  r   5,   2r  4,5  0r 4,5  r 2, Ta có phương trình 16 Câu 20 Gọi H chân đường cao AH tam giác ABC Vì tam giác ABC nên ta có: AH 3OH 3r , AH BC  BC  AH r 3 V Khi quay tam giác ABC quanh trục AO ta hình nón tích là: N , có đáy đường trịn 2 đường kính BC đó: S N  HC  r , chiều cao hình nón là: AH 3r , thể tích 1 VN  AH S N  3r. r 3 r 3 hình nón là: (đvtt) VC   r 3 Thể tích khối cầu quay hình trịn quanh trục AO là: Vậy thể tích V khối trịn xoay thu quay tam giác ABC cắt bỏ phần hình trịn  O; r  V VN  VC 3 r  Câu 21 r  r 3 quanh trục AO là: Gọi A, B, C tâm ba cam có bán kính r K tâm cam có bán kính R IJ chiều cao hình trụ 2r 2r OA   3 Do ba cam tiếp xúc với ba đường sinh hình trụ nên ta có Khi 2r  r  r R  OA 2 R  3 Do cam có bán kính R tiếp xúc với ba cam có bán kính r nên khoảng cách từ tâm K  R OA  r   ABC  đến mặt phẳng   OK  KA2  OA2  Vậy chiều cao hình trụ    R r     2R  IJ IO  OK  KJ R   R   R R   2R    1 17 Câu 22  Q  mặt cầu Gọi G tâm thiết diện cắt mặt phẳng Theo giả thiết ta có OA OB OH R 5 HG  x GF bán kính đường trịn thiết diện Khi GF  52    x   10 x  x S1 tâm thiết diện cắt mặt phẳng  Q  mặt cầu  Q  hình nón Theo giả thiết ta có MI x Gọi M tâm thiết diện cắt Gọi SM ML SM ID  15  x  x   ML   5  SI ID SI 15 S  Q  hình nón Gọi diện tích thiết diện mặt phẳng x  S     3  Ta có 2  x  20    S S1  S   10 x  x         x  x  25        Vậy 20 15 f  x   x  x  25  x S đạt giá trị lớn đạt giá lớn a 15 x    T a  b 19 b Theo đề ta có Câu 23 r 2r1 , h1 2h2 Ta tích khối trụ V1  r 1.h1 , mà 2 r  V1    2h2   r22 h2 2 V2   r22 h2 20   r22 h2 60  cm  Mặt khác thể tích khối nón 18 V1  60 30 cm Suy Câu 24 Vậy thể tích tồn khối đồ chơi V1  V2 30  20 50 cm Xét hình nón cầu hình vẽ bên OI  IK 32    cm  SI 5 Thể tích chỏm cầu tâm I có bán kính OK là:  95  468 IK  OI  9    V2   IK  OI   IK   cm3           5   125    Thể tích hình nón có đỉnh S, đáy hình trịn tâm O, bán kính đáy OK là: 16  12  768 cm3  V1  SO.S (O ;OK )       5 125 Thể tích phần khơng gian kín giới hạn bề mặt cầu bề mặt vật hình nón là: V1  V2  768 468 12   125 125  cm  Câu 25 r x   0; R  Gọi D, E tâm đáy nhưu hình vẽ Đặt bán kính đáy GC FG R  x FG    R R  FG 2  R  x  h Ta có CE AE Ta tích trụ là: x x     R  x  8 R 8    x x 27   V  r h 2 x  R  x   8  R  x     19 Câu 26 x 2R R  x  x  Dấu '' '' xảy 1 hn 4h1  h1  hn ; h2 2h1  hn Theo ta có Thể tích tồn xoay Câu 27 V V(T1 )  V(T2 )  V( N )  r h1   (2r ) h2   r hn 1  31  r hn   4r hn   r hn 3 31   1    31    r hn     r hn    r hn  31    r hn    r hn 4 4 3  3   3 V 4(cm ) Vậy thể tích khối nón ( N ) là: ( N ) Gọi độ dài cạnh tam giác ABC a r BM  Khi khối nón tạo thành có bán kính đáy là: a a h  AM  ; chiều cao 2 1  a  a  a3 V1   r h      3  2 24 Thể tích khối nón a R  AM  3 Khối cầu tạo thành có bán kính Thể tích khối cầu là: Câu 28 4 a 3 4 a 3 V2   R      3   27 V1  a 3 4 a 3  :  24 27 32 Suy ra: V2 Chọn B Cách 1: C Gọi I tâm mặt cầu H , r tâm bán kính r R  IH R   h  R  2 Rh  h Ta có IH h  R  V  h r  h Rh  h 3 Thể tích khối nón   20